Antenas e suas aplicações caps1&2 270114_17h55m (1)

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE
CENTRO DE TECNOLOGIA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA DE COMUNICAÇÕES

ANTENAS E SUAS
APLICAÇÕES

Professor: ADAILDO GOMES D’ASSUNÇÃO
Período: 2014.1

Livro texto:
C.A. BALANIS, Antenna Theory: Analysis and Design, 2a ed., Wiley, 1997.

Capítulo 1

Introdução ao Estudo de Antenas
1. Generalidades:
• São dispositivos transdutores que transformam ondas se
propagando em linhas de transmissão em ondas no espaço e
vice-versa, para os casos de radiação e recepção (McGrawHill).
• São dispositivos, usualmente metálicos, para radiação e
recepção de ondas de rádio (Webster’s).
Objetivo complementar:
• Otimizar a radiação em determinadas direções e suprimir em
outras.

Tipos de Antenas:
• Antenas de fio:
- Dipolo
- Espiral
- Helicoidal
• Antenas de abertura:
- Corneta piramidal
- Corneta cônica
- Guia retangular
• Arranjos de antenas :
- Arranjo Yagi-Uda
- Arranjo de aberturas
- Arranjo em guias de ondas ou em linhas de transmissão

Corneta piramidal
Dipolo

Espira circular (quadrada)

Corneta cônica

Antena helicoidal

Guia retangular

Refletores
Diretores

Alimentador
Arranjo Yagi-Uda

Arranjo de aberturas retangulares

Arranjo de fendas em guia retangular

Introdução
Aplicações de Antenas

• Constituição:
• fios
• aberturas
• refletores
• lentes
• planares

Arranjo de três antenas helicoidais (Telemetria, 240 MHz)

Introdução

• Constituição:
• fios

Antena de microfita, monopolo quadrado

• aberturas
• refletores
• lentes
• planares
Antena log-periódica e arranjo de
quatro antenas espirais planares.

Antena log-periódica, arranjo de
quatro antenas espirais planares e
Antena parabólica

Introdução

Antena corneta piramidal: Set-up de medição de dispositivos
de micro-ondas. No caso, uma superfície seletiva de frequência
(Frequency Selective Surface – FSS)

Introdução

Antena monopolo elíptico (de microfita): Set-up de medição de
dispositivos de micro-ondas. No caso, uma superfície seletiva
de frequência (Frequency Selective Surface – FSS)

Tipos de Antenas (Cont.):
• Antenas de refletor:
- Refletor parabólico com alimentação frontal
- Refletor parabólico com alimentação Cassegrain
- Refletor de canto
• Antenas de lente:
- Usadas especialmente em altas freqüências (dimensões e peso)
- Lentes com índices de refração n > 1
Convexa/plana, convexa/convexa e convexa/côncava
- Lentes com índices de refração n < 1
Côncava/plana, côncava/côncava e côncava/convexa

Alimentador

Refletor

Refletor parabólico com alimentação frontal
Lentes com índices de refração n > 1:
Convexa/plana, convexa/convexa e convexa/côncava

Refletor
Sub-refletor
Alimentador

Refletor parabólico com alimentação Cassegrain
Lentes com índices de refração n < 1:
Côncava/plana, côncava/côncava e côncava/convexa

Refletor
Alimentador

Refletor de canto

MECANISMO DE RADIAÇÃO

Transforma onda guiada em onda radiada

Sinal senoidal

t = T/4
T: período

d = λ/4
Onda estacionária

t = T/2
T: período

d = λ/2

t = T/2
T: período

Fonte

Guia de ondas

Antena
corneta

Onda radiada

L = 0,5 λ

L=λ

L=2λ

L = 1,5 λ

L=5λ

θ = 90°

Arranjo de três antenas Yagi-Uda

Antenas de Microfita: Aplicações
• Constituição básica: Patch de microfita.

Patch de microfita
Antena “quase-Yagi” de microfita.
Observe o plano de terra truncado.
Monopolos de patch elíptico: sem
(esquerda) e com (direita) recorte
no plano de terra truncado.
• Proposta na década de 1950.
• Evolução a partir da década de 1970.
• Vital nos sistemas atuais de comunicações (ex.: UWB)
• Faixa de utilização: 600 MHz a 70 GHz (e além).

