20100926 ontology konev_lecture03
1 like443 views
Документ содержит описание полиномиального алгоритма логического анализа для разрешения иерархий концептов в онтологиях, а также преобразования к нормальной форме. Представлены основные правила и леммы, необходимые для применения алгоритма, с примерами для иллюстрации процесса. Альгоритм позволяет решать задачи, связанные с концептуальными и ролевыми зависимостями, за полиномиальное время.
![Лемма
Определение. C[D/E] есть результат замены всех вхождений концепта D в C на E
hasPart.(Arm ⊓ Leg)[Arm ⊓ Leg/Tail ⊓ H_Leg] = hasPart.(Tail ⊓ H_Leg),
hasPart.(Arm ⊓ Leg)[Arm/Tail] = hasPart.(Tail ⊓ Leg)
Лемма. α = C ⊑ D ∈ T, T — TBox. Для
• T ′ = T α ∪ {C[E/X] ⊑ D, E ⊑ X} и
• T ′ = T α ∪ {C ⊑ D[E/X], X ⊑ E},
где X — новое имя концепта, и всех имен концептовA, B из T:
A ⊑T B ⇔ A ⊑T ′ B.
Онтологии и представление знаний, 2010 3](https://image.slidesharecdn.com/20100926ontologykonevlecture03-101006114958-phpapp01/85/20100926-ontology-konev_lecture03-6-320.jpg)
20100926 ontology konev_lecture03
- 1. Алгоритм логического анализа Полиномиальный алгоритм, разрешающий C ⊑T D Онтологии и представление знаний, 2010 1
- 2. Алгоритм логического анализа Полиномиальный алгоритм, разрешающий C ⊑T D Алгоритм решает для данных имен концептов AиB верно ли A ⊑T B . Онтологии и представление знаний, 2010 1
- 3. Алгоритм логического анализа Полиномиальный алгоритм, разрешающий C ⊑T D Алгоритм решает для данных имен концептов AиB верно ли A ⊑T B . Этого достаточно • C ⊑T D • A ⊑T ′ B , где A и B не входят в C , D, T и TBox T ′ = T ∪ {A ≡ C, B ≡ D} Онтологии и представление знаний, 2010 1
- 4. Нормальная форма EL-TBox находится в нормальной форме если он состоит только из импликаций вида (sform) A ⊑ B; (cform) A1 ⊓ A2 ⊑ B ; имена концептов; (rform) A ⊑ ∃r.B ; (lform) ∃r.A ⊑ B . где A A 1 , A2 , и B — имена концептов Онтологии и представление знаний, 2010 2
- 5. Нормальная форма EL-TBox находится в нормальной форме если он состоит только из импликаций вида (sform) A ⊑ B; (cform) A1 ⊓ A2 ⊑ B ; имена концептов; (rform) A ⊑ ∃r.B ; (lform) ∃r.A ⊑ B . где A A 1 , A2 , и B — имена концептов Произвольный EL-Box T может быть приведен к нормальной форме за полиномиальное время так, что для всех имен концептов A, B из T: A ⊑T B ⇔ A ⊑T ′ B. Онтологии и представление знаний, 2010 2
- 6. Лемма Определение. C[D/E] есть результат замены всех вхождений концепта D в C на E hasPart.(Arm ⊓ Leg)[Arm ⊓ Leg/Tail ⊓ H_Leg] = hasPart.(Tail ⊓ H_Leg), hasPart.(Arm ⊓ Leg)[Arm/Tail] = hasPart.(Tail ⊓ Leg) Лемма. α = C ⊑ D ∈ T, T — TBox. Для • T ′ = T α ∪ {C[E/X] ⊑ D, E ⊑ X} и • T ′ = T α ∪ {C ⊑ D[E/X], X ⊑ E}, где X — новое имя концепта, и всех имен концептовA, B из T: A ⊑T B ⇔ A ⊑T ′ B. Онтологии и представление знаний, 2010 3
- 7. Приведение к нормальной форме Применять следующие правила пока возможно • заменить C1 ≡ C2 на C1 ⊑ C2 и C2 ⊑ C1 ; • заменить C ⊑ C1 ⊓ C2 на C ⊑ C1 и C ⊑ C2 ; • если ∃r.C входит в T и C сложный концепт, заменить все вхождения C на новое имя XC и добавить XC ⊑ C и C ⊑ XC к TBox. • Если A1 ⊓ · · · ⊓ An ⊓ ∃r1 .B1 ⊓ · · · ⊓ ∃rm.Bm ⊑ C входит в T , заменить на A 1 ⊓ · · · ⊓ An ⊓ X ⊑ C и ∃r1 .B1 ⊓ · · · ⊓ ∃rm.Bm ⊑ X гда X — новое имя концепта. • если ∃r1 .B1 ⊓ · · · ⊓ ∃rm.Bm ⊑ ∃r.B входит в T , заменить на ∃r1 .B1 ⊓ · · · ⊓ ∃rm.Bm ⊑ X и X ⊑ ∃r.B где X — новое имя концепта. Онтологии и представление знаний, 2010 4
