電路學第六章-2
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本文件讲述了二阶微分电路的定义，包含一个电感和一个电容，并介绍了微分方程的书写方法与解法，包括通解和特殊解。此外，还提供了多个实例解析，通过初始条件来求解电路问题。
電路學第六章-2
- 1. 電路學第六章 二階的微分電路 授課老師: 張敏娟 1
- 2. 2
- 3. 3
- 4. 內容大綱 4
- 6. 一、定義二階微分電路 一個電感與一個電容 兩個電感 兩個電容 6
- 8. 二、微分方程式如何寫? (1) (2) 並聯 端點電壓分析法 8
- 9. 二、微分方程式如何寫? (1) (2) (3) 並聯 端點電壓分析法 直接帶入 9
- 11. 微分方程式如何寫? (1) (2) 11 網目電流分析法
- 12. 微分方程式如何寫? (1) (2) 運算子法，化簡 令 12 網目電流分析法
- 13. 微分方程式如何寫? (1) (2) 令 把(5)(6)式做變數消去法，可得到i1或是i2的二次微分方程式 13 (3) (4) (5) (6) 網目電流分析法
- 14. 微分方程式如何寫? 14 (5) (6) 由(6) 帶入(5) (7) (8) 網目電流分析法
- 15. 微分方程式如何寫? 15 網目電流分析法 퐿1푠+푅1+ 퐿2푠 푅 −푅푖2=푣푠 퐿1퐿2 푅 푠2+퐿1+퐿2푠+푅−푅푖2=푣푠 퐿1퐿2 푅 푑2 푑푑2+퐿1+퐿2 푑 푑푑 푖2=푣푠 퐿1퐿2 푅 푑2푖2 푑푑2+퐿1+퐿2 푑 푑푑 푖2=푣푠 i2的二次微分方程式 (8)
- 16. 三、二階微分方程式的解 自然響應 無電壓電流源 過阻尼（兩個實根） 臨界阻尼（兩個相等實根） 欠阻尼（兩個虛數根） 完全響應 通解 特殊解 有電壓 電流源 激勵響應 16
- 17. 無電壓電流源的自然響應 17
- 19. 無電壓電流源的自然響應 KVL 初始條件 19
- 20. 無電壓電流源的自然響應 KVL 二階微分方程式 初始條件 20
- 24. 解的形式:指數函數 i=Aest 一元二次方程式的求解法 令 24
- 25. 過阻尼、臨界阻尼、欠阻尼 (α>ω0) (α=ω0) (α<ω0) 欠阻尼:兩相異虛根。改變函 數表示法。 25 臨界阻尼:兩相同實根。 過阻尼:兩相異實根。
- 26. 有電壓電流源的激勵響應 以固定源的例子： 特殊解(源激勵響應)+通解(自然響應) 過阻尼 過阻尼 臨界阻尼 臨界阻尼 欠阻尼 欠阻尼 t 26
- 27. 如何使用兩個初始條件? 1. 初始電流。可以直接使用。 2. 初始電壓。要換算。 以電流源為例 27 1. 初始電壓。可以直接使用。 2. 初始電流。要換算。 以電壓源為例
- 29. 29 (1) 푡<0 穩定態 電感:短路 電容:斷路
- 30. 1. 求出起始條件 t=0 30 (1) 푡<0 穩定態 電感:短路 電容:斷路 푖= 104+6=1 푣=10×64+6=6
- 31. 31 (2) 푡>0 KCL (1)
- 32. 32 KCL KVL (1) (2) (2) 푡>0
- 33. 33 (1) (2) 移項 利用 改寫(1) 、(2) (1) (2) (2) 푡>0
- 34. (3) (4) 34 (1) (2) 把(3)的i代入(4)，減少變數 푖+ 141+푠푣= 푣푠 4 푠+6푖−푣=0 利用 (2) 푡>0
- 35. (5) 35 二階電路解題，先求自然解。令等號右邊為0的解。 (2) 푡>0
- 36. (5) 36 二階電路解題， 先求自然解。 =0 푠2+7푠+10=0 푠+2푠+5=0 푠=−2,−5 假設vn=est 兩相異實根 (2) 푡>0
- 37. (5) (6) (7) 自然解，通解 激勵解，特殊解 37 二階電路解題， 求出自然解後， 觀察激勵解。 푡 >0 (2) 푡>0
- 38. (5) (6) (7) 通解 特殊解 38 푣푠=6푒−3푡 比較係數 (2) 푡>0
