1ero matemática

MATEMÁTICA

Programa de Estudio
Primero Básico

Enero 2012

IMPORTANTE
En el presente documento, se utilizan de manera inclusiva términos como ―el docente‖, ―el estudiante‖, ―el
profesor‖, ―el alumno‖, ―el compañero‖ y sus respectivos plurales (así como otras palabras equivalentes en el
contexto educativo); es decir, se refieren a hombres y mujeres.

Esta opción obedece a que no existe acuerdo universal respecto de cómo evitar la discriminación de géneros
en el idioma español, salvo usando ―o/a‖, ―los/las‖ u otras similares para referirse a ambos sexos en
conjunto, y ese tipo de fórmulas supone una saturación gráfica que puede dificultar la comprensión de la
lectura.
Índice
Unidad de Currículum y Evaluación
Programa de Estudio de Matemática Primero Básico
Enero 2012
2

Presentación
4
Nociones básicas
5
Orientaciones para implementar el programa
7
Matemática
18
Visión global del año
28
Semestre 1
30
Unidad 1
31
Unidad 2
49
Semestre 2
69
Unidad 3
70
Unidad 4
85
Bibliografía
101
Anexos
105

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PRESENTACIÓN
Las Bases Curriculares establecen Objetivos de Aprendizaje (OA) que definen los desempeños mínimos que
se espera que todos los estudiantes logren en cada asignatura y en cada nivel de enseñanza. Estos objetivos
integran habilidades, conocimientos y actitudes que se consideran relevantes para que los jóvenes alcancen
un desarrollo armónico e integral que les permita enfrentar su futuro con las herramientas necesarias y
participar de manera activa y responsable en la sociedad.

Las Bases Curriculares constituyen, asimismo, el referente base para los establecimientos que deseen
elaborar programas propios. En este sentido, son lo suficientemente flexibles para adaptarse a las múltiples
realidades educativas que se derivan de los distintos contextos sociales, económicos, territoriales y religiosos
de nuestro país. Estas múltiples realidades dan origen a una diversidad de aproximaciones curriculares,
didácticas, metodológicas y organizacionales, y que se expresan en el desarrollo de distintos proyectos
educativos, todas válidas mientras permitan el logro de los Objetivos de Aprendizaje. Por ello, dado el rol
que cumplen las Bases Curriculares y su escala nacional, no corresponde que estas prescriban didácticas
específicas que limiten la diversidad de enfoques educacionales que pueden expresarse en los
establecimientos de nuestro país.

Al Ministerio de Educación, por su parte, le corresponde la tarea de suministrar programas de estudio que
faciliten una óptima implementación de las Bases Curriculares, sobre todo para aquellos establecimientos
que no han optado por programas propios. En este marco, se ha procurado que estos programas constituyan
un complemento totalmente coherente y alineado con las Bases Curriculares y una herramienta de apoyo
para los docentes para el logro cabal de los Objetivos de Aprendizaje.

Los Programas de Estudio proponen al docente una organización de los Objetivos de Aprendizaje con relación
al tiempo disponible dentro del año escolar, y constituyen así una orientación acerca de cómo secuenciar los
objetivos, cómo combinarlos entre ellos, y cuánto tiempo destinar a cada uno. Se trata de una estimación
aproximada, de carácter indicativo, que debe ser adaptada luego por los docentes, de acuerdo con la
realidad de sus alumnos y de su establecimiento.

También con el propósito de facilitar al docente su quehacer en el aula, se sugiere para cada Objetivo un
conjunto de indicadores de logro, que dan cuenta de manera muy completa de las diversas maneras en que
un estudiante puede demostrar que ha aprendido, transitando desde lo más elemental a lo más complejo y
adecuándose a diferentes estilos de aprendizaje. Junto a ello, se proporcionan orientaciones didácticas para
cada disciplina y una gama amplia de actividades de aprendizaje y de evaluación, las cuales tienen un
carácter flexible y general, ya que pueden servir de modelo a los docentes, así como de base para la
elaboración de nuevas actividades y evaluaciones acordes con las diversas realidades de los establecimientos
educacionales. Estas actividades se complementan con sugerencias al docente, recomendaciones de recursos
didácticos complementarios y bibliografía para profesores y estudiantes.

En síntesis, estos programas de estudio se ofrecen a los establecimientos como una ayuda para realizar su
labor de enseñanza. No obstante, su uso es voluntario; la ley dispone que cada establecimiento puede
elaborar sus propios programas de estudio, en tanto estos cumplan con los Objetivos de Aprendizaje
establecidos en las Bases Curriculares.

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NOCIONES BÁSICAS

Objetivos de Aprendizaje como integración de conocimientos, habilidades y actitudes

Los Objetivos de Aprendizaje definen para cada asignatura los aprendizajes terminales esperables para
cada año escolar. Se refieren a habilidades, actitudes y conocimientos que han sido seleccionados
considerando que entreguen a los estudiantes las herramientas cognitivas y no cognitivas necesarias para su
desarrollo integral, que les faciliten una comprensión y un manejo de su entorno y de su presente, y que
posibiliten y despierten el interés por continuar aprendiendo. En la formulación de los Objetivos de
Aprendizaje se relacionan habilidades, conocimientos y actitudes, y a través de ellos se pretende plasmar de
manera clara y precisa, cuáles son los aprendizajes que el estudiante debe lograr. Se conforma así un
currículum centrado en el aprendizaje, que declara explícitamente cuál es el foco del quehacer educativo. Se
busca que los estudiantes pongan en juego estos conocimientos, habilidades y actitudes para enfrentar
diversos desafíos, tanto en el contexto de la asignatura en la sala de clases como al desenvolverse en su
entorno o en la vida cotidiana.

Habilidades

Las habilidades son capacidades para realizar tareas y para solucionar problemas con precisión y
adaptabilidad. Una habilidad puede desarrollarse en el ámbito intelectual, psicomotriz, afectivo y/o social.

En el plano educativo, las habilidades son importantes, porque el aprendizaje involucra no solo el saber,
sino también el saber hacer y la capacidad de integrar, transferir y complementar los diversos aprendizajes
en nuevos contextos. La continua expansión y la creciente complejidad del conocimiento demandan cada
vez más capacidades de pensamiento que sean transferibles a distintas situaciones, contextos y problemas.
Así, las habilidades son fundamentales para construir un pensamiento de calidad, y en este marco, los
desempeños que se considerarán como manifestación de los diversos grados de desarrollo de una habilidad
constituyen un objeto importante del proceso educativo. Los indicadores de logro explicitados en estos
Programas de Estudio, y también las actividades de aprendizaje sugeridas, apuntan específicamente a un
desarrollo armónico de las habilidades cognitivas y no cognitivas.

Conocimientos

Los conocimientos corresponden a conceptos, redes de conceptos e información sobre hechos, procesos,
procedimientos y operaciones. La definición contempla el conocimiento como información (sobre objetos,
eventos, fenómenos, procesos, símbolos) y como comprensión, es decir, la información integrada en marcos
explicativos e interpretativos mayores, que dan base para desarrollar la capacidad de discernimiento y de
argumentación.

Los conceptos propios de cada asignatura o área del conocimiento ayudan a enriquecer la comprensión de
los estudiantes sobre el mundo que los rodea y los fenómenos que les toca enfrentar. El dominio del
vocabulario que este aprendizaje implica les permite, tanto relacionarse con el entorno y comprenderlo,
como reinterpretar y reexplicarse el saber que han obtenido por medio del sentido común y la experiencia
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cotidiana. En el marco de cualquier disciplina, el manejo de conceptos clave y de sus conexiones es
fundamental para que los estudiantes construyan nuevos aprendizajes a partir de ellos. El logro de los
Objetivos de Aprendizaje de las Bases Curriculares implica necesariamente que el estudiante conozca,
explique, relaciones, aplique y analice determinados conocimientos y conceptos en cada disciplina, de forma
que estos sirvan de base para el desarrollo de las habilidades de pensamiento.

Actitudes

Las actitudes son disposiciones aprendidas para responder, de un modo favorable o no favorable, frente a
objetos, ideas o personas; incluyen componentes afectivos, cognitivos y valorativos, que inclinan a las
personas a determinados tipos de conductas o acciones.
Las actitudes cobran gran importancia en el ámbito educativo porque trascienden la dimensión cognitiva y
se relacionan con lo afectivo. El éxito de los aprendizajes depende en gran medida de las actitudes y
disposiciones de los estudiantes. Por otra parte, un desarrollo integral de la persona implica,
necesariamente, el considerar los ámbitos personal, social y ético en el aprendizaje.
Las Bases Curriculares detallan un conjunto de actitudes específicas que se espera desarrollar en cada
asignatura, que emanan de los Objetivos de Aprendizaje Transversales de las Bases. Se espera que, desde
los primeros niveles, los estudiantes hagan propias estas actitudes, que se aprenden e interiorizan a través
de un proceso permanente e intencionado, en el cual es indispensable la reiteración de experiencias
similares en el tiempo. El aprendizaje de actitudes no debe limitarse solo a la enseñanza en el aula sino que
debe proyectarse socialmente y ojalá involucrar a la familia.

Objetivos de Aprendizaje Transversales (OAT)

Son aprendizajes que tienen un carácter comprensivo y general, y apuntan al desarrollo personal, ético,
social e intelectual de los estudiantes. Forman parte constitutiva del currículum nacional y, por lo tanto, los
establecimientos deben asumir la tarea de promover su logro.
Los OAT no se logran a través de un sector de aprendizaje en particular; conseguirlos depende del conjunto
del currículum y de las distintas experiencias escolares. Por esto es fundamental que sean promovidas a
través de las diversas disciplinas y en las distintas dimensiones del quehacer educativo (por ejemplo, por
medio del proyecto educativo institucional, la práctica docente, el clima organizacional, la disciplina o las
ceremonias escolares y el ejemplo de los adultos).

No se trata de objetivos que incluyan únicamente actitudes y valores. Supone integrar esos aspectos con el
desarrollo de conocimientos y habilidades. Estos Objetivos de Aprendizaje Transversales involucran, en el
ciclo de la Educación Básica, las distintas dimensiones del desarrollo -físico, afectivo, cognitivo, socio-
cultural, moral y espiritual-, además de las actitudes frente al trabajo y al dominio de las tecnologías de la
información y la comunicación.

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ORIENTACIONES PARA IMPLEMENTAR EL PROGRAMA

Las orientaciones que se presentan a continuación destacan elementos que son relevantes al momento de
implementar el programa. Estas orientaciones se vinculan estrechamente con el logro de los Objetivos de
Aprendizaje especificados en las Bases Curriculares.

1. Importancia del lenguaje

El lenguaje es una herramienta fundamental para el desarrollo cognitivo. Es el instrumento mediador por
excelencia, que le permite al ser humano constatar su capacidad de sociabilidad al lograr comunicarse con
los demás. Al mismo tiempo, el manejo del lenguaje le permite conocer el mundo, construir sus esquemas
mentales en el espacio y en el tiempo, y transmitir sus pensamientos a quienes les rodean.

Las habilidades de comunicación, especialmente en este ciclo, son herramientas fundamentales que los
estudiantes deben desarrollar y aplicar para alcanzar los aprendizajes propios de cada asignatura. Se trata
de habilidades que no se abordan y ejercitan únicamente en el contexto de la asignatura Lenguaje y
Comunicación, sino que se consolidan a través del ejercicio en diversas instancias y en torno a distintos
temas y, por lo tanto, deben involucrar todas las asignaturas del currículum. De hecho, el aprendizaje en
todas las asignaturas se verá favorecido si se estimula a los alumnos a manejar un lenguaje enriquecido en
las diversas situaciones.

Estos programas de estudio buscan promover el ejercicio de la comunicación oral, la lectura y la escritura
como parte constitutiva del trabajo pedagógico correspondiente a cada asignatura.
Las actividades de aprendizaje en cada asignatura debieran incluir, de manera habitual y consistente, los
siguientes aspectos a partir de primero básico:

Lectura:
Los alumnos deben comprender que la lectura es una fuente de información a la que siempre hay
que recurrir. Los docentes deben demostrar esto leyendo frecuentemente a sus alumnos algunos
párrafos en relación con los aprendizajes buscados, mostrando libros atractivos sobre el tema y
pidiendo a los alumnos buscar información relevante en textos determinados.
Los alumnos deben acostumbrarse a recibir información escrita. Todo aprendizaje debiera quedar
registrado en un breve texto escrito, sea este un libro, una ficha de trabajo o el cuaderno. El
alumno debe poder recurrir a esta fuente para consultar, revisar y estudiar.
Los alumnos deben aprender a localizar información relevante en fuentes escritas, y en los cursos
terminales del ciclo, deben poder identificar la idea principal y sintetizar la información relevante.
Los alumnos deben dominar la lectura comprensiva de textos con dibujos, diagramas, tablas,
íconos, mapas y gráficos con relación a la asignatura.
Los alumnos deben procurar extender sus conocimientos mediante el uso habitual de la biblioteca
escolar y también por medio de internet.

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Escritura:
En todas las asignaturas, los alumnos deben tener la oportunidad de expresar sus conocimientos e
ideas mediante la escritura de textos de diversa extensión (por ejemplo cuentos, cartas,
descripciones, respuestas breves, informes, registros y diarios).
Los alumnos deben aprender a organizar y presentar la información a través de esquemas o tablas
en todas las asignaturas; esto constituye una excelente oportunidad para aclarar, ordenar,
reorganizar y asimilar la información.
Al escribir, los alumnos utilizan los conceptos y el vocabulario propio de la asignatura, lo que
contribuye a su asimilación.
Las evaluaciones deben contemplar habitualmente preguntas abiertas que permitan al alumno
desarrollar sus ideas por escrito.
El uso correcto de la gramática y de la ortografía permite una mejor comunicación, por lo tanto,
debe pedirse a los alumnos revisar sus escritos antes de presentarlos.

Comunicación oral:
Los alumnos deben siempre sentirse acogidos para expresar preguntas, dudas e inquietudes y para
superar dificultades de comprensión.
En todas las asignaturas debe permitirse a los alumnos usar el juego y la interacción con otros para
intercambiar ideas, compartir puntos de vista y lograr acuerdos.
En todas las asignaturas los alumnos deben desarrollar la disposición para escuchar información de
manera oral, manteniendo la atención durante el tiempo requerido, y luego usar esa información
con diversos propósitos.
En todas las asignaturas debe darse la oportunidad para la expresión de ideas y conocimientos de
manera organizada frente a una audiencia (exposición) y la formulación de opiniones
fundamentadas (argumentación).

2. Importancia de las Tecnologías de la Información y Comunicación (TIC)

El desarrollo de las capacidades para utilizar las Tecnologías de la Información y Comunicación (TIC) está
contemplado de manera explícita como uno de los Objetivos de Aprendizaje Transversales de las Bases
Curriculares. Esto demanda que el dominio y uso de estas tecnologías se promueva de manera integrada al
trabajo que se realiza al interior de las asignaturas.

Dada la importancia de la informática en el contexto actual, las diversas asignaturas que constituyen el
currículum deben asegurarse de que los estudiantes, en los primeros niveles, dominen las operaciones
básicas (encendido y apagado del computador, comandos, conectar dispositivos, uso del teclado) cada vez
que se utilicen en diversas actividades y contextos. Lo anterior constituye la base para el desarrollo de
habilidades más complejas con relación a las TIC. Los programas de estudio presentados por el Ministerio de
Educación integran el uso de las TIC en todas las asignaturas con los siguientes propósitos:

Trabajar con información:
o Buscar, acceder y recolectar información en páginas web u otras fuentes.
o Seleccionar información, examinando críticamente su relevancia y calidad.
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o Procesar y organizar datos, utilizando planillas de cálculo con distintos fines.
Crear y compartir información:
o Intercambiar información a través de las múltiples herramientas que ofrece
internet.
o Desarrollar y presentar información a través del uso de procesadores de texto,
presentaciones (power point), gráficos, y herramientas y aplicaciones de imagen,
audio y video.

Usar las TIC como herramienta de aprendizaje
o Usar software y programas específicos para aprender y para complementar los
conceptos aprendidos en las diferentes asignaturas.

Usar las TIC responsablemente:
o Respetar y asumir consideraciones éticas en el uso de las TIC como el cuidado
personal y el respeto por otros.
o Señalar las fuentes de donde se obtiene la información y respetar las normas de
uso y de seguridad.
o
3. Atención a la diversidad

En el trabajo pedagógico, el docente debe tomar en cuenta la diversidad entre los estudiantes en términos
culturales, sociales, étnicos, religiosos, y respecto de las diferencias entre hombres y mujeres, estilos y
ritmos de aprendizaje, y niveles de conocimiento. Esa diversidad lleva consigo desafíos que los docentes
tienen que contemplar. Entre ellos, cabe señalar:

Promover el respeto a cada uno de los estudiantes, en un contexto de tolerancia y apertura,
evitando cualquier forma de discriminación.
Procurar que los aprendizajes se desarrollen de una manera significativa en relación con el
contexto y la realidad de los estudiantes.
Intentar que todos los estudiantes logren los objetivos de aprendizaje señalados en el
currículum, pese a la diversidad que se manifiesta entre ellos.

Se debe tener en cuenta que atender a la diversidad de estilos y ritmos de aprendizaje no implica
―expectativas más bajas‖ para algunos estudiantes. Por el contrario, es necesario reconocer los
requerimientos didácticos personales de los estudiantes para que todos alcancen altas expectativas. Se
aspira a que todos los estudiantes alcancen los aprendizajes dispuestos para el año escolar. En atención a lo
anterior, es conveniente que al momento de diseñar el trabajo de cada unidad, el docente considere que se
precisará más tiempo o métodos diferentes para que algunos estudiantes logren estos aprendizajes. Para
esto, debe desarrollar una planificación inteligente que genere las condiciones que le permitan:

Conocer los diferentes niveles de aprendizaje y conocimientos previos de los estudiantes; para
esto debe tener oportunidades de conocer el trabajo individual de cada estudiante.
Evaluar y diagnosticar en forma permanente para reconocer las necesidades de aprendizaje.

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Incluir combinaciones didácticas (trabajo grupal, individual, rincones) y materiales diversos
(visuales y concretos)
evaluar de distintas maneras a los estudiantes y dar tareas con múltiples opciones
promover la confianza de los estudiantes en sí mismos.
Promover un trabajo sistemático y la ejercitación abundante por parte de los estudiantes.

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ORIENTACIONES PARA PLANIFICAR EL APRENDIZAJE

La planificación de las clases es un elemento central en el esfuerzo por promover y garantizar los
aprendizajes de los estudiantes. Permite maximizar el uso del tiempo y definir los procesos y recursos
necesarios para lograr los aprendizajes que se debe alcanzar. Los programas de estudio del Ministerio de
Educación constituyen una herramienta de apoyo al proceso de planificación. Para estos efectos han sido
elaborados como un material flexible que los docentes pueden adaptar a su realidad en los distintos
contextos educativos del país. El principal referente que entrega el programa de estudio para planificar son
los Objetivos de Aprendizaje definidos en las Bases Curriculares. De manera adicional, el programa apoya la
planificación a través de la propuesta de unidades, de la estimación del tiempo cronológico requerido en
cada una, y de la sugerencia de indicadores de evaluación y de actividades para desarrollar los aprendizajes.
Al planificar clases para un curso determinado se recomienda considerar los siguientes aspectos:

La diversidad de niveles de aprendizaje que han alcanzado los estudiantes del curso, lo que
implica planificar considerando desafíos para los distintos grupos de estudiantes.
El tiempo real con que se cuenta, de manera de optimizar el tiempo disponible,
Las prácticas pedagógicas que han dado resultados satisfactorios.
Los recursos para el aprendizaje disponibles: textos escolares, materiales didácticos, recursos
elaborados por la escuela o aquellos que es necesario diseñar; computadores, laboratorios y
materiales disponibles en el Centro de Recursos de Aprendizaje (CRA), entre otros.

Una planificación efectiva involucra una reflexión previa:

Comenzar por explicitar los objetivos de aprendizaje. ¿Qué queremos que aprendan nuestros
estudiantes durante el año? ¿Para qué queremos que lo aprendan?
Luego reconocer qué desempeños de los estudiantes demuestran el logro de los aprendizajes,
guiándose por los indicadores de evaluación. Se deben poder responder preguntas como: ¿qué
deberían ser capaces de demostrar los estudiantes que han logrado un determinado Objetivo
de Aprendizaje?, ¿qué habría que observar para saber que un aprendizaje ha sido logrado?
A partir de las respuestas a esas preguntas, identificar o decidir qué modalidades de enseñanza
y qué actividades facilitarán alcanzar este desempeño. Definir las actividades de aprendizaje.
A partir de las actividades, definir las evaluaciones formativas y sumativas, y las instancias de
retroalimentación continua, a través de un programa de evaluación.

Se sugiere que la forma de plantear la planificación arriba propuesta sea en tres escalas temporales:

- planificación anual,
- planificación de la unidad (división temporal básica del año escolar, que organiza los
objetivos de aprendizaje en torno a un tema. En este caso, cada programa incluye 4 unidades
de alrededor de 8 a 9 semanas),
- planificación de cada clase.

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Planificación Anual Planificación de la Unidad Planificación de clase
Objetivo Fijar la organización del año Diseñar con precisión una Dar una estructura clara a la
de forma realista y ajustada forma de abordar los clase, por ejemplo en inicio,
al tiempo disponible. Objetivos de Aprendizaje de desarrollo y cierre para el
una unidad logro de los Objetivos de
Aprendizaje, coordinando el
logro de un aprendizaje con la
evaluación.
Estrategias - Hacer una lista de los - Desarrollar un esquema - Fase de inicio: plantear a
sugeridas días del año y horas de con los conceptos, los estudiantes la meta de
clase por semana para habilidades y actitudes la clase; es decir, qué se
estimar el tiempo que deben aprender en la espera que aprendan y
disponible. unidad. cuál es el sentido de ese
aprendizaje. Se debe
- Identificar, en términos - Idear una herramienta de buscar captar el interés de
generales, el tipo de diagnóstico de los estudiantes y que
evaluación que se conocimientos previos.. visualicen cómo se
requerirá para verificar relaciona lo que
el logro de los - Calendarizar los aprenderán con lo que ya
aprendizajes. Objetivos de Aprendizaje saben.
por semana.
- Elaborar una - Fase de desarrollo: en
calendarización - Establecer las actividades esta etapa, el docente
tentativa de los de enseñanza que se lleva a cabo las
Objetivos de desarrollarán. actividades o situaciones
Aprendizaje para el año de aprendizaje
completo, considerando - Generar un sistema de contempladas para la
los feriados, los días de seguimiento de los clase.
prueba y de repaso, y la Objetivos de Aprendizaje,
realización de especificando los tiempos - Fase de cierre: este
evaluaciones formativas y un programa de momento puede ser breve
y de retroalimentación. evaluaciones sumativas, (5 a 10 minutos), pero es
formativas y de central. Se busca que los
- Ajustar retroalimentación. estudiantes se formen una
permanentemente la visión acerca de qué
calendarización o las - Ajustar el plan aprendieron y cuál es la
actividades planificadas. continuamente ante los utilidad de las estrategias
requerimientos de los y experiencias
estudiantes. desarrolladas para
promover su aprendizaje.

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ORIENTACIONES PARA EVALUAR LOS APRENDIZAJES

La evaluación forma parte constitutiva del proceso de enseñanza. Cumple un rol central en la promoción y en
el logro del aprendizaje. Para que se logre efectivamente esta función, debe tener como objetivos:

Medir progreso en el logro de los aprendizajes.
Ser una herramienta que permita la autorregulación del alumno.
Proporcionar información que permita conocer fortalezas y debilidades de los
estudiantes y sobre esta base, retroalimentar la enseñanza y potenciar los logros
esperados dentro de la asignatura.
Ser una herramienta útil para orientar la planificación.

¿Cómo promover el aprendizaje a través de la evaluación?

Las evaluaciones adquieren su mayor potencial para promover el aprendizaje si se llevan a cabo
considerando lo siguiente:

La evaluación debe constituirse en la recopilación sistemática de trabajos
realizados por los estudiantes de tal manera de recibir información sobre lo que
saben y lo que son capaces de hacer.
La evaluación debe considerar la diversidad de estilos de aprendizaje de los
alumnos , para esto se deben utilizar una variedad de instrumentos como por
ejemplo proyectos de investigación grupales e individuales, presentaciones,
informes orales y escritos, revistas y diarios de aprendizaje, evaluaciones de
desempeño, portafolio, pruebas orales y escritas, controles , entre otros
Los estudiantes conocen los criterios de evaluación antes de ser evaluados. Por
ejemplo dando a conocer las lista de cotejo, pautas con criterios de observación,
rúbricas.
Los docentes utilizan diferentes métodos de evaluación dependiendo del objetivo a
evaluar. Por ejemplo, evaluación a partir de la observación , recolección de
información del docente , autoevaluación , coevaluación)
Las evaluaciones entregan información para conocer las fortalezas y debilidades de
los estudiantes. El análisis de esta información permite tomar decisiones para
mejorar los resultados alcanzados y retroalimentar a los estudiantes sobre sus
fortalezas y debilidades.
La evaluación como aprendizaje involucra activamente a los estudiantes en sus
propios procesos de aprendizaje. Cuando los docentes les dan el apoyo y la
orientación, y les proporcionan oportunidades regulares para la reflexión, la
autoevaluación y la coevaluación, los estudiantes asumen la responsabilidad de su
propio aprendizaje y desarrollan la capacidad de hacer un balance entre lo que ya
han aprendido, determinan lo que todavía no han aprendido y deciden la mejor
manera de mejorar su propio logro.
La devolución y comunicación de los resultados de aprendizaje a los estudiantes se
convierte en una actividad crucial para evaluar la construcción de conocimientos y,
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por otra parte, para elaborar otros nuevos. Al compartir la información con los
alumnos, se logra que se impliquen activa y personalmente en la valoración y
mejora del aprendizaje a partir de los datos que la evaluación les aporta.

¿Cómo diseñar la evaluación?
La evaluación debe diseñarse a partir de los objetivos de aprendizaje, con el objeto de observar en qué
grado se alcanzan. Para lograrlo, se recomienda diseñar la evaluación junto a la planificación y considerar los
siguientes pasos:

1. Identificar los objetivos de aprendizaje prescritos e indicadores de evaluación sugeridos en el
presente programa de estudio que se utilizarán como base para la evaluación.

