Error

El error, en filosofía, es un concepto que pertenece a la esfera del juicio, o sea de las actitudes
valorativas. En general, se denomina error a todo juicio o valoración que contraviene el criterio que
se reconoce como válido, en el campo al que se refiere el juicio.
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Error o erróneo, en lo coloquial, puede referirse a distintos conceptos en diversos campos de
conocimiento:
Psicología y planificación:
Error de concepto: inexactitud o equivocación al producir en la mente una idea sobre
algo.
Error de apreciación: es una inexactitud o equivocación al percibir con los sentidos y
la mente un determinado fenómeno o evaluar determinada situación o problema.
En ciencias naturales y matemáticas:
Error experimental: la inexactitud cometida por culpa de no poder controlar
adecuadamente la influencia de todas las variables presentes en un experimento.
Error de medición: la inexactitud que se acepta como inevitable al comparar
una magnitud con su patrón de medida. El error de medición depende de la escala de
medida empleada, y tiene un límite. Los errores de medición se clasifican en distintas
clases (accidentales, aleatorios, sistemáticos, etc.).
Error de aproximación: es una medida del error cometido al aproximar una magnitud
numérica por una expresión aproximada más sencilla que la expresión original exacta.
Error de cálculo: inexactitud o equivocación al realizar una operación matemática.
En religión:
Heterodoxia o herejía (lo opuesto al dogma o verdad religiosa).
En informática:
Error de programación
Código de error de los programas
En derecho:
Error como vicio de la voluntad
Error de hecho
Error obstáculo: impide la formación del consentimiento contractual.
Error accidental o circunstancial: sólo excepcionalmente podría impedir la
formación del consentimiento.
Error de derecho
En otros contextos:
Error Fatal: Grupo de rock.
Error de escritura (errata): inexactitud o equivocación al escribir, transcribir, imprimir o
publicar un documento o escrito.

Tipos de Errores Inherentes a los Métodos Numéricos
Error
El error se define como la diferencia entre el valor real Vr y una aproximación a este valor Va :
e = Vr - Va
Error relativo
El error relativo se define como el cociente del error entre el valor real Vr (sí ):
Error porcentual
El error porcentual es simplemente el error relativo expresado en por ciento (%).
También es usual emplear el valor absoluto en los parámetros anteriores, en cuyo caso se
denominan respectivamente error absoluto, error relativo absoluto y error porcentual absoluto.
Errores inherentes
Los errores inherentes son aquellos que tienen los datos de entrada de un problema, y son debidos
principalmente a que se obtienen experimentalmente, debiéndose tanto al instrumento de
medición, como a las condiciones de realización del experimento. Por ejemplo, sí el experimento es
a temperatura constante y no se logra esto mas que en forma aproximada. También pueden
deberse a que se obtengan de cálculos previos. Por ejemplo el valor calculado es el de un número
irracional como ó .
Errores de truncamiento
Los errores de truncamiento se originan por el hecho de aproximar la solución analítica de un
problema, por medio de un método numérico. Por ejemplo al evaluar la función exponencial por
medio de la serie de Taylor, se tiene que calcular el valor de la siguiente serie infinita:
Ante la imposibilidad de tomar todos los términos de la serie, se requiere truncar después de cierto
número de términos. Esto nos introduce ciertamente un error, que es el error de truncamiento. Este
es independiente de la manera de realizar los cálculos. Solo depende del método numérico
empleado.
Errores de redondeo
Los errores de redondeo, se originan al realizar los cálculos que todo método numérico o analítico
requieren y son debidos a la imposibilidad de tomar todas las cifras que resultan de operaciones
aritméticas como los productos y los cocientes, teniendo que retener en cada operación el número
de cifras que permita el instrumento de cálculo que se este utilizando. Por ejemplo al calcular el
valor de , tenemos que quedarnos solo con la mayor cantidad de cifras 3, que maneje nuestro
instrumento de calculo.

