SUEC 高中 Adv Maths (Irrational Part 3)
- 1. 𝒑𝒈 𝟏𝟓𝟑 − 𝟏𝟓𝟒
- 2. 𝒑𝒈 𝟏𝟓𝟔 − 𝟔 𝟑 𝒂 𝟏𝟐 𝒃 𝟐 𝟖 𝟏𝟐𝟖 𝟏𝟐 𝒙𝟏𝟏 − 𝟒𝒙 𝟏𝟓 𝒙𝟕 𝟑 𝒂𝟐 𝟑 𝒂 𝟏 − 𝟏 𝟑 𝟑 𝒂 𝟒 𝒃 𝒄 − 𝟑 𝟓 𝟔 𝒂 𝟏𝟐 𝒃 𝟏𝟐 𝒄𝟕 𝒙𝒚 𝟏𝟐 𝒙𝟕 𝟔 𝒚𝟓 − 𝟒 𝒙𝟑 𝟑 𝒚
- 3. 𝒑𝒈 𝟏𝟓𝟔 − 𝟏𝟓𝟕 𝒓𝒂𝒕𝒊𝒐𝒏𝒂𝒍𝒊𝒛𝒊𝒏𝒈 𝒇𝒂𝒄𝒕𝒐𝒓 𝒊𝒓𝒓𝒂𝒕𝒊𝒐𝒏𝒂𝒍 𝒏𝒖𝒎𝒃𝒆𝒓 × 𝒓𝒂𝒕𝒊𝒐𝒏𝒂𝒍𝒊𝒛𝒊𝒏𝒈 𝒇𝒂𝒄𝒕𝒐𝒓 = 𝒓𝒂𝒕𝒊𝒐𝒏𝒂𝒍 𝒏𝒖𝒎𝒃𝒆𝒓
- 4. 𝒑𝒈 𝟏𝟓𝟗 𝟐 𝟑 + 𝟑 𝟐 𝟒𝟎 𝟑 𝟗 − 𝟑 𝟔 + 𝟑 𝟒 𝟑 𝒙𝟐 𝟖 𝟒 𝒂𝒃𝟑 𝟐𝒂 − 𝟑𝒃 𝟑 𝟒 + 𝟑 𝟐 + 𝟏 𝟑 𝟐 − 𝟑 𝟑 𝒊𝒓𝒓𝒂𝒕𝒊𝒐𝒏𝒂𝒍 𝒏𝒖𝒎𝒃𝒆𝒓 × 𝒓𝒂𝒕𝒊𝒐𝒏𝒂𝒍𝒊𝒛𝒊𝒏𝒈 𝒇𝒂𝒄𝒕𝒐𝒓 = 𝒓𝒂𝒕𝒊𝒐𝒏𝒂𝒍 𝒏𝒖𝒎𝒃𝒆𝒓
- 5. 𝒑𝒈 𝟏𝟓𝟕
- 6. 𝒑𝒈 𝟏𝟓𝟕 − 𝟏𝟓𝟗 𝟐𝟐. 𝟏 − 𝟐 + 𝟑 𝟏 + 𝟐 − 𝟑 = 𝟏 − 𝟐 + 𝟑 (𝟏 + 𝟐 + 𝟑) 𝟏 + 𝟐 − 𝟑 𝟏 + 𝟐 + 𝟑 = 𝟏 + 𝟑 𝟐 − 𝟐 𝟏 + 𝟐 𝟐 − 𝟑 = 𝟏 + 𝟑 + 𝟐 𝟑 − 𝟐 𝟏 + 𝟐 + 𝟐 𝟐 − 𝟑 = 𝟐 + 𝟐 𝟑 𝟐 𝟐 = 𝟏 + 𝟑 𝟐 × 𝟐 𝟐 = 𝟐 + 𝟔 𝟐
- 7. 𝒑𝒈 𝟏𝟓𝟗 − 𝒙 + 𝟏 + 𝒙𝟐 𝟑𝟎 𝟐𝟎 𝒂 − 𝒃 𝒂 + 𝒃 −𝟑 − 𝟐 𝟐 𝒙 + 𝒚 𝟑 𝟗 − 𝟑 𝟑 + 𝟏 𝟒 𝟐 𝟑 𝟒𝟗 + 𝟐 𝟑 𝟐𝟖 + 𝟐 𝟑 𝟏𝟔 𝒙 𝒙𝒚 𝟐𝒚 𝟐 𝒏 𝟑 𝟑 𝟑 𝟑 𝟒 𝒂 𝒙 + 𝟐𝒚 𝟐 𝟓 + 𝟓 𝟐 + 𝟕𝟎 𝟐𝟎 𝟐 + 𝟔 𝟐