2. Establecer criterios de evaluación. Cuando sea apropiado, se sugiere involucrar a los estudiantes
en el establecimiento de criterios. Para formular los criterios es necesario comparar las respuestas
de los estudiantes con las mejores respuestas de otros estudiantes de edad similar o identificar
respuestas de evaluaciones previamente realizadas que expresen el nivel de desempeño
esperado.

3. Antes de la actividad de evaluación, informar a los estudiantes sobre los criterios con los que su
trabajo será evaluado. Para esto, se pueden proporcionar ejemplos o modelos de los niveles
deseados de rendimiento (un ejemplo de una buena carta, ensayo, trabajo de investigación,
presentación oral, resumen, entre otros).

4. Usar instrumentos adecuados de evaluación y métodos basado en el trabajo particular de los
estudiantes.

5. Dedicar un tiempo razonable a comunicar los resultados de la evaluación a los estudiantes. Para
esto se requiere crear un clima adecuado para que el alumno se vea estimulado a identificar sus
errores y considerarlos como una oportunidad de aprendizaje (si es una evaluación de rendimiento
sumativa se puede también informar a los apoderados).
6. El docente debe ajustar su planificación de acuerdo a los resultados en el logro de los
aprendizajes.

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Estructura del Programa de Estudio

Página resumen

Propósito: párrafo breve que resume el objetivo
formativo de la unidad. Se detalla qué es lo que se espera
que el estudiante aprenda de forma general en la unidad,
vinculando los distintos conocimientos, habilidades y
actitudes de forma integrada. Da coherencia y unidad a la
diversidad de temas o tópicos tratados.
Conocimientos previos: lista ordenada de conceptos que
el estudiante debe conocer previamente antes de iniciar la
unidad.
Palabras clave: vocabulario esencial nuevo a adquirir en
la unidad. Conceptos esenciales que deben estar claros al
finalizar la unidad.

Conocimientos, Habilidades y Actitudes: listado de los
conocimientos, habilidades y actitudes a desarrollar en la
unidad, en coherencia con las especificadas en las Bases
Curriculares de la asignatura.

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Objetivos de Aprendizaje e indicadores de evaluación

Objetivos de Aprendizaje: son los objetivos de las Bases
Curriculares que definen los aprendizajes terminales para una
asignatura determinada para cada año escolar. Se refieren a
habilidades, actitudes y conocimientos que buscan favorecer el
desarrollo integral de los estudiantes. En cada unidad se explicitan
los Objetivos de Aprendizaje a trabajar.
Indicadores de Evaluación: los indicadores de evaluación
detallan un desempeño observable (y por lo tanto evaluable) del
estudiante en relación al objetivo de aprendizaje al cual está
asociado, y que permite al docente evaluar el logro del objetivo.
Son de carácter sugerido, por lo que el docente puede
complementarlos. Cada Objetivo de Aprendizaje cuenta con varios
indicadores, dado que existen múltiples desempeños que pueden
demostrar que un aprendizaje ha sido adquirido.
Los indicadores referentes a un solo aprendizaje no tienen el
mismo nivel de dificultad. Se espera que exista una secuencia
cognitiva, que comience desde habilidades básicas y termine en
habilidades superiores. Adicionalmente, dan espacio para diversas
formas de aprendizaje y distintas metodologías, independiente de
su nivel de dificultad.

Ejemplos de Actividades

Actividades: consisten en un listado de actividades, escritas en un
lenguaje claro y centrado en el aprendizaje efectivo. Estas actividades
pueden ser complementarias con el texto de estudio, si no ser una guía
al docente para diseñar sus propias actividades.

Observaciones al docente: son sugerencias de cómo desarrollar
mejor la actividad. Generalmente indican fuentes de recursos fácil de
adquirir (vínculos web), material de consulta para el docente (fuentes
y libros), estrategias para tratar conceptos, habilidades y actitudes.

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Ejemplos de Evaluación

Actividades de evaluación: esta sección incluye ejemplos de
evaluación para aprendizajes de la unidad, con un foco en
algunos de los indicadores. El objetivo es que la actividad
diseñada sirva como ejemplo, de forma que el docente pueda
utilizarlo como referente. No buscan ser exhaustivos ni en
variedad de formas ni como instancias de evaluación. Los
ejemplos de evaluación van acompañado de criterios de
evaluación que definen los logros de aprendizaje.
Al momento de planificar la evaluación el docente debe
considerar los Objetivos de Aprendizaje y los indicadores de
evaluación.

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MATEMÁTICA

Aprender matemática ayuda a comprender la realidad y proporciona herramientas necesarias para
desenvolverse en la vida cotidiana. Entre estas se encuentran la selección de estrategias para resolver
problemas, el análisis de la información proveniente de diversas fuentes, la capacidad de generalizar
situaciones y de evaluar la validez de resultados, y el cálculo. Todo esto contribuye al desarrollo de un
pensamiento lógico, ordenado, crítico y autónomo y de actitudes como la precisión, la rigurosidad, la
perseverancia y la confianza en sí mismo, las cuales se valoran no solo en la matemática, sino también en
todos los aspectos de la vida.

El aprendizaje de la matemática contribuye también al desarrollo de habilidades como el modelamiento, la
argumentación, la representación y la comunicación. Dichas habilidades confieren precisión y seguridad en la
presentación de la información y su vez, compromete al receptor a exigir precisión en la información y en los
argumentos que recibe.

El conocimiento matemático y la capacidad para usarlo tienen profundas consecuencias en el desarrollo, el
desempeño y la vida de las personas. En efecto, el entorno social valora el conocimiento matemático y lo
asocia a logros, beneficios y capacidades de orden superior. De esta forma, el aprendizaje de la matemática
influye en el concepto que niños, jóvenes y adultos construyen sobre sí mismos y sus capacidades. El
proceso de aprender matemática, por lo tanto, interviene en la capacidad de la persona para sentirse un ser
autónomo y valioso en la sociedad. En consecuencia, la calidad, pertinencia y amplitud de ese conocimiento
afecta las posibilidades y la calidad de vida de las personas y, a nivel social, afecta el potencial de desarrollo
del país.

La matemática ofrece también la posibilidad de trabajar con entes abstractos y sus relaciones. Esto permite
a los estudiantes una comprensión adecuada del medio simbólico y físico en el que habitan, caracterizados
por su alta complejidad. En estos espacios, la tecnología, las ciencias y los diversos sistemas de
interrelaciones se redefinen constantemente, lo que requiere de personas capaces de pensar en forma
abstracta, lógica y ordenada.

1. Habilidades a desarrollar en la asignatura

En la educación básica, la formación matemática se logra con el desarrollo de cuatro habilidades del
pensamiento matemático, que se integran con los objetivos de aprendizaje y están interrelacionadas entre
sí.

a. Resolver problemas

Resolver problemas es tanto un medio como un fin para lograr una buena educación matemática. Se habla
de resolución de problemas, en lugar de simples ejercicios, cuando el estudiante logra solucionar una
situación problemática dada, sin que se le haya indicado un procedimiento a seguir. A partir de estos
desafíos los alumnos primero experimentan, luego escogen o inventan estrategias (ensayo y error,

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metaforización o representación, simulación, transferencia desde problemas similares ya resueltos, etc.) y
entonces las aplican. Finalmente comparan diferentes vías de solución y evalúan las respuestas obtenidas.

Por ejemplo:
Los alumnos tienen que buscar todos los números de dos dígitos, cuyas cifras sumen 7.
Los alumnos:
buscan por ensayo y error
descomponen el número 7, para luego formar todos los números con las cifras encontradas
descubren un patrón y lo aplican
usan la propiedad conmutativa
comparan las estrategias usadas
las evalúan
comunican y fundamentan su estrategia preferida

b. Modelar

El objetivo de esta habilidad es lograr que el estudiante construya una versión simplificada y abstracta de un
sistema, usualmente más complejo, pero que capture los patrones claves y lo exprese mediante lenguaje
matemático. Por medio del modelamiento matemático, los alumnos aprenden a usar una variedad de
representaciones de datos y a seleccionar y aplicar métodos matemáticos apropiados y herramientas para
resolver problemas del mundo real.

Modelar constituye el proceso de utilizar y aplicar modelos, seleccionarlos, modificarlos y construir modelos
matemáticos, identificando patrones característicos de situaciones, objetos o fenómenos que se desea
estudiar o resolver, para finalmente evaluarlos.

Aunque construir modelos suele requerir el manejo de conceptos y métodos matemáticos avanzados, en este
currículum se propone comenzar por actividades de modelación tan básicas como formular una ecuación que
involucra adiciones para expresar una situación de la vida cotidiana del tipo: ―Invitamos 11 amigos, 7 ya
llegaron, ¿cuántos faltan?‖; un modelo posible sería 7 +  = 11. La complejidad de las situaciones a
modelar dependerá del nivel en que se encuentre cada estudiante.

c. Representar

Corresponde a la habilidad de traspasar la realidad desde un ámbito más concreto y familiar para el alumno
hacia otro más abstracto. Metaforizar o buscar analogías de estas experiencias concretas, facilita al
estudiante la comprensión del nuevo ámbito abstracto, en que habitan los conceptos que está recién
construyendo o aprendiendo.

Por ejemplo:

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“Los números son cantidades”, “los números son posiciones en la recta numérica”, “sumar es juntar, restar
es quitar”, “sumar es avanzar, restar es retroceder”, “los números negativos son deudas”, “las
probabilidades son porciones, o masas, o pesos…”.
En sentido inverso, el alumno representa para operar con conceptos y objetos ya construidos. Por ejemplo,
cuando representa una ecuación como x+ 2 = 5, mediante una balanza en equilibrio; en un platillo se ponen
2 cubos y una bolsita ―x‖. En el otro platillo se colocan 5 cubos. Para que la balanza esté equilibrada, la
bolsita debe llenarse con 3 cubos adentro. Este procedimiento se registrará por medio de dibujos
esquemáticos.

De acuerdo a este ejemplo, se ve la aplicación de la metodología COPISI. Este abordaje metodológico
considera trabajar con representaciones concretas, pictóricas y simbólicas, donde los conceptos abstractos
se representan por signos y símbolos.

Manejar una variedad de representaciones matemáticas de un mismo concepto y transitar fluidamente entre
ellas permitirá a los estudiantes lograr un aprendizaje significativo y desarrollar su capacidad de pensar
matemáticamente. Durante la enseñanza básica, se espera que aprendan a usar representaciones pictóricas,
como diagramas, esquemas y gráficos, para comunicar cantidades, operaciones y relaciones, y luego que
conozcan y utilicen el lenguaje simbólico y el vocabulario propio de la disciplina.

d. Argumentar y comunicar

La habilidad de argumentar se expresa al descubrir inductivamente regularidades y patrones en sistemas
naturales y matemáticos y tratar de convencer a otros de su validez. Es importante que los alumnos puedan
argumentar y discutir, en instancias colectivas, sus soluciones a diversos problemas, escuchándose y
corrigiéndose mutuamente. Deben ser estimulados a utilizar un amplio abanico de formas de comunicación
de sus ideas, incluyendo metáforas y representaciones.

En la enseñanza básica se apunta principalmente a que los alumnos establezcan progresivamente ―islotes
deductivos‖; es decir, cadenas cortas de implicaciones lógicas, que les permitirán hacer predicciones eficaces
en variadas situaciones concretas. Se espera que, en un ambiente de aprendizaje propicio, desarrollen su
capacidad de verbalizar sus intuiciones y concluir correctamente, así como detectar afirmaciones erróneas o
generalizaciones abusivas.

Por ejemplo:
Los estudiantes describen el procedimiento que usaron para resolver el problema anterior:
cuáles dígitos de números de dos cifras suman 7
los alumnos dan argumentos para fundamentar las soluciones obtenidas

2. Ejes temáticos

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Los programas de estudio de Matemática han sido redactados en Objetivos de Aprendizaje, que muestran
desempeños medibles y observables de los estudiantes. Estos se organizan en cinco ejes temáticos:

a. Números y operaciones

Este eje abarca tanto el desarrollo del concepto de número como también la destreza en el cálculo mental y
escrito. Una vez que los alumnos asimilan y construyen los conceptos básicos, con ayuda de metáforas y
representaciones, aprenden los algoritmos de la adición, sustracción, multiplicación y división, incluyendo el
sistema posicional de escritura de los números. Se espera que desarrollen las estrategias mentales para
calcular con números de hasta 4 dígitos, ampliando el ámbito numérico en los cursos superiores, junto con
introducir los números racionales (como fracciones, decimales y porcentajes) y sus operaciones.

En todos los contenidos, y en especial en el eje de Números, el aprendizaje debe iniciarse por medio de la
manipulación con material concreto, pasando luego a una representación pictórica que finalmente se
reemplaza por símbolos. Transitar de lo concreto a lo pictórico y de lo pictórico a lo simbólico, en ambos
sentidos, facilita la comprensión. Este método corresponde al modelo concreto, pictórico, simbólico (COPISI).

b. Patrones y Álgebra

En este eje, se pretende que los estudiantes expliquen y describan múltiples relaciones, como parte del
estudio de la matemática. Los alumnos buscarán relaciones entre números, formas, objetos y conceptos, lo
que los facultará para investigar las formas, las cantidades y el cambio de una cantidad en relación con otra.

Los patrones (observables en secuencias de objetos, imágenes o números que presentan regularidades)
pueden ser representados en formas concretas, pictóricas y simbólicas, y los estudiantes deben ser capaces
de transportarlos de una forma de representación a otra. La percepción de los patrones les permite predecir
y fundamentar su razonamiento al momento de resolver problemas. Una base sólida en patrones facilita el
desarrollo de un pensamiento matemático más abstracto en los niveles superiores, como el pensamiento
algebraico.

c. Geometría

En este eje, se espera que los estudiantes aprendan a reconocer, visualizar y dibujar figuras, y a describir
las características y propiedades de figuras 2D y 3D en situaciones estáticas y dinámicas. Se entregan
algunos conceptos para entender la estructura del espacio y describir con un lenguaje más preciso lo que ya
conocen en su entorno. El estudio del movimiento de los objetos —la reflexión, la traslación y la rotación—
busca desarrollar tempranamente el pensamiento espacial de los alumnos.

d. Medición

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Este eje pretende que los estudiantes sean capaces de cuantificar objetos según sus características, para
poder compararlos y ordenarlos. Las características de los objetos –ancho, largo, alto, peso, volumen, etc.–
permiten determinar medidas no estandarizadas. Una vez que los alumnos han desarrollado la habilidad de
hacer estas mediciones, se espera que conozcan y dominen las unidades de medida estandarizadas. Se
pretende que sean capaces de seleccionar y usar la unidad apropiada para medir tiempo, capacidad,
distancia y peso, usando las herramientas específicas de acuerdo con el objeto de la medición.

e. Datos y probabilidades

Este eje responde a la necesidad de que todos los estudiantes registren, clasifiquen y lean información
dispuesta en tablas y gráficos y que se inicien en temas relacionados con el azar. Estos conocimientos les
permitirán reconocer estas representaciones en su vida familiar. Para lograr este aprendizaje, es necesario
que conozcan y apliquen encuestas y cuestionarios por medio de la formulación de preguntas relevantes,
basadas en sus experiencias e intereses, y después registren lo obtenido.

3. Actitudes

Las bases curriculares de Matemática promueven un conjunto de actitudes que derivan de los Objetivos de
Aprendizaje Transversales (OAT). Estas se deben desarrollar de manera integrada con los conocimientos y
habilidades propios de la asignatura, promovidas de manera sistemática y sostenida, y deben fomentarse de
forma intencionada por el profesor por medio del diseño de las actividades de aprendizaje, de las
interacciones y rutinas, así como del modelaje que realice el docente en su interacción cotidiana con los
estudiantes.

Las actitudes a desarrollar en la asignatura de Matemática son las siguientes:

Manifestar curiosidad e interés por el aprendizaje de las matemáticas
Esta actitud se debe promover a partir del trabajo que se realice para alcanzar los objetivos de la
asignatura. Dicho trabajo debe poner el acento en el interés por las matemáticas, tanto por su valor como
forma de conocer la realidad, como por su relevancia para enfrentar diversas situaciones y problemas. Se
recomienda mostrarles el vínculo que tienen con la vida real, por medio de los ejercicios, ejemplos y
trabajo con material concreto (uso del dinero, identificación de los días y semanas, uso de software,
―desafíos‖ que plantean las actividades, entre otros), promoviendo con esto tanto el interés por el
conocimiento en esta área como el reconocimiento de su relevancia.

Abordar de manera flexible y creativa la búsqueda de soluciones a problemas
Los objetivos de aprendizaje ofrecen oportunidades para desarrollar la flexibilidad y creatividad en la
búsqueda de soluciones a problemas. Para desplegar esta actitud, deberá explorar diversas estrategias,
escuchar el razonamiento de los demás, y usar el material concreto de diversas maneras.

Demostrar una actitud de esfuerzo y perseverancia

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El programa de estudio requiere que los estudiantes cultiven el esfuerzo y la perseverancia, conscientes
de que el logro de ciertos aprendizajes puede implicar mayor dedicación. Por otra parte, es relevante que
el alumno aprenda a reconocer errores y a utilizarlos como fuente de aprendizaje, desarrollando la
capacidad de autocrítica y de superación. Esto lo ayudará a alcanzar los aprendizajes de la asignatura y a
enriquecer su vida personal.

Manifestar un estilo de trabajo ordenado y metódico
Lograr los objetivos de aprendizaje requiere de un trabajo meticuloso con los datos y la información.
Puede ser fomentada mediante la recolección y el registro de datos en los cuadernos, mantener el orden
en los materiales personales y de curso, seguir los métodos para resolver determinados problemas, etc.

Esto se debe trabajar desde los primeros niveles, sin contraponerlo con la creatividad y flexibilidad.

Manifestar una actitud positiva frente a sí mismo y sus capacidades
A lo largo del desarrollo de la asignatura, se debe incentivar la confianza en las propias capacidades por
medio de la constatación y la valoración de los propios logros en el aprendizaje. Esto fomenta la seguridad
necesaria para participar en clases, reforzar los conocimientos y aclarar dudas. Asimismo, favorece una
actitud activa hacia el aprendizaje, que se traduce en elaborar preguntas y buscar respuestas. Aquí juega
un papel importante la forma de enfrentar el error, como una oportunidad de aprender más que como un
fracaso.

Expresar y escuchar ideas de forma respetuosa
Se espera que los estudiantes presenten y escuchen opiniones y juicios de manera adecuada, con el fin de
enriquecer los propios conocimientos y los de sus compañeros.

4. Orientaciones didácticas

La búsqueda de nuevos conocimientos, habilidades y de una comprensión más profunda en las matemáticas
ha llevado a los docentes a desarrollar variados lineamientos didácticos y diversas metodologías de
enseñanza. La literatura reciente, en general, indica que el éxito es posible con cualquiera de estas formas
metodológicas, si el profesor es capaz de desarrollar situaciones de aprendizaje que generen un diálogo, una
discusión matemática en relación con un contenido, y en las cuales se estimule la curiosidad y la capacidad
de todos los alumnos.

El docente, desde esa perspectiva, debe promover que los estudiantes den sentido a los contenidos
matemáticos que aprenden y construyan su propio significado de la matemática para llegar a una
comprensión profunda. En este sentido, se espera que el profesor desarrolle un modelo pedagógico que
favorezca la comprensión de conceptos matemáticos y no la mera repetición y mecanización de algoritmos,
definiciones y fórmulas. Para esto, debe establecer conexiones entre los conceptos y las habilidades
matemáticas, debe planificar cuidadosamente situaciones de aprendizaje donde los alumnos puedan
demostrar su comprensión por sobre la mecanización, usando una variedad de materiales, luego con

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imágenes y representaciones ―pictóricas‖ para así avanzar, progresivamente, hacia un pensamiento
simbólico que requiere de un mayor nivel de abstracción.

Es muy importante desarrollar la capacidad de hacer matemática, promoviendo múltiples estrategias o
maneras para resolver problemas. Esto último debe ser el foco de toda la enseñanza de la matemática, ya
que brinda al estudiante la ocasión de afrontar situaciones desafiantes que requieren de variadas
habilidades, destrezas y conocimientos, que no siguen esquemas prefijados.

Los niños pueden solucionar problemas en distintos niveles de abstracción, transitando en ambos sentidos
desde el material concreto a las representaciones simbólicas. Esta es la esencia del modelo ―concreto,
pictórico, simbólico‖ que se designa con la sigla COPISI. La manipulación de material concreto y su
representación pictórica mediante esquemas simples (cruces, marcas, círculos, cuadraditos, marco de 10,
tabla de 100 y recta numérica) permite a los estudiantes desarrollar imágenes mentales. Con el tiempo,
prescinden gradualmente de los materiales y representaciones pictóricas, y operan solamente con símbolos.

Transitar entre los niveles de representación, entre lo concreto y lo abstracto, no tiene un orden
preestablecido. Se puede representar primero un símbolo matemático con un modelo gráfico, por ejemplo,
un casillero en la ―tabla de 100‖, para luego transformarlo a una situación real. El hecho de transitar
frecuentemente entre un modo u otro fija los conceptos hasta transformarlos en imágenes mentales. De este
modo, a la larga podrán ser capaces de operar con los números, trabajar con patrones, figuras 2D y 3D
entre otros, sin material concreto o pictórico. Se busca que el docente guíe esta transición, atendiendo a la
diversidad de sus estudiantes.

Para que el aprendizaje a través del modelo COPISI sea efectivo, es importante que, tras las actividades, el
profesor promueva una discusión con preguntas, observaciones, explicaciones y ejemplos. De este modo, los
alumnos podrán reconstruir los conocimientos recién adquiridos. Asimismo, el modelo requiere que los
alumnos demuestren que comprenden los contenidos, en la forma que el profesor y los mismos estudiantes
estimen conveniente.

En el proceso de aprendizaje, el docente debe de tomar en cuenta los siguientes factores para un
aprendizaje exitoso:

Experiencias previas: en la transmisión de contenidos nuevos, es recomendable que el docente recurra a
las experiencias previas de los estudiantes y a los conocimientos, destrezas y habilidades existentes. En
este proceso, es clave identificar las diferencias entre los alumnos y planificar las clases de acuerdo a estas
experiencias de tal manera de generar situaciones de aprendizaje significativas que permitan la
comprensión profunda. Esto se puede lograr diferenciando a los grupos o estudiantes y asignándoles
tareas, ejercicios o problemas de acuerdo con sus fortalezas y necesidades, considerando siempre el logro

de la totalidad de los objetivos del nivel.

Aprender haciendo y centrar el aprendizaje en el estudiante: para que los alumnos comprendan los
contenidos matemáticos, necesitan tener experiencias de resolución de problemas en las que manipulan
material didáctico que les permite descubrir conceptos, estrategias y soluciones variadas. Posteriormente,

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es importante que reflexionen sobre su proceso de aprendizaje y lo comuniquen. De este modo, se favorece
en mayor medida la comprensión. Los errores son parte de este proceso y se acogen positivamente como
oportunidades de conversación y búsqueda de soluciones más adecuadas.

Uso del material concreto: al proveer una experiencia práctica con el material didáctico, el profesor
facilita el aprendizaje al alumno. El uso del material concreto es indispensable, pero no garantiza una buena
comprensión si no hay una buena conducción por parte del docente. Para esto, es necesario que, en las
actividades, los profesores ayuden a los alumnos a establecer conexiones entre el material y las
matemáticas explícitas y a proponer preguntas que los llevarán a una comprensión profunda de las
matemáticas. Cabe destacar que, en los primeros niveles, el docente debe velar por que el material
concreto esté siempre presente, en la sala de clases, en su casa e incluso en las evaluaciones.
Recurrir frecuentemente a metáforas: estas les permitirán comprender el significado de los conceptos
como ―Los números son cantidades‖, ―los números son posiciones en la recta numérica‖, ―sumar es juntar,
restar es quitar‖, ―sumar es avanzar, restar es retroceder‖. En los primeros niveles, las metáforas son la
base para la comprensión de conceptos abstractos.

Progresión de complejidad: la construcción de una base sólida de aprendizaje considera que cualquier
nuevo aprendizaje se asimilará a los aprendizajes previos. Por esto, el docente debe saber qué habilidades
y conceptos aprendieron los alumnos con anterioridad, con el fin de activarlos estratégicamente, para el
aprendizaje futuro. En este contexto la función del profesor es facilitar que los alumnos establezcan
relaciones entre lo conocido y lo nuevo que está por aprenderse.

Aprendizaje y conexiones: es recomendable para el profesor establecer las conexiones entre los
conceptos y las habilidades matemáticas de manera de impedir que el aprendizaje de los alumnos sea
fragmentado. Se debe, además, favorecer las conexiones con las otras asignaturas. Se espera que esto
permita a los estudiantes tomar conciencia del contexto en el que se inserta el conocimiento, aplicarlo y de
este modo, desarrollar una red de conceptos relacionados.

Repasar ideas básicas y ejercitar: es importante reforzar y repasar los conceptos y los principios básicos
de las matemáticas. Para esto, el docente debe considerar la ejercitación para asegurar la comprensión,
pero, a su vez, desde la repetición, el profesor debe incentivar a los alumnos a abordar problemas con
mayor desafío y guiarlos a realizar una verdadera actividad matemática.

La retroalimentación: es muy importante que los estudiantes desarrollen una visión positiva de las
matemáticas y que se sientan capaces de desempeñarse con una positiva autoestima y con seguridad. Para
esto, es recomendable que el docente reconozca el esfuerzo de los alumnos, sus observaciones y la
iniciativa para explorar nuevos conocimientos por sí mismos, en un ambiente que acoge todos los puntos de
vista. Se deben aprovechar las oportunidades para generar discusiones tanto sobre las vías de solución
como respecto de la efectividad de las estrategias escogidas. En esta diversidad, el alumno descubre cómo
mejorar y superarse en su proceso de aprendizaje. En entrevistas personales, el profesor apoya al alumno
a revisar su proceso e identificar las áreas que necesitan modificarse y aquellas que ya logradas.

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Comunicación y aprendizaje cooperativo: en la elaboración de las múltiples tareas de la asignatura, es
importante que el docente favorezca la comunicación y la colaboración entre los estudiantes. Analizar,
evaluar y representar resultados en común son actividades esenciales, porque profundizan, estimulan el
pensamiento crítico y ponen a prueba el aprendizaje. En este punto, son recomendables las conferencias
matemáticas y/o la redacción individual de los procesos en forma de un diario matemático.