Existen dos tipos de errores de redondeo:
o Error de redondeo inferior: se desprecian los dígitos que no se pueden conservar dentro
de la memoria correspondiente.
o Error de redondeo superior: este caso tiene dos alternativas según el signo del número
en particular:
- par números positivos, el último dígito que se puede conservar en la localización de
memoria incrementa en una unidad si el primer dígito despreciado es mayor o igual a 5.
- para números negativos, el último dígito que se puede conservar en la localización de la
memoria se reduce en una unidad si el primer dígito despreciado es mayor o igual a 5.
Error numérico total
El error numérico total se entiende como la suma de los errores de redondeo y truncamiento
introducidos en el cálculo.
Mientras más cálculos se tengan que realizar para obtener un resultado, el error de redondeo se
irá incrementando. Pero por otro lado, el error de truncamiento se puede minimizar al incluir más
términos en la ecuación, disminuir el paso o proseguir la iteración (o sea mayor número de
cálculos y seguramente mayor error de redondeo).
Errores de equivocación
Son los errores por negligencia o equivocación. Las computadoras pueden dar números erróneos
por su funcionamiento. Actualmente las computadoras son muy exactas y el error es atribuido a
los hombres.
Se pueden evitar con un buen conocimiento de los principios fundamentales y con la posesión de
métodos y el diseño de la solución del problema.
Los errores humanos por negligencia son prácticamente inevitables pero se pueden minimizar.
Cifras Significativas
El concepto de cifras significativas se ha desarrollado para designar formalmente la confiabilidad
de un valor numérico. El número de cifras significativas es el número de dígitos que se puede usar
con plena confianza. Por ejemplo podemos calcular un número irracional con varias cifras, pero de
ellas no todas, sobre todo las últimas pueden tomarse con plena confianza de que son correctas.
Por otro lado, los ceros no siempre son cifras significativas ya que pueden usarse solo para ubicar
al punto decimal. Por ejemplo los siguientes números tienen todos 4 cifras significativas:
0.00001985, 0.0001985, 0.001985, 1985, 19.85.1 Para asegurar que un cero nos represente una
cifra significativa, es común emplear la notación científica.
Precisión y exactitud
Los errores asociados con los cálculos y mediciones se pueden caracterizar observando su
precisión y exactitud. La mayoría de la gente piensa que estos términos son sinónimos, pero no es
así. La precisión se refiere al número de cifras significativas que representan una cantidad. La
exactitud se refiere al grado de aproximación que se tiene de un número o de una medida al valor
verdadero que se supone representa, es decir, que tan cerca estamos del valor buscado.

Tipos de redondeo
Al realizar los cálculos que todo método numérico o analítico requiere debemos de redondear. Para
redondear se emplea usualmente:
Redondeo truncado
Redondeo simétrico.
Redondeo truncado
El redondeo truncado consiste en truncar el resultado de una operación al número de cifras
significativas que se estén utilizando. Por ejemplo sí redondeamos a 4 cifras significativas
tenemos 0.7777.
Redondeo simétrico
El redondeo simétrico consiste en aumentar en uno la última cifra retenida sí la primera cifra
descartada esta entre 5 y 9, o dejarla igual sí la primera cifra descartada esta entre 0 y 4. Por
ejemplo sí redondeamos a 4 cifras significativas tenemos 0.7778.
Por ejemplo: . En la práctica puede no ser así. Sí Realizamos la suma empleando
únicamente 4 cifras significativas y usamos ambos tipos de redondeo. Se obtiene:
0.3333+0.6666=0.9999 (Redondeo truncado)
0.3333+0.6667=1.000 (Redondeo simétrico)
Puede demostrarse que por lo general el redondeo simétrico lleva a resultados más
Tipos de Errores Inherentes a la Computadora
El objetivo de cualquier estudio de errores es tratar de conocer el efecto que,
sobre el resultado final de un problema numérico, produce cada uno de los
diferentes tipos de errores que pueden tener lugar.
Podemos distinguir cinco tipos básicos de errores:
Los de datos
Los de cálculos intermedios
De redondeo
Por equivocación

De formulación
El error total sobre el resultado final será la suma de las contribuciones de los tres
tipos de dichos errores.
PROPAGACIÓN DE LOS ERRORES DE LOS DATOS
Para los problemas numéricos de hacer operaciones aritméticas (+,-, ·, /) con dos
datos x1 y x2 afectadas de error, tenemos los siguientes hitos del error propagado:
Єa (x1 + x2 ) = Єa ( x1 ) + Єa ( x2 ) ,
Єa (x1 - x2 ) = Єa ( x1 ) + Єa ( x2 ) ;
y los siguientes hitos aproximados de x1 y x2 son pequeños:
Єr (x1 x2 ) ≈ Єr ( x1 ) + Єr ( x2 ),
Єr (x1/ x2 ) ≈ Єr ( x1 ) + Єr ( x2 ).
Para un problema numérico consistente a calcular el resultado y = f(x) a partir de
solo un dato x, obtenemos la siguiente formula aproximada de propagación del
error.
ea (y) ≈ f ′ (x)· ea (x),
Como consecuencia directa del teorema del valor medio, para las funciones f de
una variable, derivables con continuidad. De aquí se deduce un hito aproximado
para el error absoluto de y, en función de un hito del error absoluto de x, dando
lugar a la formula aproximada de propagación del error máxima.
Єa (y) ≈ | f ′ (x) Єa(x)
Finalmente, para el problema numérico más general que consiste en calcular un
resultado y = f (x1 , …, xn ) a partir de unos datos x1 , …, xn , disponemos de la
formula aproximada de propagación del error
ea (y) ≈ ( x1 , …, xn ) ea (xi) ;
de donde, conocidos los hitos de ea (xi) , podemos hitar ea (y) , obteniendo así la
fórmula aproximada de propagación del error máxima
especialmente adecuada cuando n, el número de datos afectados por el error, no
es grande.

