Tarea final metodo montecarlo
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El método Montecarlo permite obtener soluciones de problemas matemáticos o físicos mediante pruebas aleatorias repetidas. Se originó en los años 1940 para simular la difusión de neutrones en materiales de fusión como parte del proyecto de la bomba atómica. Posteriormente se desarrolló teóricamente para resolver problemas cuya complejidad computacional crece exponencialmente. Los algoritmos Montecarlo se basan en generar números aleatorios de acuerdo a distribuciones de probabilidad y repetir el proceso hasta obtener una muestra estadí
Tarea final metodo montecarlo
- 1. Método Montecarlo Los métodos de Monte Carlo abarcan una colección de técnicas que permiten obtener soluciones de problemas matemáticos o físicos por medio de pruebas aleatorias repetidas. En la práctica, las pruebas aleatorias se sustituyen por resultados de ciertos cálculos realizados con números aleatorios. HI STORIA El método fue llamado así por el principado de Mónaco por ser ``la capital del juegode azar'', al tomar una ruleta como un generador simple de números aleatorios. El nombre y eldesarrollo sistemático de los métodos de Monte Carlo datan aproximadamente de 1944 con eldesarrollo de la computadora. Sin embargo hay varias instancias (aisladas y no desarrolladas)en muchas ocasiones anteriores a 1944. El uso real de los métodos de Monte Carlo como una herramienta de investigación,proviene del trabajo de la bomba atómica durante la Segunda Guerra Mundial. Este trabajoinvolucraba la simulación directa de problemas probabilísticos de hidrodinámicaconcernientes a la difusión de neutrones aleatorios en material de fusión. Aún en la primera etapa de estas investigaciones, John von Neumann y StanislaoUlamrefinaron esta curiosa ``Ruleta rusa'' y los métodos``de división''. Sin embargo, el desarrollosistemático de estas ideas tuvo que esperar el trabajo de Harris y Herman Kahn en 1948.Aproximadamente en el mismo año, Fermi, Metropolos y Ulam obtuvieron estimadores paralos valores característicos de la ecuación de Schrödinger para la captura de neutrones a nivelnuclear. Alrededor de 1970, los desarrollos teóricos en complejidad computacional comienzana proveer mayor precisión y relación para el empleo del método Monte Carlo. La teoríaidentifica una clase de problemas para los cuales el tiempo necesario para evaluar la soluciónexacta al problema crece con la clase, al menos exponencialmente con M. La cuestión a serresuelta era si MC pudiese o no estimar la solución al problema de tipo intratable con unaadecuación estadística acotada a una complejidad temporal polinomial en M. Karp(1985)muestra esta propiedad para estimar en una red plana multiterminal con arcos fallidos aleatorios. Dyer(1989) utiliza MC para estimar el volumen de un convexbody en el espacioEuclidiano M-dimensional. Broder(1986), Jerrum y Sinclair (1988) establecen la propiedadpara estimar la persistencia de una matriz o en forma equivalente, el número de matchingperfectos en un grafo bipartito. ALGORITMOS El algoritmo de Simulación Monte Carlo Crudo o Puro está fundamentado en lageneración de números aleatorios por el método de Transformación Inversa, el cual se basa enlas distribuciones acumuladas de frecuencias:
- 2. Determinar la/s V.A. y sus distribuciones acumuladas (F) Generar un número aleatorio uniforme (0,1). Determinar el valor de la V.A. para el número aleatorio generado de acuerdo a las clases que tengamos. Calcular la media, desviación estándar error y realizar el histograma. Analizar resultados para distintos tamaños de muestra Otra opción para trabajar con Monte Carlo, cuando la variable aleatoria no esdirectamente el resultado de la simulación o tenemos relaciones entre variables es la siguiente: Diseñar el modelo lógico de decisión Especificar distribuciones de probabilidad para las variables aleatorias relevantes. Incluir posibles dependencias entre variables. Muestrear valores de las variables aleatorias. Calcular el resultado del modelo según los valores del muestreo (iteración) y registrar el resultado Repetir el proceso hasta tener una muestra estadísticamente representativa Obtener la distribución de frecuencias del resultado de las iteraciones Calcular media, desvío. Analizar los resultados Las principales características a tener en cuenta para la implementación o utilización del algoritmo son: El sistema debe ser descripto por 1 o más funciones de distribución de probabilidad (fdp). Generador de números aleatorios: como se generan los números aleatorios es importante para evitar que se produzca correlación entre los valores muestrales. Establecer límites y reglas de muestreo para las fdp: conocemos que valores pueden adoptar las variables. Definir Scoring: Cuando un valor aleatorio tiene o no sentido para el modelo asimular. Estimación Error: Con que error trabajamos, cuanto error podemos aceptar paraque una corrida sea válida? Técnicas de reducción de varianza. Paralización y vectorización: En aplicaciones con muchas variables se estudia trabajar con varios procesadores paralelos para realizar la simulación.