Valores y Vectores propios
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Este documento explica los conceptos de valores y vectores propios. Define que un vector propio es un vector no nulo que al ser transformado por un operador o valor propio da como resultado un múltiplo escalar del mismo vector. Un valor propio es un escalar λ tal que existe un vector v no nulo tal que al aplicar la transformación da como resultado λv. Finalmente, resume algunas propiedades de los valores y vectores propios como que el vector nulo no se considera vector propio y que λ es un valor propio si y solo si el determinante de la matriz menos
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Valores y Vectores propios
- 1. ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL J O N AT H A N N A R A N J O G R 4 G R U P O 5
- 2. VALORES Y VECTORES PROPIOS ¿Qué son vectores propios? •Vectores no nulos. •Vectores que al ser transformados por el operador o VALOR PROPIO, dan lugar a un múltiplo escalar de si mismos. •No todos los vectores pueden ser vectores propios.
- 3. ¿ Que es un valor propio? • λ es valor propio de f, si y solo si ∃ v≠0v, v ∈ V, tal que, f(v)= λv • v ∈V, v≠0v, es vector propio de f, asociado con el valor propio de λ.
- 4. GRAFICAMENTE V f V f(v)= λv B v B Ov 𝑨 = 𝒇 B B 𝒗 B λ𝒗 B λ𝒗 B = A. 𝒗 B
- 5. λ𝒗 B = A. 𝒗 B λ 𝒗 B = A. 𝒗 B Si B=C λ 𝒗=A 𝒗
- 6. PROPIEDADES • ∀A ∈ Mn y ∀ λ ∈ R se cumple • Por esta razón el vector nulo no se considera vector propio • Sea A ∈ Mn y λ ∈ R. Las siguientes afirmaciones son equivalentes: 1. λ es un valor propio de A. 2 . det(A − λIn) = 0.