PROPAGACIÓN DE LOS ERRORES EN LOS CÁLCULOS
La propagación de los errores en los cálculos se estudia en dos fases:
1. Análisis de los errores hacia detrás
2. Propagación de los errores imputados a los datos
Definición de las fases expuestas anteriormente:
Análisis de los errores hacia detrás
Partiendo de datos iniciales exactos, por culpa de la acumulación de los errores
en las operaciones, obtenemos un resultado afectado por el error. La idea básica
de este análisis consiste en estudiar la modificaciones que tendríamos que hacer
sobre los datos de entrada, de forma que, suponiendo que no hubiesen errores en
la operaciones, se obtuviera el mismo error en el resultado.
Este estudio se basa en la utilización sucesiva de la fórmula
fl(a*b)= (a*b)·(1+δ*) ,
con | δ*|≤ Є* , a cada una de la operaciones aritméticas * = (+, -, · , / ) que
componen el proceso de cálculo, donde la Є*indica un hito conocido del error
relativo en la operación * ; además, para todas la funciones g que intervienen en
los cálculos, se escriben
fl(g(x)) = g(x)·(1+δg),
con | δg|≤ Єg , donde Єg indica un hito conocido del error relativo en la evaluación
de g.
A continuación, se escribe una expresión del resultado final que permite imputar
los errores de los cálculos a los datos. Con dicho procedimiento se reduce el
análisis de los errores en los cálculos a un análisis de propagación de los errores
en los datos sin errores en los cálculos.
Propagación de los errores imputados a los datos
Una vez hecha la reducción anterior, se aplica la fórmula de propagación del error
máxima a los hitos de los errores imputados a los datos, considerando que los
datos ya se hacen sin errores.
ERRORES DE REDONDEO
Los errores de redondeo se originan debido a que le computadora puede guardar
un número fijo de cifras significativas durante el cálculo. Los números tales como

∏, e o √7 no pueden ser expresados por un número fijo de cifras significativas. Por
lo tanto, no pueden ser representados exactamente por la computadora; además,
porque las computadoras usan una representación en base dos, y no pueden
representar ciertamente números exactos en base diez. Esta discrepancia por la
omisión de cifras significativas es llamada error de redondeo.
ERRORES POR EQUIVOCACIÓN
Las equivocaciones ocurren a cualquier nivel del proceso de modelación
matemática y pueden contribuir con todos los otros componentes del error. Se
pueden evitar únicamente con un sólido conocimiento de los principios
fundamentales y con el cuidado del método y diseño de la solución del problema.
ERRORES DE FORMULACIÓN
Los errores de formulación o errores de modelamiento pueden ser atribuidos a lo
que se podría considerar como un modelo matemático incompleto. Un ejemplo de
un error de formulación imperceptible es el hecho de que la segunda ley de
Newton no toma en cuenta los efectos relativísticos.
TIPOSDEERRORES
TIPOS DE ERRORES: DEFINICIÓN, IMPACTO EN LA MEDICIÓN, CLASIFICACIÓN,
CAUSAS DE LOS ERRORES, CONSECUENCIAS EN LA MEDICIÓN, ESTUDIOS DE R Y R
Al hacer mediciones, las medidas que se obtienen nunca son exactamente iguales, aun
cuando se efectué por la misma persona, sobre misma pieza, con el mismo instrumento, el
mismo método y el mismo ambiente, en sentido estricto, es imposible hacer una medición
totalmente exacta por lo tanto siempre se presentan errores al hacer las mediciones. Los
errores pueden ser despreciables o significativos dependiendo de las circunstancias en que se
dé la medición.
Medida del error
En una serie de lecturas sobre una misma dimensión constante:
La precisión y la exactitud no son términos intercambiables entre sí y los métodos estadísticos
dan específicamente una medida de la precisión y no de la exactitud.
Inexactitud o Incertidumbre = valor máximo – valor mínimo
En este artículo hemos visto las diferencias entre dos conceptos muy relacionados entre si: la
incertidumbre y la precisión. Hemos visto que la precisión es un componente muy importante
de la incertidumbre. Sin embargo, la incertidumbre incluye otras fuentes de error que permiten
afirmar que el valor considerado verdadero esta dentro del intervalo de valores asociado a
verificar la trazabilidad del método. Es aquí, por tanto, donde vemos otra diferencia muy