- 8. 𝒑𝒈 𝟏𝟓𝟖
- 9. 𝒑𝒈 𝟏𝟓𝟗 𝟐 + 𝟑 𝟒 + 𝟑 𝟐 𝟐 𝟒 𝒙 + 𝟐 − 𝟒 𝟑 + 𝟑 𝟏𝟓 𝟐𝟗 𝟑 + 𝟓 𝒂 + 𝒂𝟐 − 𝒃𝟐 𝒃 𝟐 𝟏𝟐 𝟑 𝟑 𝒂𝟐 − 𝟑 𝟒𝒃𝟐 𝒂 + 𝟐𝒃
- 10. 𝒑𝒈 𝟏𝟓𝟗 = 𝒂 + 𝒂𝟐 − 𝒃𝟐 𝒃 𝟐𝟔. 𝒂 + 𝒃 + 𝒂 − 𝒃 𝒂 + 𝒃 − 𝒂 − 𝒃 × 𝒂 + 𝒃 + 𝒂 − 𝒃 𝒂 + 𝒃 + 𝒂 − 𝒃 = 𝒂 + 𝒃 + 𝒂 − 𝒃 + 𝟐 𝒂 + 𝒃 𝒂 − 𝒃 𝒂 + 𝒃 − (𝒂 − 𝒃) = 𝟐𝒂 + 𝟐 𝒂𝟐 − 𝒃𝟐 𝟐𝒃 𝑎 + 𝑏 2 𝑎 − 𝑏 (𝑎 + 𝑏) = 𝑎2 + 𝑏2 + 2𝑎𝑏 𝑎2 − 𝑏2
- 11. 𝒑𝒈 𝟏𝟓𝟗 𝟐𝟗. 𝟑 𝒂 − 𝟑 𝟐𝒃 𝟑 𝒂𝟐 − 𝟑 𝟐𝒂𝒃 + 𝟑 𝟒𝒃𝟐 × 𝟑 𝒂 + 𝟑 𝟐𝒃 𝟑 𝒂 + 𝟑 𝟐𝒃 = 𝟑 𝒂𝟐 − 𝟑 𝟒𝒃𝟐 𝟑 𝒂𝟑 + 𝟑 𝟐𝒂𝟐𝒃 − 𝟑 𝟐𝒂𝟐𝒃 − 𝟑 𝟒𝒂𝒃𝟐 + 𝟑 𝟒𝒂𝒃𝟐 + 𝟑 𝟖𝒃𝟑 = 𝟑 𝒂𝟐 − 𝟑 𝟒𝒃𝟐 𝒂 + 𝟐𝒃
- 12. 𝒑𝒈 𝟏𝟔𝟎 − 𝟏𝟔𝟏 𝒊𝒓𝒓𝒂𝒕𝒊𝒐𝒏𝒂𝒍 𝒆𝒒𝒖𝒂𝒕𝒊𝒐𝒏 𝒘𝒉𝒆𝒏 𝒙 = 𝟒, 𝑳𝑯𝑺 ≠ 𝑹𝑯𝑺 𝒘𝒉𝒆𝒏 𝒙 = 𝟐𝟎, 𝑳𝑯𝑺 = 𝑹𝑯𝑺
- 13. 𝒑𝒈 𝟏𝟔𝟐 𝟑 𝟗 𝟏𝟔 𝟐 𝟏𝟐 𝟑 无解 − 𝟑, − 𝟖 𝟏 𝟕𝟑 𝟗 𝟏𝟓 𝟏 𝟐, 𝟑 𝟕 𝟏 𝟒 𝟐, − 𝟑
- 14. 𝒑𝒈 𝟏𝟔𝟏 − 𝟏𝟔𝟐 𝒊𝒓𝒓𝒂𝒕𝒊𝒐𝒏𝒂𝒍 𝒆𝒒𝒖𝒂𝒕𝒊𝒐𝒏
- 15. 𝒑𝒈 𝟏𝟔𝟐 − 𝟑 ± 𝟏𝟕 𝟐 ± 𝟑 − 𝟗, 𝟏 − 𝟏, 𝟒 𝟎, − 𝟓 − 𝟏, 𝟒 − 𝟏 𝟐 , 𝟗 𝟏 𝟐 , 𝟏