- 39. (5) (6) (7) 通解 特殊解 39 完全響應 (8) 剩下兩個未知數，需要靠兩個初始條件。 電容電壓初始條件，可以直接用。 電感電流初始條件，要改寫。 (2) 푡>0
- 40. 40 푖= 104+6=1 푣=10×64+6=6 一開始的時候 電容電壓初始條件，可以直接用。 電感電流初始條件，要改寫。 (3)初始條件
- 41. 41 完全響應 (8) (9) 初始條件1 由(8) 電容電壓初始條件，可以直接用。 (3)初始條件
- 42. 初始條件2 42 電感電流初始條件，要改寫。 푡>0 KCL KVL (1) (2) 因為(1)只包含i 的原本形式，而 (2)含有i的微分 形式。所以選(1) (3)初始條件
- 43. 由(1) 整理可得 初始條件2 43 電感電流初始條件，要改寫。 푣푠0=6 帶入初始條件2 (10) (3)初始條件
- 44. 對(8)微分得 44 完全響應 (8) (10) 帶入初始條件(10) 2퐴1+5퐴2=31 (11) (3)初始條件
- 45. 由 (11) (9) 45 解出 代入 解答 (3)初始條件
- 46. 小問題：C=0.2F. 當t>0時，電容上的電壓 v(t)= A + Bexp(-5t)+Cexp(-t)。則 A=_____, B=_____, C=_____.(都是整數) 46
- 47. 答案：A=24,B =1,C =-25﹐ 47
- 48. 0)451()4516( (1)(3) )3(451514)2(4)1(06=+−+− −=⇒=+ =+ =++ vdtdvdtddtdvdtdvidtdvidtdvCivdtdiLi 代入 詳解： 小問題：C=0.2F. 當t>0時，電容上的電壓 v(t)= A + Bexp(-5t)+Cexp(-t)。則A=_____, B=_____, C=_____. (都是整數) 48 i KCL KVL (4)
- 49. 05)6( (4)'',', )4(056: 12056051245622222222=++∴ === =++ =++ =++− λλλλλλλλ tttteevevevvdtdvdtvdvdtdvdtvdvdtvddtdv 代入另 常解 小問題：C=0.2F. 當t>0時，電容上的電壓 v(t)= A + Bexp(-5t)+Cexp(-t)。則A=_____, B=_____, C=_____. (都是整數) 49 (4) (5) 整理 (6) (6) 常數 vn
- 50. 2424,A(4) : 5 -105605552++==∴ ++= += −= =++∴ ≠ −− −− −− tttttttBeCevABeCevBeCevore 代回 特解 λλλλ 小問題：C=0.2F. 當t>0時，電容上的電壓 v(t)= A + Bexp(-5t)+Cexp(-t)。則A=_____, B=_____, C=_____. (都是整數) 50 常數。由(5)式得知 將vf=A帶入(5)， 5A=120, 得A=24 vn Vf=A vf (7)
- 51. )5(2.0(t)4)24(2.0(t)4)2(4)5(024)0( 55ttttBeCeiBeCedtdidtdvCiBCv−− −− −−=+ ++=+ =+ =++= 小問題：C=0.2F. 當t>0時，電容上的電壓 v(t)= A + Bexp(-5t)+Cexp(-t)。則A=_____, B=_____, C=_____. (都是整數) 51 初始條件 由(7) (8) v(0)=0, i(0)=0 4=−0.2퐶−퐵 當t=0 (9) v(0)=0 i(0)=0
- 52. 小問題：C=0.2F. 當t>0時，電容上的電壓 v(t)= A + Bexp(-5t)+Cexp(-t)。則A=_____, B=_____, C=_____. (都是整數) 52 (9) (8)
- 53. Summary 二階微分電路的定義 微分方程式的寫法 微分方程式的解法: 通解 與特殊解 解題大作戰 53