• Patch

de microfita e seus arranjos (retangular e circular).
995 mm
arranjo de fase sequencial (2x8 elementos)
L = 244,5 mm

H = 160 mm

Substrato (εr = 2,8)

• Comunicações sem fio (Wireless)

• Comunicações por satélite

• Patch de microfita e seus arranjos (retangular e circular).

The antenna consists of two nonsymmetrical arc arms printed on
the opposite side of the substrate. Axial ratio (AR) bandwidth can
be significantly enhanced by etching a pair of nonsymmetrical arc
slots.


The antenna consists of two nonsymmetrical arc arms printed on the
opposite side of the substrate.

Capítulo 2

Parâmetros Principais de Antenas
1. Introdução:
• Objetivam descrever as características e o desempenho das antenas.
• Principais parâmetros: diagramas de radiação, impedâncias, ganho,
diretividade, freqüência de operação, área efetiva e polarização.
• Sistemas de coordenadas.

2. Diagramas de radiação:
• Representação gráfica em 3D da radiação da antena como função da
direção, ou um conjunto de diagramas (principais) em 2D.
• Representação em termos de potência ou de campo.
- Plano E: plano contendo o vetor E e a direção de máxima radiação.
- Plano H: plano contendo o vetor H e a direção de máxima radiação.

2. Diagramas de radiação: (Cont.)
• Também informam sobre a largura de feixe e lobos da antena.

• Classificação (quanto à forma)
- isotrópico (ex.: fontes pontuais, como os dipolos infinitesimais)
- omnidirecional (ex.: dipolos curtos)
- direcional (ex.: corneta piramidal)
• Lobos: principal (contém a direção de máxima radiação) e
secundários (posterior e laterais).

z
rsenθdφ
θ

rdθ
dS = (rdθ)(rsenθdφ) = r2senθdθdφ

Plano de elevação
(vertical)

Lobo
principal

y

Lobos
secundários

r

r

φ

x

Plano de azimute
(horizontal)

dφ

DIAGRAMA DE RADIAÇÃO
O segmento de circunferência de comprimento
C = r define um ângulo plano igual a 1 rad
(radiano).

r
1 rad

r

Definição do radiano

O comprimento total C = 2πr define o valor
máximo para o ângulo plano: 2π.

S = r2
r

r

r
S=r

2

Quadrado equivalente de lado r. A parte da
superfície esférica com S = r2 define um
ângulo sólido igual a 1 sr (esfero-radiano).
O valor máximo do ângulo sólido é 4π, pois
a área da superfície esférica é S = 4πr2.

1 sr

Geometria para a definição da unidade do ângulo sólido: sr (esfero-radiano).


z
Antena
Diagrama
de radiação

θ
r

H

E

x
φ

y


z
Distribuição do campo H
na abertura do guia

y
y
E
H

Plano E

x

Plano H
Distribuição do campo
E na abertura do guia

z
Largura de feixe
dos primeiros nulos
(FNBW)

Lobo principal

Largura de feixe de meia-potência (HPBW)

Lobo lateral

Lobos secundários

y
Lobo posterior
Lobos secundários

x


DIAGRAMA RETANGULAR
Largura de feixe de meiapotência (HPBW)
Largura
de
feixe
primeiros nulos (FNBW)
Lobos secundários

Intensidade
de radiação

dos

Lobo principal
HPBW

Lobo lateral

Lobo posterior

FNBW

π

π/2

0

π/2

π

θ

MONOPOLO VERTICAL

DIAGRAMA VERTICAL
DIAGRAMA HORIZONTAL

DIAGRAMA HORIZONTAL

R 1 = 0,62 D 3 / λ
R 2 = 2D 2 / λ

4. Densidade de potência de radiação:

• Densidade de potência radiada:

(

)

Prad = Pav = ∫∫ Wrad ds = ∫∫ Re( E × H * )ds / 2

- densidade de potência média: Wrad (W/m2)
- campo distante: E × H * (essencialmente real: densidade de
potência radiada)
5. Intensidade de radiação:
• Potência radiada por unidade de ângulo sólido (campo distante):

