Analisis numerico luoren
- 1. Calculo Numérico y Manejo de Errores Universidad Fermín Toro Facultad de ingeniería Vicerrectorado Académico Cabudare-Estado-Lara Integrante: Luoren Centeno
- 2. Análisis numérico El Análisis Numérico es la técnica mediante las cual es posible formular problemas de tal forma que puedan resolverse usando operaciones aritméticas, es por ello que la computación es una herramienta que nos facilita el uso y desarrollo de ellos. Los métodos numéricos son una opción importante que ayuda a enfrentar y resolver los problemas del mundo real. Estos métodos son técnicas que permiten resolver problemas utilizando simples operaciones aritméticas (+, -, * y /) por medio de su principal herramienta: el computador digital. Se caracterizan por la cantidad de cálculos repetitivos que deben realizarse para finalmente converger a una solución lo suficientemente aproximada "o cercana" del problema; por esta razón, es fundamental conocer las ventajas y limitaciones, de los diferentes métodos, en relación a temas como error, exactitud, precisión, estabilidad, a fin de utilizar el método más apropiado en cada situación particular.
- 3. Fuentes de error Los algoritmos de los métodos numéricos suelen implementarse por medio de computadoras. Estas poseen algunas propiedades que causan fallas al emplearlas para hallar la solución numérica de problemas matemáticos, entre las que se encuentran las siguientes: Las computadoras son capaces de almacenar un número finito de dígitos, por lo que no pueden almacenar el conjunto de los números reales en su totalidad para realizar operaciones numéricas con estos. En cambio, cuentan con un subconjunto de los números reales al cual se conoce como números de punto flotante o números de máquina. Al error al que conlleva esta limitante se le llama error de redondeo. Existen problemas que involucran muchos cálculos para su solución. En ocasiones, las soluciones son sensibles a la precisión de los cálculos intermedios, en cuyo caso se dice que las soluciones pueden haber sido perturbadas por los datos.
- 4. Tipos de errores Tipo Definición Formula Ejemplo Absoluto Es el valor absoluto de la diferencia entre el valor real y el valor aproximado Ea = |Vr – Vm| Si se desea medir un tornillo con un valor real de 2.5 cm pero al medir el valor resultante es de 2.3cm su error absoluto es de .2cm Relativo El cociente entre el error absoluto y el valor real. Er = Ea/Vr El error relativo del mismo ejemplo seria 0.08 Porcentual Resultado de multiplicar el error relativo por 100 Ep = Er * 100 El error porcentual es de 8% Truncamiento Son aquellos que resultan al usar una aproximación en lugar de un procedimiento matemático exacto. Suponiendo que se deba calcular ex resultando 1+x+ x2/2 + x3/6… al volver finita la función infinita se genera el error Numérico Total Es la suma de los errores de redondeo y truncamiento introducidos en el cálculo Error redondeo + Error truncamiento Si tenemos un error de redondeo de 0.1 + 0.7 de error de truncamiento el error numérico total seria de 0.8 Redondeo El que resulta al suprimir o desechar un conjunto de dígitos que no se consideran como significativos. No Aplica Si limitáramos los decimales a un digito por reglas de redondeo el valor sería de 0.1 Inherente Son aquellos errores en los valores numéricos con que se va a operar, debidos a la imprecisión del aparato de medición o debidos a la apreciación del observado. No Aplica Si en el caso del tornillo el instrumento estuviese dañado y diera un 0.7 o alguien registro ese valor pero lo manda a producción ese error se considera inherente Underflow Se da cuando se trata de representar un número más pequeño que el mínimo representable No Aplica Supongamos que al medir el tornillo este es más pequeño que la escala mínima del instrumento eso se considera underflow Overflow Se da cuando se trata de representar un número más grande que el máximo representable No Aplica Si al medir el tornillo ese fuera más grande que la escala mayor del instrumento eso se considera overflow Humano Ocurre cuando se toman datos o mediciones, si estos datos son mal recopilados No Aplica Si al medir el tonillo el usuario aprecia q la medición es de 0.789 cm, pero el instrumento marca 0.8 esto se considera error humano