Apuntes bd1

apuntes

Bases de Datos 1
Eva Gómez Ballester
Patricio Martínez Barco
Paloma Moreda Pozo
Armando Suárez Cueto
Andrés Montoyo Guijarro
Estela Saquete Boro

Dpto. de Lenguajes y
Sistemas Informáticos
Escuela Politécnica Superior
Universidad de Alicante
http://www.dlsi.ua.es/asignaturas/bd

BIBLIOGRAFÍA BÁSICA
A continuación se presentan los libros de textos que se consideran manuales
básicos para la asignatura. De cada uno de ellos, presentamos un breve
resumen con la intención de facilitar al alumno una primera aproximación
sobre la idoneidad de cada uno de ellos para cada una de las partes del
temario de la asignatura.

CELMA03
Celma, M.; Casamayor, J.C.; Mota, L.
Bases de Datos Relacionales
Pearson-Prentice Hall, 2003.
DATE01
Date, C.J.
Introducción a los sistemas de bases de datos.
Addison-Wesley Publishing Company, Ed. 7, 2001.
ELMASRI02
Elmasri & Navathe
Fundamentos de Sistemas de Bases de Datos.
Addison-Wesley Publishing Company, Ed. 3, 2002
SILBERSCHATZ02
Silberschatz, S., Korth, H.
Fundamentos de Bases de Datos.
Mc Graw-Hill, Ed. 3, 2002
CONNOLLY05
Sistemas de Bases de Datos.
Connolly, Thomas M.; Begg, Carolyn E.
Addison Wesley, 2005
DRAE
Real Academia Española de la Lengua
Diccionario de la Lengua Española
Espasa, 2001
http://buscon.rae.es/diccionario/drae.htm

Comentarios a la bibliografía
básica
CELMA03

Este libro está pensado para introducirse en la temática de las bases de datos
relacionales mediante una presentación formal y rigurosa. En los capítulos 1 y
2 se introducen los conceptos de base de datos, sistemas de gestión de
bases de datos y los principales modelos de datos. El capítulo 3 presenta los
fundamentos del modelo relacional de datos desde la doble perspectiva
algebraica y lógica, lo que permite introducir formalmente las estructuras de
datos del modelo y sus operadores asociados mediante el Álgebra Relacional.

Además proporciona la base formal lógica para introducir los lenguajes
lógicos de interrogación, el Cálculo Relacional de Tuplas y el Cálculo
Relacional de Dominios. En el capítulo 4 se introduce el lenguaje SQL, y en el
capítulo 5 se profundiza en el concepto de sistema de gestión de bases de
datos. El libro contiene numerosos ejemplos y ejercicios resueltos.
El libro ha sido realizado por un grupo de profesores de Bases de Datos de la
Universidad Politécnica de Valencia y recoge su experiencia en la enseñanza
de esta materia. Es por este motivo que se ajusta globalmente al enfoque
docente propuesto en la asignatura, y tiene especial aplicación en las
unidades 1, 2, 3, 4, y 7 del temario, aunque no incluye información sobre
aspectos de normalización (unidad 5), ni sobre la organización física de una
base de datos (unidad 6), y puesto que se basa en el modelo de datos
relacional, no incluye información para el seguimiento de la unidad 8 del
temario de la asignatura relativa al modelo entidad-relación.

DATE01

Este libro es la traducción en castellano de la séptima edición del texto Date,
ed. 2000 que revisa actualiza y mejora ciertos aspectos contemplados en la
versión previa Date, ed. 1993. El libro se organiza en seis partes principales.
La parte I proporciona una amplia introducción a los conceptos básicos de las
bases de datos, adaptándose al temario propuesto en la unidad 1 de la
asignatura, e incluyendo información acerca de los sistemas de gestión de las
bases de datos, adaptándose al propuesto en la unidad 7; la parte II aborda el
modelo relacional de datos incluyendo información actualizada y revisada
respecto a la 5ª edición, lo que lo hace más recomendable en este sentido
para el alumno (unidades 3, 4 y 5 del temario); la parte III trata la teoría
general del diseño de bases de datos incluyendo información acerca de la
teoría de la normalización (unidad 5 del temario) y del modelo entidad-relación
(unidad 8 del temario); la parte IV profundiza en los aspectos de recuperación
y concurrencia y la V en otros aspectos entre los que se incluye el de la
seguridad, lo que las hace recomendable a ambas para la extensión de los
conocimientos que los alumnos han manejado en la unidad 7 del temario.
Finalmente, la parte VI se dedica a la descripción del impacto de la tecnología
orientada a objetos en los sistemas de bases de datos, lo que puede servir
para iniciar al alumno hacia la enseñanza que se mostrará en la asignatura de
Bases de Datos Avanzadas (optativa).

ELMASRI02

Tercera edición de otro de los libros clásicos en bases de datos. El texto
contiene seis partes principales en las que abarca la gran parte de los
aspectos necesarios para la enseñanza de las bases de datos. En concreto,
la parte I se centra en los conceptos básicos de los sistemas de bases de
datos, y la parte II en el modelo relacional de datos, siendo ambas
especialmente recomendables para abarcar la enseñanza de la asignatura de
Bases de Datos I. De este texto se destaca además el rigor y la extensión con
los que trata cualquiera de los temas, y además las frecuentes referencias a
ejemplos sobre sistemas de gestión de bases comerciales como Oracle y
Microsoft Access. También se destaca la profundidad con la que se trata el
modelo entidad-relación con un frecuente uso de ejemplos, así como la
cobertura de otros aspectos relativos a tecnologías emergentes (novedad de
esta tercera edición) sobre las bases de datos como los relativos a los
almacenes de datos, tecnologías Web, multimedia y bases de datos
distribuidas. Estos aspectos son brevemente introducidos durante la unidad 1
del temario y serán analizados con mayor profundidad en la asignatura Bases
de Datos Avanzadas (optativa).

SILBERSCHATZ02

Este libro es una versión revisada, ampliada y corregida de un texto anterior
que con el mismo título fue escrito por los mismos autores korth93. En esta
revisión se ofrece un marco completo de los fundamentos y diseño de las
bases de datos, sus lenguajes de acceso y las diversas técnicas de
implementación de bases de datos. Además incluye numerosos ejercicios
después de cada tema que ayudan a la asimilación de los contenidos, así
como frecuentes ejemplos para apoyar las diferentes explicaciones. Este libro
se puede considerar como básico para el seguimiento de la asignatura ya que
contiene un tratamiento elemental sobre todos y cada uno de los aspectos
propios de las bases de datos, y además proporciona algunos aspectos más
avanzados que pueden ser usados por el alumno como complemento a su
enseñanza teórica o como introducción a otras asignaturas más avanzadas
sobre las bases de datos.
Se destacan de este libro los capítulos 1 al 5 que contienen la introducción a
las bases de datos, el modelo entidad-relación y posteriormente el desarrollo
del modelo relacional encajando perfectamente en las unidades 1, 3, 4 y 8 del
temario de la asignatura, aunque lo hace de una forma bastante elemental.
Más interesantes resultan los capítulos 10 al 21 en los que se tratan los
aspectos más avanzados de los sistemas de gestión de las bases de datos,
desde el acceso físico a los datos pasando por aspectos como el
procesamiento de las consultas, transacciones, concurrencia, seguridad,
arquitectura, acceso cliente/servidor y bases de datos distribuidas, que
permitirán al alumno profundizar en los temas mostrados en las unidades 6 y
7 del temario de la asignatura. Especialmente se destaca el capítulo 4 que
realiza un estudio tanto teórico como práctico del lenguaje SQL lo que servirá
al alumno para aclarar conceptos y problemas que se le presentan en las
sesiones prácticas de la asignatura.
Sin embargo, el libro adolece de una falta de profundidad en el tratamiento del
concepto de modelo de datos del que únicamente se presentan brevemente
las diferencias entre los modelos de datos más tratados. Aún así puede ser
considerado como una obra básica para la asignatura.

