![PARTE A:
Compr.I Compr.II Compr.III
VitA 2x1 3x2 0x3 = 19
VitB 3x1 0x2 1x3 = 21
VitC 2x1 2x2 2x3 = 18
1) Forma matricial AX = B
[
2 3 0
3 0 1
2 2 2
] * [
𝑥1
𝑥2
𝑥3
] = [
19
21
18
]
2) Forma vectorial: A1X1 + A2X2 + A3X3 = B
x1 [
2
3
2
] + x2 [
3
0
2
] + x3 [
0
1
2
] = [
19
21
18
]
3) Conjunto solución:
S={(𝑥1, 𝑥2, 𝑥3)/ 𝑥1 = 6.875, 𝑥2 = 1.75, 𝑥3 = 0.375}
La matriz corresponde a un SEL consistente de solución única, es un vector fijo. Al ser
un espacio L.D. de otro vector no es necesaria una base.
{
𝑥1 = 6.875
𝑥2 = 1.75
𝑥3 = 0.375
Podemos escribir vectorialmente:
[
2
3
2
] 6.875 + [
3
0
2
] 1.75 + [
0
1
2
] 0.375 = [
19
21
18
]
El planteo vectorial del conjunto solución SEL:](https://image.slidesharecdn.com/act5parteabc-151105041434-lva1-app6892/85/Act-5-parte_a_b_c-2-320.jpg)
![𝑆 = { [
𝑥1
𝑥2
𝑥3
] / 𝑥1 = 6.875, 𝑥2 = 1.75 𝑥3 = 0.375
5) No hay, para que no pertenezca a dicho espacio el vector B no debe ser
combinación lineal de ellos, pero al ser una matriz cuadrada 3x3, siempre habrá un
vector que sea combinación lineal de los otros 3 del espacio generado.
PARTE B:
Papelería Tizas Otros útiles
Marzo 5x1 10x2 15x3 = 240
Abril 80x1 65x2 55x3 = 1240
Mayo 15x1 25x2 55x3 = 520
Junio 1x1 1x2 1x3 = 20
1) Forma matricial AX=B
[
5 10 15
80 65 55
15 25 55
1 1 1
] * [
𝑥1
𝑥2
𝑥3
𝑥4
] = [
240
1240
520
20
]
2) Forma vectorial: A1X1 + A2X2+ A3X3 = B
𝑥1 [
5
80
15
1
] + 𝑥2 [
10
65
25
1
] + 𝑥3 [
15
55
55
1
] = [
240
1240
520
20
]
3) Conjunto solución:
Esta matriz no tiene solución.](https://image.slidesharecdn.com/act5parteabc-151105041434-lva1-app6892/85/Act-5-parte_a_b_c-3-320.jpg)
![PARTE C:
1) Primera trasformación lineal (T)
D= Matriz de coordenadas
T= Matriz de trasformación
D= (
0 0.5 6 5.5 0.5 0 5.5 6
0 0 0 1.58 6.42 8 8 8
) , T = [
3/5 0
0 1
]
2) Espacios de salida y llegada.
T: 2 2 ; D T (D)
Dx [
3/5 0
0 1
] Dx = Dx
Dy Dy -Dy
3) Expresión genérica de un vector en el espacio de salida.
Dx
Dy
En nuestro ejemplo,
D= (
0 0.5 6 5.5 0.5 0 5.5 6
0 0 0 1.58 6.42 8 8 8
)
4) Expresión genérica de un vector en el espacio de llegada.
Dx
Dy
En nuestro ejemplo:
T (D) = H = (
0 0.3 3.6 3.3 0.3 0 3.3 3.6
0 0 0 1.58 6.42 8 8 8
)](https://image.slidesharecdn.com/act5parteabc-151105041434-lva1-app6892/85/Act-5-parte_a_b_c-4-320.jpg)
![5)
5.1) Segunda trasformación lineal (S)
H= Matriz de coordenadas
S= Matriz de transformación
H = (
0 0.3 3.6 3.3 0.3 0 3.3 3.6
0 0 0 1.58 6.42 8 8 8
) , S = [
3 0
0 1
]
5.2) Espacio de salida y llegada
S: 2 2 ; H S (H)
Hx [
3 0
0 1
] Hx = Hx
Hy Hy Hy
5.3) Expresión genérica de un vector en el espacio de salida
Hx
Hy
En nuestro ejemplo:
H = (
0 0.3 3.6 3.3 0.3 0 3.3 3.6
0 0 0 1.58 6.42 8 8 8
)
5.4)
Hx
Hy
En nuestro ejemplo:
S (H) = J = (
0 0.9 10.8 9.9 0.9 0 9.9 10.8
0 0 0 1.58 6.42 8 8 8
)](https://image.slidesharecdn.com/act5parteabc-151105041434-lva1-app6892/85/Act-5-parte_a_b_c-5-320.jpg)
![6)
6.1) Trasformación lineal (S T).