- 8. Пример T: A0 ⊑ B ⊓ ∃r.B ′ A1 ⊓ ∃r.B ⊑ A2 A0 ⊑ B Шаг 1 A0 ⊑ ∃r.B ′ A1 ⊓ ∃r.B ⊑ A2 A0 ⊑ B Шаг 2 A0 ⊑ ∃r.B ′ A1 ⊓ X ⊑ A2 ∃r.B ⊑ X Онтологии и представление знаний, 2010 5
- 9. MED в нормальной форме Pericardium ⊑ Tissue Pericardium ⊑ Y Pericarditis ⊑ Inflammation Pericarditis ⊑ ∃has_loc.Pericardium Inflammation ⊑ Disease Inflammation ⊑ ∃acts_on.Tissue Disease ⊓ X ⊑ Heartdisease Disease ⊓ X ⊑ NeedsTreatment ∃has_loc.Y ⊑ X ∃cont_in.Heart ⊑ Y Y ⊑ ∃cont_in.Heart Онтологии и представление знаний, 2010 6
- 10. Идея алгоритма разрешающегоA ⊑T B По данному T в нормальной форме, строим функции • S отображает каждое имя концепта A, входящее в T , в множество имен концептов; • R отображает каждое имя роли r, входящее в T, в множество пар (B1 , B2 ) имен концептов. A ⊑T B т. и т.т., когда B ∈ S(A). Интуитивно, строится интерпретация I с • ∆I — множество имен концептов в T. • AI множество всех B таких что A ∈ S(B); • rI множество всех (A, B) ∈ R(r). I является моделью T и A ⊑T B т. и т.т., когда A ∈ BI. Онтологии и представление знаний, 2010 7
- 11. Алгоритм Input: T в нормальной форме. Инициализировать: S(A) = {A, ⊤} и R(r) = ∅ для всех A и r в T. Применять следующие правила пока это возможно: (simpleR) If A′ ∈ S(A) and A′ ⊑ B ∈ T and B ̸∈ S(A), then S(A) := S(A) ∪ {B}. (conjR) If A1 , A2 ∈ S(A) and A1 ⊓ A2 ⊑ B ∈ T and B ̸∈ S(A), then S(A) := S(A) ∪ {B}. (rightR) If A′ ∈ S(A) and A′ ⊑ ∃r.B ∈ T and (A, B) ̸∈ R(r), then R(r) := R(r) ∪ {(A, B)}. (leftR) If (A, B) ∈ R(r) and B ′ ∈ S(B) and ∃r.B ′ ⊑ A′ ∈ T and A′ ̸∈ S(A), then S(A) := S(A) ∪ {A′}. Онтологии и представление знаний, 2010 8
- 12. Пример (1) A0 ⊑ ∃r.B (2) B ⊑ E (3) ∃r.E ⊑ A1 Initialise: S(A0 ) = {A0 }, S(A1 ) = {A1 }, S(B) = {B}, S(E) = {E}, R(r) = ∅. • (rightR) и (1): R(r) = {(A0 , B)}; • (simpleR) и (2): S(B) = {B, E}; • (leftR) и (3): S(A0 ) = {A0 , A1 }; • Дальше правила не применяются R(r) = {(A0 , B)}, S(B) = {B, E}, S(A0 ) = {A0 , A1 }. Т.о., Следовательно, A0 ⊑T A1 . Онтологии и представление знаний, 2010 9
- 13. Фрагмент MED Pericardium (Pm) ⊑ Y Pericarditis (Ps) ⊑ Inflammation (Inf) Ps ⊑ ∃has_loc.Pm Inf ⊑ Disease (Dis) Disease ⊓ X ⊑ NeedsTreatment ∃has_loc.Y ⊑ X Неполная трасса алгоритма (показывающая, что Ps ⊑MED NeedsTreatment): • (simpleR): S(Pm) = {Y, Pm}, S(Ps) = {Inf, Ps, Dis}; • (rightR): R(has_loc) = {(Ps, Pm)}, • (leftR): S(Ps) = {Inf, Ps, Dis, X} • (conjR): S(Ps) = {Inf, Ps, Dis, X, NeedsTreatment} Онтологии и представление знаний, 2010 10
- 14. Время работы На каждом шаге алгоритм добавляет хотя бы одно имя концепта в какой-то S(C) или пару имен концептов в какой-то R(r). =⇒ Останавливается за полиномиальное время. Онтологии и представление знаний, 2010 11
- 15. Корректность алгоритма T в нормальной форме, S , R — выход алгоритма. Теорема. Для всех имен концептов A, B в T: если B ∈ S(A), то A ⊑T B . S0 , S1 , . . . и R0 , R1 , . . . отображения, построенные на i-той итерации алгоритма. Для всех i, произвольной интерпретации I : I |= T и любого x ∈ AI • Если B ∈ Si(A), то x ∈ B I • Если (A, B) ∈ Ri(r), то существует y ∈ ∆I т.ч. (x, y) ∈ r I и y ∈ BI Онтологии и представление знаний, 2010 12
