TIPOS DE FUNCIONES 122
- 2. ¿QUÉ ES UNA FUNCIÓN? Una función (f) es una relación entre un conjunto dado X (llamado dominio ) y otro conjunto de elementos Y (llamado codominio ) de forma que a cada elemento x del dominio le corresponde un único elemento f(x) del codominio (los que forman el recorrido, también llamado rango o ámbito ).
- 3. FUNCION LINEALEs una función de forma f(x)=mx+b , donde m es la pendiente y b es la abscisa donde la recta intersecta al eje. La grafica que se origina es una línea recta, si m es positivo la recta se inclina hacia la derecha y si m es negativa la recta se inclina hacia la derecha.
- 4. -18 -16 -14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 FUNCION LINEAL y=3x-1 y=3x-1 x y=3x-1 -5 -16 -4 -13 -3 -10 -2 -7 -1 -4 0 -1 1 2 2 5 3 8 4 11 5 14 Y=mx+b
- 5. FUNCION CUADRATICA Las funciones cuya ecuación es y = ax2 + bx + c con a,b y c números y a distinto de 0 (el valor de b y c si puede ser 0) se llaman cuadráticas y se representan mediante parábolas con su eje paralelo al eje Y. Estas parábolas son más o menos abiertas y con las ramas hacia arriba o hacia abajo, según cual sea el valor de a: · Si a > 0, las ramas van hacia arriba. · Si a < 0, las ramas van hacia abajo.
- 6. -10 0 10 20 30 40 50 60 70 -6 -4 -2 0 2 4 6 FUNCION CUADRATICA y= 2X^2+3X-5 y x y -5 30 -4 15 -3 4 -2 -3 -1 -6 0 -5 1 0 2 9 3 22 4 39 5 60
- 7. FUNCION CÚBICALa función cúbica se define como el polinomio de tercer grado; el cual se expresa de la forma: f(x) = ax3 + bx2 + cx + d -150 -100 -50 0 50 100 150 200 -6 -4 -2 0 2 4 6 FUNCION CUBICA y=x^3+2x^2+2 y x y -5 -96 -4 -44 -3 -14 -2 0 -1 4 0 4 1 6 2 16 3 40 4 84 5 154
- 8. FUNCION CONSTANTE Una función de forma f(x)=b donde b es la constante, se conoce como una función constante 0 1 2 3 4 5 6 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 FUNCION CONSTANTE f(x)=5 y x y -8 5 -7 5 -6 5 -5 5 -4 5 -3 5 -2 5 -1 5 0 5 1 5 2 5 3 5 4 5 5 5 6 5 7 5 8 5
- 9. FUNCION CRECIENTEf es estrictamente creciente en a si sólo si existe un entorno de a, tal que para toda x que pertenezca la entorno de a se cumple: -30 -20 -10 0 10 20 30 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 FUNCION CRECIENTE f(x)=-x^3 y x y -3 -27 -2 -8 -1 -1 0 0 1 1 2 8 3 27
- 10. FUNCION RACIONALUna función racional es el cociente de dos funciones polinomicas . Las funciones racionales están definidas o tienen su dominio de definición en todos los valores de x que no anulen el denominador. -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 FUNCION RACIONAL y= 2/X-2 y x y -2 -0.5 -1 -0.6667 0 -1 1 -2 3 2 4 1 5 0.6667
- 11. FUNCION EXPONENCIALEs del tipo f(x)=a^2 sea a un numero real positivo.La función que a cada numero real X le hace correspondiente la potencia 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 FUNCION EXPONENCIAL y=2^ y x y -3 0.125 -2 0.25 -1 0.5 0 1 1 2 2 4 3 8
- 12. FUNCION RAIZ CUADRADA Se escribe de forma: f(x)=√x Cuyo dominio son todos los números reales 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 -10 -5 0 5 10 15 20 25 funcion raiz cuadrada y= f (x)=√x+5 y x y -5 0 -3 1.41421356 0 2.23606798 10 3.16227766 20 4.47213595
- 13. FUNCION POLINOMICALas funciones polinómicas son, como su nombre lo dice, funciones que constan de un polinomio y en donde n es un entero positivo, llamado, grado del polinomio. -50 0 50 100 150 200 250 300 0 1 2 3 4 5 6 7 FUNCION POLINOMICA y= f(x)=2x^2-5x^2- 2x+7 y x y 0 7 1 2 2 -1 3 10 4 47 5 122 6 247
- 14. FUNCION LOGARITMICALa función logarítmica en base a es la función inversa de la exponencial en base a F(x)=log2x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 0 2 4 6 8 10 12 FUNCION LOGARITMICA y= LOG2X y x y 2 1 4 2 8 3 10 3.32192809