I introducción a las bases de datos 1
I1. introducción intuitiva 3
I2. evolución de las técnicas de procesamiento electrónico de la
información 8

II modelos de datos 15
II1. Sistemas de información 16
II2. Conceptos y definiciones 19
II3. Representación de un sistema de información 22
II4. Cualidades de los modelos de datos 23
II5. Clasificación de modelos de datos 23

III el modelo relacional 27
III1. introducción intuitiva 29
III2. concepto de relación 30
III3. representación de objetos 32
III4. restricciones semánticas 43
III5. operadores 55
III6. otras características 56
III7. conclusiones 58

IV álgebra relacional 61
IV1. Conceptos previos. 62
IV2. definición informal de los operadores 65
IV3. Resumen de los operadores del Álgebra Relacional 76
IV4. ejemplos 77
IV5. Referencia 83

V introducción al diseño de bases de datos relacionales 87
V1. Introducción 88
V2. dependencia funcional 91
V3. formas normales 93
V4. forma normal de boyce-codd 97
V5. Un ejemplo ¡Error! Marcador no definido.

VI la perspectiva lógica del modelo relacional 99
VI1. introducción 100
VI2. cálculo de predicados de primer orden 100
VI3. una base de datos relacional como una interpretación de un lenguaje
de primer orden. 109
VI4. fórmulas seguras 113
VI5. cálculo relacional 117

VII organización física de las bases de datos 123
VII1. introducción 125
VII2. conceptos básicos 126
VII3. ficheros 129
VII4. implementación de bases de datos relacionales 138

VIII sistemas de gestión de bases de datos 141
VIII1. técnicas de base de datos 142
VIII2. arquitectura de un sistema de gestión de bases de datos 143
VIII3. el administrador de la bd 148
VIII4. componentes y funciones de un SGBD 149
VIII5. independencia, integridad y seguridad 151
VIII6. arquitectura cliente-servidor 154

IX introducción al modelo entidad-relación extendido 157
IX1. modelo entidad-relación 159
IX2. ejemplo 1 165
IX3. otros mecanismos de abstracción 169
IX4. ejemplo 2 170
IX5. deficiencias del modelo 172

I INTRODUCCIÓN A LAS BASES
DE DATOS

Como primera introducción a la asignatura Bases de Datos I, se pretende
efectuar un somero recorrido por los conceptos e ideas a tratar en ella, dando
una visión superficial de las técnicas de bases de datos. Se expone, de una
manera informal y no estructurada, el contexto y los contenidos de la
asignatura.

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Introducción a las bases de datos

I1. introducción intuitiva
La necesidad de manejar información
Pongamos como ejemplo un caso sencillo: queremos mantener de forma
electrónica una lista con los discos que hemos comprado a lo largo de estos
años. Tenemos un ordenador y un programa que nos permite almacenar la
lista como se presenta a continuación.
autor Título format año tipo
COCTEAU TWINS Victorialand CS 86 Ambient
BJÖRK Post CD 95 Pop
BLACK CROWES Amorica CD 94 Rock
BLUE NILE,THE High CD 04 Pop
BOB MOULD CD 96 Independientes
BLUR Leisure CD 90 Pop
BUD POWELL Jazz Time CD Jazz
CANDY DULFER Saxuality CS 93 Fusión
CHURCH,THE The Blurred Crusade LP 82 Pop
COCTEAU TWINS Blue Bell Knoll CD 88 Ambient
CURVE Pubic Fruit CG Independientes
COCTEAU TWINS Milk And Kisses CD 95 Ambient
CODE BLUE Code Blue LP 80 Pop
COP SHOT COP Ask Questions Later CD 93 Independientes
COMITE CISNE Dulces Horas(Maxi) LP 85 Pop
COMPLICES La Danza De La Ciudad CD 90 Pop
CONSTANCE DEMBY Novus Magnificat CD 86 Nuevas Músicas
CULT, THE Sonic Temple CD 89 Hard Rock
CURVE Doppelgänger CS Nueva Psicodelia

La lista es muy sencilla, y está detallada por autor del volumen, título, año de
publicación, formato en que lo tenemos disponible en nuestra discoteca (CD
es disco compacto, CS es cassette, y LP es disco en vinilo), y una
clasificación propia del estilo de música que contiene.
¿Para qué necesitamos almacenar los datos de esta manera? A lo largo del
tiempo hemos ido adquiriendo más y más discos, y nos gusta intercambiar
música con nuestros amigos (como se hacía antes, de forma inocente y legal,
según lo que se entiende por legal hoy en día). Es más práctico dar una lista
en papel, o enviarla por correo electrónico para que éste elija lo que más le
guste, en vez de invitarle a casa y que él se lleve los discos viéndolos
directamente en el estante; nuestro amigo también nos proporcionaría su
propia lista para hacer nosotros lo propio.
Precisamente en este punto, cuando la cantidad de discos es grande, hacer
dicha lista no es tan fácil. Podemos pensar que lo normal es comenzar a
confeccionarla un día y anotar en ella las nuevas adquisiciones a medida que
van llegando. Más tarde, si alguien nos la pide, podemos fotocopiarla y
proporcionársela.
Sin embargo, es evidente que la lista no está ordenada bajo ningún criterio,
salvo si nos hemos tomado la molestia de, cuando creamos la lista, anotar la
información ordenada por autor, por ejemplo. No obstante, las nuevas
entradas de la lista estarán desordenadas puesto que las anotamos al final de
esa lista. Además, con la cantidad de discos que manejamos, es fácil que
tengamos descripciones de discos repetidas, o mal catalogadas, o con el año
equivocado; ¿qué hacemos?: ¿un borrón, escribir encima, escribirla a lápiz
para poder borrar y rectificar?
Un día, un amigo nos pide una lista de los discos que tenemos, pero sabemos
que lo que le gusta es el guitarreo y el ruido, lo que nosotros catalogamos

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BD1 2006-2007

como rock, duro, o independiente. La única posibilidad es darle la lista y que
él mismo se busque lo que le interesa.
Cansados de estas limitaciones decidimos utilizar el ordenador. Lo hacemos
porque nos permite obtener listados ordenados por cualquier criterio,
mantener la información actualizada, y corregir los errores fácilmente.

