Angulos de las lineas certas parametricas 1
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Este documento presenta ejercicios de cálculo vectorial resueltos paso a paso para tres estudiantes de ingeniería civil. Explica conceptos como ecuaciones de vectores, límites, normas y ángulos entre vectores. El objetivo es entrenar conocimientos de cálculo que son útiles para la ingeniería.
Angulos de las lineas certas parametricas 1
- 1. Materia: Calculo vectorial Alumnos: * Gonzalo Hernandez Quiroz *Mario Abad Tinoco *Reynaldo Mejía Pérez Ing. Civil
- 2. Estos ejercicios que a continuación explicaremos paso por paso; además de entrenar y fortalecer los conocimientos que se nos enseñan en clase, nos sirven para la ingeniería civil. Ya que todas las matemáticas tienen un fin en común: la mejora en la vida cotidiana y facilitación.
- 3. Sila ecuación de x=x2+ta Porlotanto r=r2+ta r=(x2,y2,z2)+t(x2-x1,y2-y1,z2,z1) x=x2+t(x2-x1) y=y2+t(y2-y1) z=z2+t(z2-z1)
- 4. x2= 4 y2= 3 z2= 0 x2-x1= -1 y2-y1= 2 z2-z1= 2 x1= 5 y1= 1 z1= 2 x2= 5 y2= 1 z2= 5 x2-x1= 2 y2-y1= 3-1 z2-z1= -6 x1= 3 y1= -2 z1= -11
- 5. lim1= (2,1,2) lim2= (3,-2,11) ǁli1ǁ= √ 25+1+4 porlotanto: = √ 30= 5.47 arc cos 0.553028= ǁli2ǁ= √ 9+4+12 56° 25´30.02” = √ 134= 11.57 ᶿ arc cos = 35/ (5.47) (11.5 7) = 35/ 63.28= 0.553028
- 6. b) x-1/2 = y+5 = z-1/-1 x+3/-2 = y-9 = z/4 no resulta una ecuación continua X=x2+t(x2-x1) x-x2/x2-x1 = y-y2/y2-y1 = z-z2/z2-z1 y=y2+t(y2-y1) z=z2+t(z2-z1) Despejando a “t” para l1 t=x-x2/x2-x1 x2=1 y2=-5 z2=1 t=y-y2/y2-y1 x2-x1=2 y2-y1= 7 z2-z1= -1 Z=z-z2/z2-z1 x1=-1 -y1=7+5 z1= -1-1 y= -12 z1= 2 esto es l1(-1,-12,2)
- 7. Para l2 x2= -3 y2= 9 z2= 0 x2-x1= -2 y2-y1= 1 z2-z1= 4 -x1= -2+3 y1= 8 z1= -4 x1= -1 ǁl1ǁ= √(1)+141+(4) ǁl2ǁ= √(1)+64+16 ǁl1ǁ= √ 149 ǁl2ǁ= √ 81 = 12.20 =9
- 8. Por lo tanto l1*l1= ǁl1ǁǁl2ǁcos ᶿ 1+(-96)+(-8)= 103/(12.20)(9) = 103/109.8 ᶿ arc cos -0.9380 = ᶿ 59°43’47.2” =
- 9. son ejercicios que necesita de poner atención y bueno yo creo que paciencia para poder captarlos bien no fue gran coso en si como para decir que fue súper difícil bueno eso fue todo.