Tasa de variación media
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Este documento introduce el concepto de tasa de variación media para diferenciar entre funciones crecientes y decrecientes cuando no son rectas. Explica cómo calcular la tasa de variación media entre dos puntos a y b de una función f(x) usando la fórmula (f(b)-f(a))/(b-a). Indica que la tasa de variación media será positiva para funciones crecientes e intervalos y negativa para funciones decrecientes. Finalmente, proporciona ejemplos y ejercicios para practicar el cálculo de la tasa de variación media
![¿Qué es la Tasa de Variación Media?
f (b ) − f ( a)
T . V . M .[ a ,b ] =
b−a
NOTA: La funciones no son solamente crecientes o solamente
decrecientes, por eso, es importante decir en que intervalo
estamos calculando la tasa de variación media](https://image.slidesharecdn.com/tasadevariacinmedia2-120411024617-phpapp02/85/Tasa-de-variacion-media-7-320.jpg)
![EJEMPLOS
Calcular la tasa de variación media en
el intervalo [0,2]
1º Localizamos los puntos
extremos del intervalo en
la función
2º Aplicamos la fórmula anterior
5 −1 4
T . V . M. = = =2
2−0 2
f (b ) − f ( a)
T . V . M .[ a ,b ] =
b−a](https://image.slidesharecdn.com/tasadevariacinmedia2-120411024617-phpapp02/85/Tasa-de-variacion-media-8-320.jpg)
![EJEMPLOS
Calcular la tasa de variación media en
el intervalo [2,5]
1º Localizamos los puntos
extremos del intervalo en
la función
2º Aplicamos la fórmula anterior
−4 −5 −9
T . V . M. = = = −3
5−2 3
f (b ) − f ( a)
T . V . M .[ a ,b ] =
b−a](https://image.slidesharecdn.com/tasadevariacinmedia2-120411024617-phpapp02/85/Tasa-de-variacion-media-9-320.jpg)
Tasa de variación media
- 1. TASA DE VARIACIÓN MEDIA Continuación del tema de funciones
- 2. INTRODUCCIÓN FIJÉMONOS EN LAS SIGUIENTES RECTAS CRECIENTE DECRECIENTE PENDIENTE POSITIVA PENDIENTE NEGATIVA
- 3. MÉTODO RÁPIDO DE CÁLCULO DE LA PENDENTE y2 −y1 m= x2 −x1 En el ejemplo anterior: A(1,-1) y B(3,3) 3 − ( −1 ) 4 m= = =2 3−1 2 RECTA CRECIENTE LLEVA PENDIENTE POSITIVA
- 4. MÉTODO RÁPIDO DE CÁLCULO DE LA PENDENTE y2 −y1 m= x2 −x1 ¿Cuál sería ahora la pendiente? A(0,1) y B(1,-2) m = − 2 − 1 = − 3 = −3 1−0 1 RECTA DECRECIENTE LLEVA PENDIENTE NEGATIVA
- 5. ¿Qué ocurre con las funciones que no son rectas? Fijémonos en las siguientes funciones CRECIENTE DECRECIENTE
- 6. ¿Qué ocurre con las funciones que no son rectas? Fijémonos en las siguientes funciones NO TIENEN PENDIENTE PORQUE NO SON RECTAS. Surge la necesidad de encontrar algún concepto parecido para diferenciar las crecientes de las decrecientes CRECIENTE DECRECIENTE
- 7. ¿Qué es la Tasa de Variación Media? f (b ) − f ( a) T . V . M .[ a ,b ] = b−a NOTA: La funciones no son solamente crecientes o solamente decrecientes, por eso, es importante decir en que intervalo estamos calculando la tasa de variación media
- 8. EJEMPLOS Calcular la tasa de variación media en el intervalo [0,2] 1º Localizamos los puntos extremos del intervalo en la función 2º Aplicamos la fórmula anterior 5 −1 4 T . V . M. = = =2 2−0 2 f (b ) − f ( a) T . V . M .[ a ,b ] = b−a
- 9. EJEMPLOS Calcular la tasa de variación media en el intervalo [2,5] 1º Localizamos los puntos extremos del intervalo en la función 2º Aplicamos la fórmula anterior −4 −5 −9 T . V . M. = = = −3 5−2 3 f (b ) − f ( a) T . V . M .[ a ,b ] = b−a
- 10. CONCLUSIONES 1º En los intervalos donde la función es creciente, tendrá TVM positiva y en los que es decreciente su TVM será negativa
- 11. CONCLUSIONES 2º La TVM en realidad es el cálculo de la pendiente que une ambos puntos
- 12. EJERCICIOS PÁGINA 93, EJERCICIO 2 PÁGINA 98, EJERCICIO 18