Figura 1.1. Ejemplo de bases de datos de discos
Además, esta información la podemos suministrar de cualquier forma: en
papel mediante la salida por impresora, por correo electrónico, en un fichero
de texto en un dispositivo de almacenamiento portátil o, en definitiva, en
cualquier formato de intercambio. Podemos tener copias de seguridad por si
se nos pierde la lista principal. Además, si queremos dar más datos
descriptivos de nuestros discos, el ordenador nos da facilidades para hacerlo
sin alterar la información anterior: sólo la definición de los listados se alterará
para poder imprimir, a partir de entonces, los nuevos datos.
Herramientas para manejar la información
Ya hemos dicho que vamos a utilizar un ordenador y un programa para
almacenar los datos y manejarlos. La primera opción en la que podemos
pensar es un procesador de textos o una hoja de cálculo, donde la
información es fácilmente accesible y modificable. Simplemente se trata de
escribir la lista y guardarla en el disco duro. No obstante, el programa
diseñado desde un principio para hacer lo que nosotros pretendemos es un
programa de creación y manejo de bases de datos, un sistema de gestión
de bases de datos (SGBD). Una base de datos (BD)1 es un conjunto de
datos estructurados apropiadamente y relacionados entre sí (como, por
ejemplo, nuestra lista de discos). Podemos tener tantas bases de datos
almacenadas en nuestro disco duro como permita la capacidad del disco
duro: la lista de discos, la agenda de teléfonos y direcciones de nuestros
amigos, etc., son todas bases de datos diferentes; o podríamos tener
relacionada los discos con la agenda de tal forma que sepamos en todo

1 Para el profano en la materia es normal denominar al programa de gestión simplemente base
de datos. Entiéndase que un sistema de gestión de bases de datos, el programa, puede manejar
una o muchas bases de datos, uno o muchos conjuntos de información sobre un determinado
tema.

4


momento a quien le prestamos los discos, con lo que todo sería una única
base de datos.
El SGBD nos facilita un interfaz para introducir nuestra información desde
teclado o cualquier otro periférico que lo permita, y procesar después esa
información para obtener informes de cualquier tipo. Por ejemplo nos puede
interesar tener un listado ordenado por autor y otro por tipo de música. Otro
informe puede que sólo tenga la información del autor, título y año de
publicación del disco.
La ventaja estriba en que la información sólo la hemos introducido una vez, y
es el propio sistema de gestión de base de datos el que, según nuestras
necesidades, se encarga de clasificar esa información cada vez que le
pedimos un listado. Además, si nos hemos equivocado en el año de
publicación de un disco, simplemente lo modificamos y en los siguientes
listados ya saldrá corregido. Si quisiéramos borrar un disco, porque se nos
haya perdido o roto, tampoco es un problema: simplemente, cuando el SGBD
vaya a realizar un nuevo listado no se encontrará con ese disco entre los
datps que maneja.

Figura 1.2. Ejemplo de consulta a la base de datos mediante una sentencia
SQL.

Diseño del almacenamiento de la información
El fundamento de toda BD se encuentra en el análisis y el diseño. Al SGBD se
le han de proporcionar dos cosas: los datos y la forma en que los vamos a
almacenar. Es decir, un disco musical, para nosotros, es un objeto que tiene
como características que lo diferencian de otro disco conceptos tales como la
información del autor, el título, el año de publicación, el formato del disco y el
tipo de música que contiene. Debemos, antes de nada, darle al SGBD estos
conceptos con su correspondiente tipo de datos: si es un número, si es una
cadena de caracteres, si es una fecha, etc. Una vez hecho esto, ya podemos
introducir los datos de nuestros discos. De la misma forma, una vez que se
han introducido los mismos, podemos realizar consultas sobre los datos
almacenados basándonos en los objetos definidos.

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I1.1. Sistema de Gestión de Base de Datos
Un SGBD es un programa de ordenador que facilita una serie de
herramientas para manejar bases de datos y obtener resultados (información)
de ellas. Además de almacenar la información, se le pueden hacer preguntas
sobre esos datos, obtener listados impresos, generar pequeños programas de
mantenimiento de la BD, o ser utilizado como servidor de datos para
programas más complejos realizados en cualquier lenguaje de programación.
Además, ofrece otras herramientas más propias de la gestión de BD como
sistemas de permisos para autorización de accesos, volcados de seguridad,
transferencia de ficheros, recuperación de información dañada, indización,
etc.
En general, un SGBD es un software de BD que
• centraliza2 los datos en un único “lugar” lógico al que acceden
todos los usuarios y aplicaciones.
• es utilizable por múltiples usuarios y aplicaciones
concurrentemente.
• ofrece visiones parciales del conjunto total de información, según
las necesidades de un usuario en particular.
• posee herramientas para asegurar:
la independencia de datos: a varios niveles, permitiendo
la modificación de las definiciones de datos sin afectar a
las aplicaciones o esquemas que no utilizan esos datos.
la integridad de los datos: que los datos sean correctos
en todo momento, de acuerdo con las especificaciones o
reglas impuestas al sistema
la seguridad de los datos: que sólo las personas
autorizadas puedan acceder a determinados datos y que
sólo puedan efectuar las operaciones para las que han
sido autorizados.

Hay muchos tipos de SGBD, pero la mayor parte de los utilizados
comercialmente en la actualidad son relacionales, es decir, se basan en una
cierta teoría o forma de representar los datos para implementar sus
herramientas e interfaces, en este caso el modelo relacional. Entendemos
por representación de los datos como la forma en que se presentan al usuario
y que permiten ciertas operaciones para poder manejarlos.
De hecho, en estos SGBD, la información se presenta en forma de tablas
(“relación” es el término formal), con columnas para las características de los
objetos o conceptos que pretende representar la tabla, y filas para cada caso
concreto o instancia de objeto. Existe un lenguaje considerado como estándar
para manejar esas tablas, el SQL, que permite crear y modificar tablas, y
consultarlas, introducir nuevos datos, modificar los ya almacenados, o
borrarlos.
Al decir que un SGBD es relacional, estamos hablando de que, como mínimo,
sigue todas las reglas y conceptos propuestos por el modelo relacional. El
modelo relacional se basa en la teoría de conjuntos y es, por tanto, un modelo
con un fundamento matemático. Este modelo maneja una estructura de datos,
la relación (concepto matemático que se representa “físicamente” como una
tabla), y unos operadores definidos sobre ella.

2 Nos referimos a las bases de datos centralizadas. En otras asignaturas se profundiza en el
concepto de bases de datos distribuidas.