El uso de Tecnologías de Información y Comunicación (TIC): en el primer ciclo de la enseñanza
básica, el uso de la tecnología es un complemento al desarrollo de los conceptos matemáticos. El registro
de los procesos COPISI en papel puede alternarse con medios tecnológicos, si la infraestructura y los
medios disponibles del colegio lo permiten.

Las estrategias mentales y el cálculo de la operatoria necesitan, sin embargo, periodos de exploración,
comprensión y ejercitación prolongados antes del uso de una calculadora. La utilización de este medio para
verificación de resultados, para buscar patrones, comprobar conjeturas y modelos es adecuado para los
cursos superiores de la básica. El software educativo amplía las posibilidades de ejercitación motivante y de
acceso a información.

5. La evaluación del aprendizaje matemático

El proceso de evaluación ayuda tanto al profesor como al alumno a conocer los avances y las áreas que
necesitan fortalecerse para continuar el proceso de aprendizaje. Con esta información, el docente puede
tomar decisiones para modificar su planificación y adecuarla mejor a las necesidades de sus estudiantes. Por
su parte, los alumnos podrán focalizar sus esfuerzos, con la confianza de que podrán mejorar sus resultados.
Es importante que la evaluación se realice como un continuo dentro de las actividades en la sala de clases,
pues está inserta en un proceso de aprendizaje. En ningún caso es recomendable una exclusiva evaluación
final.
A continuación se presentan sugerencias de evaluaciones formativas y calificativas, considerando la amplia
gama de instrumentos existentes. Los ejemplos corresponden a formas de evaluación que permita a los
alumnos demostrar sus habilidades y conocimientos dentro de la hora de clases.

Registros anecdóticos: consiste en anotar con una frase breve, durante las actividades en la sala de
clases, observaciones individuales respecto del desempeño del alumno en ese trabajo puntual.

Diario matemático: es un cuaderno, o carpeta, donde el alumno desarrolla estrategias personales,
exploraciones, definiciones personales o descubrimientos. El profesor puede observar estos registros,
orientarse en el desarrollo de las habilidades de sus estudiantes y verificar la comprensión de los
conceptos de acuerdo al lenguaje que utiliza el alumno para explicar su pensamiento.

Trabajo colaborativo: dentro de una clase, los alumnos solucionan en pares o grupos una tarea
específica, como explorar un material, definir un concepto, clasificar, calcular, resolver un problema y
argumentar su resolución. La tarea debe tener objetivos claros y medibles, acordados previamente.

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Portafolio: es una carpeta donde el alumno puede guardar trabajos de la rutina diaria, relacionados con
diferentes temas, en los que él considera que ha tenido un buen desempeño. Esta selección se realiza en
compañía del profesor con una periodicidad determinada por él (una a tres veces por semestre). Esta
herramienta es una evidencia para el profesor, que, a la vez, permite una autoevaluación por parte del
alumno.

Lista de cotejo: registros de alguna habilidad específica que se demuestra durante una actividad pensada
para este objetivo. La evaluación puede ser individual o grupal. Ejemplo: diferenciar números pares e
impares, explicar la clasificación de acuerdo de un criterio, interpretar un pictograma, construir una figura
reflectada (simétrica).

Entrevista individual: mientras el curso trabaja en una tarea, el profesor dialoga con uno o más alumnos
de un mismo nivel de desempeño, acerca de un concepto, un desafío o una pregunta relacionada con el
tema de la hora de clase. El profesor registra esta información como registro anecdótico o en una lista de
cotejo.

Compartir estrategias: los alumnos resuelven un desafío de manera individual o en pares. Luego
voluntariamente comparten su estrategia de resolución frente a sus compañeros. El profesor llama a otros
2 o 3 voluntarios que muestren estrategias diferentes a las que ya se expusieron y las anotan en un
registro anecdótico. El profesor planifica estas presentaciones para que todos sus alumnos puedan
participar dentro de un mes.

Autoevaluación: al finalizar un tema o unidad, el profesor da a los alumnos la oportunidad de trabajar
con un material que les permite autocorregirse. Este puede ser una hoja de trabajo con las respuestas
atrás. Con los resultados de este trabajo, los alumnos tienen la posibilidad de determinar su avance o
aquello que deben reforzar, corregir su trabajo con ayuda de otros compañeros, completar su trabajo con
recursos que estén a su alcance (cuaderno, libro, afiches…), anotar sus dudas y, en última instancia, pedir
ayuda al profesor.

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VISIÓN GLOBAL DEL AÑO

Cuadro sinóptico de aprendizajes esperados

1° Semestre 2° semestre
Unidad 1 Unidad 2 Unidad 3 Unidad 4
Números y operaciones Números y operaciones Números y operaciones Números y operaciones
Patrones y relaciones Patrones y relaciones Patrones y relaciones Geometría
Medición Geometría Medición Datos y probabilidades
Datos y probabilidades

Contar números del Contar números del 0 al Demostrar que Demostrar que
0 al 100 de 1 en 1, 100 de 1 en 1, de 2 en comprende la adición comprende la adición y
de 2 en 2, de 5 en 5 2, de 5 en 5 y de 10 en y la sustracción de la sustracción de
y de 10 en 10, hacia 10, hacia adelante y números de 0 a 20 números de 0 a 20
adelante y hacia hacia atrás, empezando progresivamente de 0 progresivamente, de 0 a
atrás, empezando por cualquier número a 5, de 6 a 10, de 11 5, de 6 a 10, de 11 a
por cualquier número menor que 100. a 20 con dos 20, con dos sumandos:
menor que 100. sumandos o usando un lenguaje
Leer números del 0 al o usando un cotidiano para
Leer números del 0 20 y representarlos en lenguaje describir acciones
al 20 y forma concreta, cotidiano para desde su propia
representarlos en pictórica y simbólica. describir experiencia
forma concreta, acciones desde o representando
pictórica y simbólica. Comparar y ordenar su propia adiciones y
números del 0 al 20, de experiencia sustracciones con
Comparar y ordenar menor a mayor y/o o representando material concreto y
números del 0 al 20, viceversa utilizando adiciones y pictórico, de
de menor a mayor material concreto y/o sustracciones manera manual y/o
y/o viceversa, software educativo. con material usando software
utilizando material concreto y educativo
concreto y/o pictórico, de o representando el
Componer y manera manual proceso en forma
software educativo. descomponer números y/o usando simbólica
del 0 al 20 de manera software o resolviendo
Componer y aditiva, en forma educativo problemas en
descomponer concreta, pictórica y o representando el contextos familiares
números del 0 al 20 simbólica. proceso en forma o creando problemas
de manera aditiva, simbólica matemáticos y
en forma concreta, Estimar cantidades o resolviendo resolviéndolos
pictórica y simbólica. hasta 20 en situaciones problemas en Describir y aplicar
concretas, usando un contextos estrategias de cálculo
Reconocer, describir, familiares mental para las
referente.
crear y continuar o creando adiciones y
patrones repetitivos problemas sustracciones hasta 20:
(sonidos, figuras, Reconocer, describir, matemáticos y o conteo hacia
ritmos) y patrones crear y continuar resolviéndolos delante y atrás
numéricos hasta 20, patrones repetitivos
o completar 10
crecientes y (sonidos, figuras,
Demostrar que la o dobles
decrecientes, usando ritmos…) y patrones
adición y la
material concreto, numéricos hasta 20,
sustracción son Identificar y dibujar
pictórico y simbólico, crecientes y
operaciones inversas líneas rectas y curvas.
de manera manual decrecientes, usando
de manera concreta,
y/o por medio de material concreto,
pictórica y simbólica. Recolectar y registrar
software educativo. pictórico y simbólico, de
Usar unidades no manera manual y/o por datos para responder
medio de software Describir y registrar preguntas estadísticas
estandarizadas de la igualdad y la
tiempo para educativo. sobre sí mismo y el
desigualdad como entorno, usando
comparar la duración equilibrio y
de eventos Identificar en el entorno bloques, tablas y
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cotidianos. figuras 3D y figuras 2D desequilibrio, usando pictogramas.
y relacionarlas, usando una balanza en forma
Usar un lenguaje material concreto. concreta, pictórica y Construir, leer e
cotidiano para simbólica del 0 al 20, interpretar pictogramas.
secuenciar eventos Determinar las unidades usando el símbolo
en el tiempo: días de y decenas en números igual (=)
Describir la posición de
la semana, meses del de 0 a 20, agrupando
objetos y personas con
año y algunas fechas de a 10, de manera Describir y aplicar
significativas. concreta, pictórica y estrategias de cálculo relación a sí mismos y a
simbólica. mental para las otros objetos y
Identificar el orden adiciones y personas, usando un
de los elementos de Estimar cantidades sustracciones hasta lenguaje común (como
una serie, utilizando hasta 20 en situaciones 20:
derecha e izquierda).
números ordinales concretas, usando un o conteo hacia
del primero (1º) al referente. delante y atrás
décimo (10º). o completar 10
o dobles

Identificar y
comparar la longitud
de objetos, usando
palabras como largo,
corto.

Recolectar y registrar
datos para responder
preguntas
estadísticas sobre sí
mismo y el entorno,
usando bloques,
tablas y pictogramas.
Tiempo Estimado Tiempo estimado Tiempo estimado Tiempo Estimado
58 horas pedagógicas 56 horas pedagógicas 58 horas pedagógicas 56 horas pedagógicas

ACTITUDES
Unidad 1 Unidad 2 Unidad 3 Unidad 4
1) Manifestar curiosidad 1) Manifestar curiosidad e 1) Manifestar un estilo 1) Manifestar un estilo de
e interés por el interés por el de trabajo ordenado y trabajo ordenado y
aprendizaje de las aprendizaje de las metódico metódico
matemáticas matemáticas 2) Expresar y escuchar 2) Expresar y escuchar
2) Expresar y escuchar 2) Manifestar una actitud ideas de forma ideas de forma
ideas de forma positiva frente a sí respetuosa respetuosa
respetuosa mismo y sus 3) Demostrar una actitud 3) Demostrar una actitud
3) Demostrar una capacidades de esfuerzo y de esfuerzo y
actitud de esfuerzo y 3) Expresar y escuchar perseverancia perseverancia
perseverancia ideas de forma 4) Abordar de manera
respetuosa creativa y flexible la
búsqueda de soluciones
a problemas

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SEMESTRE 1

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Unidad 1

Propósito
En esta unidad, los alumnos trabajarán una serie de actividades con números que los llevarán, por una
parte, a desarrollar progresivamente el sentido de cantidad y el razonamiento matemático, en particular
el pensamiento crítico, y por otra, a interactuar con el mundo que los rodea, a partir de su uso en
múltiples aplicaciones. Específicamente, aprenderán a contar en el ámbito hasta 50, de 1 en 1 o por
agrupaciones, aprenderán a leer y representar números hasta 10 de manera concreta, pictórica y
simbólica, a comparar y ordenar números, y a componer y descomponer números en este ámbito.
También reconocerán, describirán, crearán y extenderán patrones con figuras, sonidos y ritmos, y con
números, también en el ámbito hasta 10, usando material concreto y representaciones pictóricas y
simbólicas. Es también propósito de esta unidad que los alumnos se inicien en la comparación de
sucesos cotidianos, usando las unidades de longitud no estandarizadas como largo y corto; también que
aprendan a usar un lenguaje que les permita secuenciar eventos en el tiempo y que identifiquen
órdenes de elementos, usando los números ordinales.

Conocimientos previos
Nombre de números del uno al veinte, conteo rotacional hasta 20, clasificación y seriación de elementos
de acuerdo a criterios comunes.

Palabras clave
Números, contar, ordenar, patrón, igualdad, largo, corto, bajo, alto, fechas.

Conocimientos
Lectura y conteo de números
Composición y descomposición de números
Comparación y orden de números
Patrones repetitivos
Medidas no estandarizadas como largo y corto, alto y bajo
Secuencia de eventos en el tiempo

Habilidades
Representar y comparar números, figuras geométricas, patrones repetitivos, utilizando material
concreto y un lenguaje matemático inicial.
Estimar cantidades y relacionarlas con cantidades conocidas.
Comunicar procedimientos de descubrimiento, comparación y descripciones, utilizando un lenguaje
claro.

Actitudes
Manifestar curiosidad e interés por el aprendizaje de las matemáticas
Expresar y escuchar ideas de forma respetuosa
Demostrar una actitud de esfuerzo y perseverancia

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Objetivos de Aprendizaje Indicadores de Evaluación Sugeridos

Los estudiantes que han alcanzado completamente los
Se espera que los estudiantes sean capaces de:
objetivos de aprendizaje:
1. Contar números naturales del 0 al 100, de 1 cuentan de 1 en 1 números dados en una
en 1, de 2 en 2, de 5 en 5 y de 10 en 10, hacia secuencia numérica hasta 15, partiendo de 0,
delante y hacia atrás, empezando por cualquier cuentan hasta 20 de 2 en 2 , partiendo de 0, y
número menor que 100. cuentan hasta 50 de 5 en 5 partiendo de 0
cuentan números de 2 en 2 y de 5 en 5, por
tramos; por ejemplo, de 25 hasta 40
cuentan números hacia atrás de 2 en 2 y de 5 en
5 por tramos; por ejemplo, entre 50 y 301

2. Leer números del 0 al 20 y representarlos de representan cantidades de manera concreta y
manera concreta, pictórica y simbólica. escriben el número representado
leen representaciones pictóricas de números en el
ámbito del 0 al 10
leen números entre 0 y 102
usan las expresiones mayor y menor para
3. Comparar y ordenar números del 0 al 20 de
relacionar dos cantidades, utilizando como
menor a mayor y/o viceversa, utilizando material
estrategia la comparación ―uno a uno‖
concreto y/o software educativo.
ordenan cantidades en el ámbito del 0 al 20 de
mayor a menor o viceversa
comparan cantidades en el contexto de la
resolución de problemas, usando material
concreto
4. Componer y descomponer números del 0 al 20 determinan más de una descomposición en dos
de manera aditiva de forma concreta, pictórica y grupos de elementos, que se pueden hacer con un
simbólica. conjunto con no más de 10 elementos
representan composiciones y descomposiciones de
números de manera pictórica
componen y descomponen cantidades hasta 10 de
manera simbólica
5. Reconocer, describir, crear y continuar identifican y describen patrones repetitivos que
patrones repetitivos (sonidos, figuras, ritmos…) y tienen de 1 a 3 elementos
patrones numéricos hasta 20, crecientes y reproducen un patrón repetitivo, utilizando
decrecientes usando material concreto, pictórico material concreto y representaciones pictóricas
y simbólico de manera manual y/o por medio de extienden patrones de manera concreta
software educativo. identifican los elementos que faltan en un patrón
repetitivo
crean patrones, utilizando material dado y/o
software educativo
6. Usar unidades no estandarizadas de tiempo miden con unidades no estandarizadas (aplausos,
para comparar la duración de eventos cotidianos. dejar caer y tomar una pelota rítmicamente,
conteo de uno en uno usando un péndulo) el
tiempo necesario para realizar una tarea dada
clasifican tareas de acuerdo al tiempo, medido con
unidades no estandarizadas, que requieren para
hacerlas
comparan eventos, usando unidades no
estandarizadas de tiempo
7. Usar un lenguaje cotidiano para secuenciar determinan en qué momento del día se realizan
eventos en el tiempo: días de la semana, meses ciertas actividades que son propias de la rutina
del año y algunas fechas significativas. diaria
identifican en el calendario fechas de días que son
significativas para el alumno, el colegio y el país
secuencian fechas significativas para el alumno,
usando el calendario, y las comunican con un
lenguaje cotidiano

1
En la segunda unidad se amplía el ámbito numérico hasta 100, de esta manera se completa el objetivo
2
En la segunda unidad se amplía el ámbito numérico hasta 20, de esta manera se completa el objetivo
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32

8. Identificar el orden de los elementos de una indican, de manera oral, el orden de acciones
serie, utilizando números ordinales del primero realizadas por ellos
(1º) al décimo (10º). indican la posición de números ordinales hasta el
décimo. Por ejemplo, el puesto de una persona en
una fila
resuelven problemas acerca de identificaciones de
números ordinales
EJEMPLOS DE ACTIVIDADES

OA 1: Contar números del 0 al 100, de 1 en 1, de 2 en 2, de 5 en 5 y de 10 en 10, hacia delante y
hacia atrás, empezando por cualquier número menor que 100.

Actividades

Observaciones al docente
Este objetivo de aprendizaje se trabaja en esta la unidad en el ámbito del 0 al 50. En la unidad 2 se amplía
el ámbito numérico hasta 100.

1. Cuentan el número de niñas y niños en el curso que tienen:
• zapatos sin cordones
• más de un hermano
• zurdos o diestros

Se sugiere al docente que pida a los alumnos que son contados, de acuerdo a cada una de las características
anteriores, que den un paso hacia adelante. De esta manera, todos los alumnos cuentan.
El docente estimula a los alumnos, que manifiesten un estilo de trabajo ordenado y metódico.

2. Utilizan la tabla de 100 para contar números hasta 50:
• de 2 en 2
• de 5 en 5
• de 10 en 10
diciendo los números en coro en el caso del conteo de 2 en 2 y de 5 en 5, y de 10 en 10

Observaciones al docente:
La tabla de 100 es un cuadro que está formada por los números del 1 al 100
distribuidos en 10 filas de 10.

La tabla de 100 se puede usar para realizar múltiples aplicaciones; entre ellas, para
mostrar patrones numéricos.

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33

3. Toman un puñado de objetos de una colección (pueden ser botones, conchitas, piedras, tapas, cubos) y
los cuentan:
• de 1 en 1
• de 2 en 2

4. Forman grupos de 4 alumnos y cuentan las vocales de los nombres de los integrantes del grupo. Con este
propósito, en cada grupo:
• marcan con color las vocales de los nombres
• asignan a cada vocal un cubo apilable
• hacen un tren con los cubos recolectados y cuentan los cubos
• comunican la cantidad de vocales de los alumnos de cada grupo

5. Cuentan los dedos de los pies y después los dedos de las manos, de los alumnos que están en un grupo
de a 3, 4 o 5, y registran de manera pictórica su conteo en una hoja de papel.

6. Cuentan el número de alumnos del curso, que:
son el hermano mayor
son el hermano menor
están entre el hermano mayor y el hermano menor
y registran la información de manera pictórica.
7. Cuentan por tramos realizando una actividad física. Por ejemplo:
cuentan de 2 en 2 desde 26 al 40, saltando
cuentan de 5 en 5 desde el 30 al 45, levantando y bajando los brazos

8. Cuentan hacia atrás y por tramos, eligiendo una actividad física. Por ejemplo, de 5 en 5, desde 50 a 35.

OA 2: Leer números del 0 al 20 y representarlos de manera concreta, pictórica y simbólica.

Actividades
1. Representan concretamente cualquier número del 1 al 10, con diferentes materiales, como semillas,
cuadrados de papel, mondadientes sin puntas, cubos u otros.

2. Representan con material concreto números entre 0 y 10 y comunican el número representado. Por
ejemplo, el número 8 con fichas.

3. Realizan las siguientes actividades:

a) Cuentan y comunican el número representado en cada bolsa.
b) Leen los objetos que están en las bolsas y los representan de manera pictórica.

4. Realizan las siguientes actividades con los artistas circenses que están agrupados en los dibujos:

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a) Representan de manera pictórica los payasos.
b) Representan de manera pictórica los trapecistas.
c) Representan de manera simbólica los animales.
d) Cuentan y leen el número de artistas circenses de cada grupo y el total de ellos.

5. Leen en coro los números que hay en las cajas:

a) Representan cada uno de ellos de manera pictórica.
b) Representan cada uno de ellos de manera concreta.

6. Forman grupos de 5 alumnos. Los alumnos de cada grupo leen tarjetas dadas con números representados
de manera pictórica y simbólica del 1 al 10, que se encuentran en una caja:
un alumno elegido al azar saca una tarjeta, la muestra, la lee y la regresa
se repite el procedimiento anterior con otro alumno, y así sucesivamente
los alumnos se autocorrigen en forma, ordenada y expresan sus ideas respetuosamente
7. Observan los animales que están en la jaula y escuchan un cuento acerca de ellos ® Ciencias Naturales

a) Cuentan y registran de manera pictórica la cantidad de:
monos
patos
loros

b) Registran las cantidades de animales, de manera simbólica, y las leen a un compañero.
c) Crean un cuento a partir de la lámina

8. Trabajan con la recta numérica:
a) Leen a coro los números de 1 a 20 representados en una recta numérica (que va desde 0 a 20) e
identifican los números que faltan.
b) Los alumnos reciben tiras de papel donde está dibujada una recta con algunos números
registrados. Completan los números que faltan y algunos alumnos leen al curso lo que hicieron.

Se podría pedir a los alumnos que completen los números que faltan entre 0 y 8

0 1 2 4 5 6 8

Podrían hacer otra actividad donde completen en la recta numérica hasta el 15 o hasta el 18, y otras.

OA 3 : Comparar y ordenar números del 0 al 20 de menor a mayor y/o viceversa, utilizando
material concreto y/o software educativo.

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Actividades
1. Observan los autos que están en las láminas siguientes; los representan en su cuaderno de manera
pictórica y eligen, basándose en su representación, la que tiene la mayor cantidad.

2. Observan las abejas que están en las colmenas siguientes:

Responden la pregunta:
¿Cuántas abejas agregarían en la colmena 1 para que en ella quede una cantidad mayor de abejas que en la
colmena 2?

Dibujan las abejas que deben agregar

3. Los alumnos realizan las siguientes actividades:

a) En grupos de 5 alumnos, cuentan la cantidad de dados que hay en las bolsas siguientes:

Hacen registros pictóricos de las cantidades que contaron y comunican en forma ordenada y
respetuosa la mayor y menor cantidad de dados que hay.

b) Dibujan conjuntos de objetos, que eligen, cuyas cantidades están ordenadas de mayor a menor.

4. Forman tres números dados, mayores que 5 pero menores que 10, usando bloques apilables; los ordenan
de mayor a menor y comunican los números formados.


a) En grupos de tres alumnos, ordenan de menor a mayor las cantidades que están registradas en
las cinco tarjetas siguientes:
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Representan con cubos apilables las cantidades anteriores y con ellos verifican el orden realizado.
Los alumnos se autocorrigen.

b) Cada alumno, de un grupo de a tres, dice a los otros integrantes del grupo lo qué haría a la
tarjeta que tiene 2 círculos y a la que tiene 3 círculos, para que las 5 tarjetas queden
ordenadas de menor a mayor.

Cada alumno muestra sus resultados a sus compañeros de grupo.
Los integrantes de cada grupo se autocorrigen.

6. Los alumnos reciben las siguientes láminas, las observan y buscan relaciones que se dan entre ellas:

Contestan las siguientes preguntas:

a) ¿se pueden estacionar todos los autos?
b) ¿todos los niños tienen pelota?
c) ¿hay una cuchara para cada taza?
d) ¿cada bola de helado tiene su propio barquillo?

Se sugiere al docente que confeccione las tarjetas, esto podría ser con la ayuda de los apoderados.
Se sugiere también que esta actividad sea desarrollada en grupo de a 4 alumnos.

7. Forman grupos de 2 alumnos. Los integrantes de cada grupo escriben sus nombres en tiras de papel
cuadriculado, cortando las letras de esos nombres. A continuación:
en cada grupo cuentan las letras de los nombres de cada alumno
comparan el total de letras de los diferentes nombres en cada grupo

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OA 4: Componer y descomponer números del 0 al 20 de manera aditiva, en forma concreta,
pictórica y simbólica .
Actividades
1.- Registran de manera pictórica descomposiciones hechas con material concreto. Por ejemplo, las
descomposiciones siguientes hechas con cubos:

CONCRETO PICTÓRICO
2. Descomponen con material concreto las representaciones siguientes y las registran en los círculos. A
continuación, realizan el mismo proceso de manera pictórica.
a)

CONCRETO PICTÓRICO
b)

CONCRETO PICTÓRICO

3. Componen registrando con material concreto; luego realizan el mismo proceso de manera pictórica.

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38

CONCRETO PICTÓRICO

4. Registran de manera concreta representaciones pictóricas. Por ejemplo, la representación:

PICTÓRICO CONCRETO

5. Descomponen y registran de manera pictórica; luego realizan el mismo proceso, pero de manera
concreta. Por ejemplo, la representación:

PICTÓRICO CONCRETO

6. Componen, registrando de manera pictórica; después realizan el proceso de manera concreta. Por
ejemplo, la representación:

PICTÓRICO CONCRETO

7. Descomponen de manera concreta, luego de manera pictórica, y por último de manera simbólica.

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CONCRETO PICTÓRICO SIMBÓLICO

8. Componen y registran de manera concreta, luego realizan la representación de manera pictórica, por
último, de manera simbólica. Por ejemplo, la representación:

9. Registran descomposiciones de manera simbólica y repiten el proceso de manera pictórica y concreta. Por
ejemplo, las representaciones:

SIMBÓLICO PICTÓRICO CONCRETO

10. Registran composiciones de manera simbólica y repiten el proceso de manera concreta y pictórica. Por
ejemplo, las representaciones:

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SIMBÓLICO CONCRETO PICTÓRICO

11. Resuelven problemas relativos a descomposiciones. Por ejemplo,

a) Completan:

Se recomienda que los alumnos utilicen material concreto para realizar esta actividad.

b) Registran todas las descomposiciones simbólicas posibles para el número 10.

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OA 5: Reconocer, describir, crear y continuar patrones repetitivos (sonidos, figuras y ritmos) y
patrones numéricos hasta 20 crecientes y decrecientes, usando material concreto, pictórico y
simbólico de manera manual y/o de software educativo

Actividades
1. Reproducen un patrón rítmico repetitivo dado con 2 o 3 elementos. Por ejemplo, con 2 aplausos, 3
chasquidos y 4 pisadas como marcha.

