P1 calculo i_ (5)
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(1) A prova de Cálculo I cobre limites, funções, pontos de descontinuidade e assíntotas. (2) A questão 1 calcula limites para funções racionais e trigonométricas. A questão 2 determina pontos de descontinuidade e assíntotas de uma função racional. A questão 3 analisa continuidade e solução de equações. A questão 4 avalia continuidade e tangentes de uma função definida por partes.
![DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA DO CCE – UFES
Primeira Prova de Cálculo I – 2010/2
Aluno:___________________________________________________________________
Data: 15/09/2010
Questão 1 (5,0 pontos)
Calcule os limites:
x 3 − 5x 2 + 8x − 4
a) lim ;
x→ 2 x 4 − 5x − 6
3 x + 2 −1
b) lim ;
x → −1 x +1
c) lim x + x − x − 1 ;
x→ +∞
x − tg x
d) lim ;
x → 0 x + tg x
e) lim x 2 2 + cos (1 x ) .
x→ 0
Questão 2 (2,0 pontos)
Determine os pontos de descontinuidade e as assíntotas verticais e horizontais da função
x 2 − 6x + 5
f (x) =
(e x + 1)(x 2 − 4 x + 3 ) .
Questão 3 (1,0 ponto)
Seja f ( x ) uma função contínua no intervalo fechado [1, 5 ] tal que a única solução da
equação f ( x ) = 6 é x = 1 . Se f ( 2 ) = 8 , mostre que f ( 3 ) > 6 .
Questão 4 (2,0 pontos)
Seja a função f definida por
2 1− x − 2, x≤0
f (x) = 2 .
x − x, x>0
a) f ( x ) é contínua para todo x real? Justifique.
b) Existe reta tangente ao gráfico de f ( x ) no ponto ( 0, 0 ) ? Justifique. Em caso afirmativo,
determine a equação dessa reta tangente.](https://image.slidesharecdn.com/p1calculoi5-130211212843-phpapp02/85/P1-calculo-i_-5-1-320.jpg)
P1 calculo i_ (5)
- 1. DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA DO CCE – UFES Primeira Prova de Cálculo I – 2010/2 Aluno:___________________________________________________________________ Data: 15/09/2010 Questão 1 (5,0 pontos) Calcule os limites: x 3 − 5x 2 + 8x − 4 a) lim ; x→ 2 x 4 − 5x − 6 3 x + 2 −1 b) lim ; x → −1 x +1 c) lim x + x − x − 1 ; x→ +∞ x − tg x d) lim ; x → 0 x + tg x e) lim x 2 2 + cos (1 x ) . x→ 0 Questão 2 (2,0 pontos) Determine os pontos de descontinuidade e as assíntotas verticais e horizontais da função x 2 − 6x + 5 f (x) = (e x + 1)(x 2 − 4 x + 3 ) . Questão 3 (1,0 ponto) Seja f ( x ) uma função contínua no intervalo fechado [1, 5 ] tal que a única solução da equação f ( x ) = 6 é x = 1 . Se f ( 2 ) = 8 , mostre que f ( 3 ) > 6 . Questão 4 (2,0 pontos) Seja a função f definida por 2 1− x − 2, x≤0 f (x) = 2 . x − x, x>0 a) f ( x ) é contínua para todo x real? Justifique. b) Existe reta tangente ao gráfico de f ( x ) no ponto ( 0, 0 ) ? Justifique. Em caso afirmativo, determine a equação dessa reta tangente.