6


Estos operadores se agrupan en lenguajes de especificación y manipulación,
que nos proporcionan una sintaxis para poder dar ordenes al SGBD. A nivel
teórico se proponen tres lenguajes equivalentes en cuanto a las cosas que
pueden hacer: el Álgebra Relacional, el Cálculo Relacional orientado a
Tuplas y el Cálculo Relacional orientado a Dominios. El álgebra está
basado en el álgebra de conjuntos, mientras que los dos cálculos se basan en
el cálculo de predicados de primer orden.
El SQL, que podemos decir que es el lenguaje “real” utilizado, tiene su origen
formal en los anteriores. Además, aporta más operadores, necesarios para
manejar eficazmente una BD relacional.
Como procedimiento de comprobación de la calidad de nuestros esquemas
de base de datos relacionales veremos la teoría de la normalización. Ésta
nos dice cuando una tabla es correcta: no contiene redundancia innecesaria,
teniendo en cuenta las dependencias que existen entre las columnas de la
tabla, y proporciona los métodos para corregir las deficiencias detectadas
No debemos olvidar que para almacenar datos en una BD primero debemos
diseñarla, decir cuáles y cómo son las tablas (si hablamos exclusivamente de
los sistemas relacionales). Para tal diseño se suelen utilizar otros modelos de
datos más intuitivos y expresivos. Uno muy cercano al modelo relacional, el
Entidad-Relación Extendido3 (EER) se utiliza para definir la BD sobre papel.
Una vez que ya sabemos cómo representar la información nos queda,
simplemente, crear las tablas e introducir la información.
Hemos hablado de dos de los muchos modelos de datos que existen.
Brevemente, un modelo de datos es un conjunto de reglas y conceptos que
sirve para describir un conjunto de información. Estos modelos de datos
pueden ser de tipo gráfico (p.ej. el Entidad-Relación) o no, e incluir más o
menos formas de representar hechos y objetos de la vida real. Al modelar un
conjunto de datos, un sistema de información, lo que estamos haciendo es
desechar la información no útil quedándonos únicamente con la que nos
interesa, y representando lo más fielmente posible las interrelaciones entre
los datos de ese sistema.
Pero, ¿qué había antes de las BD y los SGBD, y por qué nacen éstos? Los
comienzos gestión administrativa ayudada por ordenador fueron fruto del
desarrollo de los lenguajes de programación normales de aquella época,
como COBOL, FORTRAN, BASIC, etc., y la información se manejaba
mediante ficheros convencionales de registros. Los avances en hardware
y software generaron un incrementó exponencial del volumen de dato
manejado, y el rendimiento de estos programas bajó al tiempo que los costes
de mantenimiento crecieron de forma alarmante. Los datos se duplicaban
innecesariamente, no había suficientes controles de seguridad frente a
accesos no autorizados a la información, ni controles de calidad de los datos.
Alterar las estructuras de datos, los ficheros, llevaba aparejado una ingente
cantidad de trabajo para modificar todos los programas afectados. Como
solución a estos y otros problemas se desarrollaron las técnicas de Bases
de Datos.

3 También conocido como Entidad-Interrelación, por diferenciar el concepto relación en este
modelo y en el relacional: en el primero es una dependencia o asociación entre objetos,
mientras que en el segundo es la estructura de datos que almacena los datos.

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BD1 2006-2007

I2. evolución de las técnicas de
procesamiento electrónico de la
información

I2.1. sistemas de información mecanizados
tradicionales.
Veamos ahora, de una forma muy sucinta, cuales fueron los inicios de los
sistemas de información mecanizados. Éstos han ido evolucionando hasta el
presente al ritmo de las innovaciones tecnológicas tanto en hardware como
en software. El hecho de disponer de una determinada tecnología siempre
conlleva ciertas ventajas sobre los sistemas anteriores, y una serie de
limitaciones impuestas por las posibilidades de la técnica de ese momento.
Todo se traduce en una carrera en la que se solucionan problemas y
carencias para mejorar la calidad, prestaciones, flexibilidad y seguridad de
nuestro sistema de información, a la vez que la mayor exigencia y las nuevas
necesidades de los usuarios plantea nuevos problemas no previstos o no
abordables en un momento dado.
Los sistemas de información basados en archivo convencional se apoyan
en las distintas organizaciones de fichero: secuenciales, directos
(direccionamiento directo, calculado), indexados, invertidos... Estas
organizaciones llevan aparejados unos métodos de acceso a los registros
particulares: el acceso secuencial recorre todos los registros hasta encontrar
el buscado; el indexado puede acceder en un solo paso al registro si estamos
buscando por un campo clave. Para el manejo de estos ficheros los sistemas
operativos llevan integradas rutinas que facilitan las operaciones básicas:
inserción, borrado, modificación y recuperación.
Para entender mejor el origen y necesidad de las bases de datos es
interesante analizar las características del sistema tradicional. La
característica básica de estos sistemas es que los ficheros se diseñaban para
un programa concreto. Esto los hace muy eficientes en principio, pero los
problemas aparecen cuando hay que ampliar o modificar el sistema inicial.
Puesto que la definición de los datos está dentro de cada programa de
aplicación, cualquier alteración de la estructura de los ficheros que manejan
nos obliga a recompilar todos los programas que utilicen esos ficheros, o bien
construir nuevos programas que utilicen nuevos ficheros con información
replicada o calculada en base a los antiguos.
La solución más rápida y fácil suele ser construir nuevos programas y ficheros
con información redundante, más si se piensa en sistemas grandes donde
cada departamento representa un conjunto de usuarios con una visión parcial
de la Organización (la que es necesaria para su propio cometido), y por lo
tanto, con un conocimiento parcial del sistema global.
Por ejemplo, en una Universidad, la sección de Personal, la secretaría del
Centro y el Departamento tienen una visión distinta de los datos almacenados
sobre un empleado docente, algunos comunes a todos (nombre, dirección,
categoría, ...), pero otros únicamente útiles para una de ellos. La información
sobre cuenta bancaria, estado civil o número de hijos es necesaria para
Personal, pero no las asignaturas impartidas por el profesor o su horario. Esta
distinta perspectiva de la organización es la que conduce en muchos casos a
desarrollar aplicaciones separadas con ficheros propios.

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En definitiva, todos ellos manejan información que pertenece a la
organización, pero el desarrollo de los tratamientos de esos datos se realiza
independientemente de los otros usuarios, de tal forma que cada aplicación
es un objeto autónomo.
Puestas así las cosas, es fácil que nos encontremos, en un sistema de
información mecanizado basado en archivo convencional, con los siguientes
problemas:
• Redundancia de datos.
• Dependencia de los programas respecto de los datos.
• Insuficientes medidas de seguridad en tres aspectos:
control de accesos simultáneos
recuperación de ficheros
control de autorizaciones

Pasamos ahora a describir cada uno de estos puntos.

I2.2. deficiencias de los sistemas basados en
archivo convencional

Redundancia de datos.
El desarrollo de las aplicaciones no termina nunca. Las necesidades de la
organización son cambiantes y evolucionan con el tiempo. Esto quiere decir
que siempre se están creando nuevas aplicaciones y modificando las
existentes. En un sistema de ficheros tradicional, cada programa lleva su
propia definición de datos y maneja sus propios ficheros. Además, suelen ser
varios los programadores que las realizan, bien en el mismo período de
tiempo, o porque se van sustituyendo unos a otros.
El resultado fue, habitualmente, que muchos ficheros utilizados por diversos
programas almacenaban la misma información. Y no solo eso, sino que la
mayoría de las veces no recibían el mismo nombre ni coincidían los tipos de
datos. Por ejemplo, un campo ciudad (cadena de 20 caracteres de longitud)
en un fichero, se llamaba localidad en otro y podía tener una longitud mayor
que la primera.
Evidentemente, es la falta de control sobre los datos que generaba la
empresa lo que llevaba a estas situaciones. Una persona o equipo que se
dedicara a supervisar todas las aplicaciones podría intentar mejorar este
problema. En realidad, estos sistemas no son los adecuados para la tarea por
lo costoso que resultaría tal control (y así aparecerán las técnicas bases de
datos).
Aunque cada aplicación gestiona información propia, siempre hay datos
comunes a varias aplicaciones. Al estar estos datos almacenados en ficheros
independientes se produce redundancia dentro del sistema de información, lo
que genera situaciones indeseables:
• inconsistencia: al tener almacenada la misma información en
varios sitios, es difícil mantenerlos en el mismo estado de
actualización (que en todo lugar tenga el mismo valor), pudiendo
producir información incorrecta.
• laboriosos programas de actualización: no es lo mismo modificar
el valor de un dato una sóla vez que tantas veces como se halle
duplicado.