- 16. Доказательство корректности (на доске) • Если B ∈ Si(A), то x ∈ B I • Если (A, B) ∈ Ri(r), то существует y ∈ ∆I т.ч. (x, y) ∈ r I и y ∈ BI (simpleR) If A′ ∈ S(A) and A′ ⊑ B ∈ T and B ̸∈ S(A), then S(A) := S(A) ∪ {B}. (conjR) If A1 , A2 ∈ S(A) and A1 ⊓ A2 ⊑ B ∈ T and B ̸∈ S(A), then S(A) := S(A) ∪ {B}. (rightR) If A′ ∈ S(A) and A′ ⊑ ∃r.B ∈ T and (A, B) ̸∈ R(r), then R(r) := R(r) ∪ {(A, B)}. (leftR) If (A, B) ∈ R(r) and B ′ ∈ S(B) and ∃r.B ′ ⊑ A′ ∈ T and A′ ̸∈ S(A), then S(A) := S(A) ∪ {A′}. Онтологии и представление знаний, 2010 13
- 17. Полнота алгоритма T в нормальной форме, S , R — выход алгоритма. Теорема. Для всех имен концептов A, B в T: если A ⊑T B , то B ∈ S(A). Допустим это не так, B ∈ S(A). / Определим интерпретацию I • ∆I = {A | A ∈ CN (T )} • AI = {B | A ∈ S(B)}; • r I = {(A, B) ∈ R(r)}. Тогда • I ̸|= A ⊑ B • I выполняет T (Для любого имени концепта A из T и EL-концепта C : A ⊑T C ⇔ A ∈ C I .) Онтологии и представление знаний, 2010 14
- 18. EL: основные положения • Простейшая дескрипционная логика неполный набор пропозициональных связок • Полиномиальный алгоритм логического анализа • Хорошо подходит для описания больших и очень больших терминологий – SNOMED CT – GO – NCI (почти) Онтологии и представление знаний, 2010 15
- 19. EL: основные положения • Простейшая дескрипционная логика неполный набор пропозициональных связок • Полиномиальный алгоритм логического анализа • Хорошо подходит для описания больших и очень больших терминологий – SNOMED CT – GO – NCI (почти) • Только “позитивная”, детерминированная информация Онтологии и представление знаний, 2010 15
- 20. EL: основные положения • Простейшая дескрипционная логика неполный набор пропозициональных связок • Полиномиальный алгоритм логического анализа • Хорошо подходит для описания больших и очень больших терминологий – SNOMED CT – GO – NCI (почти) • Только “позитивная”, детерминированная информация – Слоны бывают серыми. А розовые? Онтологии и представление знаний, 2010 15
- 21. EL: основные положения • Простейшая дескрипционная логика неполный набор пропозициональных связок • Полиномиальный алгоритм логического анализа • Хорошо подходит для описания больших и очень больших терминологий – SNOMED CT – GO – NCI (почти) • Только “позитивная”, детерминированная информация – Слоны бывают серыми. А розовые? – Слоны только серые Онтологии и представление знаний, 2010 15
- 22. EL: основные положения • Простейшая дескрипционная логика неполный набор пропозициональных связок • Полиномиальный алгоритм логического анализа • Хорошо подходит для описания больших и очень больших терминологий – SNOMED CT – GO – NCI (почти) • Только “позитивная”, детерминированная информация – Слоны бывают серыми. А розовые? – Слоны только серые – Самцы не могут быть самками Онтологии и представление знаний, 2010 15
- 23. EL: основные положения • Простейшая дескрипционная логика неполный набор пропозициональных связок • Полиномиальный алгоритм логического анализа • Хорошо подходит для описания больших и очень больших терминологий – SNOMED CT – GO – NCI (почти) • Только “позитивная”, детерминированная информация – Слоны бывают серыми. А розовые? – Слоны только серые – Самцы не могут быть самками – Слоны делятся на индийских и африканских Онтологии и представление знаний, 2010 15
- 24. Дескрипционная логика ALC : терминологическая часть База знаний (KB) TBox (терминология, схема) Система анализа Интерфейс Man ≡ Human ⊓ Male HappyFather ≡ Man ⊓ ∃hasChild ... ABox (assertion box, данные) john: Man (john, mary): hasChild ...