P1 calculo i_ (3)
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O documento contém 5 questões de uma prova de Cálculo I sobre limites, assíntotas, continuidade de funções e o Teorema do Valor Intermediário. As questões incluem calcular limites, determinar assíntotas de uma função, encontrar valores que tornam uma função contínua, enunciar e aplicar o Teorema do Valor Intermediário para mostrar a existência de raízes, e analisar a continuidade e limites de uma função que envolve a parte inteira de um número.
P1 calculo i_ (3)
- 1. DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA DO CCE/UFES Primeira Prova de Cálculo I – 2009/2 Aluno: ____________________________________________________________ Data: 02/09/09 Questão 1 (4,0 pontos) Calcule os limites: 6 x 2 a) lim ; x 2 3 x 1 b) lim tg ; arc2 x x x 4 2 x tg x c) lim sen ; x 0 x senx d) lim . x x Questão 2 (1,5 pontos) Determine as assíntotas verticais e horizontais da função f 2 . 8 x x 4 Questão 3 (1,5 pontos) Determine os valores de a e b para os quais a função abaixo é contínua. x 2 4 , x2 2 x 2 f ax bx3 2 x x , 3 2 , x a b x3 Questão 4 (1,5 pontos) a) Enuncie o Teorema do Valor Intermediário. b) Usando o Teorema do Valor Intermediário, mostre que existe uma raiz para a equação ex 2 x . Questão 5 (1,5 pontos) Para cada número real r , seja r o maior número inteiro menor ou igual a r . Considere a função f x. x x lim f x lim f x a) Existe x3 ? Caso exista, qual é o valor de x3 ? Justifique. b) A função f x é contínua em x 3 ? Justifique.