Triángulos
- 1. TRIÁNGULOS Triángulo es la figura plana formada por una poligonal cerrada de tres lados, o bien, la figura formada por tres rectas que se cortan, a los puntos de corte se les llama vértices. Los ángulos del triángulo se designan con letras mayúsculas A,B, y C y los lados opuestos con a, b y c. La suma de los lados es el perímetro y notaremos por p el semiperímetro. Un ángulo y un lado son adyacentes cuando el vértice del ángulo está sobre el lado, y un lado y un ángulo son opuestos cuando el ángulo no tiene vértice en ese lado. Clases de triángulos: Según los lados 1. Equilátero. Los tres lados iguales 2. Isósceles. Dos lados iguales y el tercero desigual. 3. Escaleno. Los tres lados desiguales. Según los ángulos 1. Rectángulo. Tiene un ángulo recto. 2. Obtusángulo Tiene un ángulo obtuso. 3. Acutángulo. Los tres ángulos son agudos. Igualdad de triángulos Dos triángulos se dicen congruentes, si mediante un movimiento los podemos hacer coincidir, es decir, si tienen los mismos lados y los mismos ángulos; los lados que coinciden se llaman correspondientes u homólogos, análogamente ocurre con los ángulos. Criterios de congruencia 1. Un lado igual y los dos ángulos adyacentes. 2. Dos lados iguales y el ángulo comprendido. 3. Los tres lados iguales. Si los triángulos son rectángulos serán iguales si: Coinciden la hipotenusa y un ángulo agudo. Si tienen iguales la hipotenusa y un cateto. Problema.- Por un punto cualquiera de la base de un triángulo isósceles se trazan paralelas a los lados, probar que el paralelogramo así obtenido tiene perímetro constante. Problema.- Sobre la base de un triángulo isósceles se eleva una perpendicular por un punto cualquiera P, ésta recta cortará a los lados iguales en dos puntos M y N; probar que PM+PN es constante y hallar dicha constante.
- 2. Relación entre ángulos y lados La suma de los ángulos de un triángulo es 180º. El ángulo externo de un triángulo es igual a la suma de los dos internos no adyacentes. La suma de los ángulos externos siempre es 360º. Un lado de un triángulo es menor que la suma de los otros dos. Como consecuencia, en todo triángulo un lado es mayor que la diferencia de los otros dos. En todo triángulo a mayor lado se opone mayor ángulo y recíprocamente