2. Reproducen un patrón repetitivo cuyos elementos son de material concreto, como fichas, conchitas,
bolitas, u otros, y comunican el patrón encontrado. Por ejemplo, reproducen de manera pictórica con
papel lustre cortado de manera adecuada el patrón:

Extienden un patrón rítmico repetitivo dado, haciendo aplausos, pisadas como marchas y chasquidos.
Por ejemplo, 1 aplauso, 2 chasquidos, 3 pisadas, 2 aplausos, 3 chasquidos, 4 pisadas,…

3. Extienden un patrón repetitivo dado con material concreto. Por ejemplo, extienden de manera concreta
el patrón:

4. Extienden un patrón repetitivo representado pictóricamente presentado en la pizarra o en un software
educativo. Por ejemplo, extienden el patrón:

5. Descubren patrones presentados en una tela con diseños repetitivos, en azulejos con diseños en una
pared o un piso, en un papel de regalo con figuras. Por ejemplo:

6. Representan los elementos de un patrón repetitivo rítmico dado con material concreto. Por ejemplo:
representan el patrón 1 aplauso, 2 pisadas como marcha, 2 aplausos, 3 pisadas como marchas,… con
cubos, usando: aplauso = cubo gris, pisada como marcha = cubo rojo.

La representación queda:
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azul rojo rojo azul azul rojo rojo rojo

7. Crean patrones de sonidos de animales, jugando a hacer las onomatopeyas3 de diferentes animales. Por
ejemplo: en grupos de a 7 alumnos, crean patrones con los sonidos que emiten los animales siguientes:
® Música

Se sugiere hacer esta actividad además con animales conocidos por los alumnos y a elección de ellos.

8. Extienden una secuencia de bloques geométricos básicos, justificando la selección de bloques empleada
en su extensión. Por ejemplo, extienden la secuencia:

___________

9. Identifican elementos que faltan en patrones. Por ejemplo, en los patrones:

OA 6: Usar unidades no estandarizadas (después, antes, corto, largo) para comparar la duración
de eventos cotidianos.

Actividades
1. Realizan mediciones, usando unidades no estandarizadas, en grupos de trabajo de 3 alumnos, donde dos
realizan la actividad y uno mide. Por ejemplo, miden:
a) La cantidad de aplausos que se hacen, mientras un compañero de curso ata sus zapatos o cuando los
alumnos se trasladan desde su banco a la pizarra.
b) Cuántas oscilaciones da un péndulo mientras un alumno o alumna se pone su cotona o delantal, o
escribe su nombre.

Se sugiere al docente explicar a sus alumnos, mediante ejemplos, lo que es un péndulo, para qué se
usa y cómo construirlo.
Se sugiere también que les pida que lo construyan y los guíe en el proceso de construcción.

2. Comparan la duración de actividades escolares específicas, determinando aquellas que son de larga
duración y de corta duración. Por ejemplo:
a) Un alumno mide el tiempo empleado en la lectura silenciosa de un cuento breve hecho por otro
alumno con un reloj de arena; posteriormente se intercambian, leyendo el alumno que tomaba el tiempo
y tomando el tiempo el que leía; finalmente comparan los tiempos empleados por cada uno de ellos.
b) Un alumno, en la clase de Educación Física, mide el tiempo empleado por otro alumno en dar una
vuelta a la multicancha del colegio con un reloj de arena; posteriormente se intercambian, tomando el
tiempo el alumno que dio la vuelta al alumno que tomó el tiempo; finalmente comparan los tiempos
empleados por cada uno de ellos.

3. Comparan la duración de eventos, usando medidas informales. Por ejemplo, usando aplausos y golpes de
pies, determinan:

3
sonidos que emiten los animales
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a) qué demora menos: hacer con plasticina una pelota de tenis o un dado
b) qué demora más: dibujar una bandera o una casa

4. Determinan qué evento sucede antes o después de otro evento. Por ejemplo:
a) qué ocurre antes de llegar al colegio: tomar desayuno o lavarse los dientes
b) qué ocurre primero después de almorzar: entrar a clases o tomar el transporte que me traslada a mi
casa

OA 7: Usar un lenguaje cotidiano para secuenciar eventos en el tiempo: días de la semana, meses
del año y algunas fechas significativas.
Actividades

1) Se sugiere al docente que muestre el calendario y que, en conjunto con sus alumnos, mediante la formulación
de preguntas inductivas, determinen qué es y para qué se utiliza.
2) Con participación de los alumnos, se completa día a día el calendario. Esta actividad debe trabajarse durante
todo el año.
A lo largo del año se pueden tener encargados semanales del calendario que se van preocupando de completar el
calendario día a día. Este está expuesto en un lugar donde todos lo ven y pueden contestar preguntas sobre él.

1. Dan ejemplos de situaciones reales que suceden al amanecer, al mediodía y en la tarde.

Un ejemplo es:
Al amanecer me levanto y veo como aparece la luz y a veces el Sol, al mediodía hay bastante luz y de lunes a
viernes suelo estar en el colegio, al atardecer comienza a ver menos luz y estoy en mi casa.

2. Completan las siguientes oraciones con las palabras: al amanecer, al mediodía y en la tarde:
-normalmente almuerzo ___ ______________
-me levanto___ _____________ para ir al colegio
-después de la once juego en mi patio hasta ___ ________________

3. Ejercitan los días de la semana de manera rítmica y a partir de cuentos. Por ejemplo:
a) Repiten de manera rítmica y en secuencia los días de la semana ® Música
lunes, martes, miércoles, 3 (aplauden)
jueves, viernes, sábado, 6 (aplauden)
….y domingo 7

b) Escuchan un cuento de una bruja que se demora siempre una semana en hacer sus brujerías. Ella se
llama
Lumamié Juevisadom

Para conocer los secretos de la bruja, deben descubrir lo que significa su nombre.
Una vez que lo descubren, escriben su nombre de manera similar al de la bruja, y el resto de los alumnos
lo descubre. ® Lenguaje

1)Se sugiere que el profesor invente un cuento de la bruja que usará en la letra b).
2)Cada vez que se descubre el nombre de un compañero, el docente pregunta a sus alumnos ¿cómo se
llama la bruja? y ellos corean su nombre.

4. Secuencian los meses del año. Con este propósito, forman 12 grupos; cada uno de ellos construye un mes
del año y dibuja las características que creen que tiene el mes que les tocó.

En el mes de enero, una de las características que podrían dibujar los niños es que hace calor, y dibujan una
persona en la playa; si es febrero, se sugiere guiarlos a que, dentro del mismo contexto, den otra
característica y la dibujen.

5. Identifican, escriben y dibujan fechas significativas para ellos. Por ejemplo:

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a) En el calendario que está en el diario mural de la sala, identifican fechas de cumpleaños; en ese día
escriben el nombre del alumno y agregan una foto o un dibujo.
b) Identifican en el calendario el día del colegio y lo decoran.
c) Identifican en el calendario el 18 de septiembre y dibujan en él la bandera chilena.

OA 8: Identificar el orden de los elementos de una serie, utilizando números ordinales del
primero (1º) al décimo (10º).

Actividades
1. Los alumnos, en grupos de a 10, se desplazan al mismo tiempo, saltando desde la sala hasta la cancha
o patio del colegio, un grupo primero, después otro grupo y así sucesivamente. Al respecto:
a) Un estudiante dice el lugar de llegada de cada alumno; el alumno que llega repite el lugar en voz
alta.
b) Los alumnos preguntan a sus compañeros, en forma ordenada y respetuosa, el lugar en que llegaron.
Los alumnos del grupo se autocorrigen.

a) Forman filas de a 10
b) Se identifican de acuerdo al lugar que tienen en la fila en forma oral
c) El docente da instrucciones como las siguientes a todas las filas:
el tercero salta en un pie
el quinto levanta los brazos
el décimo se sienta

3. Identifican la posición de personas, grupos de personas u objetos. Por ejemplo:
a) El lugar que obtuvo el colegio en algún evento como olimpiadas deportivas u otros
b) La posición que obtuvieron los equipos de primera división del futbol profesional de Chile en el torneo
de apertura
c) El lugar que tiene el cuadrado de color verde en la siguiente serie de cuadrados que están en un
papelógrafo:

rojo naranja verde azul amarillo
d) Los alumnos observan los siguientes animales que están hechos de plumavit y pegados en un mural
en una hilera: un perro, un gato, un pollo, un pato, un cerdo, un caballo, una oveja, una tortuga y una
culebra. Identifican el lugar en que está cada uno de ellos.
e) Usando los números ordinales, indican la ubicación que tiene cada alumno en un grupo de 3
alumnos, de acuerdo:
al número de hermanos de cada alumno del grupo
a la cantidad de tías y tíos que tiene cada alumno de un grupo formado
4. Leen cuentos e indican el lugar en que aparecen los personajes. Por ejemplo, en el cuento Blanca Nieves y
los siete enanitos, indican el lugar en que aparece cada uno de los siete enanitos y mencionan su nombre.
En el cuento Los tres chanchitos, indican el lugar en que aparece el lobo.
5. Resuelven problemas acerca de las siguientes identificaciones:
a) Observan la cantidad de cubos que hay en los círculos siguientes. Completan con el lugar que tiene
cada uno de los círculos siguientes, de acuerdo a la cantidad de cubos que hay en ellos.

Lugar______ Lugar ______ Lugar ______

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45

b) Dibujan en los círculos estrellas, cuya cantidad está entre 3 y 10, de acuerdo a la posición que está
indicada bajo cada uno de ellos.

2do lugar 1er lugar 3er lugar

Actividad de Evaluación 1: Números y operaciones

Objetivos de aprendizaje
OA 3: Comparar y ordenar números de 1 a 20, de menor a mayor y viceversa.
Indicadores de evaluación
ordenan cantidades en el ámbito del 0 al 20, de mayor a menor o viceversa
comparan cantidades en el contexto de la resolución de problemas, usando material concreto
Instrucciones:
Observe estos grupos e indique cuál tiene el mayor número de elementos.

Actividad Criterios de Evaluación
Observan las cantidades de fichas que hay en los Al evaluar, se deben considerar los siguientes
siguientes vasos, y contestan las siguientes preguntas: criterios:
Los alumnos:
cuentan cantidades de fichas de cada vaso
y le asignan un número
comparan el número de fichas que hay en
los vasos
ordenan los vasos de acuerdo a la cantidad
de fichas contenidas en ellos, de menor a
mayor

¿En cuál de ellos hay menos fichas?

¿Cómo podrías saber cuál tiene mayor cantidad?

¿Cuántas fichas hay en el vaso 1?

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Ordene los números que representan las cantidades que
están en los vasos, de menor a mayor

Actividad de Evaluación 2: Patrones y relaciones

Objetivo de aprendizaje
patrones numéricos hasta 20, crecientes y decrecientes, usando material concreto, pictórico y
simbólico de manera manual y/o de software educativo.

Indicadores de Evaluación
identifican los elementos que faltan en un patrón repetitivo

Al evaluar, se deben considerar los
Dibuje los elementos que faltan en el patrón: siguientes criterios:
Los alumnos:

identifican el patrón
identifican los elementos que se
repiten en el patrón
identifican el elemento que falta en
un patrón
completan el elemento que falta en
el patrón y lo dibuja

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Actividad de Evaluación 3: Medición

Objetivo de aprendizaje
OA: 7 Usar un lenguaje cotidiano para secuenciar eventos en el tiempo: días de la semana,
meses del año y algunas fechas significativas.
Determinan en qué momento del día se realizan ciertas actividades que son propias de la rutina
diaria.
El alumno registra, antes de ir al almuerzo, 3 Al evaluar, se deben considerar los siguientes
actividades que realizó en la mañana (en un criterios:
papel que, en la mitad superior, muestra un sol Los alumnos:
saliendo y en la mitad inferior, un sol secuencian las partes de un día
escondiéndose) y 3 actividades que realizará secuencian las rutinas de un día escolar
durante la tarde, antes de irse a casa. secuencian eventos de un día escolar

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Unidad 2
Propósito
En esta unidad, los alumnos continúan el trabajo desarrollado relativo al conteo de números por
agrupaciones, pero en un ámbito hasta 100 y hacia adelante y hacia atrás por tramos; la lectura y
representación de números; la comparación y ordenamiento de números; la composición y descomposición
de números, siempre de manera concreta, pictórica y simbólica, pero en el ámbito hasta 20. También
continúan el trabajo de reconocimiento, descripción, creación y continuación de patrones, usando material
concreto y representaciones pictóricas y simbólicas, pero en el ámbito hasta 20 y con actividades donde se
incrementa el nivel de razonamiento. Es propósito de esta unidad trabajar actividades relativas a estos
conceptos ya tratados, pero incrementando el nivel de ellos; de esta manera, se pretende que los alumnos
desarrollen aún más el sentido de cantidad y el razonamiento matemático, en particular el pensamiento
crítico, y que interactúen de manera más estrecha con el mundo que los rodea, usando los números en
aplicaciones más complejas. En esta unidad se profundiza el trabajo con números, haciendo agrupaciones
de a 10 de manera concreta, pictórica y simbólica, con el propósito de determinar unidades y decenas en
números hasta 20. Por último, se inicia al alumno en la geometría, con actividades relativas a la
identificación de figuras 3D y figuras 2D y a relaciones que se dan entre estas figuras, usando material
concreto.

Lectura y conteo de números hasta 50, composición y descomposición de números hasta 10, comparación
y ordenamiento de números hasta 10, patrones repetitivos hasta 10, organización del tiempo.

Palabras clave
Números hasta 100, unidades, decenas, figuras 3D y 2D

Conocimientos
Lectura y conteo de números hasta 100
Composición y descomposición de números hasta 20
Comparación y ordenamiento de números hasta 20
Patrones repetitivos hasta 20
Agrupaciones de números hasta 20: unidades y decenas
Identificación de figuras 3D y 3D
Relaciones entre figuras 3D y 2D

Habilidades
Componer y descomponer cantidades
Representar cantidades
Representar unidades y decenas de un número
Comparar números, figuras geométricas, mediciones de tiempo, recopilaciones de información,
patrones
Comunicar los descubrimientos, procedimientos y estrategias usadas para resolver un problema
Describir la posición de objetos y personas con claridad

Actitudes
Manifestar interés y curiosidad por el aprendizaje de las matemáticas
Manifestar una actitud positiva frente a sí mismo y sus capacidades

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objetivos de aprendizaje
1. Contar números del 0 al 100, de 1 en 1, de 2 cuentan de 5 en 5 y de 10 en 10 números hasta
en 2, de 5 en 5 y de 10 en 10, hacia delante y 100
hacia atrás, empezando por cualquier número cuentan números de 2 en 2 y de 5 en 5 por
menor que 100. tramos hasta 100. Por ejemplo, de 2 en 2, de 5 en
5 desde 75 a 90
cuentan números hacia atrás por tramos de 2 en
2, de 5 en 5 y de 10 en 10. Por ejemplo, desde 85
a 70
2. Leer números del 0 al 20 y representarlos de representan cantidades de 0 a 20 de manera
manera concreta, pictórica y simbólica. concreta y escriben el número representado
leen representaciones pictóricas de números en el
ámbito del 0 al 20
leen números entre 0 y 20
3. Comparar y ordenar números del 0 al 20 de explican, usando material concreto, por qué una
menor a mayor y/o viceversa, utilizando material cantidad es mayor que otra cantidad
concreto y/o software educativo. ordenan cantidades en el ámbito del 0 al 20 de
mayor a menor o viceversa
comparan cantidades hasta 20 en el contexto de
la resolución de problemas, usando material
concreto
ordenan cantidades en situaciones presentadas
utilizando material de apoyo y/o software
educativos

4. Componer y descomponer números del 0 al 20 determinan más de dos descomposiciones en dos
de manera aditiva de forma concreta, pictórica y grupos que se pueden hacer con un conjunto de
simbólica. hasta 20 elementos. Por ejemplo, 4
descomposiciones
representan composiciones y descomposiciones de
números hasta 20 de manera pictórica
componen y descomponen cantidades hasta 20 de
manera simbólica

5. Reconocer, describir, crear y continuar identifican y describen patrones repetitivos que
patrones repetitivos (sonidos, figuras, ritmos…) y tienen de 1 a 4 elementos
patrones numéricos hasta 20, crecientes y reproducen un patrón repetitivo, utilizando
decrecientes, usando material concreto, pictórico materiales concretos y representaciones pictóricas
y simbólico de manera manual y/o por medio de extienden patrones de manera simbólica
software educativo. identifican los elementos que faltan en un patrón
repetitivo
crean patrones, utilizando material dado y/o
software educativo
6. Identificar en el entorno figuras 3D y figuras muestran diferencias que se dan entre dos figuras
2D y relacionarlas, usando material concreto. 2D
clasifican figuras 2D y explican el criterio de
clasificación usado
relacionan partes de una figura 3D con partes de
figuras 2D
reconocen en entornos cercanos figuras 3D
7. Determinar las unidades y decenas en agrupan una cantidad una cierta cantidad de
números del 0 al 20, agrupando de a 10 de objetos en decenas
manera concreta, pictórica y simbólica. registran con números la cantidad de elementos
de un conjunto que ha sido agrupado de a 10 y los
elementos restantes
registran de manera pictórica agrupaciones de a
10 y los elementos restantes
cuentan en decenas y unidades, usando
bloques multibase y apilables
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50

8. Estimar cantidades hasta 20 en situaciones estiman cantidades de objetos, con el uso del 10
concretas, usando un referente. como referente
seleccionan entre dos estimaciones posibles la que
parece más adecuada y explican la elección

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OA 1: Contar números del 0 a 100, de 1 en 1, de 2 en 2, de 5 en 5 y de 10 en 10, hacia adelante y
hacia atrás, empezando por cualquier número menor que 100
Actividades

Este objetivo de aprendizaje se trabajó en la unidad 1, pero en el ámbito del 0 al 50. En esta unidad se
amplía el ámbito numérico hasta 100.

1. En grupos de 3 alumnos, cuentan de 5 en 5 cantidades de objetos cuyo número es mayor que 50 y menor
que 100. Por ejemplo:
cuentan 90 clips de 5 en 5
cuentan 75 bolitas de madera de 10 en 10

2. Cuentan cantidades de casilleros en una tabla, mayores que 50 y menores que 70, de 5 en 5.
Con este propósito:
cuentan los primeros cinco casilleros y los colorean de color rojo
cuentan los segundos casilleros y los colorean de color verde
cuentan los terceros cinco casilleros y los colorean de color azul
cuentan los últimos cinco casilleros y los colorean de color amarillo

50

3. Cuentan cantidades de casilleros de 10 en 10 en forma oral y en coro a partir de un casillero dado. Por
ejemplo:
parten del casillero marcado con X y cuentan de 1 en 1 por filas hacia la derecha, marcando con
una X el lugar de llegada y así sucesivamente
cuentan de 10 en 10 las cruces marcadas

X

4. Cuentan de 2 en 2 hacia adelante por tramos de la recta numérica. Por ejemplo, en el tramo de la recta
numérica que va desde 74 a 98, marcando con color en la recta, cada vez que se dice el número.

• • •
74 98

5. Realizan actividades en contextos diversos que involucran conteos. Por ejemplo:
a) Cuentan la cantidad de cuadrados que mide el largo de una mochila; con este propósito:
colocan tres hojas de papel cuadriculado de carta u oficio, una a continuación de la otra
marcan el contorno de su mochila en el papel cuadriculado
colorean la columna de cuadrados más larga de la mochila
cuentan el número de cuadrados del papel de esa columna de 5 en 5

b) Cuentan la cantidad de cuadrados del contorno de la siguiente figura, que representa una cancha de baby
fútbol que está en una cuadrícula, de 2 en 2. ® Educación Física y Salud

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5. Cuentan en contextos de juegos. Por ejemplo, en el juego cuya regla es:
forman grupos de 10 alumnos
cada alumno del grupo pone 5 elementos contables en un balde (cubos, fichas, palitos, etc.)
el alumno que ha puesto los elementos pasa el balde a otro alumno del grupo
determinan la cantidad de cubos que hay cuando el profesor interrumpa el paso del balde
Los alumnos se autocorrigen.
7. Cuentan hacia atrás en tablas de 100 y en tramos de rectas entre 50 y 100. Por ejemplo:
a) En la tabla de 100, cuentan de 2 en 2 desde 98 a 82 en coro
b) Cada alumno cuenta en su tabla de 100 de 5 en 5 desde 95 a 55 en coro
c) Cuentan de 5 en 5 hacia atrás, partiendo en 85 y llegando a 60 en el tramo de su recta

60 85

Se sugiere al docente que lleve su propia recta que contenga este rango para corregir la actividad c)

8. Aplican modelos de juegos siguiendo instrucciones. Por ejemplo, aplican las siguientes instrucciones del
Juego llamado El gusano1:
juegan en grupos de 2 alumnos, cada grupo dispone de un dado
cada alumno ubica su ficha en el lugar de inicio del gusano
la ficha se desplaza de acuerdo al número que sale en el dado
si la ficha llega al lugar +1, avanza un lugar, si llega al lugar +3, avanza 3 lugares, si llega al lugar
+4, avanza 4 lugares; ahora, si llega al lugar -2, retrocede 2 lugares, si llega al lugar del monstruo,
se vuelve al lugar de inicio, si llega a un lugar vacío, permanece en ese lugar y espera su turno.
gana el alumno cuya ficha llega primero a la meta

El docente debe entregar a los alumnos el gusano en una huincha.
Se sugiere al docente confeccionar otros gusanos, con otros números y monstruos, para que los alumnos jueguen
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siguiendo instrucciones.
En primero básico, los alumnos aplican modelos, como parte del modelamiento; específicamente en esta actividad, los
alumnos aplican un modelo de juego, siguiendo las reglas del juego.
Esta actividad permite al docente lograr que los alumnos manifiesten interés y curiosidad por el aprendizaje de las
matemáticas
1
Más ejercicios de modelamiento se pueden encontrar en la página http://www.curriculumenlinea.cl desde marzo 2012 y
en www.automind.cl

OA 2: Leer números del 0 al 20 y representarlos de manera concreta, pictórica y simbólica.

Actividades

Este objetivo de aprendizaje se trabajó en la unidad 1 pero en el ámbito del 0 al 10. En esta unidad
ampliamos el ámbito numérico hasta 20.

1. Representan concretamente cualquier número del 10 al 20 con cubos apilables, en grupos de 5 alumnos.

2. Cada alumno representa con material concreto números entre 10 y 20 y lo comunica a su compañero
debanco, autocorrigiéndose. Por ejemplo, el número:
14 con bolitas
19 con palitos de helado
17 con porotos

3. En grupos de tres alumnos, realizan las siguientes actividades referidas a las cajas que se muestran:

CALUGAS CARAMELOS GOMITAS

a) Cuentan y comunican el número representado en cada caja.
b) Leen los objetos que están en las cajas.
c) Representan de manera pictórica en un papel café los caramelos de las cajas-

6. Cada alumno del curso realiza las siguientes actividades relativas a contar, representar y leer seres
vivos impresos en láminas: ® Ciencias Naturales

a) Cuentan el número de insectos, flores y plantas que están agrupados en los dibujos
b) Representan de manera pictórica los insectos
c) Representan de manera simbólica las plantas
d) Comunican por escrito el número de flores
e) Leen al compañero del lado las cantidades de elementos que contiene cada bolsa

5. Leen en coro los números que hay en las siguientes puertas y representan cada uno de ellos:
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a) de manera pictórica
b) de manera concreta

El docente determina la forma en que el alumno registra de manera pictórica y concreta los números de cada una
de las puertas.

6. Los alumnos traen recortes con números del 10 al 20. Crean, en grupos de 3 alumnos, representaciones
de animales prehistóricos con los números de los recortes. Cada grupo expone su trabajo a sus compañeros,
leyendo los números que forman su animal prehistórico.

Se sugiere al docente mostrar imágenes de animales prehistóricos, y dar un ejemplo de cómo formarlo con
recortes con números. Además se recomienda que el docente seleccione algunos de los trabajos de los alumnos
y los exponga en la sala de clases.
El profesor puede motivarlos para que tengan una actitud positiva frente a sí mismo y sus capacidades, al
seleccionar los trabajos de aquellos alumnos que más necesitan desarrollar esta actitud

7. Leen por fila los números del 10 al 20 que les muestra el docente y se autocorrigen.

OA 3: Comparar y ordenar números del 0 al 20 de menor a mayor y/o viceversa, utilizando
material concreto y/o software educativo.
Actividades

amplía el ámbito numérico hasta 20 y el nivel de las actividades propuestas, de manera de incentivar el
pensamiento crítico.

1. Representan de manera pictórica cantidades dadas en contextos diversos e identifican la que tiene más y
menos cantidad. Por ejemplo, las bicicletas, patinetas y scooter que están en las láminas siguientes:

a) Los representan en su cuaderno de manera pictórica.
b) Identifican la lámina que tiene la mayor cantidad de elementos pintándola de color azul.
c) Identifican la lámina que tiene la menor cantidad de elementos pintándola de color verde.

2. Resuelven problemas acerca de comparación de cantidades. Por ejemplo, observan las cantidades de
bebidas que están en las javas siguientes:

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y responden la pregunta:

¿Cuántas botellas quitaría a la java 1 para que quede menos cantidad de bebidas que en la java 2?

El docente podría sacar partido a este tipo de situaciones para enfatizar el razonamiento matemático. Por ejemplo,
podría preguntar a sus alumnos, ¿qué pasa si sacamos dos botellas en la java 1 y las ponemos en la java 2?
Podría pedirles que formen grupos de a 3 y que, entre ellos, se formulen preguntas relativas a comparación de
números como las anteriores, y que posteriormente comuniquen al curso sus preguntas y respuestas.

7. Ordenan cantidades de material concreto de menor a mayor y de mayor a menor. Por ejemplo:
a) Registran de manera pictórica la cantidad de gorros que hay en las cajas siguientes:

b) Comunican en forma ordenada y respetuosa la menor cantidad de gorros que hay.
c) Ordenan de menor a mayor las cantidades de gorros y la comunican en forma ordenada y respetuosa.

4. Ordenan de menor a mayor representaciones concretas ordenadas de mayor a menor.
a) Registran en su cuaderno de manera pictórica las siguientes agrupaciones de cubos apilables:

b) Muestran que están ordenadas de mayor a menor.
c) Ordenan las agrupaciones de cubos apilables de menor a mayor.

5. Resuelven problemas acerca de ordenamiento de cantidades. Por ejemplo, observan las cajas de pelotas
de ping –pong de la figura.