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• mayor ocupación de memoria.

Dependencia de los programas respecto de los datos.
En los sistemas clásicos la descripción de los ficheros usados por un
programa, con información sobre formato de los registros, organización y
modo de acceso, localización del fichero, etc., forma parte del código del
programa.
Esto significa que cualquier cambio realizado en alguno de estos tres
aspectos obliga a reescribir y recompilar todos los programas que utilicen el
fichero modificado. Piénsese, por ejemplo, si se cambiara la organización de
un fichero de secuencial a indexado, o que se añadiera un campo a un
registro para una aplicación nueva, hecho éste que, en teoría, no tendría que
afectar a las antiguas.
Podemos decir que los programas son completamente dependientes de los
datos, lo que provoca:
• poca flexibilidad del sistema de información frente a futuras
variaciones en los requerimientos de información.
• alto coste de mantenimiento del software.

Insuficientes medidas de seguridad:
• control de accesos simultáneos
El acceso simultáneo de dos o más programas a unos mismos datos
puede conducir a errores en la información almacenada.
Supongamos dos procesos que deben acceder al mismo dato, que en
ese instante vale 100, y lo hacen concurrentemente, de tal forma que el
primero suma al valor leído 200 y el segundo 500, por lo que finalmente
deberíamos obtener un valor de 800 y almacenarlo.
Supongamos que el primer proceso llega antes que el segundo. Las
respectivas transacciones comprenden una operación de lectura del
dato almacenado y la posterior escritura del dato incrementado (la
transacción está formada por dos operaciones atómicas).
Cuando el primero ha terminado de leer (y obtiene el valor 100) y antes
de actualizar el dato (sumándole 100), el segundo proceso también
efectúa una operación de lectura recuperando el mismo valor. Debido a
la secuencia de operaciones en el tiempo, la actualización del proceso
1 se pierde puesto que, inmediatamente después, el proceso 2 modifica
el mismo dato pero con una suma errónea. Es como si el proceso 1
nunca se hubiera ejecutado.
t
proceso 1
leer escribir
(100) (100+200)

proceso 2
leer escribir
(100) (100+500)

• recuperación de ficheros
En el caso de procesos de actualización incompletos o erróneos hace
falta devolver los ficheros a un estado anterior correcto a partir del cual
se puedan repetir, ahora correctamente, los procesos de actualización

10


rechazados. Tradicionalmente se recurre a copias de seguridad de los
ficheros afectados.

• Control de autorizaciones
No todos los usuarios deben poder acceder a los mismos datos, por
motivos de privacidad de la información, ni pueden acceder de la
misma forma, por permisos a la hora de realizar recuperaciones,
actualizaciones, etc. En los sistemas clásicos, al tener aplicaciones
independientes, el volumen de información y el número de usuarios de
cada una era reducido, pudiendo aplicarse estas medidas de seguridad
a nivel humano.
A medida que fueron creciendo los sistemas se vio la necesidad de que
el software dispusiese de mecanismos de seguridad adecuados a estos
niveles.

En resumen, las características de los sistemas basados en archivo
convencional adolecen de los siguientes problemas al incrementarse las
exigencias y el volumen de datos:
• Pobre control de los datos: los datos pueden estar replicados
innecesariamente, llamarse de distinta forma y tener distintas
definiciones en diferentes ficheros.
• Capacidades de manipulación de los datos inadecuadas: las
organizaciones de ficheros no son adecuadas para cierto tipo de
operaciones que impliquen acceder a los datos para obtener
información elaborada (o simplemente, en el mejor de los casos,
que el criterio de búsqueda no está indexado).
• Excesivo esfuerzo de programación: en entornos de este tipo, la
programación de nuevas aplicaciones obligaba a construir de
nuevo las definiciones de fichero y rutinas de acceso en la
mayoría de los casos.

Podemos decir que esta situación es la que “obliga” a replantear la forma de
gestionar grandes volúmenes de datos, buscando principalmente la
independencia de las aplicaciones respecto de la representación física de los
datos almacenados. Nacen entonces las técnicas de bases de datos, que
se abordan en el siguiente tema.

11

BD1 2006-2007

1ª generación 2ª generación 3ª generación 4ª generación 5ª generación
(Desde mediados de los 40 a mediados (Desde mediados de los 50 a mediados (Desde mediados de los 60 a mediados de (Desde mediados de los 70 a (Desde mediados de los 80
de los 50) de los 60) los 70) mediados de los 80) a mediados de los 90)
o Modelo jerárquico o Modelo relacional o Modelos semánticos
o Modelo red o M. Orientados a
Modelos de datos Objetos
o ...
Dispositivos de o programas + datos o Discos magnéticos o Tambores o o
almacenamiento o tarjetas perforadas o SGI
o Cintas magnéticas (1945) o Discos
o IDS de General Electric (1965) o INGRES de la U.Berkeley o ORION de MCC
o BOMP, DBOMP, CFMS de IBM (1973-77) o OpenOODB de TI
o TOTAL de Cincon (1971) o System R de IBM (1974-78) o IRIS de HP
o IMAGEN de HP o INGRES de RTI (1980) o Gemstone de
o ADABAS de Software AG o SQL/DS de IBM (1981) ServioLogic
o SYSTEM 2000 de MRI o ORACLE de RSI (1981) o ONTOS de Ontologic
o SGBD IMS/1 de IMB (1969) (Modelo o DB2 de IBM (1983) o O2 de O2 Tech.
jerárquico) o RDB de Digital (1983) o ObjectStone de Object
Productos o Sistemas de red CODASYL (1969-71) Design
o IDS/2 de Honeywell o CORAL de U.
o DMS-1100 de Univac Wisconsin
o IDMS de BF Goodrich o LDL de MCC
o DBMS de Digital
o Ficheros secuenciales o Ficheros de a. directo o Ficheros integrados
Acceso de datos o Ficheros indexados o Ficheros invertidos
o Ficheros hash o Ficheros secuencial-indexado
o Gestión de datos apoyado en o Integración de información o Sistemas de gestión de bases de datos o Sistemas de gestión de bases
Avances destacados de
aplicaciones o Independencia de datos relacionales de datos postrelacionales
la generación o SGBD prerelacionales

Visión diacrónica de la evolución de la tecnología de las bases de datos

12

introducción a las bases de datos

CONCLUSIONES
Toda organización, sea pequeña o grande, tiene unas necesidades de
información, bien en la forma tradicional de datos administrativos, bien en
sistemas avanzados de tratamiento de información de todo tipo. De todos los
datos que entran y salen de esa organización, en el formato que sea, unos
son importantes y otros no tanto.
El objetivo de un analista es identificar la información importante y
estructurarla de forma que sea útil para todos los miembros de la
organización. Ese sistema de información puede ser mecanizado mediante
herramientas informáticas y servir así a la productividad de la entidad.
En un principio, los sistemas de información a mecanizar eran sencillos y
reflejaban más o menos exactamente el flujo administrativo de papel del
exterior hacia la empresa, dentro de la misma empresa, y de la empresa hacia
el exterior nuevamente. Para ello se utilizaban los lenguajes de programación
disponibles, más o menos adecuados para la tarea, que manejaban ficheros
organizados según lo permitía la tecnología del momento.
Pero pronto nuevas necesidades y expectativas hicieron que el
mantenimiento y creación de aplicaciones informáticas, junto con el
incremento masivo de la cantidad de datos a almacenar y tratar, se convirtiera
en un cuello de botella debido a problemas de redundancia (e inconsistencia)
de datos, deficientes medidas de seguridad, baja calidad de la información
almacenada, y pérdidas de información por diversas causas. La tecnología
del momento no era adecuada para sistemas de información en constante
evolución y con unos requerimientos de rendimiento y fiabilidad cada vez más
exigentes.
La aparición de las técnicas de bases de datos vino a solucionar gran parte
de estos problemas.