U = r 2 Wrad

(W / unidade ângulo sólido)
2

U (θ, φ) = r 2 E ( r , θ, φ) /( 2η) ≅

{

2

E θ (θ, φ) + E φ (θ, φ)

onde η é a impedância intrínseca do meio.
2
Na região de campo distante, tem-se: E ∝ (1 / r )

Prad = ∫∫ UdΩ = ∫∫ Usen θdθdφ

2

} /(2η)

6. Diretividade:
• Diretividade, ou diretividade máxima:
D 0 = U máx / U 0
U 0 = Prad /(4π)

( U 0 : da antena isotrópica de referência)
(caso isotrópico: 4π é o ângulo sólido da superfície esférica)

D 0 = 10 log(D 0 ) (em dB)

7. Técnicas numéricas:
• Usadas no cálculo da potência radiada:
U(θ, φ) = B 0 F(θ, φ)
U(θ, φ) = B 0 f (θ)g(φ)

(separação de variáveis)

8. Ganho:
• Ganho da antena, ou ganho máximo:

D g (θ, φ) = 4πU (θ, φ) / Pin (em uma direção qualquer, dada por θ e φ)

D 0 = 4πU 0 / Pin

(diretividade)

Prad = e cd Pin
G 0 = e cd D 0

(Pin: potência na entrada da antena)
(ganho)

Expressão aproximada válida para antenas com lobo principal, com θ1d e
θ2d obtidos para 3 dB, em graus: G 0 ≅ 30.000 /(θ1d θ 2 d )

G 0 = 10 log(e cd D 0 )

(em dB)

9. Eficiência:
• Eficiência da antena:

et = ereced
e t = e cd (1 − Γ ) 2 = e c e d (1 − Γ ) 2
Usualmente, o valor da eficiência de uma antena é próximo da unidade.
Para um dipolo de meia-onda esse valor é aproximadamente igual a 0,97.

Exemplo 2.8
Exemplo:

Um dipolo de meia-onda (L = λ/2) sem perdas, com impedância de entrada
igual a 73 Ω, é conectado a uma linha de transmissão com impedância
característica igual a 50 Ω. Supondo que o diagrama de radiação da antena é
3
dado aproximadamente por U = B 0 sen θ , determine o seu ganho máximo.
Solução:

Determinação da diretividade (D0) da antena:

D 0 = 4π

U máx
Prad

U = B 0 sen 3 θ ⇒
Prad =

2π π

U máx = B 0
2π π

2π π

∫ ∫ U(θ, φ)dΩ = ∫ ∫ B sen θdΩ = ∫ ∫ B sen θsenθdθdφ
3

3

0

0 0

0

0 0

2π π
2π π

0 0

2
ππ



 3π 22 


Prad = ∫ ∫ B 0 sen θdθdφ = 2πB00∫∫sen θθdθ= B0 
2πB sen dθ = 0

Prad
0
 4 

4 


0 0
0

0 0
0
D 0 = 4π

4

U máx
= 4π
Prad

B0
 3π 2
B0 
 4







=

44

16
= 1,697
3π

Como a antena é sem perdas, são desprezadas as perdas nos condutores e dielétricos:

e cd = 1 ⇒ G 0 = e cd D 0 = 1,697
G 0 (dB) = 10 log( e cd D 0 ) = 10 log(1,697 ) = 2,297

Neste caso, também estão sendo desprezadas as perdas por descasamento (reflexões):

e t = e cd e r
2
2

ZL − Z0 
73 − 50
 = 1−
e r = (1 − Γ ) = 1 −
= 0,965


ZL + Z0
73 + 50


e t (dB) = 10 log( e cd e r ) = 10 log(1 × 0,965) = −0,155
2

O valor total das perdas é: 0,155 dB.