- 16. 𝒑𝒈 𝟏𝟔𝟐 ∴ 𝒙 = − 𝟏, 𝟒 𝑳𝒆𝒕 𝒚 = 𝒙𝟐 − 𝟑𝒙 𝟐𝟒. 𝒙𝟐 − 𝟑𝒙 + 𝟓 − 𝒙𝟐 − 𝟑𝒙 − 𝟑 = 𝟐 𝒚 + 𝟓 − 𝒚 − 𝟑 = 𝟐 𝒚 + 𝟓 = 𝟐 + 𝒚 − 𝟑 𝒚 + 𝟓 = 𝟒 + 𝒚 − 𝟑 + 𝟒 𝒚 − 𝟑 𝟒 = 𝟒 𝒚 − 𝟑 𝒚 − 𝟑 = 𝟏 𝒚 − 𝟑 − 𝟏 = 𝟎 𝒚 = 𝟒 𝒙𝟐 − 𝟑𝒙 = 𝟒 𝒙𝟐 − 𝟑𝒙 − 𝟒 = 𝟎 (𝒙 − 𝟒)(𝒙 + 𝟏) = 𝟎
- 17. 𝒑𝒈 𝟏𝟔𝟐 𝑳𝒆𝒕 𝒚 = 𝟐𝒙𝟐 − 𝟏𝟕𝒙 − 𝟓 𝟐𝟓. 𝟐𝒙𝟐 − 𝟏𝟕𝒙 + 𝟕 + 𝟐𝒙𝟐 − 𝟏𝟕𝒙 − 𝟓 = 𝟔 𝒚 + 𝟏𝟐 + 𝒚 = 𝟔 𝒚 + 𝟏𝟐 = 𝟔 − 𝒚 𝒚 + 𝟏𝟐 = 𝟑𝟔 + 𝒚 − 𝟏𝟐 𝒚 −𝟐𝟒 = −𝟏𝟐 𝒚 𝒚 = −𝟐 𝒚 = 𝟒 𝟐𝒙𝟐 − 𝟏𝟕𝒙 − 𝟓 = 𝟒 𝟐𝒙𝟐 − 𝟏𝟕𝒙 − 𝟗 = 𝟎 (𝟐𝒙 + 𝟏)(𝒙 − 𝟗) = 𝟎 ∴ 𝒙 = − 𝟏 𝟐 , 𝟗
- 18. 𝒑𝒈 𝟏𝟔𝟑 − 𝟏𝟔𝟓 𝒂 + 𝟐 𝒃 𝒍𝒆𝒕 𝒂 = 𝒙 + 𝒚 𝒃 = 𝒙𝒚 = 𝒙 + 𝒚 + 𝟐 𝒙𝒚 = 𝒙 + 𝒚 𝟐 = 𝒙 + 𝒚 𝒂 − 𝟐 𝒃 𝒍𝒆𝒕 𝒂 = 𝒙 + 𝒚 𝒃 = 𝒙𝒚 = 𝒙 + 𝒚 − 𝟐 𝒙𝒚 = 𝒙 − 𝒚 𝟐 = 𝒙 − 𝒚 (𝒙 > 𝒚) 𝒒𝒖𝒂𝒅𝒓𝒂𝒕𝒊𝒄 𝒔𝒖𝒓𝒅
- 19. 𝒑𝒈 𝟏𝟔𝟑 − 𝟏𝟔𝟒 𝒒𝒖𝒂𝒅𝒓𝒂𝒕𝒊𝒄 𝒔𝒖𝒓𝒅 𝒙 + 𝒚 + 𝟐 𝒙𝒚
- 20. 𝒑𝒈 𝟏𝟔𝟔 𝟒 𝟓 + 𝟒 𝟐𝟎 𝟑 + 𝟓 𝟐 + 𝟐 𝟔 + 𝟏𝟒 𝟐 𝟑 + 𝟔 𝟏𝟒 + 𝟐𝟔 𝟐 𝟑 + 𝟏 𝟐 𝟑 + 𝟐 𝟕 𝟐 + 𝟒 𝟑 𝟓 + 𝟐𝟑 𝟐 + 𝟓 𝟐 + 𝟐𝟔 𝟐 𝒒𝒖𝒂𝒅𝒓𝒂𝒕𝒊𝒄 𝒔𝒖𝒓𝒅 𝒙 + 𝒚 + 𝟐 𝒙𝒚