BIBLIOGRAFÍA
[CELMA97]
[DATE2000]
[KORT87]
Prieto, A.; Lloris, A.; Torres, J. C.;
Introducción a la Informática
McGraw-Hill, 2ª edición.

13

II MODELOS DE DATOS

Antes de entrar a la descripción del modelo relacional, objetivo central de la
asignatura, debemos definir lo que es un modelo de dato en general.
La calidad del análisis y diseño de un sistema de información que
pretendemos mecanizar dependerá de los modelos de datos que utilicemos
para cada una de las fases de desarrollo. Además, disponer de herramientas
software basadas en modelos de datos adecuados a nuestra tarea nos hará
más fácil y rentable el diseño y el mantenimiento.
Podemos decir que, en líneas generales, el diseño de un sistema de
información, en lo que atañe a las bases de datos, tiene tres fases:

• Diseño conceptual: en la que se formalizan las estructuras que
se observan en el mundo real produciendo lo que se denomina
Esquema Conceptual.
• Diseño Lógico: en la que se estructura el conjunto de
información de la fase anterior teniendo en cuenta el SGBD que
se vaya a utilizar. En esta fase obtendremos el Esquema Lógico.
• Diseño Físico: en la que se estructuran los datos en términos de
almacenamiento en los dispositivos del ordenador. Es lo que se
conoce como Esquema Interno.

Para definir esas representaciones, es decir, los distintos esquemas,
utilizaremos uno o varios modelo de datos, un formalismo o un lenguaje que
nos permite representar una realidad con una mayor o menor riqueza de
detalle.
Podemos considerar que los Modelos de Datos se utilizan, entre otras
aplicaciones, para:

• Como herramienta de especificación, para definir tipos de datos y
la organización de los datos de una BD específica.
• Como soporte para el desarrollo de una metodología de diseño
de BD.
• Como formalismo para el desarrollo de familias de lenguaje de
muy alto nivel, para la resolución de requerimientos y
manipulación de datos.
• Como modelo soporte de la arquitectura de los SGBD.
• Como vehículo para investigar el comportamiento de diversas
alternativas en la organización de los datos.

15

BD1 2006-2007

En una primera aproximación, un modelo de datos es un conjunto de
conceptos y unas reglas de composición de esos conceptos que, combinados
de alguna forma, son capaces de representar un sistema de información,
tanto en su parte estática como dinámica.
Pero, hablando de bases de datos, ¿qué es antes: el modelo de datos o el
SGBD? En realidad, el concepto de modelo de datos es totalmente
independiente de las técnicas de BD. Es una herramienta que permite
describir un determinado concepto o sistema. Los SGBD se apoyan en un
determinado modelo de datos para poder estructurar la información a
almacenar y gestionarla rentablemente. Esto implica unas ciertas reglas que
el diseñador de la BD debe seguir para “informar” al SGBD de cómo se van a
introducir los datos y que límites, restricciones o evolución pueden o deben
tener esos datos.
No olvidemos, pues, que el modelo de datos es una “forma de hablar”, un
lenguaje de representación que podemos utilizar independientemente de que
se vaya a utilizar un ordenador o no, y que nos sirve para definir las
propiedades esenciales de un sistema de información y, al mismo tiempo,
poder comunicarnos con otras personas para explicarles esas propiedades.
El siguiente punto pretende ser el marco de partida para introducir los
modelos de datos, herramientas que se utilizan para describir, mejor o peor,
una realidad concreta. El concepto a desarrollar es el Sistema de información,
la realidad que queremos modelar y convertir (seguramente) en un sistema de
información mecanizado por ordenador.

II1. Sistemas de información
Uno de los pilares de cualquier organización es la información que necesita
para su funcionamiento. Asimismo, el tratamiento de dicha información es una
de sus ocupaciones básicas. Podemos decir que la Organización dispone en
un primer momento de una cantidad de datos desordenados e inconexos
sobre el entorno en el que se desarrolla y la actividad o actividades a las que
se dedica. Es primordial, pues, ordenar e interrelacionar esos datos y obtener
conclusiones de ellos, es decir, obtener información elaborada que permita
tomar decisiones o conocer el estado de la Organización.
El tratamiento de la información (sea manual o electrónico) tiene como
objetivo proporcionar esa información elaborada, de tal forma que sea
correcta, se obtenga en el momento y lugar adecuado, para la persona
autorizada y con el mínimo coste.
Si un sistema es un conjunto de “cosas” que, ordenadamente relacionadas
entre sí, contribuyen a cumplir unos determinados objetivos, un sistema de
información es un conjunto de elementos (en este caso datos),
ordenadamente relacionados entre sí siguiendo unas ciertas reglas, que
aporta al sistema objeto (la organización a la que sirve y que le marca las
directrices de funcionamiento) la información necesaria para el cumplimiento
de sus fines, para lo cual tendrá que recoger, procesar y almacenar los datos,
facilitando la recuperación, elaboración y presentación de los mismos.
Dicho de otra forma, un sistema (y un sistema de información en particular) es
un conjunto de componentes conectados de forma organizada. Dependiendo
de cómo estén conectados el sistema se comporta o contribuye a sus fines de
una manera concreta; si cambiamos esas interrelaciones, su comportamiento
cambiará, al igual que si eliminamos o agregamos componentes.
Esos componentes del sistema de información, datos en nuestro caso, se
representarán mediante papeles que se archivan o cualquier otro tipo de

16

modelos de datos

almacén de información (¿una base de datos?). Así, si deseamos controlar el
inventario de un almacén, el sistema físico que queremos representar es el
local donde se almacenan y se retiran ciertas mercancías.
En realidad, el encargado podría pasarse todos los días por el lugar y
comprobar si se ve el suelo del almacén, y decidir entonces que es necesario
reponer existencias. Otra forma de organizar el almacén es construir un
sistema de información en el que las entradas y salidas no sean bienes
materiales sino notas de pedido, albaranes, etc., es decir, papeles que van de
un archivador a otro. Sería la representación mediante la circulación de
información del sistema físico almacén. En la Figura 2.1 podemos ver este
ejemplo del almacén visto desde el punto de vista físico y desde el punto de
vista del sistema de información.

ALMACÉN bienes
bienes

sistema físico

Pedido Nota de Envío
INVENTARIO
Albarán Orden de Venta
sistema de información

Figura 2.1. Diferencias entre un sistema físico y un sistema de información.