10. Largura de feixe de meia-potência:
É o ângulo, em um plano de máxima radiação, definido por duas direções nas
quais a radiação é igual à metade do valor máximo (≅ 3 dB).
11. Eficiência de feixe:
A eficiência de feixe, BE, é definida como:
BE = (Pot. transmitida no interior do cone cm ângulo θ1) / (Pot. transmitida pela antena)

Também pode ser definida para a antena operando na recepção como:
BE = 



[∫∫ Usenθdθdφ]

/

0 < θ < θ1 

(∫∫ Usenθdθdφ)

12. Largura de faixa:
• Faixa de freqüências em que o desempenho da antena obedece um
determinado padrão, em relação a algumas de suas características.
• Para uma determinada faixa de operação, definindo-se a freqüência
superior como f2, a inferior como f1 e intermediária como f0, a largura de
faixa é obtida de:
a) para antena de faixa larga:
(f2/f1):1
(ex.: 10:1)
b) para antena de faixa estreita:
[(f2-f1)/f0]x100
(ex.: 5%)
• Referências principais: variações nos diagramas de radiação e na
impedância, na faixa de freqüências considerada.
- Largura de faixa de diagrama: ganho, nível de lobos laterais, largura de
feixe, polarização e direção do feixe (ex.: antenas com L >> λ).
- Largura de faixa de impedância: impedância de entrada e eficiência de
radiação (ex.: dipolo com L < λ/2).
- Para antenas com valores intermediários de L (em relação a λ), a
largura de faixa depende dos dois diagramas (o valor típico é 2:1).
- As antenas independentes da freqüência são aquelas para as quais temse larguras de banda iguais a 40:1 (ou maior).

13. Polarização:
• Polarização de uma antena (em uma direção dada): é a polarização da
onda radiada quando a antena é excitada (em geral, observada na direção
de máximo ganho).
• Polarização da onda radiada: descreve a variação, no tempo, da direção e
da amplitude do vetor campo elétrico, em uma dada posição.
• Classificação: linear, circular ou elíptica.
• Onda plana se propagando no sentido negativo (z-) do eixo z:
ˆ
ˆ
E ( z, t ) = a x E x ( z, t ) + a y E y ( z, t )

Componentes instantâneas:
E x (z, t ) = Re{ E x 0 exp[ j(ωt + kz + φ x )} = E x 0 cos(ωt + kz + φ x )

E y (z, t ) = Re{E y 0 exp[ j(ωt + kz + φ y )} = E y 0 cos(ωt + kz + φ y )

• Polarização linear: ∆φ = φ y − φ x = nπ (n = 0, 1, 2, 3, ...)
- Variação ao longo de uma reta.
- Igualdade trigonométrica: cos(π + A) = − cos A

• Polarização circular:
E x ( z , t ) = E y ( z, t )

⇒

∆φ = φ y − φ x = ( 2 n + 1 ) π
2
∆φ = φ y − φ x = − ( 2 n + 1 ) π
2

E x0 = E y0

(n = 0, 1, 2, 3, ...)

CW

(n = 0, 1, 2, 3, ...)

CCW

Para propagação segundo z+, inverter CW e CCW.
• Polarização elíptica:
E x ( z, t ) ≠ E y ( z, t )

⇒

∆φ = φ y − φ x = ( 2 n + 1 ) π
2
∆φ = φ y − φ x = − ( 2 n + 1 ) π
2

E x 0 ≠ E y0

(n = 0, 1, 2, 3, ...)

CW

(n = 0, 1, 2, 3, ...)

CCW

ou,
(n = 0, 1, 2, 3, ...) com: +(CW) e –(CCW)
Para propagação segundo z+, inverter CW e CCW.
∆φ = φ y − φ x = ± ( n π / 2 )

• Fator de Perda de Polarização (PLF):
Resulta do descasamento nas polarizações da antena receptora e da onda.
Sejam:
(onda incidente)
(antena)
então:

Para ψp = 90° , PLF = 0 (-∞ dB). A antena não obtém potência da onda.

2

2

ˆ â
PLF = a w ⋅ a * = cos 0 = 1

2

ˆ â
PLF = a w ⋅ a * = cos 2 ψ p

2

2

ˆ â
PLF = a w ⋅ a * = cos 900 = 0

Direções dos campos: a) alinhadas, b) transversais e c) ortogonais.

