Tema4
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El documento presenta 4 problemas matemáticos. El primero pide graficar una función y determinar su dominio y rango. El segundo analiza si una ecuación representa una relación dada y determina su dominio y rango. El tercero pide definir una función dada por trozos. El cuarto expresa la distancia horizontal desde un punto a la trayectoria curva del flujo de agua en función de la altura bajo el extremo del tubo.
Tema4
- 1. Universidad Tecnol´gica de Pereira o Departamento de Matem´ticas - Matem´ticas I - Primer Parcial - I/2009 a a 4√ 1. Valor 1.0 Trace la gr´fica de la siguiente relaci´n y − a o 5 − x2 + 4x = 1, indicando los cortes de esta 3 gr´fica con los ejes coordenados (si existen estos cortes) y tambi´n, determine el dominio y el rango de la a e relaci´n dada. o Adem´s, determine si la relaci´n dada es funci´n o no. Si la relaci´n dada es funci´n, expr´sela en la forma a o o o o e y = f (x) 2. Valor 1.0 Una relaci´n est´ dada por el siguiente conjunto de parejas ordenadas o a {(−1, −4), (0, −1), (1, 2), (2, 5), (4, 12), (5, 14)} a) Determine si la ecuaci´n y = 3x − 1 representa a la relaci´n dada anteriormente, en el dominio o o {−1, 0, 1, 2, 4, 5}. Justifique claramente su respuesta b) Indique el dominio y el rango de dicha relaci´n. Adem´s, determine si la relaci´n dada es funci´n o o a o o no. Justifique claramente su respuesta. 3. Valor 1.5 En la siguiente figura se da la gr´fica de una funci´n f formada por una a o semicircunferencia, un segmento de recta y un trozo de par´bola. Defina f (x) a trozos a 4. Valor 1.5 Suponga que el agua fluye del extremo de un tubo, el cual se encuentra a 30 pies del suelo, describe una curva parab´lica de modo que el v´rtice de la par´bola es el extremo del tubo. Si en un punto o e a 4 pies debajo del extremo del tubo, la distancia horizontal desde este punto hasta el flujo de agua en su trayectoria curva es de 12 pies, exprese la distancia horizontal desde un punto que est´ b pies debajo del a extremo del tubo hasta el flujo de agua en su trayectoria curva, en funci´n de b o