Una decisión a posteriori sería la de mecanizar este sistema de información o
no. Es perfectamente posible que se dé el caso en el que la incorporación de
un ordenador no reporte ningún beneficio en cuanto a eficiencia y
rendimiento, e incluso que fuera perjudicial para una buena gestión.
Un sistema de información mecanizado (SIM) será aquel soportado por un
ordenador. Si nos circunscribimos a este supuesto, podemos particularizar los
componentes básicos de un sistema de información:
- contenido: los datos y su descripción.
- equipo físico: el ordenador soporte de la información.
- equipo lógico: sistema de gestión de bases de datos, sistema de
comunicaciones, etc.
- administrador: la persona o equipo de personas responsables de
asegurar la calidad y disponibilidad de los datos.
- usuarios.

Resumiendo, los SIM están compuestos de máquinas, programas que se
ejecutan en esas máquinas, un responsable o responsables de su buen
funcionamiento experto en temas de análisis, diseño e implementación de
sistemas informáticos y, por supuesto, los usuarios finales que son los que
indican cuales son las necesidades de la organización.
Los sistemas de información soportados por un ordenador han sufrido una
rápida evolución. Desde el punto de vista de su funcionalidad podemos hacer
una somera distinción de estos:
- SIM de procesos de transacción.
- SIM de ayuda a la toma de decisiones.

17

BD1 2006-2007

Los primeros tienen como objetivo el tratamiento de los datos necesarios para
llevar a cabo las tareas rutinarias de la organización: nóminas, contabilidad,
etc.; eran sistemas de información para la gestión.
Pero el desarrollo técnico en el campo de los ordenadores ha permitido exigir
cada vez más prestaciones a los sistemas de información, que pasan a
proporcionar una información más elaborada de ayuda a la toma de
decisiones: son los sistemas de información para la ayuda a la toma de
decisiones. Pensemos en una sistema de información de diseño asistido por
ordenador (CAD); la máquina será la encargada de simular el comportamiento
de un determinado objeto (el diseño de un avión, por ejemplo) en distintas
condiciones ambientales, información ésta que nos dará una base para
decidir si es factible su fabricación o si, por el contrario, no debemos seguir
adelante con el proyecto. Los almacenes de datos (más conocidos como Data
Warehouses y las aplicaciones OLAP constituyen hoy en día el núcleo de
estos sistemas de apoyo a la toma de decisiones). Estos sistemas son la
parte central de la asignatura optativa Bases de Datos Multidimensionales.

II1.1. Desarrollo de un sistema de información
mecanizado.
Para construir un sistema de información se parte de una definición de los
posibles usuarios, sus necesidades y las fuentes de información, pasando a
dar respuesta a un conjunto de temas entre los que destacan los relativos a la
organización de los datos, que determinan en gran medida el rendimiento,
flexibilidad y fiabilidad de todo el sistema. Así, cualquier sistema de
información pretende, por medio de una abstracción del mundo real,
representar con un conjunto de datos estructurado toda la información
necesaria para el cumplimiento de los objetivos de una organización, para lo
que se deben seguir distintas fases apoyadas en métodos y reglas.
En primer lugar, habrá que aislar la parcela del mundo real objeto de estudio,
identificando objetos con sus propiedades, las relaciones entre ellos, así
como su semántica asociada.
A continuación y por medio de un proceso de abstracción, intentaremos
obtener una imagen (representación) de esta parcela del mundo real. Es lo
que se llama modelado, proponer un esquema bajo un determinado sistema
de representación que simule el comportamiento de la parte de la realidad en
estudio. Obtendremos así las estructuras que alberguen nuestros datos y los
procesos (operaciones) que las han de afectar para obtener la información
elaborada final.
Por último, habrá que organizar el conjunto de información definido en la
etapa anterior para almacenarla en un soporte informático, lo que exige el
conocimiento de técnicas cada vez más sofisticadas entre las que se
encuentran las técnicas de bases de datos.
En definitiva, siguiendo el ciclo de vida clásico del software podemos
diferenciar tres fases a la hora de desarrollar un sistema de información, en
nuestro caso mecanizado, a saber:

- Análisis: investigación y modelado
- Diseño: lógico y físico
- Implementación: programas, carga de datos, pruebas.

18

modelos de datos

En la fase de análisis se realizan labores de recogida de requerimientos, y se
obtiene un modelo no influido por un sistema mecanizado concreto (modelo
conceptual), que representa, lo más fielmente posible, el conjunto de datos en
estudio y las interrelaciones que hubiere entre ellos, así como los procesos
que los afectan. En definitiva vamos a describir, mediante un formalismo
adecuado, nuestro sistema físico.
En la etapa de diseño trasladamos las ideas obtenidas en la fase anterior a un
modelo comprensible por el ordenador, el diseño lógico y el físico, que
representan sucesivos acercamientos al nivel más bajo de detalles de
almacenamiento.
Con la implementación introducimos en la máquina el resultado del diseño y
los datos necesarios para la inmediata explotación de los mismos, tras las
correspondientes pruebas de fiabilidad y rendimiento. En la Figura 2.2.
podemos ver un resumen del proceso de diseño de una base de datos desde
el punto de vista del ciclo de vida de evolución del software.

análisis diseño implementación

MUNDO
REAL modelado organización MUNDO
MUNDO DE DE LOS
LAS IDEAS DATOS

objetos
requerimientos interrelaciones esquemas de
de información procesos datos
requerimientos restricciones esquemas de
de procesos semánticas transacciones

Figura 2.2. Diseño de una base de datos desde el punto de vista del ciclo de
vida de evolución del software

II2. Conceptos y definiciones

Propiedades de un sistema de información
En un sistema de información encontraremos propiedades estáticas,
dinámicas y restricciones de integridad.
Las propiedades estáticas se refieren a los datos en si, qué información
es la que se maneja en el sistema, qué valores puede contener el
sistema, y cómo dependen unos de otros. Son propiedades que no
varían en el tiempo.
Las dinámicas hacen referencia a la evolución de esos datos en el
tiempo, a las operaciones que se les aplican, más concretamente
transacciones (secuencias indivisibles de operaciones simples).
Las restricciones de integridad son reglas utilizadas para definir las
propiedades estáticas y dinámicas. Dicho de otro modo, es el
mecanismo por el que establecemos cuales son los valores válidos de
los objetos de nuestro sistema en cada instante.

19

BD1 2006-2007

La mayoría de ellas se podrán expresar adecuadamente con los conceptos
que maneja el modelo de datos. Al estructurar la información de una cierta
manera y al especificar las transacciones ejecutables estamos estableciendo
ya unas reglas que cumplirá el sistema. No obstante, hay propiedades
imposibles de expresar con los mecanismos anteriores que necesitan una
definición adicional mediante un formalismo de especificación de aserciones.
De una forma hasta cierto punto coloquial, habitualmente se habla de
restricciones de integridad refiriéndose únicamente a las segundas, ya que las
primeras no necesitan de esa especificación aparte.
Resumiendo, en el proceso de análisis y diseño de un sistema de información
obtendremos finalmente un conjunto estructurado de datos, un conjunto de
operaciones a realizar sobre ellos, y una serie de afirmaciones adicionales
sobre las combinaciones de valores que son posibles dentro de nuestro
sistema. Para reflejar todo ello necesitamos un formalismo, un “lenguaje” que
nos permita estructurar esa información y definir esas operaciones para
satisfacer las demandas de los usuarios finales. Este formalismo es el modelo
de datos.