- 21. 𝒑𝒈 𝟏𝟔𝟔 = 𝟒 𝟓 + 𝟒 𝟐𝟎 = 𝟐 + 𝟓 = 𝟐 + 𝟐𝟔 𝟐 𝒒𝒖𝒂𝒅𝒓𝒂𝒕𝒊𝒄 𝒔𝒖𝒓𝒅 𝒙 + 𝒚 + 𝟐 𝒙𝒚 𝟗. 𝟒𝟓 + 𝟒𝟎 = 𝟑 𝟓 + 𝟐 𝟐 × 𝟓 = 𝟒 𝟓 𝟑 + 𝟐 𝟐 = 𝟓(𝟑 + 𝟐 𝟐) = 𝟒 𝟓 𝟐 + 𝟐 𝟐 + 𝟏 = 𝟒 𝟓 𝟐 + 𝟏 𝟐 𝟏𝟏. 𝟖𝟗 + 𝟐𝟖 𝟏𝟎 = 𝟖𝟗 + 𝟐 𝟏𝟗𝟔𝟎 = 𝟒𝟗 + 𝟒𝟎 𝟐 = 𝟒𝟗 + 𝟐 𝟒𝟗 × 𝟒𝟎 + 𝟒𝟎 = 𝟕 + 𝟐 𝟏𝟎 = 𝟓 + 𝟐 𝟓 × 𝟐 + 𝟐 𝟏𝟐. 𝟔𝟐 + 𝟏𝟒 𝟏𝟑 = 𝟔𝟐 + 𝟐 𝟏𝟑 × 𝟕𝟐 = 𝟒𝟗 + 𝟏𝟑 𝟐 = 𝟒𝟗 + 𝟐 𝟏𝟑 × 𝟒𝟗 + 𝟏𝟑 = 𝟕 + 𝟏𝟑 = 𝟏𝟑 + 𝟏 𝟐 = 𝟏𝟒 + 𝟐 𝟏𝟑 𝟐
- 22. 𝒑𝒈 𝟏𝟔𝟓 − 𝟏𝟔𝟔 𝒒𝒖𝒂𝒅𝒓𝒂𝒕𝒊𝒄 𝒔𝒖𝒓𝒅 𝒙 + 𝒚 ± 𝟐 𝒙𝒚
- 23. 𝒑𝒈 𝟏𝟔𝟔 𝟐 𝟓 𝟏𝟏 − 𝟐 𝟏𝟑 − 𝟐 𝟑𝟎 − 𝟐 𝟐 𝟏𝟒 − 𝟏𝟎 𝟐 𝟓 𝟑 − 𝟒 𝟒 𝟑 − 𝟑 𝟐 𝟑𝟗 − 𝟒 𝟒𝟔 − 𝟐 𝒒𝒖𝒂𝒅𝒓𝒂𝒕𝒊𝒄 𝒔𝒖𝒓𝒅 𝒙 + 𝒚 ± 𝟐 𝒙𝒚 𝟐𝟐 𝟒 𝟐 − 𝟐
- 24. 𝒑𝒈 𝟏𝟔𝟔 𝒒𝒖𝒂𝒅𝒓𝒂𝒕𝒊𝒄 𝒔𝒖𝒓𝒅 𝒙 + 𝒚 ± 𝟐 𝒙𝒚 𝟐𝟑. 𝟏 𝟕 + 𝟒 𝟑 + 𝟏 𝟕 − 𝟒 𝟑 = 𝟕 − 𝟒 𝟑 𝟒𝟗 − 𝟏𝟔 × 𝟑 + 𝟕 + 𝟒 𝟑 𝟒𝟗 − 𝟏𝟔 × 𝟑 = 𝟕 − 𝟐 𝟑 × 𝟒 + 𝟕 + 𝟐 𝟑 × 𝟒 = 𝟒 − 𝟐 𝟑 × 𝟒 + 𝟑 + 𝟒 + 𝟐 𝟑 × 𝟒 + 𝟑 = 𝟐 − 𝟑 + 𝟐 + 𝟑 𝒇𝒐𝒓 𝒙 − 𝒚 (𝒙 > 𝒚) = 𝟒