Y responden las preguntas, registrando sus respuestas en su cuaderno:
¿cuántas pelotas hay en la caja 1, en la caja 2 y en la caja 3?
¿en qué caja hay menos pelotas?
¿en qué caja hay más pelotas?
¿están ordenadas las cajas de menor a mayor?
¿están ordenadas las cajas de mayor a menor?
¿cuántas pelotas agregaría a la caja 1 para que quedaran ordenadas de mayor a menor?

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6. Ordenan de menor a mayor o de mayor a menor cantidades. Por ejemplo, en la lámina con animales que
se muestra en el dibujo. ® Ciencias Naturales.

Para asegurar que todos los estudiantes conozcan los nombres de los animales representados, el docente lee
en voz alta un texto informativo que incluya dichos animales, al igual que algunas características
representativas de ellos.

a) Registran en su cuaderno:
la cantidad de animales que vuelan
la cantidad de animales que están en los árboles
la cantidad de animales que están en las plantas y en la liana
la cantidad de animales que están en la tierra y la roca
b) Ordenan esas cantidades de animales de menor a mayor

7. Desafío:
Con la finalidad de desarrollar en los estudiantes curiosidad e interés por el aprendizaje de la matemática, el
profesor entrega a los alumnos que terminan antes sus actividades el siguiente desafío: Camila tiene más
autitos que Javier y Javier tiene menos autitos que Matías. ¿Cuál es el orden de menor a mayor de estos
alumnos de acuerdo a la cantidad de autitos que tienen?
El o los alumnos que terminan el desafío explican de manera concreta al curso su resolución.

Se sugiere al docente proveer a estos alumnos de los autitos necesarios para resolver el desafío.

OA 4: Componer y descomponer números del 0 al 20 de manera aditiva de forma concreta,
pictórica y simbólica.
Actividades

amplía el ámbito numérico hasta 20. En ambas unidades se trabajan composiciones y descomposiciones de
números de manera concreta, pictórica y simbólica, de manera secuenciada, en actividades que, además de
instaurar el concepto de manera inductiva, incentivan el pensamiento crítico y, de esta manera, el
razonamiento matemático.

1.- Descomponen de manera concreta y registran de manera pictórica en el ámbito de 10 a 20. Por ejemplo,
la siguiente cantidad de bolitas de cristal:

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CONCRETO PICTÓRICO
2. Descomponen con material concreto y registran esas descomposiciones de manera pictórica en el ámbito
del 10 al 20 en los círculos.
a)

CONCRETO PICTÓRICO

b)

CONCRETO PICTÓRICO

3. Componen registrando con material concreto en el ámbito del 10 al 20, y luego realizan el mismo proceso
de manera pictórica. Por ejemplo:

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CONCRETO PICTÓRICO
4. Registran de manera concreta descomposiciones pictóricas en el ámbito del 10 al 20. Por ejemplo:
a) Descomponen la siguiente representación pictórica:

PICTÓRICO

b) Registran de manera concreta la descomposición hecha en a)

CONCRETO

Se sugiere al docente que repase las descomposiciones pictóricas en el ámbito del 0 al 10 antes de realizar
esta actividad.

5. Componen registrando de manera pictórica en el ámbito del 10 al 20; posteriormente hacen el proceso de
manera concreta. Por ejemplo, la representación:

PICTÓRICO CONCRETO

6. Descomponen de manera concreta, luego de manera pictórica, y por último de manera simbólica en el
ámbito del 10 al 20. Por ejemplo:

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7. Componen y registran de manera concreta, luego realizan la representación de manera pictórica y, por
último, de manera simbólica en el ámbito del 10 al 20. Por ejemplo, la representación:


8. Registran composiciones de manera simbólica y repiten el proceso de manera concreta y pictórica en el
ámbito del 10 al 20. Por ejemplo, las representaciones:

SIMBÓLICO CONCRETO PICTÓRICO

9. Descomponen de manera simbólica en dos formas en el ámbito del 10 al 20. Por ejemplo:

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10. Descomponen de manera simbólica un número en tres formas en el ámbito del 10 al 20. Por ejemplo:

Observación al docente
Se recomienda que los alumnos utilicen material concreto para realizar esta actividad.

11) Los alumnos realizan las siguientes actividades:

a) Componen de manera simbólica:

b) Desafío: Descomponen de dos maneras diferentes el número compuesto en a)

patrones numéricos hasta 20, crecientes y decrecientes, usando material concreto, pictórico y
simbólico de manera manual y/o de software educativo.
Actividades

Este objetivo de aprendizaje se trabajó en la unidad 1 en el ámbito del 0 al 10 con actividades que tienen
como propósito la formación del concepto de patrón. En esta unidad se amplía el ámbito numérico hasta 20
y el nivel de las actividades propuestas, con el propósito de desarrollar en el alumno el razonamiento
matemático; en particular, el pensamiento crítico.

1. Realizan actividades de identificación de elementos:
a. que se repiten y faltan en patrones
b. de extensiones de patrones.

Por ejemplo,

En el patrón con caritas feliz, triste y enojado:

identifican los elementos que se repiten
dibujan los elementos que continúan
identifican los elementos que faltan y los dibujan

2. Realizan las siguientes actividades con respecto a patrones:

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a) Identifican números que se repiten en el patrón:

10 - 12 – 14 – 10 – 12 - 14-

b) Extienden el patrón

10 - 12 – 14 – 10 – 12 - 14-…………………….

c) Identifican los elementos que faltan en el patrón

10 - 12 – 14 – 10 – - 14 – 10 - - 14

3. Realizan las siguientes actividades con respecto a patrones:

a) Identifican números que se repiten en el patrón:

18 – 16- 14 – 12 – 18 – 16 - 14 – 12-

b) Extienden el patrón

18 – 16 - 14 – 12 – 18 – 16 - 14 – 12 - ………………..

c) Identifican los elementos que faltan en el patrón

18 – 16 - 14 – – 18 – 16 - – 12 -

c) En el patrón 14 – 16 – 17 – 17 – 16 – 15 - 14 – 16 – 17 – 17 – 16 – 15 –
identifican los elementos que se repiten
dibujan los elementos que continúan

14 – 16 – 17 – 17 – 16 – 15 - 14 – 16 – 17 – 17 – 16 – 15 –
………………………………………………………………………………………………………
identifican los elementos que faltan y los dibujan

14 – 16 – – – 16 – 15 - 14 – 16 – 17 – 17 – – 15 –

4. Expresan de manera pictórica un patrón concreto y de manera concreta un patrón pictórico. Por
ejemplo:

a) El patrón

lo expresan de manera pictórica

b) El patrón

lo expresan de manera concreta

5. Crean patrones:

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a) Con tres elementos concretos. Por ejemplo, con lápices de 3 colores de madera y/ o cera
b) Con cuatro elementos pictóricos. Por ejemplo, con 20 cuadrados
c) Con tres números. Por ejemplo, con 17, 19, 12
d) Con dos elementos usando el computador. Por ejemplo, usando letras, números, figuras geométricas,
etc.

OA 6: Identificar en el entorno figuras 3D y figuras 2D y relacionarlas, usando material concreto.

Actividades

1. Identifican figuras 3 D de la forma:
en la sala de clases
en el colegio

2. Traen de la casa objetos de la forma:

3. Realizan actividades acerca de identificación de figuras 2D. Por ejemplo:

a) Identifican figuras 2 D que tengan forma de cuadrado, rectángulo, triángulo y círculo:
en la sala de clases
en el colegio
b) Recortan de revistas figuras que tengan forma de cuadrado, rectángulo, triángulo y círculo. En grupos
de tres alumnos, forman con ellos diferentes figuras. ® Tecnología, Arte Visuales

4. Observan la lámina siguiente:

a) Recortan las figuras de la lámina
b) Clasifican las figuras recortadas, usando un criterio, luego dos a la vez, y finalmente criterios propios.

5. Relacionan partes de figuras 3D con figuras 2D. Con este propósito, se forman grupos de cuatro
alumnos que reciben figuras 3D, quienes dan a conocer al resto del curso, en forma ordenada y
respetuosa, qué figura 2D corresponde a partes de figuras 3D.

Se sugiere ampliar la actividad anterior relacionando partes de figuras 3D con figuras 2D.

OA 7: Determinar las unidades y decenas en números del 0 al 20, agrupando de a 10 de manera
concreta, pictórica y simbólica

Actividades
1. Forman 10. Por ejemplo:
a) Colocando 5 fichas rojas y 5 azules en la tabla
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b) Colocando 7 fichas azules y 3 rojas en la tabla

2. Usan cubos apilables para agrupar de a 10. Por ejemplo, en:
a)

b)

3. Cuentan en grupos de 10. Con este propósito encierran con una línea grupos de:
a) 10 autos

b) 10 cubos

5. Realizan las actividades siguientes con bloques multibase:

a) Forman 10, usando cubos del bloque multibase

b) Verifican las 10 unidades formadas con las barras del bloque multibase

Se sugiere al docente trabajar este objetivo de aprendizaje con bloques multibase y cubos apilables.
En estas actividades, como en otras relacionadas con bloques multibase, se sugiere, en el caso de primero básico,
trabajar solo con los cubos y las barras de estos bloques.
Recordamos que los bloques multibase están compuestos por cubos que representan la unidad, barras que
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representan 10 unidades, placas que representan 100 unidades y que corresponden a 10 barras, y bloques que
representan 1 000 y que corresponden a 10 placas.

5. Registran con números agrupaciones de a 10 elementos y los elementos sobrantes. Por ejemplo:
a) Registran con números la cantidad de cuadraditos y el total:

________ ________ = ________

b)

c)

6. Cuentan barras y cubos de bloques multibase en decenas y unidades y registran simbólicamente lo
contado. Por ejemplo, en:
a)

b)

c)

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OA 8: Estimar cantidades hasta 20 en situaciones concretas, usando un referente.

Actividades
1. Los alumnos forman grupos de a 4. El profesor les muestra 12 imágenes pegadas en un papelógrafo,
durante 10 segundos, y saca el papelógrafo. Los estudiantes intentan estimar visualmente el número de
imágenes. Los grupos discuten formas diferentes de hacer estas estimaciones; argumentan acerca de ellas y
las comunican de manera ordenada y respetuosa.

2. Se muestra ahora a los grupos de la actividad 1), bolitas o palitos u otros objetos, cuyas cantidades son
hasta 20, durante 10 segundos, y estiman visualmente la cantidad de cada una de ellas.

3. Estiman visualmente la cantidad de cubos que se muestra en el dibujo y luego cuentan, primero,
agrupando de a 2, y después agrupando de a 5, para comprobar la estimación dada.

Es fundamental, en primero básico, que los alumnos estimen sin contar. Se sugiere que el docente busque
formas de presentar actividades de estimación para que sus alumnos eviten el conteo. El conteo solo sirve
para comprobar la estimación.

4. Estiman visualmente los animales de la lámina. Previamente el docente lee en voz alta un texto
informativo sobre las ballenas, delfines y tiburones, con sus principales características, similitudes y
diferencias. ® Ciencias Naturales

Con ese propósito, usan estrategias como agrupar de a 2 o de a 5.

5. Desafío: A los alumnos se les muestra las siguientes esferas y cilindros durante 15 segundos.

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Responden las siguientes preguntas:
¿Qué estiman que hay más: esferas o cilindros?
¿Cuántos más estiman que hay?

Actividad de Evaluación 1: Geometría

Objetivo de Aprendizaje
OA 6: Identificar en el entorno cuerpos 3D y figuras 2D y relacionarlos, usando material
concreto.
identifican en el entorno figuras que se parecen a figuras 3D dadas como cilindros, conos, cubos y
esferas
Observe las siguientes figuras 3D: Al evaluar, se deben considerar los siguientes
criterios:
Compara figuras 3D con objetos de la vida
cotidiana
Comunica las comparaciones hechas y
nombra los objetos

Nombre objetos de su vida cotidiana que tienen la
forma de estas figuras.

OA 7: Determinar las unidades y decenas en números del 0 al 20, agrupando de a 10 de
manera concreta, pictórica y simbólica.

cuentan en decenas y unidades, usando bloques multibase y apilables

Observan los siguientes cubos apilables Al evaluar, se deben considerar los siguientes
criterios:
Cuenta las decenas y comunica
Cuenta las unidades sueltas y comunica
Identifica el total de unidades

a) ¿Cuántas decenas hay?
b) ¿Cuántas unidades sueltas hay?
c) ¿Cuántas unidades hay en total?
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OA 1: Contar números del 0 al 100, de 1 en 1, de 2 en 2, de 5 en 5 y de 10 en 10, hacia
delante y hacia atrás, empezando por cualquier número menor que 100.

cuentan números hacia atrás por tramos de 2 en 2, de 5 en 5 y de 10 en 10; por ejemplo, desde
85 a 70
Cuentan de 2 en 2 hacia atrás, partiendo en 60 en Al evaluar, se deben considerar los siguientes
el tramo de la recta criterios:
Cuenta de 2 en 2 hacia atrás, partiendo de 60
en la recta numérica
60 Indica el número al que llega

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SEMESTRE 2

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Unidad 3

Propósito
En esta unidad se inicia al alumno en el trabajo con adiciones y sustracciones en el ámbito hasta 10,
describiendo acciones relativas a estas operaciones desde su propia experiencia. Los estudiantes harán
representaciones de ellas con material concreto, pictórico y simbólico, y también usando
dramatizaciones. El aprendizaje de estos conceptos permitirá a los alumnos demostrar que estas
operaciones son inversas; en este sentido, lograrán construir una suma a partir de una resta y
viceversa, visualizando este proceso de manera concreta y pictórica. Es fundamental en esta unidad el
cálculo mental y sus múltiples estrategias, que deben estar presentes en todas las clases de
matemática. Es de gran importancia el trabajo de habilidades que faciliten la resolución de problemas
en contextos familiares, especialmente el representar y el usar modelos que involucren sumas y restas.
La descripción y el registro de igualdades y desigualdades como equilibrio y desequilibrio ayudarán en
la resolución de problemas y a afianzar adiciones y sustracciones. Finalmente se trabajará en la
identificación y comparación de longitud de objetos, usando términos como largo y corto, alto y bajo; y
se inicia al alumno en la recolección y el registro de datos para responder preguntas estadísticas de
interés, usando tablas de conteo y pictogramas.

Lectura y conteo de números hasta 100, composición y descomposición de números hasta 10,
comparación y ordenamiento de números hasta 10, unidades y decenas hasta 20.

Palabras clave
Conteo hacia adelante y hacia atrás, restar, cálculo mental, preguntas, tablas de conteo, pictogramas.

Conocimientos
Relación entre la adición y sustracción
Estrategias de cálculo mental: conteo hacia delante y hacia atrás, completar 10, dobles
Unidades y decenas de un número
Comparación de objetos de acuerdo a su longitud
Registro de datos en tablas de conteo y en pictogramas

Habilidades
Argumentar y comunicar los procedimientos y estrategias utilizadas para la resolución de una
situación.
Argumentar la aplicación de una estrategia para la resolución de un problema.
Representar situaciones cotidianas con expresiones matemáticas y viceversa.
Resolver problemas, aplicando estrategias personales y aprendidas.

Actitudes
Manifestar un estilo de trabajo ordenado y metódico.
Expresar y escuchar ideas de forma respetuosa.
Demostrar una actitud de esfuerzo y perseverancia.

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objetivos de aprendizaje
1. Demostrar que comprende la adición y la representan adiciones y sustracciones con material
sustracción de números del 0 a 20, concreto, de manera pictórica y simbólica hasta 10,
progresivamente de 0 a 5, de 6 a 10 y de 11 a
20: seleccionan una adición o sustracción para resolver
usando un lenguaje cotidiano para un problema dado
describir acciones desde su propia crean un problema con una adición o sustracción
experiencia
representando adiciones y sustracciones
con material concreto y pictórico, de
manera manual y/o usando software
educativo
representando el proceso en forma
simbólica
resolviendo problemas en contextos
familiares
creando problemas matemáticos y
resolviéndolos

2. Demostrar que la adición y la sustracción son muestran con material concreto adiciones y
operaciones inversas, de manera concreta, sustracciones que se relacionan: por ejemplo, 3+4=7 es
pictórica y simbólica. equivalente a la igualdad 7-4=3 y a la igualdad 7-3 = 4
explican mediante ejemplos, con material concreto, que
la adición es una operación inversa a la sustracción
realizan adiciones por medio de sustracciones y
viceversa, representando estas operaciones de manera
pictórica. Por ejemplo, usan la resta 13-5=8 para
calcular la suma 8+5

3. Describir y registrar la igualdad y la determinan igualdades o desigualdades entre cantidades
desigualdad como equilibrio y desequilibrio, usando una balanza y registran el proceso de manera
usando una balanza en forma concreta, pictórica pictórica
y simbólica del 0 al 20, usando el símbolo igual explican igualdades o desigualdades, usando una
(=). balanza
ordenan cantidades, empleando una balanza
resuelven problemas que involucran igualdades y/o
desigualdades, usando una balanza

4. Describir y aplicar estrategias de cálculo cuentan mentalmente hacia delante o hacia atrás a partir
mental para las adiciones y sustracciones hasta de números dados
20: calculan mentalmente sumas, completando 10
conteo hacia adelante y atrás suman y restan mentalmente en contexto de juegos
completar 10 completan dobles para sumar y restar
dobles realizan sumas y restas en el contexto de la resolución
de problemas, argumentando sus resultados

5. Identificar y comparar la longitud de objetos, miden la longitud de un objeto, usando unidades de
usando palabras como largo y corto. medida no estandarizadas, como lápices, clips u otros
comparan la longitud de dos objetos, usando unidades
de medida no estandarizadas
6. Recolectar y registrar datos para responder recolectan datos acerca de situaciones sobre sí mismo y
preguntas estadísticas sobre sí mismo y el del entorno
entorno, usando bloques, tablas de conteo y formulan preguntas sobre sí mismo y los demás que
pictogramas. pueden ser respondidas a partir de recolección de
información
registran datos, usando bloques y tablas de conteo

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OA 1: Demostrar que comprende la adición y sustracción de números de 1 a 20, progresivamente
de 0 a 5, de 6 a 10 y de 11 a 20:
usando un lenguaje cotidiano para describir acciones desde su propia experiencia
representando adiciones y sustracciones con material concreto y pictórico, de manera
manual y/o usando software educativo
representando el proceso en forma simbólica
resolviendo problemas en contextos familiares
creando problemas matemáticos y resolviéndolos

Actividades
1. En grupos de 5 alumnos, leen cuentos dados por el docente que involucran sumas en el ámbito del 0 a 5 y
entre todos determinan la suma que hay que hacer. Por ejemplo, en uno de los cuentos:
a) María tiene 2 peluches y Camila tiene 3 peluches y los llevan al colegio. Los alumnos determinan qué
deben hacer para saber la cantidad de peluches que llevaron al colegio.
b) Carlos cuenta que, en su casa, su mamá come dos frutas diarias y su papá come la misma cantidad de
frutas que su mamá. Los alumnos determinan qué deben hacer para saber las frutas que comen la mamá y
el papá de Carlos.

El docente debe entregar un cuento diferente a cada grupo, que involucre situaciones distintas acerca de sumas
en el ámbito del 0 al 5.
Se recuerda al docente que las actividades en este nivel siempre deben estar acompañadas de material
concreto.

2. En grupos de 5 alumnos, leen cuentos que involucran sumas en el ámbito del 0 al 10 entregados por el
docente y entre todos determinan la suma que hay que hacer. Por ejemplo, en uno de los cuentos:
a) Juan tiene 3 perritos y Javiera tiene 4 gatos. Los alumnos determinan qué deben hacer para saber la
cantidad de perros y gatos que tienen Juan y Javiera.
b) Constanza y Andrea juegan a tirar pelotas al aire. Constanza tira 6 veces una pelota y Andrea tira 4 veces
la pelota. ¿Qué se debe hacer para determinar la cantidad de veces que tiraron la pelota ?

3. En grupos de 5 alumnos, leen cuentos que involucran restas en el ámbito del 0 al 10 entregados por el
docente y entre todos determinan la resta que hay que hacer. Por ejemplo, en uno de los cuentos:
a) Matías tiene 7 autitos y regala a Joaquín 2 autitos. Los alumnos determinan qué se debe hacer para saber
la cantidad de autitos con que se queda Matías.
b) Alejandra tiene en su casa 10 gallinas de la pasión; un día se arrancaron 3 gallinas. ¿Qué se debe hacer
para saber la cantidad de gallinas con que se quedó Alejandra?

El docente debe entregar un cuento diferente a cada grupo, que involucre situaciones distintas acerca de sumas
o restas en el ámbito del 0 al 5 o del 0 al 10.
Se recuerda al docente que las actividades en este nivel siempre deben estar acompañadas de material
concreto.
Esta actividad permite al docente llevar a los alumnos a que trabajen en forma ordenada y metódica.

4. Representan con cubos apilables las siguientes situaciones acerca de sumas en el ámbito del 0 al 10,
determinando el resultado de la suma. Por ejemplo, representan:
a) Tengo 6 medallas y me gano en una competencia otras 3 medallas. ¿Cuántas medallas tengo ahora?
b) En Educación Física tiran una cuerda 5 compañeros, ahora se incorporaron 3 compañeros. ¿Cuántos
compañeros tiran de la cuerda?
c) Escriben su nombre y apellido y cada letra la representan con un cubo apilable. Al colocar los cubos de su
nombre y agregar los de su apellido, ¿cuántos cubos apilables usaron?

5. Representan de manera pictórica sumas en el ámbito del 0 al 10, determinando su resultado. Por ejemplo,
representan las situaciones:
a) Tengo 6 medallas y me gano en una competencia otras 3 medallas. ¿Cuántas medallas tengo ahora?
b) En Educación Física tiran una cuerda 5 compañeros, ahora se incorporaron 3 compañeros más. ¿Cuántos
compañeros tiran de la cuerda ahora?

Enero 2012
72

6. Representan en forma simbólica las siguientes sumas con material concreto:
a)

___ + ___ = _____
b)

___ + ___ = _____

7. Registran el número de cuadrados en la línea correspondiente y completan la suma.

a) + =

______ + ___________ = _________________

b)
+ =

______ + _______ = _________________

8. Registran en la línea correspondiente el número de cuadrados y completan la resta.

a)

- =

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73

__________ - _______ = _________
b)
=

__________ - ______ = _________

En esta unidad se trabajará el lenguaje cotidiano para describir acciones desde la propia experiencia de los
alumnos, la representación de adiciones y sustracciones con material concreto y pictórico y la representación
en forma simbólica de los procesos seguidos en el ámbito del 0 al 10.
En la unidad 4 se retoma este objetivo, pero en el ámbito del 0 al 20, aumentando el grado de dificultad en la
resolución de problemas e incluyendo la creación de estos.

OA 2: Demostrar que la adición y la sustracción son operaciones inversas de manera concreta,

Actividades
1. Laura apila 8 cubos: 6 cubos de color rojo y con 2 cubos de color celeste.
a) Si quita los 6 cubos de color rojo, ¿con cuántos cubos se queda?
b) Si quita los 2 cubos de color celeste, ¿con cuántos cubos se queda?

2. Muestran con material concreto sumas y restas que se relacionan. Por ejemplo:
a) Observan los globos de la figura y completan:

_____ globos de color azul + ______ globos de color amarillo son _____ globos

b) Tachan de los globos los globos amarillos y completan:

_____globos en total - ____globos amarillos = _____globos azules

c) Observan los volantines de la figura y completan

_____ volantines de color verde + ____volantines de color amarillo son ____volantines en total

d) Tachan de los volantines los volantines de color verde y completan:

_____volantines en total - ____volantines de verde = _____volantines amarillos

3. Realizan las actividades siguientes:
a) Representan la suma 7+2 coloreando los cuadritos con dos colores:
7 + 2

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b) Representan la suma 2+7 coloreando los cuadritos en blanco:

2 + 7

c) Colorean con el color que corresponde, rojo o azul en los cuadritos en blanco, para representar la resta
9-2
9 - 2

/ /

d) Colorean con el color que corresponde, rojo o azul en los cuadritos en blanco, para representar la resta
de 9-7
9 - 7

/ / / / / / /

4. Realizar las siguientes actividades:
a) Completar pintando la suma de los cuadrados amarillos y cafés en los cuadrados en blanco, colocando el
resultado de la suma
______ + ____

______
b) Completar pintando la suma de los cuadrados cafés y amarillos en los cuadrados en blanco, colocando el
resultado de la suma
___ + ____

____
c) Colorean en los cuadrados blancos con el color correspondiente a la resta y escriben el resultado

_____ - ___ =___

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75

d) Colorean en los cuadrados blancos con el color correspondiente a la resta y escriben el resultado

___ - ______ =___
5. Desafío: Muestran de manera pictórica sumas y restas que se relacionan. Por ejemplo:
a) Muestran de manera pictórica que 7-5=2 se relaciona con 7=2+5
b) Muestran de manera pictórica que 8=3+5 se relaciona con 8-3=5

OA 3: Describir y registrar la igualdad y la desigualdad como equilibrio y desequilibrio, usando
una balanza en forma concreta, pictórica y simbólica del 0 al 20, usando el símbolo igual (=)

Actividades
a) Observan la balanza y completan con las palabras “mayor que” o “menor que”

cubos_________________ cubos

4 cubos_________________ 5 cubos

b) Observan la balanza y completan con las palabras “mayor que” o “menor que”

pelotas _____________ pelotas

a) Observan la balanza y completan con el signo correspondiente:

8 lápices ________ 8 lápices

Enero 2012
76

b) Observan la balanza y completan con el signo correspondiente:

10 gomas _______ 10 gomas

Es conveniente que los alumnos, en el transcurso de esta unidad, usen el signo igual (=) para registrar
igualdades.

3. Observan la balanza con los sacapuntas de la figura

Completan con la palabra “mayor que” o “menor que” en la línea correspondiente

7 _________________ 10

10 _________________ 7

a) Muestran que 7 es mayor que 4, usando elementos concretos a elección
b) Muestran que 10 es menor que 12, usando elementos concretos a elección
c) Muestran que 12 es igual a 12, usando elementos concretos a elección

5. Resuelven problemas, usando balanzas.
a) ¿Cuántos cubos agregaría al plato derecho de la balanza para que la balanza quede con igual cantidad de
cubos?

b) ¿Cuántos cubos sacaría del plato izquierdo de la balanza y los pondría en el plato derecho de ella para que
la balanza quede horizontal?

