Teoria_de_errores_uft
- 2. Un error es una incertidumbre en el resultado de una medida. Se define como la diferencia entre el valor real Vr y una aproximación a este valor Va: e = Vr – Va
- 3. Error de redondeo: Se originan al realizar los cálculos que todo método numérico o analítico requieren y son debidos a la imposibilidad de tomar todas las cifras que resultan de operaciones aritméticas como los productos y los cocientes, teniendo que retener en cada operación el número de cifras que permita el instrumento de cálculo que se este utilizando. Error por truncamiento: Existen muchos procesos que requieren la ejecución de un numero infinito de instrucciones para hallar la solución exacta de un determinado problema. Puesto que es totalmente imposible realizar infinitas instrucciones, el proceso debe truncarse. En consecuencia, no se halla la solución exacta que se pretendía encontrar, sino una aproximación a la misma. Al error producido por la finalización prematura de un proceso se le denomina error de truncamiento. Un ejemplo del error generado por este tipo de acciones es el desarrollo en serie de Taylo r. Este es independiente de la manera de realizar los cálculos. Solo depende del método numérico empleado.
- 4. Error numérico total: Se entiende como la suma de los errores de redondeo y truncamiento introducidos en el cálculo. Mientras más cálculos se tengan que realiza para obtener un resultado, el error de redondeo se irá incrementando. Pero por otro lado, el error de truncamiento se puede minimizar al incluir más términos en la ecuación, disminuir el paso o proseguir la iteración (o sea mayor número de cálculos y seguramente mayor error de redondeo). Errores humanos: Son los errores por negligencia o equivocación. Las computadoras pueden dar números erróneos por su funcionamiento. Actualmente las computadoras son muy exactas y el error es atribuido a los hombres. Se pueden evitar con un buen conocimiento de los principios fundamentales y con la posesión de métodos y el diseño de la solución del problema. Los errores humanos por negligencia son prácticamente inevitables pero se pueden minimizar.
- 5. Error Absoluto: es la diferencia entre el valor exacto y el valor obtenido por la medida no puede ser conocido con exactitud ya que desconocemos el valor exacto de la medida. Por eso, se utiliza una estimación del intervalo en el que se puede encontrar el error absoluto. A esta estimación se la denomina error incertidumbre, se denota mediante el símbolo ε. Por ejemplo, medimos la distancia que separa Valencia de Castellón y el resultado es 75 ± 2 Km. Después, medimos la longitud del aula resultando 8 ± 2 m. El error relativo de la primera es εr1 = 2/75*100 = 2,7 % y el de la segunda es εr2 = 2/8*100 = 25 %. Por lo tanto, la primera medida es mejor, a pesar de que el error de la segunda medida es menor. x a la medición y X al valor verdadero, el error absoluto será: 𝐸 𝑎 = 𝑥 − 𝑋
- 6. Error Relativo: Definido por el cociente entre el error absoluto y el valor real. 𝐸𝑟 = 𝐸 𝑎 𝑋 El error relativo del producto de varios números es menor o igual que la suma de cada uno de ellos. El Error de un cociente es menor o igual que la suma de Los errores relativos de los números que intervienen.
- 7. Propagación del error Las consecuencias de la existencia de un error en los datos de un problema son mas importantes de lo que aparentemente puede parecer. Desafortunadamente, esto errores se propagan y amplifican al realizar operaciones con dichos datos, hasta el punto de que puede suceder que el resultado carezca de significado. Con el propósito de ilustrar esta situación, seguidamente se calcula la diferencia entre los números: a = 0.276435 b = 0.2756 Si los cálculos se realizan en base diez, coma flotante, redondeando por aproximación y trabajando con tres dígitos de mantisa, los valores aproximados a dichos números y el error relativo cometido es: a = 0.276 error relativo= 1.57x10-3 b = 0:276 error relativo= 1.45x10-3
- 8. Si ahora se calcula la diferencia entre los valores exactos y la diferencia entre los aproximados se obtiene: a - b = 0:000835 a'- b'= 0.0 Debe observarse que el error relativo de la diferencia aproximada es del 100%. Este ejemplo, extraordinariamente sencillo, pone de manifiesto como el error de redondeo de los datos se ha amplificado al realizar una única operación, hasta generar un resultado carente de significado.
- 9. http://www.uv.es/vimonmas/mneq/fitxers/T01G06.d oc Métodos numéricos. Introducción, aplicaciones y propagación. Antonio Huerta Cerezuelo, Barcelona, 1998, págs. 72-77. http://www.esimeazc.ipn.mx/MatDesc/Licenciatura/ METODOSNUMERICOS/Metodos/Intro.htm