Exemplo 2.9
O campo elétrico de uma onda eletromagnética linearmente polarizada
ˆ
representada por E i = a x E 0 ( x, y)e − jkz
incide sobre uma antena linearmente
polarizada cuja polarização é expressa como:
ˆ
ˆ
E a ≅ (a x + a y )E(r, θ, φ)
Determine o fator de perda de polarização (PLF).
Solução:
ˆ
ˆ
Para a onda incidente, tem-se: a w = a x (vetor unitário, ou versor)
e para a antena, tem-se:
donde,
ˆ ˆ
PLF = a w ⋅ a

* 2
a

ˆ
aa =

1

2

ˆ
ˆ
(a x + a y )

⇒

ˆ
a *a =

1
ˆ
ˆ
(a x + a y )
2

2

1
1
ˆ
ˆ
ˆ
= ax ⋅
(a x + a y ) =
2
2

( )

2
que em dB é igual a: PLF(dB) = 10 log a w ⋅ a *  = 10 log 1 2 = −3
 ˆ â 



2



2

2

ˆ â
PLF = a w ⋅ a * = cos 0 = 1

2

ˆ â
PLF = a w ⋅ a * = cos 90 0 = 0

2

ˆ â
PLF = a w ⋅ a * = cos 2 ψ p

Direções dos campos da antena e da onda: a) alinhadas, b) transversais e c) ortogonais.

14. Impedância de entrada:
•
•

Relação entre a tensão e a corrente nos seus terminais.
Circuito equivalente de Thévénin.
antena

onda radiada

gerador

gerador

onda radiada

I g = Vg /[ R r + R L + R g ) 2 + (X A + X g ) 2 ]1 2

antena

Ig

RL: perdas na antena
Rr: resistência de radiação
XA: reatância da antena
RA=RL+Rr

• Cálculo de Pr e PL (potências radiada e dissipada):
I g = Vg / Zg = Vg /[R r + R L + R g ) + j(X A + X g )]

2

Pr = (R r I g ) / 2
2

PL = (R L I g ) / 2

Vg e Ig: valores de pico.

(W)
(W)

Potência dissipada no gerador, Pg:
2

Pg = (R g I g ) / 2

(W)

• Máxima transferência de potência (casamento conjugado):
Rr+RL = Rg
Xa = -Xg

antena

receptor

Pg: Potência dissipada no gerador:

onda incidente

Pg = Pr + PL = |Vg|2 / [8(Rr + RL)]
Pf: Potência fornecida pelo gerador (casamento conjugado):
Pf = VgIg* = |Vg|2 / [4(Rr + RL)] = 2 Pg

onda incidente

Na recepção, o procedimento é análogo.
receptor

IT

RL: perdas na antena
Rr: resistência de radiação
RT: resistência do receptor
XA: reatância da antena
XT: reatância do receptor
RA = RL + Rr

antena

INCIDÊNCIA DE ONDA PLANA UNIFORME
ESTRUTURA PARA DEFINIÇÃO DA ÁREA EFETIVA DE UMA
ANTENA (DIPOLO / CORNETA)

Campo E da
onda plana
Direção de
propagação

L/2

L/2

Antena dipolo no modo de recepção

Campo E da
onda plana

Direção de
propagação

Receptor

Antena de abertura no modo de recepção

Área efetiva (Abertura efetiva):
• A área efetiva de uma antena é a razão entre a potência entregue à
carga (conectada à antena) e a densidade de potência incidente.
antena
receptor

Ae : área efetiva (abertura efetiva) (m )
PT : potência entregue à carga (ou recebida pela antena) (W)
Wi : densidade de potência (da onda) incidente (W/m2)
2

• Para máxima transferência de potência ( Rr + RL = RT e XA = - XT ), temse:
IT

Diretividade e Área efetiva máxima:
• A relação entre a diretividade (D0) e a área efetiva máxima (Aem) é dada por:
W0 =

Pt
4πR 2

sendo W0 a densidade de potência radiada (antena isotrópica), em W/m 2, e Pt a
potência total radiada (W). O meio é isotrópico, passivo e linear.
PD
Wt = W0 D gt = t gt
(antena diretiva : #1)
4πR 2
Pr = Wt A r =

