Tema Intervalos
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El documento explica los conceptos básicos de los intervalos en matemáticas, incluyendo definiciones de intervalos cerrados, abiertos y semiabiertos o semicerrados, así como ejemplos de su uso para expresar rangos de edades y calificaciones. También cubre conceptos como la unión e intersección de intervalos y la representación analítica y gráfica de intervalos.
![Intervalos
Definiremos intervalos como el espacio comprendido entre dos números de la
recta real.
Los intervalos podrán ser cerrados [ ], abiertos ( ), semiabiertos o semicerrados
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
Ejemplo.- ¿Cuándo es una persona menor de edad?
Una persona será menor de edad desde que nace hasta que cumple los 18 años.
18,0
Una persona es menor de edad
desde que nace y por lo tanto
tenemos que incluir el cero
(corchete [ ])
El día que cumple 18 es mayor
de edad pero NO con 17 años y
11 meses, el intervalo va hasta
los 18 pero no incluye los 18. Es
abierto (paréntesis ( ))](https://image.slidesharecdn.com/intervaloscuarto-150927090545-lva1-app6891/85/Tema-Intervalos-2-320.jpg)
![Expresión Matemática y representación
21/ xxA
perteneciente
Tal que X menor o igual a
2
X mayor que -1
Se lee: “Definimos el Intervalo A como sea X perteneciente a los Números Reales tal
que X es mayor que -1 y menor o igual que 2”.
Se representa analíticamente: 2,1
Se representa gráficamente:
-2 -1 0 1 2 3
El -1 no está incluido
en el intervalo
El 2 está incluido
en el intervalo
La parte del intervalo abierta (no incluida) se representa analíticamente con un () y
gráficamente con una circunferencia, la parte cerrada (incluida) con un [] y un círculo.](https://image.slidesharecdn.com/intervaloscuarto-150927090545-lva1-app6891/85/Tema-Intervalos-4-320.jpg)
Tema Intervalos
- 1. TEMA - INTERVALOS Profesor Juan Sanmartín Matemáticas Recursos subvencionados por el… 3 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 2
- 2. Intervalos Definiremos intervalos como el espacio comprendido entre dos números de la recta real. Los intervalos podrán ser cerrados [ ], abiertos ( ), semiabiertos o semicerrados -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 Ejemplo.- ¿Cuándo es una persona menor de edad? Una persona será menor de edad desde que nace hasta que cumple los 18 años. 18,0 Una persona es menor de edad desde que nace y por lo tanto tenemos que incluir el cero (corchete [ ]) El día que cumple 18 es mayor de edad pero NO con 17 años y 11 meses, el intervalo va hasta los 18 pero no incluye los 18. Es abierto (paréntesis ( ))
- 3. Ejemplo.- Notas de Exámenes 10,9 9,7 7,6 6,5 5,0 nteSobresalie Notable Bien Suficiente teInsuficien El Insuficiente abarca desde el 0 al 4,9 ó 4,99 pero nunca al 5, llega y no lo incluye. El Suficiente abarca desde el 5 al 5,9 ó 5,99 pero nunca al 6, llega y no lo incluye. El Bien abarca desde el 6 al 6,9 ó 6,99 pero nunca al 7, llega y no lo incluye. El Notable abarca desde el 7 al 8,9 ó 8,99 pero nunca al 8, llega y no lo incluye. El Sobresaliente abarca desde el 9 al 10 ambos incluidos.
- 4. Expresión Matemática y representación 21/ xxA perteneciente Tal que X menor o igual a 2 X mayor que -1 Se lee: “Definimos el Intervalo A como sea X perteneciente a los Números Reales tal que X es mayor que -1 y menor o igual que 2”. Se representa analíticamente: 2,1 Se representa gráficamente: -2 -1 0 1 2 3 El -1 no está incluido en el intervalo El 2 está incluido en el intervalo La parte del intervalo abierta (no incluida) se representa analíticamente con un () y gráficamente con una circunferencia, la parte cerrada (incluida) con un [] y un círculo.