Enero 2012
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c) Desafío: ¿Qué haría para que la balanza quede horizontal?
Entregue dos soluciones.

1) Se sugiere al docente que repase conceptos como izquierdo, derecho, vertical, horizontal.
2) El docente puede hacer otras preguntas de razonamiento matemático con el propósito de estimular en
los alumnos el pensamiento crítico, como: ¿qué sucede si se extraen de ambos platillos la misma
cantidad de bolitas?
3) Esta actividad permite que los alumnos puedan expresar y escuchar ideas de sus iguales de forma
respetuosa.

OA 4: Describir y aplicar estrategias de cálculo mental para las adiciones y sustracciones hasta
20:
conteo hacia adelante y atrás
completar 10
dobles

Actividades
1. Cuentan hacia adelante y atrás mentalmente. Por ejemplo:
a) Cuentan mentalmente:
desde 2, agregando 1

b) Cuentan mentalmente:
desde 2, quitando 1
desde 6, quitando 2
desde 10, quitando 3

2. Resuelven mentalmente las siguientes sumas, contando hacia adelante:
4+3
5+2
6+4

3. Resuelven mentalmente las siguientes restas, contando hacia atrás:
9-3
10-4
6-4

4. Calculan mentalmente sumas, completando 10. Con este propósito, calculan mentalmente:
¿cuánto le agregarían a 4 para obtener 10?

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78

Se sugiere al docente que:
a) Antes de realizar esta experiencia, trabaje la formación de 10 con todas las combinaciones posibles,
en contextos de juegos, y con material concreto.
b) Antes de efectuar el cálculo mental con ―dobles‖, se sugiere que trabaje todas las combinaciones de
dobles, en contextos cercanos.

5. Calculan mentalmente sumas correspondientes a dobles de los dígitos del 1 al 5. Por ejemplo:
a) Muestran 3 dedos de una mano y 3 dedos de la otra mano, y dicen la cantidad de dedos que hay en
total.
b) Calculan mentalmente dobles; por ejemplo:
4+4
5+5

6. Resuelven problemas que involucran sumas y restas de manera mental. Por ejemplo: Calculan
mentalmente sumas correspondientes a dobles de los dígitos del 1 al 6 en contextos de juegos. Por ejemplo:
Carlos y Matías juegan a los dados. Cada vez que Carlos tira el dado, Matías dobla el número que sale y lo
comunica oralmente.
a) Carlos tira el dado y obtuvo 4, ¿qué número dice Matías?

Se sugiere al docente dar a sus alumnos otros ejemplos de cálculos mentales de dobles en el contexto de la
resolución de problemas.

b) Desafío: Ahora, Matías canta 8, ¿qué número salió en el dado qué lanzó Carlos?

OA 5: Identificar y comparar la longitud de objetos, usando palabras como largo y corto.

Actividades
1. Comparan personas de acuerdo a su altura. Por ejemplo, completan con:

a) soy bajo, soy alto

_____ _____

b) soy alto, soy más alto

_______ ________

c) soy bajo, soy más bajo

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________ _______

2. Hacen comparaciones en contextos cercanos, usando las expresiones quién es más alto y quién es más
bajo. Por ejemplo:
a) Comparan los estantes de la figura con la mesa completando con es más alto, es más bajo

_________ __________

b) Se comparan dos compañeras de banco, usando las expresiones soy más alta, soy más baja

3. Hacen identificaciones en contextos cercanos. Por ejemplo:
a) Identifican el o los niños más alto y más bajo que aparecen en la figura.

b) Identifican en su familia quién es más alto y quién es más bajo.

3. Comparan objetos, empleando las palabras largo, más largo, corto, más corto. Por ejemplo:
a) Comparan los lápices de la figura, completando con es más corto, es más largo.

____________

___________

b) Comparan el cable del mouse con el cable del teclado del computador, completando con es largo, es
más largo

a) Comparan los objetos formados con cubos apilables, completando con es alto, es más alto

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____ ______

b) Comparan con cubos apilables, completando con es corto, es más corto

____________

____________

5. Construyen con cubos apilables objetos que son altos, que son más altos, que son bajos, que son más
bajos. Por ejemplo, con los cubos:

a) Construyen dos figuras: una que sea alta y otra que sea más alta
b) Construyen dos figuras: una que sea baja y otra que sea más baja
c) Construyen dos figuras: una que sea alta y otra que sea baja

6. Construyen con cubos apilables objetos que son largos, que son más largos, que son cortos, que son
más cortos. Por ejemplo, con los cubos de la actividad 5:
a) Construyen dos figuras que parten de un mismo origen: una que sea larga de color rojo y otra que sea
corta de color amarillo
b) Construyen dos figuras que parten de un mismo origen: una que sea corta de color azul y otra que sea
más corta verde
c) Construyen dos figuras que parten de un mismo origen: una que sea larga de color rojo y otra que sea
más larga verde

El docente puede pedir a sus alumnos que trabajen en grupos de 3, entregándoles los cubos apilables de la
actividad 5.
Se sugiere al docente que observe el trabajo de los grupos y que les pregunte lo que están haciendo
(pidiéndoles que se autocorrijan).
Esta actividad permite que los alumnos desarrollen una actitud de esfuerzo y perseverancia al aceptar y
corregir hasta que logren el propósito.

7. Dibujan en el computador:
a) Dos líneas largas de distinto tamaño, responden la pregunta: ¿cuál es más larga?
b) Dos líneas cortas de distinto tamaño, responden la pregunta: ¿cuál es más corta?

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8. Observan los animales de la lámina siguiente, los recortan y ubican del más corto al más largo:

Observación al docente:
Para que los alumnos realicen esta actividad es necesario que el docente de a sus alumnos un marco de
referencia, por ejemplo, una línea vertical.

9. Desafíos:
a) Con 18 cubos apilables, forman dos figuras que tienen la misma longitud. Responden la pregunta: ¿qué
pasa si de ambas figuras se sacan dos cubos?
b) Forman dos figuras uniendo los cubos: una que tenga 7 cubos y otra que tenga 11 cubos. Responden las
preguntas:
¿qué haría a las figuras que formó para que ambas tengan el mismo largo?
¿qué pasa si a la figura más corta le quita 1 cubo y a la más larga le quita 5 cubos?

Los desafíos deben ser hechos con material concreto proporcionado por el docente.

OA 6: Recolectar y registrar datos para responder preguntas estadísticas sobre sí mismo y el
entorno, usando bloques, tablas de conteo y pictogramas

Actividades
1. Forman grupos de 5 alumnos, recolectan información y registran los datos .

a) Para saber los gustos de los alumnos de 1º básico sobre jugos:
registran en una tabla de conteo el sabor de los jugos que toma cada alumno del grupo registran el
número de cada sabor
frente a cada nombre, registran el número de alumnos que prefieren un determinado sabor de jugo

b) Acerca de número de primos que tiene cada alumno del grupo. Al respecto:
registran en una tabla de conteo los nombres de los integrantes del grupo
frente a cada nombre, registran el número de primos que tiene

Los grupos comunican al curso en forma ordenada y respetuosa la cantidad de primos que tiene cada
uno de los integrantes del grupo

c)Forman grupos de 5 alumnos y:
recolectan datos acerca de los dos animales que más prefieren cuando van al zoológico
registran los nombres de los animales preferidos en una tabla de conteo
frente a cada animal, representan con cubos apilables las preferencias y las comunican ordenadamente

2. Recolectan información acerca de los sabores de leche preferidos por los integrantes de su familia y
registran los datos con cajas en el espacio en blanco:

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Plátano Chocolate Frutilla Manjar Leche blanca Vainilla

Cada representa 1 sabor preferido
Comunican al curso, previa levantada de mano, en forma ordenada y respetuosa, los sabores de leche más
preferidos y los menos preferidos de su familia.

4. Recolectan información acerca de las mascotas preferidas por los integrantes de su familia, más primos
hermanos, tíos directos y abuelos, y la registran completando con el número de 

Perros Gatos Conejos Tortugas Otras
Cada  representa 1 mascota

5. Desafío para los alumnos más adelantados.
a) Observan la lámina siguiente: ® Ciencias Naturales; Historia Geografía y Ciencias Sociales

b) Investigan acerca de los animales de la lámina
c) Recolectan datos acerca de la investigación realizada respecto a animales terrestres y que vuelan
d) Registran con cubos apilables la información recolectada
e) Comunican su trabajo al curso

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Actividad de evaluación 1: Números y operaciones
20
suman y restan cantidades, completando 10

Actividad Criterios de evaluación
Escucha el siguiente problema presentado Al evaluar, se sugiere considerar los siguientes criterios:
de manera oral. Se pide calcularlo Los alumnos:
mentalmente. comprenden la situación que se le plantea
Martina lleva 7 días tejiendo una bufanda y representan la situación con material concreto
piensa que demorará al menos unos 6 días aplican la estrategia de completar 10
más. ¿Cuánto tiempo piensa Martina que se
demorará?


OA 2: Demostrar que la adición y la sustracción son operaciones inversas de manera concreta,

realizan adiciones por medio de sustracciones y viceversa, representando estas operaciones de
manera pictórica. Por ejemplo, usan la resta 13-5=8 para calcular la suma 8+5

1) Representa de manera pictórica la suma Al evaluar, se sugiere considerar los siguientes criterios:
4+5 Los alumnos:
2) Calcula el valor de la suma de manera
pictórica representan de manera pictórica sumas, basándose
3) Calcula 9-4 de manera pictórica y 9-5 de en representaciones concretas
manera pictórica aplican la reversibilidad de la suma y la resta,
representándola de manera pictórica, basándose en
material concreto

Actividad de evaluación 3: Patrones y relaciones

OA 3: Describir y registrar la igualdad y la desigualdad como equilibrio y desequilibrio, usando
una balanza en forma concreta, pictórica y simbólica del 0 al 20, usando el símbolo igual (=).
explican igualdades o desigualdades, usando una balanza

Observe la balanza y responda las preguntas: Al evaluar, se sugiere considerar los siguientes criterios:
Los alumnos:

identifican qué lado es mayor y qué lado es menor
en el caso de una desigualdad
explican cuál es la mayor y por qué y cuál es la
menor y por qué
verifican su observación con el conteo

A B

a) Identifique en qué lado (A o B) hay más
cubos y comunique su resultado
b) ¿Qué haría para que en los lados A y B haya
la misma cantidad de cubos?
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Unidad 4
Propósito
En esta unidad se profundiza el trabajo con adiciones y sustracciones iniciado en la unidad anterior,
extendiéndose el ámbito numérico hasta 20, y centrando estas operaciones en el contexto de la resolución
de problemas. El foco de esta unidad está puesto en la resolución de problemas, habilidad que es el
objetivo de la educación matemática en educación básica; en el desarrollo de las habilidades de representar
y modelar que facilitan esta resolución, y en la creación de problemas en contextos matemáticos y su
posterior resolución. Específicamente se trabajan problemas que involucren adiciones y sustracciones,
siempre desde la perspectiva concreta, pictórica y simbólica. Este trabajo tiene como propósito, por una
parte, acercar al estudiante al mundo en que vivimos, resolviendo algunos de los problemas que plantea, y
por otra, afianzar estas operaciones por medio de su uso en aplicaciones. En el eje de geometría, los
alumnos identifican y dibujan líneas rectas y curvas, y en el eje de datos y probabilidades se profundiza el
trabajo de recolección y registro de datos iniciado en la unidad anterior para responder preguntas
estadística sobre sí mismo y el entorno, y se inicia a los alumnos en la construcción, lectura e interpretación
de pictogramas.

Relación entre la adición y la sustracción, estrategias de cálculo mental para sumar y restar, unidades y
decenas de un número, registro de datos en tablas de conteo y en pictogramas.

Palabras clave
Líneas rectas y líneas curvas, pictogramas.

Conocimientos
Adición y sustracción a través de la resolución de problemas
Adición y sustracción a través de la creación de problemas y su posterior resolución
Líneas rectas y curvas.
Recolección y registro de información estadística
Construcción, lectura e interpretación de pictogramas

Habilidades
Resolver problemas que involucran adiciones y sustracciones.
Representar situaciones matemáticas o problemas a través de medios concretos o pictóricos.
Representar situaciones matemáticas o problemas a través de símbolos matemáticos.
Usar modelos en contextos de la resolución de problemas.
Argumentar y comunicar sus procedimientos en la resolución de situaciones matemáticas.

Actitudes
Manifestar un estilo de trabajo ordenado y metódico.
Expresar y escuchar ideas de forma respetuosa.
Demostrar una actitud de esfuerzo y perseverancia.
Abordar de manera creativa y flexible la búsqueda de soluciones a problemas.

Enero 2012
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Se espera que los estudiantes sean capaces Los estudiantes que han alcanzado completamente los
de: objetivos de aprendizaje

1. Demostrar que comprende la adición y representan adiciones y sustracciones con material
sustracción de números de 1 a 20, concreto, de manera pictórica y simbólica en el
progresivamente de 0 a 5, de 6 a 10 y de ámbito hasta 20
11 a 20: resuelven problemas que involucran sumas o restas
usando un lenguaje cotidiano para en el ámbito hasta 20 en contextos familiares
describir acciones desde su propia crean problemas matemáticos para sumas o restas
experiencia dadas en el ámbito hasta 20 con material concreto
representando adiciones y crean problemas matemáticos para sumas o restas
sustracciones con material dadas en el ámbito hasta 20 de manera pictórica o
concreto y pictórico, de manera simbólica en contextos matemáticos
manual y/o usando software resuelven problemas creados correspondiente a
educativo sumas o restas que están representadas, por
representando el proceso en forma ejemplo, en material concreto o en láminas
simbólica
resolviendo problemas en
contextos familiares
creando problemas matemáticos y
resolviéndolos

2. Describir y aplicar estrategias de cálculo cuentan mentalmente hacia delante o hacia atrás a
mental para las adiciones y sustracciones partir de números dados
hasta 20: calculan mentalmente sumas, completando 10
conteo hacia adelante y atrás suman y restan mentalmente en contexto de juegos
completar 10 completan dobles para sumar y restar
dobles realizan sumas y restas en el contexto de la
resolución de problemas

3. Identificar y dibujar líneas rectas y reconocen líneas rectas y curvas en una figura 2D
curvas. completan una figura dada utilizando líneas rectas y
curvas

4. Recolectar y registrar datos para recolectan y organizan datos, usando material
responder preguntas estadísticas sobre sí concreto, registros informales y tablas de conteo
mismo y el entorno, usando bloques, tablas responden preguntas, utilizando la información
de conteo y pictogramas, recolectada.

5. Construir, leer e interpretar pictogramas, leen pictogramas que contiene información dada
interpretan información representada en pictogramas
y responden preguntas de acuerdo a esa
interpretación
construyen pictogramas de acuerdo a información
presentada de manera concreta y pictórica y
responden preguntas basados en el pictograma

6. Describir la posición de objetos y describen la posición de objetos y personas con
personas en relación a sí mismos y a otros relación a sí mismos y a otros
objetos y personas, usando un lenguaje ubican la posición de un objeto siguiendo dos o más
instrucciones de posición, ubicación y dirección,
común (como derecha e izquierda). usando un punto de referencia

Enero 2012
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OA 1: Demostrar que comprende la adición y sustracción de números de 1 a 20, progresivamente
de 0 a 5, de 6 a 10 y de 11 a 20:

Si bien este objetivo de aprendizaje se trabajó en la unidad 3, no se debe olvidar que hay que trabajarlo en
esta unidad en un ámbito numérico hasta 20, y permite que los alumnos puedan abordar de manera
creativa y flexible la búsqueda de soluciones.

Actividades
1. Determinan sumas en el ámbito del 0 a 20 que hay que hacer en situaciones dadas. Por ejemplo, en:
a) María para una fiesta de cumpleaños infla 12 globos, pero le faltan 5 globos por inflar. ¿Qué debe hacer
para saber el total de globos que debe inflar?
b) Verónica lee una noche 7 páginas de un libro, al otro día lee 12 páginas. ¿Qué debe hacer para saber el
total de páginas que lee en los dos días?

2. Determinan lo que hay que hacer para resolver problemas. Por ejemplo:
a) Javiera abre el refrigerador de su casa y cuenta 17 huevos. Saca 6 huevos para prepararlos para ella y
sus hermanos. ¿Qué debe hacer para saber la cantidad de huevos que quedan en el refrigerador?
b) Matías compra con su mamá 16 kilógramos de frutas; de ellas, 7 kilógramos son de manzanas y el resto
de naranjas. ¿Qué debe hacer para determinar la cantidad de kilógramos de naranjas que compró?

3. Crean cuentos matemáticos relacionadas con los siguientes dibujos:

a)

b)

c)

4. Crean cuentos relacionados con los siguientes dibujos:

a)

b)

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5. Expresan en lenguaje matemático las siguientes representaciones pictóricas:

a)

b)

c)

La representación a) queda expresada en lenguaje matemático como 5+3
La representación b) queda expresada en lenguaje matemático como 12-3
La representación c) queda expresada en lenguaje matemático como 6+ = 12

6. Expresan en lenguaje matemático las siguientes situaciones matemáticas:
a) Un número sumado con 7 da como resultado 20
b) 19 restado con un número da como resultado 8
c) 18 es un número más 5
d) 17 es un número menos 12

a) Queda expresado como +7 = 20

b) Queda expresado como 19 - =8

c) Queda expresado como 18 = +5

d) Queda expresado como 17= -5

Es importante que, para expresar en lenguaje matemático las situaciones propuestas, el alumno las trabaje
inicialmente con material concreto y después las represente de manera pictórica.

7. Aplican expresiones matemáticas asociadas a sumas para resolver problemas. Por ejemplo, para resolver:
a) Andrea tiene 18 huevos en una canasta.
Saca 9 huevos.
¿Cuántos huevos quedan en la canasta?
b) Jorge se encuentra en el tercer piso de un edificio.
Desea subir al noveno piso.
¿Cuántos pisos debe subir?
c) Felipe tiene 18 autitos, de ellos:
12 autitos son azules,
el resto son blancos.
¿Cuántos autitos blancos tiene?

La expresión que permite resolver el problema en el caso a) es: 9+ = 18

En el caso b) la expresión es: 3+ =9

En el caso c) la expresión es: 12+ =9
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88

Es importante que, para llegar al modelo, el alumno trabaje inicialmente las situaciones con material
concreto y después las represente de manera pictórica.

8. Aplican modelos asociados con sumas para resolver problemas. Por ejemplo, para resolver:
a) Cristina tiene 18 manzanas y regala manzanas, quedando con 12 manzanas
¿Cuántas manzanas regaló?
b) Magdalena da 7 lápices a su amiga Ignacia y le quedan 15 lápices.
¿Cuántos lápices tenía Magdalena?
c) Octavio pide prestado a su compañero de banco 4 lápices, su compañero se queda con 10 lápices.
¿Cuántos lápices tenía su compañero?

En el caso a) el modelo es: 18 - =12

En el caso b) el modelo es: - 7 = 15

En el caso c) el modelo es: - 4 =10

Es importante que, para llegar al modelo, el alumno trabaje las situaciones con material concreto y después
las represente de manera pictórica.

9. Resuelven desafíos matemáticos relacionados con sumas y restas. Por ejemplo:
a) Pienso en un número:
cuando le sumo 2, obtengo 10
cuando le sumo 3, obtengo 11
¿Cuál es el número?
b) Pienso en un número:
cuando le resto 3, obtengo 9
cuando le resto 2, obtengo 10
¿Cuál es el número?
c) Pienso en dos números:
cuando los sumo, obtengo 7
cuando los resto, obtengo 1
¿Cuáles son los números en que pensé?
d) Pienso en dos números:
cuando los sumo, obtengo 5
cuando los resto, obtengo 5
¿En qué números pensé?

e) Martita ingresa pelotas con números en la máquina de la figura:

¿qué número ingresa en la máquina si sale 15?

f) Ahora ingresa pelotas con números en la máquina que resta de la figura:

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¿qué número ingresa en la máquina si sale 18?

20:
conteo hacia adelante y atrás
completar 10
dobles

Actividades
1. Cuentan hacia adelante y atrás mentalmente. Por ejemplo:

desde 2, quitando 1
desde 6, quitando 2
desde 10, quitando 3

2. Resuelven mentalmente las siguientes sumas, contando hacia adelante:
14+3
15+2
16+4

3. Resuelven mentalmente las siguientes restas, contando hacia atrás:
19-3
20-4
16-4

4. Calculan mentalmente sumas, completando la decena. Con este propósito, calculan mentalmente:

Se sugiere al docente que:
a) Antes de realizar esta experiencia, trabaje la formación de 10 con todas las combinaciones posibles,
en contextos de juegos, y con material concreto.
b) Antes de efectuar el cálculo mental con ―dobles‖, se sugiere que trabaje todas las combinaciones de
dobles, en contextos cercanos.

5. Calculan mentalmente sumas correspondientes a dobles de los dígitos del 1 al 5. Por ejemplo:
a) Muestran 3 dedos de una mano y 3 dedos de la otra mano, y dicen la cantidad de dedos que hay en
total.
b) Calculan mentalmente dobles; por ejemplo:
4+4
5+5

c) Resuelven problemas que involucran sumas y restas de manera mental. Por ejemplo: Calculan
mentalmente sumas correspondientes a dobles de los dígitos del 1 al 6 en contextos de juegos. Por
ejemplo: Carlos y Matías juegan a los dados. Cada vez que Carlos tira el dado, Matías dobla el número
que sale y lo comunica oralmente.

a) Carlos tira el dado y obtuvo 4, ¿qué número dice Matías?

Se sugiere al docente dar a sus alumnos otros ejemplos de cálculos mentales de dobles en el contexto de la
resolución de problemas.

b) Desafío: Ahora, Matías canta 8, ¿qué número salió en el dado qué lanzó Carlos?

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OA 3: Identificar y dibujar líneas rectas y curvas

Actividades
1. Representan líneas rectas y curvas. Por ejemplo, juegan a la ―Línea loca‖, ejecutando las instrucciones
siguientes acerca de un cuento:
Ejemplo: “En el camino tuve que pasar una montaña (línea en zigzag) y llegué a una laguna (línea cerrada
formando un óvalo). Desde ahí en adelante solo se veía un sendero recto (línea recta)…‖.
Representan los elementos que se van mencionando en el cuento, usando un cordel o lana de unos 40 cm.

2. En el contexto del cuento Caperucita Roja, inventan una trayectoria larga y una trayectoria corta que
hace Caperucita para llegar a la casa de su abuelita, usando líneas rectas y curvas. ® Lenguaje

3. Predicen qué tipo de marcas, curvas o rectas, dejará el contorno de un objeto al ser timbrado en el
papel. Con este propósito:
escogen objetos de uso común, como goma, sacapuntas, vaso, caja de remedios vacía, botella,
pelota de ping-pong, tapa de frasco o bebida, etc.
dividen su hoja de dibujo en dos, para probar con dos objetos
trazan el contorno de los objetos en las partes superiores
timbran con témpera el apoyo del objeto
explican lo que obtuvieron

4. Realizan ilustraciones de objetos comunes, utilizando solo líneas rectas o solo líneas curvas.

5. Reconocen las líneas rectas y curvas en diferentes ilustraciones.

OA 4: Recolectar y registrar datos para responder preguntas estadísticas sobre sí mismo y el
entorno, usando bloques, tablas de conteo y pictogramas.

Actividades

En la unidad 3, el trabajo con este Objetivo de Aprendizaje estuvo centrado en la recolección y el registro
de datos, usando tablas de conteo, cubos apilables y pictogramas. En esta unidad, este objetivo se
trabajará complementando las actividades anteriores con la formulación de preguntas estadísticas acerca de
los datos recolectados y las respuestas a estas preguntas.

1. Responden preguntas acerca de datos recolectados del entorno; por ejemplo, de gustos de jugos
naturales. Con este propósito:
a) Recolectan información en un curso de primero básico acerca de la cantidad de alumnos que beben jugo
de fruta natural de manzana, naranja y de frutilla.
b) Registran los datos recolectados en el pictograma siguiente, dibujando una naranja, una manzana o una
frutilla frente al nombre de cada fruta.

Naranja Manzana Frutilla
Cada fruta dibujada corresponde a la
preferencia de 1 alumno

¿cuántos niños prefieren el jugo natural de naranja?
¿cuál es el jugo natural que más prefieren los niños encuestados?
c) Ordenan las cantidades de preferencias de esos jugos naturales de menor a mayor.

2. Recolectan información sobre preferencias de lugares para ir a veranear, los registran usando cubos
apilables y contestan preguntas acerca de las preferencias. Por ejemplo, recolectan información de sus
padres, hermanos y abuelos acerca de donde les gusta más veranear: la playa, el campo o la cordillera.
a) Apilan cubos con la cantidad de preferencias frente a playa, campo o cordillera:
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Playa Campo Cordillera

b) Responden las siguientes preguntas:
¿qué lugar prefieren sus familiares para ir a veranear?
¿qué les gusta más para veranear: el campo o la cordillera?

3. Recolectan y registran información para responder preguntas estadísticas. Por ejemplo:
a) Recolectan datos sobre el medio de transporte que usan sus compañeros de curso para llegar al colegio.
b) Registran la información en una tabla de conteo.
c) Contestan las preguntas:
¿cuál es el transporte que más usan sus compañeros para ir al colegio?
¿cuál es el que menos usan?

4. Responden preguntas acerca de los 4 animales salvajes siguientes: león, pantera, tigre, chita, que más
les gustan a sus compañeros de curso. Con este propósito:
a) Recolectan datos en el curso acerca de estos 4 animales salvajes más preferidos.

b) Registran las cantidades, colocando si la preferencia es el tigre, si la preferencia es el león,

si la preferencia es la chita, y si la preferencia es pantera.

c) Contestan las preguntas:
¿qué figura de las anteriores es la que logró la segunda cantidad de preferencias?
¿qué figura de las anteriores es la que logró la tercera cantidad de preferencias?
¿qué figura de las anteriores es la que logró la primera cantidad de preferencias?
¿qué figura de las anteriores es la que logró la última cantidad de preferencias?