Pt D gt A r
4πR

2

(potência recebida pela antena #2)

Pr (4πR 2 )
D gt A r =
Pt
Pr (4πR 2 )
D gr A t =
Pt

D gt
At

=

D gr
Ar

A tm =

A rm
Dr

(invertendo as funções das antenas #1 e #2 : t ⇔ r )

⇒

Dt
D
= r
A tm A rm

(aumen tan do − se D, aumenta − se A em )

(antena #1 é isotrópica : D t = 1)

Para um dipolo muito curto (l << λ), tem-se:
A rm 0,119 λ
λ2
=
=
=
Dr
1,5
4π
2

A tm

A rm = D r A tm

 λ2 
= Dr  
 4π 
 

(antena #1 : dipolo muito curto)
Direção de
propagação
da onda

#1

(antena #2 : qualquer)

# 2

A rm , D r

A tm , D t

R
Tx

Rx

A relação entre a área efetiva máxima e a diretividade de qualquer antena é dada
por:
 λ2 
A em = D 0  
 4π 
 
No caso de ocorrência de perdas (inclusive pelo descasamento da polarização),
tem-se:
2
 λ2 
 λ2 
2
* 2
ˆ ˆ
ˆ ˆa
A em = e t D 0   a w ⋅ a a = e cd 1 − Γ D 0   a w ⋅ a *
 4π 
 4π 
 
 

(

)

Equação da Transmissão de Friis
• Relaciona a potência recebida com a potência transmitida entre duas
antenas separadas por uma distância R (R>2D2/λ).
Pt
W0 = e tt
(antena #1 : isotrópica )
4πR 2

Pt D gt (θ t , φ t )
Pt G 0 t (θ t , φ t )
Wt =
= e tt
4πR 2
4πR 2

sendo Wt a densidade
de potência radiada
(antena direcional).

λ 
A r = e tr D gr (θ r , φ r ) 
 4π 
 
2

( θr , φr )
( θt , φt )
Antena transmissora
ˆ
( Pt , G t , D t , ecdt , Γt , a t )

R

λ D gt (θ t , φ t )D gr (θ r , φ r )Pt
2
 λ2 
ˆ t ⋅ a*
ˆr
  Wt = e tt e tr
Pr = e tr D gr (θ r , φ r ) 
a
4π 
( 4πR ) 2

2

Equação de Friis:
2
2

Pr
2
2  λ
ˆ ˆr
D gt (θ t , φ t )D gr (θ r , φ r ) a t ⋅ a *
= e cdt e cdr (1 − Γt )(1 − Γr )
 4πR 
Pt



Antena receptora
ˆ
( Pr , G r , D r , e cdr , Γr , a r )

Equação da Transmissão de Friis
• Relaciona a potência recebida com a potência transmitida entre duas antenas
separadas por uma distância R (R>2D2/λ).

Equação de Friis:
2
2

Pr
2
2  λ
ˆ ˆr
D gt (θ t , φ t ) D gr (θ r , φr ) a t ⋅ a *
= e cdt e cdr (1 − Γt )(1 − Γr )
 4πR 
Pt



• Para antenas alinhadas na direção de máxima radiação e
recepção,
sem descasamento de polarização, obtém-se:
2
Pr  λ 
=
 G 0t G 0r
Pt  4πR 
O termo [λ/(4πR)]2 é o fator de perda do espaço livre.

Equação de Localização do Radar
• A seção transversal do radar (área de eco), σ, de um obstáculo (alvo) é
definida como a área que intercepta aquela quantidade de potência que, quando
radiada isotropicamente, produz no receptor uma densidade que é igual à
espalhada pelo obstáculo (alvo) real.
2

 σWi 
lim 
 = Ws
R →∞ 4πR 2


sendo Wi a densidade de potência incidente, Ws a densidade de potência
espalhada e R a distância do alvo ao ponto de observação.

