![Equação Geral do Plano
O vector normal doplano através
Vamos determinar o plano tem que
ser perpendicular a A’K e a KI,
dos pontos A’(3,-6,7), K(3,-2,3) e
logo:
I(1,-2,3).
z
A’
Já temos um vector perpendicular
ao plano, agora utilizamos qualquer
ponto do plano [K(3,-2, 3)] e
substituímos em:
I
K
Então:
Um possível vector normal do
plano é (0,1,1) y
x
Equação do plano:
9](https://image.slidesharecdn.com/ti1p11amiguelsoares14-120115124503-phpapp02/85/Trabalho-n-2-9-320.jpg)
Trabalho nº2
- 1. Escola Secundária Pinheiro e Rosa Geometria Trabalho realizado por: Miguel Ribeiro Soares Nº.14 11ºA
- 2. Introdução Este trabalho foi realizado com o objectivo de explorar a identificação de elementos geométricos como: pontos, rectas, vectores, ângulos e planos. Neste trabalho vai ser apresentada um referencial tridimensional onde será enquadrada uma fotografia da Escola Secundária Pinheiro e Rosa. A partir dessa fotografia, serão identificados os elementos geométricos referidos e será feita a determinação das coordenadas dos pontos, equações de rectas, valores de ângulos e uma equação geral do plano. 2
- 3. Índice Imagem e Referencial tridimensional -------- 4º diapositivo Coordenadas de Pontos ------------------------- 5º diapositivo Vectores e Rectas --------------------------------- 6º diapositivo Equação Vectorial de Rectas ------------------- 7º diapositivo Valores de Ângulos -------------------------------- 8º diapositivo Equação Geral do Plano ------------------------- 9º diapositivo 3
- 4. Imagem e Referencial tridimensional z y x 4
- 5. Coordenadas de Pontos A (1,0,1) O (3,-3,4) B (2,0,1) P (4,-3,4) C (3,0,1) Q (1,-4,5) D (4,0,1) R (2,-4,5) z E (1,-1,2) S (3,-4,5) B’ A’ Z Y X W V U F (2,-1,2) T (4,-4,5) T S R Q G (3,-1,2) U (1,-5,6) O N M P I H (4,-1,2) V (2,-5,6) K J L F E I (1,-2,3) W (3,-5,6) H G B A J (2,-2,3) X (4,-5,6) D C K (3,-2,3) Y (1,-6,7) y L (4,-2,3) Z (2,-6,7) M (1,-3,4) A’(3,-6,7) N (2,-3,4) B’(4,-6,7) x 5
- 6. Vectores e Rectas z B’ Q E H A D y x 6
- 7. Equação Vectorial de Rectas Equação Vectorial da recta DA z Um vector director de DA pode ser (-1,0,0) Equação Vectorial da recta DQ Q Equação Vectorial da DQ pode Um vector director de recta AQ ser (-3,-4,4) A D Um vector director de AQ pode ser (0,-1,1) y x 7
- 8. Valores de Ângulos z Q B 28º 90º A 62º D y x 8
- 9. Equação Geral do Plano O vector normal doplano através Vamos determinar o plano tem que ser perpendicular a A’K e a KI, dos pontos A’(3,-6,7), K(3,-2,3) e logo: I(1,-2,3). z A’ Já temos um vector perpendicular ao plano, agora utilizamos qualquer ponto do plano [K(3,-2, 3)] e substituímos em: I K Então: Um possível vector normal do plano é (0,1,1) y x Equação do plano: 9
- 10. Conclusão Este trabalho é uma prova de que a Geometria se encontra constantemente presente na vida de toda a gente. A partir de uma simples imagem foi possível identificar vários elementos geométricos e a identificação de algumas expressões matemáticas (como as equações de rectas). Com o trabalho apresentado conclui-se que a matemática encontra-se em tudo e é fundamental para perceber tudo o que nos rodeia. 10
- 11. Elementos consultados COSTA Belmiro(2010). Espaço 11. Edições ASA 11