D= Matriz de coordenadas
S T= Matriz de transformación
S T = [
3/5 0
0 1
] ∗ [
3 0
0 1
] = [
9/5 0
0 1
]
6.2)
S T: 2 2 ; D S T (D)
Dx [
9/5 0
0 1
] Dx = Dx
Dy Dy Dy
6.3) expresión genérica de un vector en el espacio de salida.
Dx
Dy
En nuestro ejemplo,
D= (
0 0.5 6 5.5 0.5 0 5.5 6
0 0 0 1.58 6.42 8 8 8
)
6.4)
Dx
Dy
En nuestro ejemplo:
S T (D) = (
0 0.9 10.8 9.9 0.9 0 9.9 10.8
0 0 0 1.58 6.42 8 8 8
)](https://image.slidesharecdn.com/act5parteabc-151105041434-lva1-app6892/85/Act-5-parte_a_b_c-6-320.jpg)
![7)
7.1) Transformación lineal (T S)
D= Matriz de coordenadas
T S= Matriz de transformación
T S = [
3 0
0 1
] ∗ [
3/5 0
0 1
] = [
9/5 0
0 1
]
7.2)
T S: 2 2 ; D S T (D)
Dx [
9/5 0
0 1
] Dx = Dx
Dy Dy Dy
7.3) Expresión genérica de un vector en el espacio de salida.
Dx
Dy
En nuestro ejemplo:
D = (
0 0.5 6 5.5 0.5 0 5.5 6
0 0 0 1.58 6.42 8 8 8
)
7.4) Expresión genérica de un vector en el espacio de llegada
Dx
Dy
En nuestro ejemplo:
T (D) = (
0 0.9 10.8 9.9 0.9 0 9.9 10.8
0 0 0 1.58 6.42 8 8 8
)](https://image.slidesharecdn.com/act5parteabc-151105041434-lva1-app6892/85/Act-5-parte_a_b_c-7-320.jpg)
Act 5 parte_a_b_c!
- 2. PARTE A: Compr.I Compr.II Compr.III VitA 2x1 3x2 0x3 = 19 VitB 3x1 0x2 1x3 = 21 VitC 2x1 2x2 2x3 = 18 1) Forma matricial AX = B [ 2 3 0 3 0 1 2 2 2 ] * [ 𝑥1 𝑥2 𝑥3 ] = [ 19 21 18 ] 2) Forma vectorial: A1X1 + A2X2 + A3X3 = B x1 [ 2 3 2 ] + x2 [ 3 0 2 ] + x3 [ 0 1 2 ] = [ 19 21 18 ] 3) Conjunto solución: S={(𝑥1, 𝑥2, 𝑥3)/ 𝑥1 = 6.875, 𝑥2 = 1.75, 𝑥3 = 0.375} La matriz corresponde a un SEL consistente de solución única, es un vector fijo. Al ser un espacio L.D. de otro vector no es necesaria una base. { 𝑥1 = 6.875 𝑥2 = 1.75 𝑥3 = 0.375 Podemos escribir vectorialmente: [ 2 3 2 ] 6.875 + [ 3 0 2 ] 1.75 + [ 0 1 2 ] 0.375 = [ 19 21 18 ] El planteo vectorial del conjunto solución SEL:
- 3. 𝑆 = { [ 𝑥1 𝑥2 𝑥3 ] / 𝑥1 = 6.875, 𝑥2 = 1.75 𝑥3 = 0.375 5) No hay, para que no pertenezca a dicho espacio el vector B no debe ser combinación lineal de ellos, pero al ser una matriz cuadrada 3x3, siempre habrá un vector que sea combinación lineal de los otros 3 del espacio generado. PARTE B: Papelería Tizas Otros útiles Marzo 5x1 10x2 15x3 = 240 Abril 80x1 65x2 55x3 = 1240 Mayo 15x1 25x2 55x3 = 520 Junio 1x1 1x2 1x3 = 20 1) Forma matricial AX=B [ 5 10 15 80 65 55 15 25 55 1 1 1 ] * [ 𝑥1 𝑥2 𝑥3 𝑥4 ] = [ 240 1240 520 20 ] 2) Forma vectorial: A1X1 + A2X2+ A3X3 = B 𝑥1 [ 5 80 15 1 ] + 𝑥2 [ 10 65 25 1 ] + 𝑥3 [ 15 55 55 1 ] = [ 240 1240 520 20 ] 3) Conjunto solución: Esta matriz no tiene solución.