5. Recolectan información acerca de los sabores de leche preferidos por los integrantes de su familia y
registran los datos con cajas en el espacio en blanco:

Plátano Chocolate Frutilla Manjar Leche blanca Vainilla

Cada 1 sabor preferido

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6. Recolectan información acerca de las mascotas preferidas por los integrantes de su familia más primos
hermanos, tíos directos y abuelos, y completan con el número de

Perros Gatos Conejos Tortugas Otras

Cada representa 1 mascota

OA5: Construir, leer e interpretar pictogramas

Actividades

1. Leen pictogramas y responden preguntas acerca de la información que contienen. Por ejemplo:
a) Leen el pictograma de la figura que muestra la cantidad de niños y niñas de un curso de 40
alumnos.
b)

Y contestan la pregunta: ¿cuántos niños más que niñas hay en el curso?

b) El pictograma de la figura que muestra la cantidad de profesores y profesoras de Enseñanza Básica que
hay en un colegio.

Contestan las preguntas:
¿cuántos profesores hay en total?
¿cuántas profesoras más que profesores hay en el colegio?

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2. Completan pictogramas. Por ejemplo: Mariano lanza 10 veces una moneda y obtiene los siguientes
resultados:

Completan con

C

S

Cada representa 1 cara o 1 sello de una moneda

Contestan las preguntas:

¿la suma de las monedas representa una decena?
¿cuántas monedas con caras agregarías para que hayan en total 15 monedas?

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a) El dibujo muestra la cantidad de lápices, gomas y sacapuntas que tienen 5 alumnos de primero básico

Completan con

Cada representa 1 útil escolar

3. Realizan las siguientes actividades: ® Ciencias Naturales

a) Observan la siguiente lámina que les presenta el profesor en la pizarra:

El docente presenta a sus alumnos una lámina donde hay 6 águilas, 7 leones y 5 tiburones.

En el caso de que no pueda construir esta lámina, se sugiere fabricar otra, con la condición de que sean
animales que vuelan, animales terrestres y animales marítimos. El propósito es relacionar la
matemática con otras asignaturas; en este caso, con Ciencias Naturales.

b) Colocan el nombre al pictograma y lo completan con

Nombre_____________________________________

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Cada representa 1 animal

c) Completan:
hay _________leones más que tiburones
la cantidad de animales que vuelan es_________
la cantidad de animales que están en el mar y en la tierra es________

4. Interpretan pictogramas y responden preguntas acerca de la información que contiene. Por ejemplo:
A algunos alumnos de primero básico de un colegio de Santiago se les preguntó acerca del medio de
transporte que más usan. Las respuestas están registradas en el siguiente gráfico.

Formas de transporte más usado

Cada representa una unidad

¿cuántos alumnos respondieron la encuesta?
¿cuál es el medio más usado por esos alumnos para transportarse?
¿cuántos alumnos se transportan menos en metro que en un bus del Transantiago?

5. Desafío:
Si el curso tiene 40 alumnos y responden la encuesta 20 alumnos:
¿cuántos alumnos respondieron ahora la encuesta?
Si de los alumnos que respondieron la encuesta, 5 se transportan en Metro, ¿cuántos de ellos se
transportan en Transantiago?

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OA 6: Describir la posición de objetos y personas con relación a sí mismo y a otros objetos y
personas, usando un lenguaje común (como derecha e izquierda).

Actividades
1. Se llama a 5 alumnos. Cada uno lleva su nombre escrito en un papel colocado sobre su pecho. El resto
de los alumnos del curso realiza preguntas como:
a) ¿Quién está a la derecha de…….?
b) ¿Quién está a la izquierda de…….?

2. Completan las siguientes situaciones con las palabras:
derecha – izquierda
arriba - abajo

a)

a la izquierda de la acelga está…………………………………………….
a la derecha del choclo está………………………………………………..
arriba del pimentón está ………………………………………….

b)

el caballo está _________________ del chancho
la vaca está _________________ del caballo
la vaca está a la __________________chancho

3. Contestan las siguientes preguntas completando con delante y atrás:
a) El chofer de un bus está ____________ de los pasajeros
b) Los pasajeros de un bus están ________del chofer

La siguiente actividad se puede realizar en Educación Física y Salud. Se sugiere elaborar tarjetas
adicionales de acuerdo a lo que dominan los alumnos, aumentando la complejidad.

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4. Cada par de alumnos recibe una tarjeta en que van escritas las siguientes instrucciones que deben
realizar en el patio. Dos niños lo hacen, otros dos verifican y luego se cambian.

Tarjeta Nº 1 Tarjeta Nº 2
Camine 5 pasos a su derecha y 2 hacia adelante. Dé 6 saltos muy largos hacia adelante y 4
hacia atrás, coloque sus manos arriba.

Tarjeta Nº 3 Tarjeta Nº 4
Salte 7 veces con sus dos pies hacia la derecha, Camine hacia delante, colocando su mano
con la cabeza mirando hacia abajo. derecha estirada hacia adelante y su mano
izquierda escondida en la espalda.

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Actividad de Evaluación 1: Geometría

AO 2: Identificar y dibujar líneas rectas y curvas

Reconocen líneas rectas y curvas en una figura

Se presenta las siguientes figuras 3D: un CD, un Al evaluar, se sugiere considerar los siguientes criterios :
estuche y una corchetera. Se pide:
Dibujar el contorno de las figuras en un papel: Los alumnos
el contorno recto lo marca con color azul y el Reconocen lados curvos y rectos.
contorno curvo, de color rojo. Registran usando líneas claramente curvas o rectas.


AO 1: Demostrar que comprende la adición y la sustracción de números de 1 a 20, progresivamente
de 0 a 5, de 6 a 10 y de 11 a 20:

resuelven problemas que involucran sumas o restas en el ámbito hasta 20 en contextos familiares
Los alumnos escuchan la historia Al evaluar, se sugiere considerar los siguientes criterios :
de Pedro y José. Pedro y José son
amigos y coleccionan 1 álbum de Los alumnos
fútbol. Pedro ha aportado con 8 Logran representar la situación con material concreto o en un
láminas nuevas hoy y José con 7 dibujo.
láminas nuevas hoy. Utilizan la información necesaria para responder las preguntas.
¿Cuántas láminas nuevas tienen
ahora los dos?
¿Cuántas láminas más debe aportar
José para tener las mismas que
Pedro?

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Actividad de evaluación 3: Datos y probabilidades

OA 4: Construir, leer e interpretar un pictograma.

responden preguntas, usando los datos representados en un pictograma.

Observe el siguiente pictograma: Al evaluar, se sugiere considerar los siguientes criterios:

Los alumnos
Frutilla Identifican la preferencia del curso.
Comparan preferencias.
Melón

Naranja

Muestra la cantidad de vasos de jugo que
consumen tres amigos en un día.

Cada
representa un vaso de jugo de
fruta.

¿Cuál es el sabor de jugo más preferido?
¿Cuál es el sabor menos preferido?
¿Cuántos vasos de melón toman?

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Bibliografía

Bibliografía para el docente

Alsina, C. (1991) Materiales para construir la Geometría. Madrid: Ed Síntesis.

Alsina, C., Fortuna, M., Pérez, R.(1997) ¿Por qué Geometría? Madrid: Ed Síntesis.

Alsina, C.(1989) Invitación a la didáctica de la geometría. Madrid: Ed. Síntesis.

Block, D. y otros. La apropiación de innovaciones para la enseñanza de las matemáticas por maestros de
educación Mexicana de Investigación Educativa, 2007 primaria. En Revista Lafortune, L. Conceptions,
croyances et representations en maths, sciences et Technos. Presses de l’Universita du Quebec, 2003

Boule, F. (2005) Reflexiones sobre la Geometría y su enseñanza. México: Ediciones la Vasija.

Carraher, T. (Nunes) y otros. En la vida diez en la escuela cero. Siglo XXI editores. 1991. (Portuguez: 1998)

CASTALLANA M. (1999). Iniciación a la Matemática. Aula XIX Madrid: Santillana.

Castellnuovo, E. (1981) La matemática. Geometría. Barcelona: Ed. Ketres.

Castro E. (2003). Didáctica de la Matemática en La Educación Primaria. Madrid: Pearson.

Chamorro M. (2003). Didáctica de la Matemática para Primaria. Madrid: Pearson
Lemens ; O'dasser; Cooney. (1998) Geometría. México: Editorial Addison Wesley Longman.

Cofré A. y Tapia L. (2002). Matemática Recreativa en el Aula. Santiago: Ediciones Universidad Católica de
Chile.

Cofré A. y Tapia L.(1995).Cómo desarrollar el razonamiento lógico y matemático. Santiago: Editorial
Universitaria.

Delprato, F. Innovando en la enseñanza de la matemática en una escuela pública. Transcripción de una
charla. Córdoba, Arg, 2004

Frykholm, J.F. (In press). Mathematics with Understanding. Longmont, Colorado: Cambium Press:
García, J.(1998) Geometría y experiencias. Madrid: Pearson Educación.

Godino, J. et al. (2005) Didáctica de las Matemáticas para Maestros. Proyecto EduMat - Maestros.
Departamento de Didáctica de la matemática Universidad de Granada, España. Guzmán, M. (1995). Para
pensar mejor. España: Pirámide.

Hemmerling E. (1971) Geometría Elemental. México. Limusa.

Holt, Rinehart and Wiston. Mathematics in Context. Enciclopedia Británica 2003

Itzcovic, H Iniciación al estudio didáctico de la Geometría

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con Interés. Siglo XXI, 2006.

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Madrid: Ed Síntesis.

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Maza G, C. (1999). Enseñanza de la suma y resta. Madrid. Síntesis.

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Mineduc: Estándares Disciplinarios y Pedagógicos para la formación Inicial Docente matemática. Primero a
Sexto año de Educación Básica.

Paniza M. (2003). Enseñar matemática en el nivel inicial y primer ciclo de la EGB. Buenos Aires: Paidós
Ediciones.

Panizza, M. (comp.) Enseñar matemáticas en el nivel inicial y el primer ciclo de la EGB. Análisis y
propuestas.

Paidós, 2003. Ver: Ressia, B La enseñanza del número y del sistema de numeración en el nivel inicial y el
primer a–o de la EGB. 73 -130

Panizza, M. Razonar y Conocer. Aportes a la comprensión de la racionalidad matemática de los alumnos,
2005

Parra, C e I. Séiz (comps) Didáctica de matemáticas. Aportes y reflexiones. Paidós Educador. 1993.

Parra, M. C e I. Sáiz. Enseñar aritmética a los mas chicos. De la exploración al dominio. Homo Sapiens
ediciones, 2007 Rosario, Santa Fe, Argentina

Quaranta, M.E. y S.Wolman. Discusiones en las clases de matemáticas. Qué, para qué y como se discute.
Pags 189- 243

Riveros, M y otros. Tilín - Tilón. Actividades para el desarrollo de la capacidad de calcular. P-900. Mineduc,
Chile, 1998

Sadovsky, P. Enseñar Matemática hoy. Miradas, sentidos y desafíos. 2005

Skinne, C. y otros. Enseñanza de estrategias de Cálculo Mental. Enseñanza Básica. Galileo Libros, 2005

Soto Andrade, Jorge. A Formación continua o discreta de profesores: En Formación continua de profesores. A
Cómo Trabajo escolar À C. Sotomayor y H. Walker (editores). Editorial Universitaria desarrollar
competencias para el 2009. Págs. 285 - 297.

Bibliografía para el estudiante

Anno Mitsumasa, Las semillas mágicas (2004), Editorial Everest
Barone, Luis Roberto: Jugando se aprende matemáticas (2010), Grupo editorial Arquetipo
Brenner, Martha: Montones de problemas (2007), Kane Press
De Rubertis, Bárbara: cuenta con Pablo (1999), Kane Press
Driscoll, Laura: El chico del despegue, (2007), Kane Press
Falwell, Cathryn: Fiesta para 10 (1995), Scholastic
Gabriel, Nat: Sam y sus cuadrados de zapatos (2009), Kane Press
González, Gabriel: Múltiples evaluaciones en Matemáticas (2005), Edebe
Hans Christian Andersen: Las Habichuelas Mágicas
Hans, Magnus: El diablo de los números mágicas
Johnson, Sally y Gómez, Sara: 4 5 6 Man’a. Los números del 1 al 30 (2004) Editorial Kel
Kassirer, Sue: ¿Qué sigue Nina?, (2001), Kane Press
Kassirer, Sue: La feria musical de matemáticas, (2001), Kane Press
Law, Felicia; Way, Steve: Simplemente matemáticas: ¿A qué distancia? (2010) Everest
Law, Felicia; Way, Steve: Simplemente matemáticas: Formas simples (2010) Everest
Law, Felicia; Way, Steve: Simplemente matemáticas: Grande y pequeño (2010) Everest
Law, Felicia; Way, Steve: Simplemente matemáticas: Más y más (2010) Everest
Law, Felicia; Way, Steve: Simplemente matemáticas: Menos y más (2010) Everest
Law, Felicia; Way, Steve: Simplemente matemáticas: Números y cuentas.(2010) Everest
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Malba, Tahan: El hombre de la calculadora PDF / Adobe Acrobat
Pollack, Pam y Belviso, Meg: Gallinas de aquí para allá (2007), Kane Press
Recht Penner, Lucille: Apaguen las luces (2000), Kane Press
Riveros, Marta y Zanocco, Pierina: ¿Cómo aprenden matemática los niños? (1981) Ediciones Nueva
Universidad
Roper, Ann: El dinero (1995), Ideal School Supply Company
Roper, Ann: Patrones visuales (1995), Ideal School Supply Company
Skiner, Daphne: Henry lleva la cuenta (2007), Kane Press
Wells, Alison: Aprendo a medir (1995), Ideal School Supply Company
Wells, Alison: Aprendo a restar (1995), Ideal School Supply Company
Wells, Alison: Aprendo a sumar (1995), Ideal School Supply Company
Wells, Alison: Patrones y números (1995), Ideal School Supply Company
Wells, Alison: Rompecabezas geométricos (1995), Ideal School Supply Company
Yuste, Carlos y Aznar, Javier: Discriminar numerales y contar (1996) CEP

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103

Links para el docente y estudiante

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http://www.educapeques.com/juegos-infantiles-de-matematicas-para-ninos

www.juegos/matmatica/html

http://www.aprendejugando.com/

http://www.sectormatematica.cl/preescolar.htm

http://www.sectormatematica.cl/geometria.htm

http://www.todoeducativo.com/

http://roble.pntic.mec.es/arum0010/#matematicas

http://www.escolar.com/menugeom.htm

http://www.disfrutalasmatematicas.com/ejercicios/horas.php

http://cremc.ponce.inter.edu/carpetamagica/guiaelreloj.htm

http://cremc.ponce.inter.edu/carpetamagica/guiaelreloj.htm

http://descartes.cnice.mec.es/matemagicas/pages/jeux_mat/textes/horloge.htm

http://sauce.pntic.mec.es/~atub0000/hotpot/reloj/horasini.htm

http://members.learningplanet.com/act/mayhem/free.asp

http://kids.aol.com/

http://www.ixl.com/

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http://www.aulademate.com/

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ANEXO 1
Matriz de habilidades de 1º a 6º básico MATEMÁTICA

1º básico 2º básico 3º básico 4º básico 5º básico 6º básico

Emplear diversas Emplear diversas Resolver problemas dados o Resolver problemas dados Reconocer e identificar los Reconocer e identificar los
estrategias para estrategias para resolver creados o creados datos esenciales de un datos esenciales de un
resolver problemas problemas: Emplear diversas estrategias Emplear diversas problema matemático problema matemático
Comprobar enunciados,
o través de ensayo y error para resolver problemas y estrategias para resolver Resolver problemas aplicando Resolver problemas,
Resolver problemas

usando material o aplicando conocimientos alcanzar respuestas problemas y alcanzar una variedad de estrategias, aplicando una variedad de
concreto y gráfico adquiridos adecuadas, como la respuestas adecuadas, como la estrategia de los 4 estrategias
Expresar un problema Comprobar enunciados, estrategia de los 4 pasos: como la estrategia de los pasos: entender, planificar, Resolver problemas
con sus propias usando material concreto entender, planificar, hacer y 4 pasos: entender, hacer y comprobar aplicando una variedad de
palabras y gráfico comprobar planificar, hacer y Comprender y evaluar estrategias, como:
Transferir los procedimientos comprobar estrategias de resolución de o la estrategia de los 4 pasos:
utilizados en situaciones ya Transferir los problemas de otros entender, planificar, hacer y
resueltas a problemas procedimientos utilizados comprobar
similares en situaciones ya o comprender y evaluar
resueltas a problemas estrategias de resolución de
similares problemas de otros

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Describir situaciones de Describir situaciones de Formular preguntas para Formular preguntas para Formular preguntas y posibles Formular preguntas y
la realidad con la realidad con lenguaje profundizar el conocimiento y profundizar el respuestas frente a posibles respuestas frente a
lenguaje matemático matemático la comprensión conocimiento y la suposiciones y reglas suposiciones y reglas
Comunicar el resultado Comunicar el resultado Descubrir regularidades comprensión matemáticas matemáticas
de descubrimientos de de descubrimientos de matemáticas –la estructura Descubrir regularidades Comprobar reglas y Comprobar reglas y
relaciones, patrones, relaciones, patrones, de las operaciones inversas, matemáticas –la propiedades propiedades
reglas, entre otros, reglas, entre otros, el valor posicional en el estructura de las Comunicar de manera escrita Comunicar de manera
Argumentar y comunicar

empleando expresiones empleando expresiones sistema decimal, patrones operaciones inversas, el y verbal razonamientos escrita y verbal
matemáticas matemáticas como los múltiplos– y valor posicional en el matemáticos: razonamientos
Explicar las soluciones Explicar las soluciones comunicarlas a otros sistema decimal, patroneso describiendo los matemáticos:
propias y los propias y los Hacer deducciones como los múltiplos– y procedimientos utilizados o describiendo los
procedimientos procedimientos utilizados matemáticas de manera comunicarlas a otros o usando los términos procedimientos utilizados
utilizados concreta Hacer deducciones matemáticos pertinentes o usando los términos
Describir una situación del matemáticas Identificar un error, explicar matemáticos pertinentes
entorno con una expresión Comprobar una solución y su causa y corregirlo Comprender y evaluar
matemática, con una fundamentar su Documentar el procedimiento estrategias de resolución de
ecuación o con una razonamiento para resolver problemas, problemas de otros
representación pictórica Escuchar el razonamiento registrándolo en forma Identificar un error, explicar
Escuchar el razonamiento de de otros para estructurada y comprensible su causa y corregirlo
otros para enriquecerse y enriquecerse y para Documentar el proceso de
para corregir errores corregir errores aprendizaje, registrándolo
en forma estructurada y
comprensible
• Aplicar modelos que • Aplicar y seleccionar • Aplicar, seleccionar y evaluar Aplicar, seleccionar, Aplicar, seleccionar, modificar
• Aplicar, seleccionar,
involucren sumas, modelos que involucren modelos que involucren las modificar y evaluar y evaluar modelos que modificar y evaluar modelos
restas y orden de sumas, restas y orden de cuatro operaciones y la modelos que involucren involucren las cuatro que involucren las cuatro
cantidades. cantidades. ubicación en la recta las cuatro operaciones con operaciones con decimales y operaciones, la ubicación en
• Expresar, a partir de • Expresar, a partir de numérica y en el plano. números naturales y fracciones, la ubicación en la la recta numérica y el plano,
representaciones representaciones • Expresar, a partir de fracciones, la ubicación en recta numérica y el plano, el el análisis de datos,
pictóricas y pictóricas y explicaciones representaciones pictóricas y la recta numérica y el análisis de datos y predicciones acerca de la
explicaciones dadas, dadas, acciones y explicaciones dadas, plano y el análisis de predicciones de probabilidades probabilidad de ocurrencia
acciones y situaciones situaciones cotidianas en acciones y situaciones datos. en base a experimentos de eventos, y reglas con
Modelar

cotidianas en lenguaje lenguaje matemático. cotidianas en lenguaje Expresar, a partir de aleatorios lenguaje algebraico.
matemático. matemático. representaciones Traducir expresiones en • Traducir expresiones en
• Identificar regularidades en pictóricas y explicaciones lenguaje cotidiano a lenguaje lenguaje natural a lenguaje
expresiones numéricas y dadas, acciones y matemático y viceversa matemático y viceversa
geométricas. situaciones cotidianas en Modelar matemáticamente • Modelar matemáticamente
lenguaje matemático. situaciones cotidianas: situaciones cotidianas:
Identificar regularidades o organizando datos o organizando datos
en expresiones numéricas o identificando patrones o o identificando patrones o
y geométricas. regularidades regularidades
o usando simbología o usando simbología
matemática para expresarlas matemática para
expresarlas

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• Elegir y utilizar • Elegir y utilizar Utilizar formas de Utilizar formas de • Extraer información del • Extraer información del
representaciones representaciones representación adecuadas, representación entorno y representarla entorno y representarla
concretas, pictóricas y concretas, pictóricas y como esquemas y tablas, adecuadas, como matemáticamente en matemáticamente en
simbólicas para simbólicas para con un lenguaje técnico esquemas y tablas, con diagramas, tablas y gráficos, diagramas, tablas y gráficos,
representar representar enunciados. específico y con los símbolos un lenguaje técnico interpretando los datos interpretando los datos
enunciados. • Crear un relato basado matemáticos correctos específico y con los extraídos. extraídos.
• Crear un relato basado en una expresión Crear un problema real a símbolos matemáticos • Usar representaciones y • Usar representaciones y
en una expresión matemática simple. partir de una expresión correctos estrategias para comprender estrategias para comprender
matemática simple. matemática, una ecuación o Crear un problema real a de mejor manera problemas e de mejor manera problemas
una representación partir de una expresión información matemática e información matemática
Representar

Transferir una situación de matemática, una ecuación • Imaginar una situación y • Imaginar una situación y
un nivel de representación a o una representación expresarla por medio de expresarla por medio de
otro (por ejemplo: de lo Transferir una situación modelos matemáticos modelos matemáticos
concreto a lo pictórico y de lo de un nivel de
pictórico a lo simbólico, y representación a otro (por
viceversa) ejemplo: de lo concreto a
lo pictórico y de lo
pictórico a lo simbólico, y
viceversa)

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Anexo 2
Matriz de Bases Curriculares de 1° a 6° básico: MATEMÁTICA

1° básico 2° básico 3° básico 4° básico 5° básico 6° básico

Contar números del 0 al Contar números del 0 al 1 Contar números del 0 al 1 Representar y describir Representar y describir
100 de 1 en 1, de 2 en 2, 000 de 2 en 2, de 5 en 5, 000 de 5 en 5, de 10 en números del 0 al 10 000: números de hasta más de
de 5 en 5 y de 10 en 10, de 10 en 10 y de 100 en 10, de 100 en 100: o contándolos de 10 en 10, 6 dígitos y menores que 1
hacia adelante y hacia 100, hacia adelante y o empezando por cualquier de 100 en 100, de 1 000 000 millones:
atrás, empezando por hacia atrás, empezando número menor que 1 000 en 1 000 o identificando el valor
cualquier número menor por cualquier número o de 3 en 3, de 4 en 4, … o posicional de los dígitos
leyéndolos y
que 100 menor que 1 000 o
componiendo y
empezando por cualquier escribiéndolos
múltiplo del número o representándolos en descomponiendo números
correspondiente forma concreta, pictórica y en forma estándar4 y
simbólica expandida5
o comparándolos y o aproximando cantidades
Números y operaciones

ordenándolos en la recta o comparando y ordenando
numérica o tabla números en este ámbito
posicional numérico
o identificando el valor o dando ejemplos de estos
posicional de los dígitos números en contextos
hasta la decena de mil reales
o componiendo y
Describir el orden de los
elementos de una descomponiendo números
secuencia utilizando hasta 10 000 en forma
números ordinales del 1º aditiva, de acuerdo a su
al 10º valor posicional

Leer números del 0 al 20 Leer números del 0 al 100 Leer números hasta 1
y representarlos en forma y representarlos en forma 000 y representarlos en
concreta, pictórica y concreta, pictórica y forma concreta, pictórica y
simbólica simbólica simbólica

4
Forma estándar: 4 325 = 4 000 + 300 + 20 + 5
5
Forma expandida: 4 325 = 4 x 1 000 + 3 x 100 + 2 x 10 + 5
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Comparar y ordenar Comparar y ordenar Comparar y ordenar
números del 0 al 20 de números del 0 al 100 de números hasta 1 000,
menor a mayor y/o menor a mayor y utilizando la recta
viceversa utilizando viceversa, usando numérica o tabla
material concreto y material concreto, posicional y software
software educativo software educativo y educativo
monedas nacionales

Estimar cantidades hasta Estimar cantidades hasta
20 en situaciones 100 en situaciones
concretas, usando un concretas, usando un
referente referente

Componer y descomponer Componer y descomponer - -
números del 0 a 20 de números del 0 a 100 de
manera aditiva, en forma manera aditiva, en forma
concreta, pictórica y concreta, pictórica y
simbólica simbólica

Describir y aplicar Describir y aplicar Describir y aplicar Describir y aplicar Aplicar estrategias de
estrategias de cálculo estrategias de cálculo estrategias de cálculo estrategias de cálculo cálculo mental para la
mental para las adiciones mental para adiciones y mental para adiciones y mental: multiplicación:
y sustracciones hasta 20: sustracciones hasta 20: sustracciones hasta 100: o conteo hacia delante y o anexar ceros cuando se
o conteo hacia delante y o completar 10 o por descomposición atrás multiplica por un múltiplo
atrás o usar dobles y mitades aditiva o doblar y dividir por 2 de 10
o completar 10 o ―uno más uno menos‖ o completar hasta la decena o por descomposición o doblar y dividir por 2 en
o dobles o ―dos más dos menos‖ más cercana o usar el doble del doble forma repetida
o usar la reversibilidad de o usar dobles para determinar las o usando las propiedades
las operaciones o sumar en vez de restar multiplicaciones hasta conmutativa, asociativa,
o aplicar la asociatividad6 10x10 y sus divisiones distributiva
correspondientes

Determinar las unidades y Identificar las unidades y Identificar y describir las
decena en números del 0 decenas en números del 0 unidades, decenas y
al 20, agrupando de a 10, al 100, representando las centenas en números del
de manera concreta, cantidades de acuerdo a 0 al 1 000,
pictórica y simbólica su valor posicional, con representando las
material concreto, cantidades de acuerdo a
pictórico y simbólico su valor posicional, con
material concreto,
pictórico y simbólico

