Unidad3_Act4
- 1. 2014 UNIDAD 3. ACTIVIDAD. PARTE A. ENUNCIADOS 1. Si det A coincide con det B , entonces ¿la matriz A coincide con la matriz B? Si, det A y det B coincide con la matriz A y la matriz B. El determinante del producto de dos Matrices cuadradas del mismo orden es igual al producto de los determinantes de dichas matrices: Det (A*B) = Det (A) * Det (B). Damos un ejemplo: A * B = 2 1 3 5 · 2 4 3 -2 = = 7 6 Det (AB) = 7 * 2 – 21 * 6 = -11221 2 det A = 2 1 3 5 = 2 * 5 – 3 * 1 = 7 det B = 2 4 3 -2 = 2 * (-2) – 3 * 4 = -16 Det (A) * Det (B) = 7 * (-16) = -112 Entonces con este resultado sabemos que determinante (A) y determinante (B) coincide con la matriz A y matriz B mientras las matrices A y B cuadradas sean del mismo orden. 2014 UNIDAD 3. ACTIVIDAD. PARTE B. ENUNCIADOS 9- Un colegio -de pequeña capacidad de alumnos y personal- cada tres meses realiza un estudio de sus gastos en papelería,tizas y otros útiles. De ese estudio resultó: en marzo se gastó $240, en abril $1240, en mayo $520 y en junio $20. Al notar la gran diferencia entre mes y mes, quisieron averiguar el precio por unidad ¿cómo hacen para saberlo? La tabla muestra las unidades consumidas por mes. marzo abril mayo junio papelería 5 80 15 1 tizas 10 65 25 1 Otros útiles 15 55 55 1
- 2. Entonces tenemos la cantidad consumida de papelerías, tizas y otros útiles de cada mes de Marzo, Abril, Mayo y Junio. Y como TOTAL de cada mes se gastó en marzo un total de $240, en abril $1240, en mayo $520 y en junio $20. Entonces llamamos a “X1” cantidad consumida de Papelería, “X2” cantidad consumida de Tizas y “X3” cantidad consumida de Otros útiles. Quedaría así: Papelería Tizas Otros útiles Marzo 5x1 10x2 15x3 = 240 Abril 80x1 65x2 55x3 = 1240 Mayo 15x1 25x2 55x3 = 520 Junio 1x1 1x2 1x3 = 20 Armamos este SEL con 3 incógnitas para averiguar el precio por unidad. El término independiente sería el gasto total de cada mes. En la primera ecuación tenemos la cantidad de unidades consumidas del mes de Marzo de 2 x1 de papelería, 10x2 de tizas y 15x3 de otros útiles y el término independiente que sería el gasto total del mes de marzo que es de 240. Y quedaría formada la primera ecuación de esta manera: 5x1 + 10x2 + 15x3 = 240 La segunda ecuación tenemos la cantidad de unidades consumidas del mes de Abril de 80x1 de papelería, 65x2 de tizas, y 55x3 de otros útiles, y como termino independiente tenemos 1240 que sería el gasto total del mes de Abril. Y quedaría formada la segunda ecuación de esta manera: 80x1 + 65x2 + 55x3 = 1240 La tercera ecuación tenemos la cantidad de unidades consumidas del mes de Mayo de 15x1 de papelería, 25x2 de tizas, y 55x3 de otros útiles, y como termino independiente tenemos 520 que sería el gasto total del mes de Mayo. Y quedaría formada la tercera ecuación de esta manera: 15x1 + 25x2 + 55x3 = 520 Y por último la cuarta ecuación tenemos la cantidad de unidades consumidas del mes de Junio de 1x1 de papelería, 1x2 de tizas y 1x3 de otros útiles, y como término independiente tenemos 20 que sería el gasto total del mes de Junio. Y quedaría formada la tercera ecuación de esta manera: 1x1 + 1x2 + 1x3 = 20 Con estas 4 ecuaciones y 3 incógnitas formamos un SEL para averiguar el precio por unidad. Tenemos la cantidad de unidades consumidas por cada mes y el total de gasto por cada mes. 5x1 + 10x2 + 15x3 = 240 80x1 + 65x2 + 55x3 = 1240 15x1 + 25x2 + 55x3 = 520 1x1 + 1x2 + 1x3 = 20 Resolvemos este SEL con la regla de Cramer, con los siguientes paquetes informáticos:
- 3. Como vemos la determinante no tiene solución, he probado con los demás paquetes informáticos y me arrojan como resultado la misma ecuación con cada variable, excepto wiris que no me devuelve ningún resultado. Se resuelve el SEL con el método de la matriz inversa con el siguiente paquete informático: Se coincide que el SEL no tiene solución.