Analisis numerico act 1
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Este documento introduce los conceptos básicos del cálculo y manejo de errores numéricos. Explica que el análisis numérico involucra aproximar cantidades y funciones mediante procedimientos aritméticos en computadoras para resolver problemas de manera eficiente. También define el error absoluto y relativo y las fuentes comunes de errores como el redondeo y truncamiento. Finalmente, discute la estabilidad e inestabilidad en ecuaciones donde pequeños errores iniciales pueden amplificarse.
Analisis numerico act 1
- 1. Introducción al calculo y manejo de errores Integrante: Katherine Nieres C.I. 18.547.015
- 2. Importancia De Utilizar Métodos Numéricos Hoy en día podemos resolver problemas matemáticos con mayor facilidad gracias a las computadoras y a los métodos numéricos, ya que estos se aproximan de manera mas eficiente que nosotros, y sin tener que asumir nada. El punto es poder resolver problemas complicados de una manera eficaz rápida y sencilla.
- 3. Análisis Numérico "Consiste en procedimientos que resuelven problemas y realizan cálculos puramente aritméticos, tomando en cuenta las características especiales de los instrumentos de cálculo (como calculadoras, computadoras) que nos ayudan en la ejecución de las instrucciones del algoritmo con el fin de calcular o aproximar alguna cantidad o función, para el estudio de errores en los cálculos"
- 4. Numero Maquina "Es un sistema numérico que consta de dos dígitos: Ceros (0) y unos (1) de base 2“ Esto es un sistema representado en binario en la cual solo se trabaja con dos digitos, lo cual facilita ciertas operaciones matematicas, sin embargo para representar los numeros, cada vez se utiliza una combinacion mas larga de estos dos digitos; esto se puede transformar al sistema decimal mediante el teorema fundamental de la numeracion. Vienen representados de la siguiente manera: ± 0,d1 d2 d3 ... dk x 10 n, 1£ d1 £ 9, 1£ dk £ 9 para cada i=2, 3, 4, ..., k";
- 5. Error absoluto y relativo Muchas veces al hacer alguna ecuación matemática los resultados que nos arrojan parecen ser exactos, pero no siempre lo son, muchas veces los resultados son erróneos pero se acercan mucho al valor verdadero. "El error absoluto es la diferencia entre el valor exacto (un número determinado, por ejemplo) y su valor calculado o redondeado, o sea el valor exacto menos el valor calculado“ Error absoluto = error exacto - error calculado
- 6. Fuentes básicas de errores Generalmente existen dos formas comunes de cometer errores; una es por redondeo y otra es por medio de truncamiento. El redondeo generalmente es dado por un limite de cifras al utilizar una computadora o una calculadora, se tiende a limitar la cantidad de decimales que se pueden usar. El truncamiento es cuando vamos a utilizar algún tipo de formula matemática, como por ejemplo la serie de Taylor.
- 7. Estabilidad e inestabilidad Se basa principalmente en el error cometido en ciertas ecuaciones matemáticas en las que un redondeo o un truncamiento que se ve relativamente inofensivo ya que representa un error pequeño, se va poco a poco convirtiendo en un error cada ves mas grande a medida que va avanzando la ecuación; un error de menos del 0.001% repentinamente pudiese convertirse en un error del 1% o mas dependiendo de la ecuación. Uno pensaría en dejar de redondear o truncar los números, pero estos representan una ventaja ya que las cuentas se pudiesen resolver con mayor rapidez, simplemente sacrificando un poco de precisión.