R1
Antena
transmissora

Alvo, σ

Onda incidente

R2


W 
 4πR 2 s 
σ = lim 
R →∞
Wi 



Onda espalhada

A potência capturada (Pc) e que será radiada
em seguida é dada por:
P G (θ , φ )
PC = σWt = σ t 0 t t2 t = e tt σ
2
4πR 1
4πR 1

Antena receptora
Geometria para determinação da equação
mostrando o transmissor, o alvo e o receptor.

do

radar,

Equação de Localização do Radar (Cont.)
Ws =

Pc
= e tt σ
4πR 2
( 4πR1R 2 ) 2
2

ˆ ˆ
Pr = A r Ws a w ⋅ a

* 2
r

2

Pt D gt (θ t , φ t )D gr (θ r , φ r ) 
2

λ
ˆ ˆr

 a w ⋅ a*
= e tt e tr σ
 4πR R 
4π
1 2 


Equação do radar:
2

2


Pr
λ
2
2
 1 
ˆ ˆr
 a w ⋅ a*
= e cdt e cdr (1 − Γt )(1 − Γr )σ D gt (θ t , φ t )D gr (θr , φ r )
 4πR R 
Pt
 4π 
1 2 


âw: vetor unitário de polarização das ondas espalhadas.
âa: vetor unitário de polarização da antena receptora.

Para antenas alinhadas na direção de máxima radiação e recepção, sem
descasamento de polarização, obtém-se:

Pr
λ
 G G 
= σ 0 t 0 r 
 4πR R 

Pt
 4π 
1 2 

2

TEMPERATURA DA ANTENA
Qualquer objeto com temperatura superior ao zero absoluto (0 K = - 273° C)
radia energia. A temperatura de “brilho” (brightness temperature – TB)
associada a essa energia é definida como:
2

TB (θ, φ) = ε(θ, φ)Tm = (1 − Γ )Tm
Tm: temperatura molecular (estrutura física).
ε : emissividade (fator adimensional: 0 ≤ ε ≤ 1).
Γ(θ,φ): coeficiente de reflexão da superfície para polarização da onda.
2π2π

∫ ∫ T (θ, φ)G (θ, φ)senθdθdφ
B

TA =

0 0

2π π

∫ ∫ G(θ, φ)senθdθdφ
0 0

TA: temperatura da antena (temperatura de ruído efetiva da resistência de
radiação da antena: K).
G(θ,φ): ganho (potência) da antena.

No caso de uma linha de transmissão sem perdas, incluindo as perdas de
descasamento (reflexões), a potência de ruído transferida da antena ao
receptor é dada por:

Pr = kTA ∆f
Pr: potência de ruído da antena (W).
k: constante de Boltzmann (=1,38x10-23 J/K).
TA: temperatura da antena (K).
∆f: largura de faixa (Hz).
Havendo perdas na linha de transmissão entre a antena e o receptor, a
temperatura efetiva da antena nos terminais do receptor é dada por:

Ta = TA e −2 αl + T0 (1 − e −2 αl )
Ta: temperatura da antena nos terminais do receptor (K).
TA: temperatura da antena nos seus terminais (K).
α : constante de atenuação da linha de transmissão (Np/m).
l: comprimento da linha de transmissão (m).
T0: temperatura da linha de transmissão (K).
A potência de ruído da antena com perdas é dada por:

Pr = kTa ∆f

Considerando-se a temperatura de ruído do receptor, Tr , associada ao
ruído térmico de seus componentes, a potência de ruído do sistema nos
terminais do receptor é dada por:

Ps = k (Ta + Tr )∆f = kTs ∆f
Ps: potência de ruído do sistema, nos terminais do receptor (W).
Ta: temperatura de ruído da antena, nos terminais do receptor (K).
Tr: temperatura de ruído do receptor, em seus terminais (K).
Ts: temperatura de ruído efetiva do sistema, nos terminais do receptor (K).

Circuito equivalente para cálculo da potência de ruído do sistema
(antena, linha de transmissão e receptor).

ANTENAS E PROPAGAÇÃO – Período: 2012.2
A. G. D’ASSUNÇÃO
Problemas Propostos (Livro texto: Balanis, 2a ed.)
Cap. 2: 2.3, 2.6, 2.7, 2.19, 2.25, 2.30, 2.31, 2.39, 2.70.

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