importante entre incertidumbre y precisión: incertidumbre y trazabilidad están muy
relacionados entre si, no así la precisión.
Error absoluto = valor leído – valor convencionalmente verdadero correspondiente.
 Error absoluto. Es la diferencia entre el valor de la medida y el valor tomado como exacto.
Puede ser positivo o negativo, según si la medida es superior al valor real o inferior (la
resta sale positiva o negativa). Tiene unidades, las mismas que las de la medida.
 Error relativo. Es el cociente (la división) entre el error absoluto y el valor exacto. Si se
multiplica por 100 se obtiene el tanto por ciento (%) de error. Al igual que el error absoluto
puede ser positivo o negativo (según lo sea el error absoluto) porque puede ser por exceso
o por defecto. no tiene unidades.
Clasificación de errores en cuanto a su origen
Atendiendo al origen donde se producen el error, puede hacerse una clasificación general de
estos en errores causados por el instrumento de medición (errores humanos) y causados por
el medio ambiente en que se hace la medición.
Errores por el instrumento o equipo de medición
Las causas de errores atribuibles al instrumento, pueden deberse a defectos de fabricación
(dado que es imposible construir aparatos perfectos). Estos pueden ser deformaciones, falta
de linealidad, imperfecciones mecánicas, falta de paralelismo.
El error instrumental tiene valores máximos permisibles, establecidos en normas o información
técnica de fabricantes de instrumentos, y puede determinarse mediante calibración.
Errores del operador o por el método de medición
Las causas del error aleatorio se deben al operador, falta de agudeza visual, descuido,
cansancio, alteraciones emocionales. Para reducir este tipo de errores es necesario adiestrar
al operador, otro tipo de error son debidos al método o procedimiento con que se efectúa
medición, el principal es falta de un método definido y documentado.
Error por el uso de instrumentos no calibrados
Los instrumentos no calibrados o cuya fecha de calibración esta vencida, así como
instrumentos sospechosos de presentar alguna anormalidad en su funcionamiento no deben
utilizar para realizar mediciones hasta que no sean calibrados y autorizados para su uso. Para
efectuar mediciones de gran exactitud es necesario corregir s lecturas obtenidas con un
instrumento o equipo de medición, en función del error instrumental determinado mediante
calibración.
Error por fuerza ejercida al efectuar mediciones (flexión a lo largo de la superficie de
referencia)
La fuerza ejercida al efectuar mediciones puede provocar deformaciones en pieza por medir,
el instrumento o ambos, por lo tanto es un factor importante que debe considerarse para elegir
adecuadamente el instrumento de medición para cualquier aplicación particular.

Error por instrumento inadecuado
Antes realizar cualquier medición es necesario determinar cuál es el instrumento o equipo de
medición más adecuado para aplicación de que se trate, además de fuerza de medición es
necesario tener presente otros factores tales como:
*cantidad de piezas por medir.
*tipo de medición (externa, interna, altura, profundidad.)
*tamaño de pieza y exactitud deseada.
Existe una gran variedad de instrumentos y equipos de medición, abarcando desde un simple
calibrador vernier hasta avanzada tecnología de s máquinas de medición por coordenadas de
control numérico, comparadores ópticos micrómetros ser y rugosímetros, cuando se miden las
dimensiones de una pieza de trabajo exactitud de medida depende del instrumento de
medición elegido. Por ejemplo si se ha de medir el diámetro exterior de un producto de hierro
fundido, un calibrador vernier sería suficiente; sin embargo, si se va a medir un perno patrón,
aunque tenga el mismo diámetro del anterior, ni siquiera un micrómetro de exteriores tendría
exactitud suficiente para este tipo de aplicaciones, por lo tanto se debe usar un equipo de
mayor exactitud.
Error por método de sujeción del instrumento
El método de sujeción del instrumento puede causar errores, un indicador de caratula está
sujeto a una distancia muy grande del soporte y al hacer medición fuerza ejercida provoca
una desviación del brazo. La mayor parte del error se debe a deflexión del brazo, no del
soporte para minimizarlo se debe colocar siempre el eje de medición lo más posible al eje del
soporte.
Error por posición
Este error lo provoca coloración incorrecta de s caras de medición de los instrumentos, con
respecto de s piezas por medir.
Error por desgaste
Los instrumentos de medición como son cualquier otro objetivo, son susceptibles de desgaste,
natural o provocado por el mal uso. En caso concreto de los instrumentos de medición el
desgaste puede provocar una serie de errores durante su utilización, deformaciones de sus
partes, juego entre sus ensambles falta de paralelismo o plenitud entre sus caras de medición.
Error por condiciones ambientales
Entre las causas de errores se encuentran las condiciones ambientales en que se hace
medición; entre las principales destacan temperatura, humedad, el polvo y s vibraciones o
interferencias (ruido) electromagnéticas extraña.
Humedad: debido a los óxidos que se pueden formar por humedad excesiva en s caras de
medición del instrumento o en otras partes o a las expansiones por absorción de humedad en
algunos materiales, establece como norma una humedad relativa.
Polvo: los errores debidos a polvo o mugre se observan con mayor frecuencia de lo esperado,
algunas veces alcanzan el orden de 3 micrómetros. Para obtener medidas exactas se