6
Asociatividad 30 + 40 + 7 = (30 + 40) + 7 = 30 + (40 + 7) = 77
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Demostrar y explicar de
manera concreta, pictórica
y simbólica el efecto de
sumar y restar 0 a un
número

Demostrar que Demostrar que Demostrar que Demostrar que
comprenden la adición y la comprenden la adición y la comprenden la adición y la comprenden la adición y la
sustracción de números sustracción en el ámbito sustracción de números sustracción de números
del 0 al 20 del 0 al 100: hasta 1 000: hasta 1 000:
progresivamente de 0 a o 5, usando un lenguaje o usando estrategias o usando estrategias
de 6 a 10, de 11 a 20, con cotidiano y matemático personales con y sin el personales para realizar
dos sumandos: para describir acciones uso de material concreto estas operaciones
o usando un lenguaje
desde su propia o creando y resolviendo o descomponiendo los
cotidiano para describir
experiencia problemas de adición y números involucrados
acciones desde su propia
o resolviendo problemas con sustracción que involucren
o estimando sumas y
experiencia
una variedad de operaciones combinadas, diferencias
o representando adiciones y
representaciones en forma concreta, o resolviendo problemas
sustracciones con material
concretas y pictóricas, pictórica y simbólica, rutinarios y no rutinarios
concreto y pictórico,
incluyendo software incluyendo software que incluyan adiciones y
incluyendo software
educativo educativo sustracciones
educativo
o registrando el proceso eno aplicando los algoritmos o aplicando los algoritmos
o representando el proceso
forma simbólica con y sin reserva, progresivamente en la
en forma simbólica
o aplicando los resultados progresivamente, en la adición de hasta 4
o resolviendo problemas en
de las adiciones y las adición de hasta 4 sumandos y en la
contextos cotidianos
sustracciones de los sumandos y en la sustracción de hasta un
o creando problemas
números del 0 a 20 sin sustracción de hasta un sustraendo
matemáticos y
realizar cálculos sustraendo
resolviéndolos
o aplicando el algoritmo de
la adición, sin considerar
reserva
o creando problemas
matemáticos en contextos
cotidianos y resolviéndolos

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Demostrar que la adición Demostrar que Demostrar que Fundamentar y aplicar las
y la sustracción son comprenden la relación comprenden la relación propiedades del 0 y del 1
operaciones inversas, de entre la adición y la entre la adición y la en la multiplicación y la
manera concreta, pictórica sustracción al usar la sustracción usando la propiedad del 1 en la
y simbólica ―familia de operaciones‖ ―familia de operaciones‖ división
en cálculos aritméticos y en cálculos aritméticos y
la resolución de problemas en la resolución de
problemas

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111

Demostrar que Demostrar que Demostrar que Demostrar que Demostrar que
comprenden la comprenden las tablas de comprenden la comprenden la comprenden los factores y
multiplicación: multiplicar hasta 10 de multiplicación de números multiplicación de números múltiplos:
o usando representaciones de tres dígitos por de dos dígitos por o determinando los
manera progresiva:
concretas y pictóricas números de un dígito: números de dos dígitos: múltiplos y factores de
o usando representaciones o usando estrategias con o o estimando productos
o expresando una números menores de 100
concretas y pictóricas sin material concreto o aplicando estrategias del
multiplicación como una o identificando números
o expresando una o utilizando las tablas de cálculo mental
adición de sumandos primos y compuestos
multiplicación como una multiplicación o resolviendo problemas o
iguales resolviendo problemas
adición de sumandos o estimando productos rutinarios y no rutinarios
o usando la distributividad7 que involucran múltiplos
iguales o usando la propiedad o aplicando el algoritmo
como estrategia para
o usando la distributividad distributiva de la
construir las tablas de
como estrategia para multiplicación respecto de
multiplicación del 2, del 5
construir las tablas hasta la suma
y del 10
el 10 o aplicando el algoritmo de
o resolviendo problemas
o aplicando los resultados la multiplicación
que involucren las tablas
de las tablas de o resolviendo problemas
del 2, del 5 y del 10
multiplicación hasta rutinarios
10x10, sin realizar
cálculos
que involucren las tablas
aprendidas hasta el 10

7
3x4 + 4x4 = 7 x 4
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Demostrar que Demostrar que Demostrar que
comprenden la división en comprenden la división comprenden la división
el contexto de las tablas8 con dividendos de dos con dividendos de
de hasta 10x10: dígitos y divisores de un números de tres dígitos y
o representando y dígito: divisores de un dígito:
explicando la división o usando estrategias para o interpretando el resto
como repartición y dividir, con o sin material
agrupación en partes concreto rutinarios y no rutinarios
iguales, con material o utilizando la relación que que impliquen divisiones
concreto y pictórico existe entre la división y la
o creando y resolviendo multiplicación
problemas en contextos o estimando el cociente
o
que incluyan la repartición aplicando la estrategia por
y la agrupación descomposición del
o expresando la división dividendo
como una sustracción o aplicando el algoritmo de
repetida la división
o describiendo y aplicando
la relación inversa entre la
división y la multiplicación
o aplicando los resultados
de las divisiones en el
contexto de las tablas
hasta 10x10 sin realizar
cálculos

8
En contexto de las tablas 7 x 5 = 35 35 : 5 = 7
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113

Realizar cálculos que Realizar cálculos que
involucren las cuatro involucren las cuatro
operaciones con operaciones en el contexto
expresiones numéricas, de la resolución de
aplicando las reglas problemas, utilizando la
relativas a paréntesis y la calculadora en ámbitos
prevalencia de la superiores a 10 000
multiplicación y la división
por sobre la adición y la
sustracción cuando
corresponda

Demostrar que
comprenden el concepto
de razón, de manera
concreta, pictórica,
simbólica y usando
software educativo
Resolver problemas Resolver problemas Resolver problemas
rutinarios en contextos rutinarios en contextos rutinarios y no rutinarios
cotidianos y no rutinarios, cotidianos que incluyan que involucren las cuatro
que incluyan dinero e dinero, seleccionando y operaciones y
involucren las cuatro utilizando la operación combinaciones de ellas:
operaciones (no apropiada o que incluyan situaciones
combinadas) con dinero
o usando la calculadora y el
computador en ámbitos
numéricos superiores al
10 000

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Demostrar que Demostrar que
comprenden las fracciones comprenden el concepto
propias: de porcentaje de manera
o representándolas de concreta, pictórica,
manera concreta, pictórica simbólica y usando
y simbólica software educativo
o creando grupos de
fracciones equivalentes -
simplificando,
amplificando- de manera
concreta, pictórica y
simbólica, incluyendo
software educativo
o comparando fracciones
propias con igual o
distinto denominador de
manera concreta, pictórica
y simbólica

Demostrar que Demostrar que Demostrar que Demostrar que
comprenden las fracciones comprenden las fracciones comprenden las fracciones comprenden las fracciones
de uso común ½, , , ½, 1/3, ¼, 1/5, 1/6, 1/8, impropias de uso común y números mixtos:
¼, : 1/10, 1/12, 1/100: de denominadores 2, 3, o
4, identificando y
o explicando que una o explicando que una 5, 6, 8, 10, 12 y los determinando
fracción representa la números mixtos equivalencias entre
fracción representa la
parte de un todo o de un asociados:
parte de un todo, de fracciones impropias y
o usando material concreto,
manera concreta, grupo de elementos y un números mixtos, usando
pictórico y software
pictórica, simbólica y con lugar en la recta numérica material concreto,
educativo para
software educativo o describiendo situaciones representaciones
representarlas
o describiendo situaciones en las cuales las pictóricas y software
o identificando y
en las cuales las fracciones puedan ser educativo
determinando
fracciones puedan ser utilizadas o representando estos
equivalencias entre
utilizadas o mostrar que una fracción números en la recta
fracciones impropias y
o comparando fracciones de puede tener diferentes numérica
números mixtos
un mismo todo, de igual representaciones
o representando estas
denominador o comprando y ordenando
fracciones y estos
fracciones, por ejemplo,
números mixtos en la
½, ¼, 1/5, 1/8, 1/100 con
recta numérica
material concreta y

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115

pictórico

Identificar, escribir y
representar fracciones
propias y los números
mixtos hasta el número 5,
de manera concreta,
pictórica, simbólica, en el
contexto de la resolución
de problemas

Resolver adiciones y Resolver adiciones y Resolver adiciones y
sustracciones de sustracciones con sustracciones de
fracciones con igual fracciones propias con fracciones propias e
denominador de uso denominadores menores o impropias y números
común ½, 1/3, ¼, 1/5, iguales a 12 mixtos con numeradores y
1/6, 1/8, 1/10, 1/12, ,
o de manera concreta, denominadores de hasta
de manera concreta y pictórica y simbólica dos dígitos
pictórica en el contexto de
o amplificando o
la resolución de problemas simplificando

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Describir y representar Determinar el decimal que
decimales (décimos y corresponde a fracciones
centésimos) con denominador 2, 4, 5 y
o representándolos en 10
forma concreta pictórica,
simbólica y usando
software educativo
o comparando y
ordenándolos hasta la
centésima

Comparar y ordenar
decimales hasta la
milésima

Resolver adiciones y Resolver adiciones y Demostrar que
sustracciones de sustracciones de comprenden la
decimales, empleando el decimales, empleando el multiplicación y la división
valor posicional hasta la valor posicional hasta la de decimales por:
centésima en el contexto milésima o números de 1 dígito
de la resolución de o múltiplos de 10 y
problemas o decimales hasta la
milésima
de manera concreta,
pictórica y simbólica

Resolver problemas Resolver problemas
rutinarios y no rutinarios, rutinarios y no rutinarios
aplicando adiciones y que involucren adiciones y
sustracciones de sustracciones de
fracciones propias o fracciones propias,
decimales hasta la impropias, números
milésima mixtos o decimales hasta
la milésima

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Reconocer , describir, Crear, representar y Generar, describir, y Identificar y describir Descubrir alguna regla Demostrar que
crear y continuar patrones continuar una variedad de registrar patrones patrones numéricos en que explique una sucesión comprenden la relación
repetitivos (sonidos, patrones numéricos y numéricos, usando una tablas que involucren una dada y que permita hacer entre los valores de una
figuras, ritmos … ) y completar los elementos variedad de estrategias en operación, usando predicciones tabla, aplicándola en la
patrones numéricos hasta faltantes, usando software tablas del 100, usando software educativo resolución de problemas
el 20, crecientes y educativo software educativo sencillos:
decrecientes, usando o identificando patrones
material concreto, entre los valores de la
pictórico y simbólico, tabla
Patrones y álgebra

usando software educativo
o formulando una regla con
lenguaje matemático

Describir y registrar la Demostrar , explicar y Resolver ecuaciones de un Resolver ecuaciones e Resolver problemas, Representar
igualdad y la desigualdad registrar la igualdad y la paso, que involucren inecuaciones de un paso, usando ecuaciones e generalizaciones de
como equilibrio y desigualdad en forma adiciones y sustracciones que involucren adiciones y inecuaciones de un paso relaciones entre números,
desequilibrio, usando una concreta y pictórica del 0 y un símbolo geométrico sustracciones, que involucren adiciones y usando expresiones con
balanza en forma al 20, usando el símbolo para representar un comprobando los sustracciones, en forma letras y ecuaciones
concreta, pictórica y igual (=) y los símbolos no número desconocido, en resultados en forma pictórica y simbólica
simbólica del 0 al 20 igual (>, <) forma pictórica y simbólica pictórica y simbólica del 0
usando el símbolo igual del 0 al 100 al 100, aplicando las
(=) relaciones inversas entre
la adición y la
substracción

Describir la posición de Representar y describir la Representar la posición de Describir e identificar la Identificar y dibujar
objetos y personas con posición de objetos y un objeto en un mapa localización de un objeto puntos en el primer
relación a sí mismo y a personas con relación a sí simple o cuadrícula, en un mapa simple, cuadrante del plano
otros (objetos y mismo y a otros (objetos siguiendo una ruta usando coordenadas cartesiano, dadas sus
personas), usando un y personas), incluyendo informales y direcciones coordenadas en números
lenguaje común como derecha e izquierda,
derecha e izquierda, entre usando modelos y dibujos
otros
Geometría

Identificar en el entorno Demostrar que Determinar las vistas de
figuras 3D y figuras 2D y comprenden la relación figuras 3D, desde el
relacionarlos, usando que existe entre figuras frente, desde el lado y
material concreto 3D y figuras 2D desde arriba
o construyendo figuras 3D a
partir de una red
(plantilla)
o desplegando el figuras 3D

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Identificar y líneas rectas Describir, comparar y Describir y dar ejemplos Construir y comparar
y curvas construir figuras 2D de aristas y caras de triángulos de acuerdo a la
(triángulos, cuadrados, figuras 3D, y lados de medida de sus lados y /o
rectángulos y círculos) con figuras 2D: sus ángulos, con
material concreto o que son paralelos instrumentos geométricos
o que se intersectan o procesadores
o que son perpendiculares geométricos

Describir, comparar y Describir cubos, Demostrar que
construir figuras 3D, paralelepípedos, esferas, comprenden el concepto
incluyendo cubos, conos, cilindros y de área de una superficie
paralelepípedos, esferas y pirámides de acuerdo a la en cubos y
conos, con diversos forma de sus caras, el paralelepípedos
materiales número de aristas y de o calculando el área de sus
vértices redes ( plantillas)
asociadas

Reconocer en el entorno Demostrar que Demostrar que Realizar teselaciones de
figuras 2D que están comprenden una línea de comprenden el concepto figuras 2D, usando
trasladadas, reflejadas y simetría: de congruencia, usando la traslaciones, reflexiones y
rotadas o identificando figuras traslación, la reflexión y rotaciones
simétricas 2D la rotación en cuadrículas
o creando figuras simetrías
2D
o dibujando una o más
líneas de simetría en
figuras 2D
o usando software
geométrico

Trasladar, rotar y reflejar
figuras 2D

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119

Demostrar que Construir ángulos con el Construir ángulos recto,
comprenden el concepto transportador y agudo, obtuso, extendido
de ángulo: compararlos y completo con
o identificando ejemplos de instrumentos geométricos
ángulos en el entorno o procesadores
o estimando la medida de geométricos
ángulos, usando como
referente ángulos de 45º
y de 90º

Identificar los ángulos que
se forman entre dos
rectas que se cortan
(pares de ángulos
opuestos por el vértice y
pares de ángulos
complementarios)
Demostrar de manera
concreta, pictórica y
simbólica, que la suma de
los ángulos interiores en
un triángulo es 180º y en
un cuadrilátero es 360º
Usar unidades no Identificar días, semanas, Leer e interpretar líneas
estandarizadas (después, meses y fechas en el de tiempo y calendarios
antes, largo, corto …) para calendario
comparar la duración de
eventos cotidianos

Usar un lenguaje cotidiano Leer horas y medias horas Leer y registrar el tiempo Leer y registrar diversas
para secuenciar eventos en relojes digitales en el en horas, medias horas, mediciones del tiempo en
Medición

en el tiempo: días de la contexto de la resolución cuartos de horas y relojes análogos y
semana, meses del año y de problemas minutos en relojes digitales, usando los
algunas fechas análogos y digitales conceptos A.M., P.M. y 24
significativas horas

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Realizar conversiones
entre unidades de tiempo
en el contexto de las
resolución de problemas:
el número de segundos en
un minuto, el número de
minutos en una hora, el
número de días en un mes
y el número de meses en
un año

Identificar y comparar la Determinar la longitud de Demostrar que Medir longitudes con Medir longitudes con Calcular la superficie de
longitud de objetos, objetos, usando unidades comprenden el perímetro unidades estandarizadas unidades estandarizadas cubos y paralelepípedos,
usando palabras como de medidas no de una figura regular y de (m, cm) y realizar (m, cm, mm) en el expresando el resultado
largo y corto estandarizadas y unidades una irregular: transformaciones entre contexto de la resolución en cm2 y m2
estandarizadas (cm y m) o midiendo y registrando el estas unidades (m a cm, y de problemas
en el contexto de la perímetro de figuras del viceversa), en el contexto
resolución de problemas entorno, en el contexto de de la resolución de
problemas
la resolución de problemas
o determinando el perímetro
Realizar transformaciones
de un cuadrado y un
entre unidades de
rectángulo medidas de longitud (km a
m, m a cm, cm a mm y
viceversa), usando
software educativo

Demostrar que comprende Diseñar y construir
el concepto de área de un diferentes rectángulos,
rectángulo y de un dados el perímetro o el
cuadrado: área o ambos, y sacar
o reconociendo que el área conclusiones
de una superficie se mide
en unidades cuadradas
o seleccionando y
justificando la elección de
la unidad estandarizada
(cm² y m2)
o determinando y
registrando el área en cm²

Enero 2012
121

y m² en contextos Calcular áreas de
cercanos triángulos, de
o construyendo diferentes paralelogramos y de
trapecios, y estimar áreas
rectángulos para un área
de figuras irregulares,
dada (cm² y m²) para aplicando las estrategias:
mostrar que distintos o conteo de cuadrículas
rectángulos pueden tenero comparación con el área
la misma área de un rectángulo
o usando software o completando figuras por
geométrico traslación

Demostrar que
comprenden la medición
del peso (g y kg):
o comparando y ordenando
dos o más objetos a partir
de su peso de manera
informal
o usando modelos para
explicar la relación que
existe entre gramos y
kilogramos
o estimando el peso de
objetos de uso cotidiano,
usando referentes
o midiendo y registrando el
peso de objetos en
números y fracciones de
uso común, en el contexto
de la resolución de
problemas

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122

Demostrar que Calcular el volumen de
comprenden el concepto cubos y paralelepípedos,
de volumen de un cuerpo: expresando el resultado
o seleccionando una unidad en cm3, m3 y mm3
no estandarizada para
medir el volumen de un
cuerpo
o reconociendo que el
volumen se mide en
unidades de cubos
o midiendo y registrando el
volumen en unidades de
cubo
o usando software
geométrico
Construir ángulos usando
el transportador y
medirlos, expresando las
mediciones en grados

Calcular ángulos en rectas
paralelas cortadas por una
transversal y en triángulos
Recolectar y registrar Recolectar y registrar Realizar encuestas y Realizar encuestas,
datos para responder datos para responder clasificar y organizar los analizar los datos
preguntas estadísticas preguntas estadísticas datos obtenidos en tablas obtenidos y comparar los
sobre sí mismo, usando sobre juegos con monedas resultados con muestras
tablas de conteo y dados, usando bloques y dadas, para sacar
Datos y probabilidad

tablas de conteo conclusiones

Construir, leer e Leer e interpretar Leer, interpretar y Leer e interpretar Leer, interpretar y Leer e interpretar gráficos
interpretar pictogramas pictogramas con escala completar gráficos de resultados de encuestas, completar tablas, gráficos de barra doble y circulares
barra simple comunicando sus de barra y gráficos de y comunicar sus
conclusiones
línea, comunicando sus conclusiones
conclusiones

Calcular el promedio de
datos e interpretarlo en su
contexto, discutiendo sus
limitaciones
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123

Construir, leer e Construir pictogramas y
interpretar gráficos de gráficos de barra con
barra simple de acuerdo a escala
información recolectada y
dada

Registrar resultados sobre Construir tablas sobre Realizar experimentos Describir la posibilidad de Conjeturar acerca de la
juegos aleatorios con juegos aleatorios con aleatorios lúdicos y ocurrencia de un evento tendencia de resultados
dados y monedas en dados y monedas cotidianos, y tabular y de acuerdo a un obtenidos en repeticiones
tablas representar gráficos de un mismo experimento
experimento aleatorio,
con dados, monedas u
empleando los términos otros, usando software
seguro – posible – poco educativo
posible – imposible

Comparar probabilidades
de distintos eventos sin
calcularlas

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124

ANEXO 3
Glosario

estrategia
“conteo hacia adelante y EJEMPLO: 7 + 5
atrás” 7, 8, 9 , 10, 11, 12 7 + 5 = 12

EJEMPLO: 15 – 4
15, 14, 13, 12, 11 15 – 4 = 11

estrategia
“completar 10” EJEMPLO:
7+ 5 = 
7 + 3 = 10
10 + 2 = 12

estrategia
“usar dobles” EJEMPLO:
7+9 =
7 + 7 + 2 = 16

ecuaciones simples de un
paso EJEMPLO: ecuaciones con una incógnita que para resolverlas se realiza solo una operación

1) 8 + 5 = 
2) + 5 = 15
3) 8 + = 15

estrategia
“completar 10” EJEMPLO:
En una adición o sustracción se suma o resta tanto como sea necesario para llegar a la decena más cercana,
después se suma o resta lo que falta

35 + 17 = 48 – 27 =
35 + 5 = 40 48 - 8 = 40
40 + 12 = 52 40 - 19 = 21
35 + 17 = 52 48 – 27 = 21

estrategia
“usar dobles y mitades” EJEMPLO:
33 – 16 = se considera el doble de 16, que es 32
32 + 1 – 16 = se descompone 33 en 32 + 1
32 – 16 + 1 = 16 + 1 = 17

estrategia
“uno más uno menos” EJEMPLO:
19 + 22 =
20 – 1 + 22 =
20 + 22 – 1 = 41

estrategia
“dos más dos menos” EJEMPLO:
18 + 46 = se redondea 18 a 20, para facilitar el cálculo
20 – 2 + 46 = se expresa 18 como 20 - 2
20 + 46 – 2 = 64

estrategia
“sumar en vez de restar” EJEMPLO:
47 – 29 = 
29 +  = 47 se usa la reversibilidad de las operaciones
29 + 18 = 47

Enero 2012
125

EJEMPLOS:
estrategia 35 + 17 = 48 – 27 =
“por descomposición” 35 + 10 = 45 48 - 20 = 28
45 + 7 = 52 28 - 7 = 21
35 + 17 = 52 48 – 27 = 21

“familia de operaciones” Los números 7, 8 y 15 de la suma 7 + 8 = 15 están relacionadas de la siguiente manera
7 + 8
también

8 + 7
“usar la reversibilidad de las
operaciones”
15 - 8

1 5 - 7

“familias de operaciones”
7 + 8 = 15
8 + 7 = 15
15 – 8 = 7
15 – 7 = 8

estrategia
“multiplicar doblando y EJEMPLO: 25 x 8 = 50 x 4 = 200
dividiendo por 2”
En una multiplicación de dos factores, uno de ellos se dobla y el otro se reduce a la mitad.

estrategia
“usar repetidamente dobles y EJEMPLO: 25 x 8 = 50 x 4 =100 x 2 = 200
mitades”
En una multiplicación de dos factores, uno de ellos se dobla más de una vez y el otro se reduce a la mitad
más de una vez.

estrategia
“descomponer en factores” EJEMPLO:
8 x 75 = 2 x 4 x 25 x 3 =2 x 100 x 3 = 200 x 3 = 600

En una multiplicación de dos factores, ambos se factorizar.

estrategia
“agregar ceros, cuando los EJEMPLO: 70 x 90 = (7 x 9) x 10 x 10 = 6300
factores son múltiplos de 10”
En una multiplicación de dos factores, donde uno de ellos o ambos son múltiplos de 10 se multiplican los
números que quedan sin considerar los ceros y posteriormente se agregan.

estrategia
“descomponer y usar la EJEMPLO 1: 92 x 7 = (90+2) x7 = 90 x 7 + 90 x 2 = 630 + 14 = 644
propiedad distributiva”
En una multiplicación de dos factores, uno de ellos se descompone en dos sumandos y posteriormente se
aplica la propiedad distributiva.
EJEMPLO 2: 7 x 4 = (3 + 4) x 4
=3x4+4x4

operaciones inversas
entre la multiplicación y EJEMPLO: 7 x 5 = 35 y 35 : 5 = 7
división

problemas rutinarios
Problemas familiares para los estudiantes, que están diseñados normalmente como ejercicios para practicar

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126

determinados conceptos y procedimientos. Su resolución implica la selección y aplicación de conceptos y
procedimientos aprendidos

problemas no rutinarios
Problemas poco o nada familiares para los estudiantes. Aun cuando su resolución requiere la aplicación de
conceptos y procedimientos aprendidos, estos problemas hacen demandas cognitivas superiores de las que
se necesitan para resolver problemas de rutina, esto se puede deber a la novedad y complejidad de la
situación, a que pueden tener más de una solución, o a que cualquier solución puede involucrar varios
pasos, y que además pueden involucrar diferentes áreas de la matemática.

la parte de un todo
El todo se toma como la unidad o el total de partes. Una f r a c c i ó n e x p r e s a u n v a l o r c o n
relación a ese todo.

EJEMPLO: La fracción ¾ significa que se tomaron 3 partes de un total de cuatro partes iguales

fracciones propias
EJEMPLO:
Fracciones cuyo numerador es menor que el denominador.

fracciones impropias
EJEMPLO:
Fracciones cuyo numerador es mayor que el denominador.

números decimales no EJEMPLO: 0,53
periódicos
Decimal cuya parte no entera no tiene periodo

distributividad
EJEMPLO: 5 x(3 +2 ) = 5 x 3 + 5 x 2

forma estándar
EJEMPLO: 4 325 = 4 000 + 300 + 20 + 5

forma expandida
EJEMPLO: 4325 = 4 x 1 000 + 3 x 100 + 2 x 10 + 5 x 1

expresión numérica
EJEMPLO: 3 + 5 (cifras y signos)

propiedad asociativa de la (a + b) + c = a + (b + c)
suma

EJEMPLO: 30 + 40 + 7 = (30 + 40 ) + 7 = 30 + (40 + 7) = 77

(sumar según conveniencia para facilitar una operación)

Material didáctico
La tabla de 100 es un cuadro que tienen los números de 1 a 100 distribuidos en 10 filas de 10.
Tabla de 100

Enero 2012
127

Tabla de 100:
Es conveniente usarla para mostrar patrones numéricos, entre otros

Tabla de 1 000

Material didáctico
10 tablas de 100 libro de 1 000

Matriz de puntos Una matriz muestra el mismo número de puntos en cada fila.

matriz

5x4

Bloques multibase Material que permite representar el sistema decimal en forma concreta: unidades, decenas , centenas y
miles

Unidades se representan por cubitos, decenas por barras, centenas por planchas 10x10 y miles por cubos
10x10x10

Marco de 10

Marco de 20

Enero 2012
128

Geoplano

Escuadra Geo (transportador,
paralelos, perpendiculares
incorporado)

Enero 2012
129

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