- 4. PARTE C: 1) Primera trasformación lineal (T) D= Matriz de coordenadas T= Matriz de trasformación D= ( 0 0.5 6 5.5 0.5 0 5.5 6 0 0 0 1.58 6.42 8 8 8 ) , T = [ 3/5 0 0 1 ] 2) Espacios de salida y llegada. T: 2 2 ; D T (D) Dx [ 3/5 0 0 1 ] Dx = Dx Dy Dy -Dy 3) Expresión genérica de un vector en el espacio de salida. Dx Dy En nuestro ejemplo, D= ( 0 0.5 6 5.5 0.5 0 5.5 6 0 0 0 1.58 6.42 8 8 8 ) 4) Expresión genérica de un vector en el espacio de llegada. Dx Dy En nuestro ejemplo: T (D) = H = ( 0 0.3 3.6 3.3 0.3 0 3.3 3.6 0 0 0 1.58 6.42 8 8 8 )
- 5. 5) 5.1) Segunda trasformación lineal (S) H= Matriz de coordenadas S= Matriz de transformación H = ( 0 0.3 3.6 3.3 0.3 0 3.3 3.6 0 0 0 1.58 6.42 8 8 8 ) , S = [ 3 0 0 1 ] 5.2) Espacio de salida y llegada S: 2 2 ; H S (H) Hx [ 3 0 0 1 ] Hx = Hx Hy Hy Hy 5.3) Expresión genérica de un vector en el espacio de salida Hx Hy En nuestro ejemplo: H = ( 0 0.3 3.6 3.3 0.3 0 3.3 3.6 0 0 0 1.58 6.42 8 8 8 ) 5.4) Hx Hy En nuestro ejemplo: S (H) = J = ( 0 0.9 10.8 9.9 0.9 0 9.9 10.8 0 0 0 1.58 6.42 8 8 8 )
- 6. 6) 6.1) Trasformación lineal (S T). D= Matriz de coordenadas S T= Matriz de transformación S T = [ 3/5 0 0 1 ] ∗ [ 3 0 0 1 ] = [ 9/5 0 0 1 ] 6.2) S T: 2 2 ; D S T (D) Dx [ 9/5 0 0 1 ] Dx = Dx Dy Dy Dy 6.3) expresión genérica de un vector en el espacio de salida. Dx Dy En nuestro ejemplo, D= ( 0 0.5 6 5.5 0.5 0 5.5 6 0 0 0 1.58 6.42 8 8 8 ) 6.4) Dx Dy En nuestro ejemplo: S T (D) = ( 0 0.9 10.8 9.9 0.9 0 9.9 10.8 0 0 0 1.58 6.42 8 8 8 )
- 7. 7) 7.1) Transformación lineal (T S) D= Matriz de coordenadas T S= Matriz de transformación T S = [ 3 0 0 1 ] ∗ [ 3/5 0 0 1 ] = [ 9/5 0 0 1 ] 7.2) T S: 2 2 ; D S T (D) Dx [ 9/5 0 0 1 ] Dx = Dx Dy Dy Dy 7.3) Expresión genérica de un vector en el espacio de salida. Dx Dy En nuestro ejemplo: D = ( 0 0.5 6 5.5 0.5 0 5.5 6 0 0 0 1.58 6.42 8 8 8 ) 7.4) Expresión genérica de un vector en el espacio de llegada Dx Dy En nuestro ejemplo: T (D) = ( 0 0.9 10.8 9.9 0.9 0 9.9 10.8 0 0 0 1.58 6.42 8 8 8 )
- 8. 8) (8.1) Transformación lineal inversa (T -1) D= Matriz de coordenadas T -1= Matriz de transformación T -1 = ( 3/5 0 0 1 ) -1 = ( 3/5 0 0 1 ) 8.2) T -1: 2 2 ; D T -1 (D) Dx ( 3/5 0 0 1 ) Dx = Dx Dy Dy Dy 8.3) Expresión genérica de un vector en el espacio de salida. Dx Dy En nuestro ejemplo: D= ( 0 0.5 6 5.5 0.5 0 5.5 6 0 0 0 1.58 6.42 8 8 8 ) 8.4) Dx Dy En nuestro ejemplo: T -1 (D) = ( 0 0.3 3.6 3.3 0.3 0 3.3 3.6 0 0 0 1.58 6.42 8 8 8 )