recomienda usar filtros para el aire que limiten cantidad y el tamaño de s partículas de polvo
ambiental.
Temperatura: en mayor o menor grado, todos los materiales que se componen tanto s piezas
por medir como los instrumentos de medición, están sujetos a variaciones longitudinales
debido a cambios de temperatura.
Error de paralaje
Cuando una escala y su línea índice no se encuentran en el mismo plano, es posible cometer
un error de lectura debido al paralaje, como es mostrado abajo. Las direcciones de visión (a) y
(c) producirán este error, mientras que la lectura correcta es la vista desde la dirección (b).
Este error ocurre debido a posición incorrecta del operador con respecto a escala graduada
del instrumento de medición, cual está en un plano diferente, es más común de lo que se
cree. El error de paraje es más común de lo que se cree, en una muestra de 50 personas que
usan calibradores con vernier dispersión fue de 0.04 mm. Este defecto se corrige mirando
perpendicularmente el plano de medición a partir del punto de lectura.
Error de Abbe
El principio de Abbe establece que la exactitud máxima es obtenida cuando los ejes de la
escala y de medición son comunes. Esto es debido a que cualquier variación en el ángulo
relativo (q) de la punta de medición de un instrumento, tal como la de un micrómetro tipo
calibrador causa desplazamiento que no es medido sobre la escala del instrumento y esto es
un error de Abbe (e=I-L en el diagrama). El error de rectitud del husillo o variación de la fuerza
de medición pueden causar que q varié y el error se incrementa conforme lo hace R.
Estudios de r y r.
Repetitividad de medida. Precisión de medida bajo un conjunto de condiciones de
repetitividad.
Condición de repetitividad de una medición (condición de repetitividad). Condición de
medición, dentro de un conjunto de condiciones que incluye el mismo procedimiento de
medida, los mismos operadores, el mismo sistema de medida, las mismas condiciones de
operación y el mismo lugar, así como mediciones repetidas del mismo objeto o de un objeto
similar en un periodo corto de tiempo.
Reproducibilidad de medida (reproducibilidad). Precisión de medida bajo un conjunto de
condiciones de reproducibilidad.
Condición de reproducibilidad de una medición (condición de reproducibilidad). Condición de
medición, dentro de un conjunto de condiciones que incluye diferentes lugares, operadores,
sistemas de medida y mediciones repetidas de los mismos objetos u objetos similares.

Para un correcto estudio de R&R es aconsejable revisar la norma mexicana NMX-CH-5725/2-
IMNC-2006exactitud (veracidad y precisión) de resultados y métodos de medición, parte 2:
método básico para la determinación de la repetitividad y la reproducibilidad de un método de
medición normalizado; o bien su equivalente ISO-5725-2 ó UNE 82009-2.
Trazabilidad metrológica. Propiedad de un resultado de medida por la cual el resultado puede
relacionarse con una referencia mediante una cadena ininterrumpida y documentada de
calibraciones, cada una de las cuales contribuye a la incertidumbre de medida.
La trazabilidad actualmente, puede demostrarse a través de certificados de calibración,
emitidos por laboratorios acreditados en otro país por la entidad acreditadora de ese país que
este incluida en los acuerdos de reconocimiento mutuo (MRA) de organizaciones
internacionales o regionales tales como ILAC (Internacional Laboratory Accreditation
Cooperation). Especialmente útil cuando se adquiere equipo nuevo de otro país.

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