Logaritmos 3

LISTAS DE EXERCÍCIOS
LOGARITMOS

LOGARITMOS
1
01. (Fuvest 2010) A magnitude de um terremoto na escala Richter é proporcional ao logaritmo, na base 10, da energia
liberada pelo abalo sísmico. Analogamente, o pH de uma solução aquosa é dado pelo logaritmo, na base 10, do inverso
da concentração de íons H+
.
Considere as seguintes afirmações:
I. O uso do logaritmo nas escalas mencionadas justifica-se pelas variações exponenciais das grandezas envolvidas.
II. A concentração de íons H+
de uma solução ácida com pH 4 é 10 mil vezes maior que a de uma solução alcalina com
pH 8.
III. Um abalo sísmico de magnitude 6 na escala Richter libera duas vezes mais energia que outro, de magnitude 3.
Está correto o que se afirma somente em
a) I
b) II
c) III
d) I e II
e) I e III
02. (Mackenzie 2009) O pH do sangue humano é calculado por
1
pH log ,
X
 
=  
 
sendo X a molaridade dos íons H3O+
. Se
essa molaridade for dada por 4,0 × 10-8
e, adotando-se log 2 = 0,30, o valor desse pH será
a) 7,20
b) 4,60
c) 6,80
d) 4,80
e) 7,40
03. (Unifesp 2009) A figura refere-se a um sistema cartesiano ortogonal em que os pontos de coordenadas (a, c) e (b,
c), com
5
1
a ,
log 10
= pertencem aos gráficos de y = 10x
e y = 2x
, respectivamente.
A abscissa b vale
a) 1 b)
3
1
.
log 2
c) 2 d)
5
1
.
log 2
e) 3

LOGARITMOS
2
04. (Fuvest 2009) O número real a é o menor dentre os valores de x que satisfazem a equação:
2log2 (1 + 2 x) - log2 ( 2 x ) = 3. Então,
2
2a 4
log
3
+
 
 
 
é igual a
a) 1
4
b) 1
2
c) 1
d) 3
2
e) 2
05. (Mackenzie 2009) Se (x, y) é solução do sistema
3 2
3 2
2 log x 3 log y 7
log x log y 1
+ =



 − =

então o valor de x + y é
a) 7
b) 11
c) 2
d) 9
e) 13
06. (Unifesp 2008) A tabela apresenta valores de uma escala logarítmica decimal das populações de grupos A, B, C,
de pessoas.
Grupo A B C D E F
População (p) 5 35 1.800 60.000  10.009.000
10
log (p) 0,69897 1,54407 3,25527 4,77815 5,54407 7,00039
Por algum motivo, a população do grupo E está ilegível. A partir de valores da tabela, pode-se deduzir que a
população do grupo E é
a) 170000
b) 180000
c) 250000
d) 300000
e) 350000

LOGARITMOS
3
07. (Ufscar 2008) Adotando-se log2 a
= e log3 b,
= o valor de 1,5
log 135 é igual a
a)
3ab
.
b a
−
b)
2b a 1
.
2b a
− +
−
c)
3b a
.
b a
−
−
d)
3b a
.
b a
+
−
e)
3b a 1
.
b a
− +
−
08. (Fuvest 2008) Os números reais x e y são soluções do sistema
( )
( )
2 2
2 2
2 log x log y 1 1
1
log x 4 log y 2
2

− − =




 + − =

Então ( )
7 y x
− vale
a) 7
−
b) 1
−
c) 0
d) 1
e) 7
09. (Unifesp 2008) Uma das raízes da equação 22x
- 8.2x
+ 12 = 0 é x = 1. A outra raiz é
a) 1 + log10 (3/2)
b) 1 + (log10 3/ log10 2)
c) log10 3
d) (log10 6)/2
e) log10 (3/2)
10. (Fatec 2008) Define-se o nível sonoro β de um som, medido em decibel (dB), pela relação β = 10. log10 [I/I0] em que
I é a intensidade do som correspondente ao nível sonoro β, medida em watt por metro quadrado (W/m2
), e I0 é uma
constante, que representa a menor intensidade de som audível (geralmente 10-12
W/m2
). Se a intensidade de um som
duplicar, o seu nível sonoro aumenta em
(Adote: log10 2 = 0,3)
a) 0,03 dB
b) 0,3 dB
c) 3 dB
d) 30 dB
e) 300 dB

LOGARITMOS
4
11. (Unifesp 2007) A relação P(t) = P0 (1 + r)t
, onde r > 0 é constante, representa uma quantidade P que cresce
exponencialmente em função do tempo t > 0. P0 é a quantidade inicial e r é a taxa de crescimento num dado período
de tempo. Neste caso, o tempo de dobra da quantidade é o período de tempo necessário para ela dobrar. O tempo
de dobra T pode ser calculado pela fórmula
a) T = log(1+r)2
b) T = logr2
c) T = log2r
d) T = log2(1+r)
e) T = log (1+r)(2r)
12. (Unesp 2006) O nível sonoro N, medido em decibéis (dB), e a intensidade I de um som, medida em watt por metro
quadrado (W/m2
), estão relacionados pela expressão: N = 120 + 10 . log10 (I). Suponha que foram medidos em certo
local os níveis sonoros, N1 e N2, de dois ruídos com intensidades I1 e I2, respectivamente. Sendo N1 - N2 = 20 dB, a razão
I1/I2é
a) 10-2
b) 10-1
c) 10
d) 102
e) 103
13. (Ufscar 2005) Em notação científica, um número é escrito na forma a.10b
, sendo a um número real tal que 1
≤ a < 10, e b um número inteiro. Considerando log 2 = 0,3, o número 2255
, escrito em notação científica, terá p igual a
a) √10
b) √7
c) 3√3
d) 1,2
e) 1,1
14. (Fuvest 2004) Se x é um número real, x > 2 e log2(x - 2) - log4x = 1, então o valor de x é
a) 4 - 2 3
b) 4 - 3
c) 2 + 2 3
d) 4 + 2 3
e) 2 + 4 3
15. (Mackenzie 2003) O preço de um imóvel é dado, em função do tempo t, em anos, por P(t) = A.(1,28)t
, sendo A o
preço atual. Adotando-se log 2 = 0,3, esse imóvel terá o seu preço duplicado em
a) 1 ano
b) 2 anos
c) 3 anos
d) 3,5 anos
e) 2,5 anos

LOGARITMOS
5
GABARITO
1 - D 2 - E 3 - D 4 - B 5 - B
6 - E 7 - E 8 - D 9 - B 10 - C
11 - A 12 - D 13 - A 14 - D 15 - C

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