- 5. Ejemplo: 3/ xxA ,3 2 3 4 5 6 7 El intervalo indica que la X es mayor que 3, sin indicar el otro lado del intervalo que se establece como infinito (nunca incluido ya que no se puede abarcar), en la representación gráfica se indica la dirección hacia el infinito como una flecha. Intervalo Representación Analítica. Representación gráfica. 40/ xxB 4,0 -1 0 1 2 3 4 5 2/ xxC 2, -6 -5 -4 -3 -2 -1 En este caso la X es menor o igual que -2, lo que significa que comprende valores que van desde el -2 hacia los negativos (menos infinito)
- 6. Ejemplos: 3/ xxD 3 0 1 2 3 4 5 Intervalo Representación Analítica. Representación gráfica. 4/ xxE 4, 2 3 4 5 13/ xxC 1,3 -4 -3 -2 -1 0
- 7. Entornos raE ,perteneciente Centro del entorno Radio del entorno En un ENTORNO definimos el CENTRO del entorno y el RADIO que abarca. rararaE EQUIVALE ,, a r a+ra-r
- 8. Ejemplos: Entorno Representación gráfica. 5,13,2 EQUIVALE E 3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 1,32,1 EQUIVALE E 2 -4 -3 -2 -1 0 1 2
- 9. Unión e Intersección de intervalos. BA Definimos Unión de dos intervalos a aquellos puntos que abarcan ambos intervalos 22/ xxA 2,2 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 A B Ejemplo: Sea… 14/ xxB 1,4 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 A B 2,4BA
- 10. Unión e Intersección de intervalos. BA Definimos Intersección de dos intervalos a aquellos puntos en los que coinciden ambos intervalos 22/ xxA 2,2 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 A B Ejemplo: Sea… 14/ xxB 1,4 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 A B 1,2BA
- 11. 3/ xxA ,3 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 A B 1/ xxB 1, ,BA Ejercicio 1,3 BA -4 -3 -2 -1 0 1 2 A B -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 A B El -1 está incluido en A pero no en B
- 12. -3 -2 -1 0 1 2 A B 02/ xxA 0,2 10/ xxB 1,0 1,00,2 BA Ejercicio BA El 0 no está incluido en ningún intervalo, por lo tanto no puede aparecer en la unión, ni existe intersección -3 -2 -1 0 1 2 A B -3 -2 -1 0 1 2 A B Los siguientes ejercicios parecen iguales pero no lo son Conjunto vacio
- 13. 02/ xxA 0,2 10/ xxB 1,0 Ejercicio BA El 0 está incluido en A pero NO en B, por lo tanto hay continuidad en la unión pero no existe punto común entre ambos intervalos. -3 -2 -1 0 1 2 3 A B -3 -2 -1 0 1 2 A B -3 -2 -1 0 1 2 A B Los siguientes ejercicios parecen iguales pero no lo son Conjunto vacio 1,2BA
- 14. 02/ xxA 0,2 10/ xxB 1,0 Ejercicio 0 BA El 0 está incluido en ambos intervalos y es el único punto de intersección. -3 -2 -1 0 1 2 3 A B -3 -2 -1 0 1 2 A B -3 -2 -1 0 1 2 B Los siguientes ejercicios parecen iguales pero no lo son Único Punto 1,2BA
- 15. Ejercicio 2,1BA 3,2BA 5,13,2 EQUIVALE EA 3 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 2 2,22,0 EQUIVALE EB 3 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 2 3 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 2
- 16. Ejercicio BA 3,5BA 1,52,3 EQUIVALE EA -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 2 2 3,12,1 EQUIVALE EB -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 2 2 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 2 2
- 17. Fin de Tema Busca enlaces a otras páginas relacionadas con el tema en… www.juansanmartin.net