• propiedades estáticas
• propiedades dinámicas
• restricciones de integridad
S.I
.

MD

conceptos + reglas de LDD
composición
abstracción

datos • clases de objetos
transacciones • operadores ESQUEMA • descripción
• mecanismos de
representación de
R.I. • soporte del modelo

SGBD
BD
• estado actual del S.I.
• ocurrencia del esquema
• estado de la base de datos

Figura 2.3. Ejemplo del proceso de diseño de una base de datos

Modelo de datos
Definimos un modelo de datos como la herramienta intelectual que nos
permite estructurar los datos de forma que se capte la semántica de los
mismos. Éste nos ofrecerá un conjunto de conceptos y reglas que nos
permitirán representar, con mayor o menor fidelidad, un conjunto de datos
interrelacionados y operaciones sobre los mismos, a los que afectan unas
restricciones que han de cumplir en todo momento. Cuanta más información
sobre los datos podamos representar dentro del mismo, más expresivo será
el modelo de datos (y por la tanto más deseable).

Esquema
La aplicación de un cierto modelo de datos a una realidad nos dará como
resultado un esquema, una representación de esa realidad que podrá ser de
tipo gráfico o lingüístico y que describirá un conjunto de objetos e
interrelaciones entre ellos, un conjunto de operaciones (combinaciones de

20

modelos de datos

insertar, borrar, modificar y consultar) a aplicar sobre los primeros, y todas las
restricciones semánticas que afecten al sistema.

Lenguajes de definición y manipulación de datos
Para aplicar un modelo de datos deberíamos disponer de un lenguaje de
definición de datos (LDD) y de un lenguaje de manipulación de datos (LMD).
Con el LDD describiríamos las estructuras en las que se almacenarían los
datos, y con el LMD las transacciones a efectuar para obtener información
elaborada a partir de esos datos. Podemos decir, pues, que un modelo de
datos se compone de dos partes estrechamente relacionadas: las
estructuras de datos4, que representan las propiedades estáticas del
modelo, y la especificación de transacciones, que hace lo propio con las
dinámicas.
No todos los modelos tienen en cuenta los dos tipos de propiedades,
centrándose bien en uno o en otro. De hecho, los más implantados de forma
comercial se basan casi exclusivamente en la parte estática, seguramente por
ser la menos costosa de solucionar.
¿Quién es el encargado de proporcionar los lenguajes antes mencionados y
de gestionar los datos estructurados en función de un determinado modelo de
datos? El sistema de gestión de bases de datos es la herramienta software
que soporte a un modelo de datos o, dicho de otro modo, todo SGBD debe
tener un modelo de datos subyacente que permita describir los datos de una
forma concreta.
Disponemos, pues, de un conjunto de reglas, aplicables mediante el LDD,
para la generación de esquemas. El esquema de una base de datos,
resultado de la utilización del LDD, es la definición de las estructuras de
acuerdo a cada modelo. Se usa para representar las propiedades estáticas
según el modelo que se utilice. En algunos modelos se distinguen dos
subconjuntos de este conjunto de reglas: uno para la definición de estructuras
en sí, y otro para la definición de restricciones de integridad estáticas.
Los LMD pueden ser navegacionales o de especificación. Los primeros se
basan en la utilización interna de punteros, por lo que los operadores
seleccionan un único objeto por la posición lógica que ocupa, es decir, se
recupera la información partiendo del valor actual del puntero (del objeto al
que está apuntando). En otras palabras, debemos recorrer la estructura
desde el lugar en el que nos encontremos hasta llegar a la información que
precisamos.
Los LMD de especificación, sin embargo, recuperan los datos en función de
qué es lo que estamos buscando, indicando explícitamente qué datos
precisamos y qué condiciones han de cumplir, pero dejando al SGBD la tarea
de cómo obtiene esa información.

Sistema de Gestión de Bases de Datos
Un Sistema de Gestión de Bases de Datos (SGBD) es el software que
implementa las herramientas asociadas a un modelo de datos.

Estados de la BD
Diremos que para un esquema de BD existen muchas ocurrencias de base
de datos, cada una de las cuales tiene las mismas estructuras y obedece a
las mismas restricciones de integridad. La estructura de la base de datos es
siempre la misma o sufre alteraciones cada bastante tiempo pero las
operaciones de manipulación de datos son constantes y, por tanto, los datos

4 En un sentido amplio; piénsese que en el análisis y diseño orientados a objeto no se habla de
estructuras sino de objetos.

21

BD1 2006-2007

contenidos en la base de datos cambian continuamente. Tradicionalmente,
los términos ocurrencia del esquema y base de datos se suelen utilizar
indistintamente.
Un estado de la base de datos está definido en un instante de tiempo por la
descripción de la misma y la información almacenada; generalmente se
entiende que el resultado de una transacción o una simple operación atómica
(insertar, borrar, ...) generan un nuevo estado de la BD (se ha modificado, de
alguna forma, la BD con respecto al estado inmediatamente anterior).
Evidentemente, las operaciones que provocan la transición de un estado de
BD a otro nunca varían la estructura de la BD (el esquema).

II3. Representación de un sistema de
información
Resumiendo de forma intuitiva todo lo expuesto en las secciones anteriores,
todo modelo de datos utiliza los siguientes mecanismos de abstracción para
la construcción de las clases de objetos apropiadas:

− Clasificación: definir un concepto como una clase de objetos
− Agregación: definir una nueva clase de objetos a partir de otras clases
− Generalización: definir subtipos de una clase

Igualmente, para expresar las restricciones aplicables a las clases de objetos
en particular, y al sistema en general, sean de tipo estático o dinámico se
utilizan las:

− restricciones de dominio: definen el conjunto de valores (escalares o
complejos) agrupados en una clase de objetos.
− restricciones de identificación: no hay dos objetos dentro de una clase de
objetos iguales.
− restricciones de correspondencia entre clases: restricciones de
cardinalidad, de dependencia de identificador, de existencia y de cobertura
de las generalizaciones.

Características dinámicas del sistema del información: restricciones
dinámicas.
La parte dinámica de un sistema hace referencia a la variación del contenido
del sistema de información (o incluso su evolución como esquema) a través
del tiempo. Visto de una forma simplista, su comportamiento frente a
inserciones, borrados, modificaciones y consultas de los datos en él
almacenados.
Tal y como estudiaremos en el tema 3 dedicado al modelo relacional, éste es
en concreto, un modelo que como todos los denominados clásicos y algunos
de los semánticos, únicamente es capaz de representar la parte estática de
un sistema de información. Posteriores extensiones o nuevos modelos de
datos más potentes han incorporado herramientas para representar el

22

modelos de datos

comportamiento en el tiempo de los datos, esto es, las restricciones
dinámicas del sistema.
Es evidente que siendo un tema importante este último, tradicionalmente se
ha dejado de lado por su dificultad de definición e implementación, y no va a
ser tratado en más profundidad en esta asignatura.

II4. Cualidades de los modelos de
datos
A la hora de evaluar un modelo de datos debemos fijarnos en los siguientes
puntos:
• Expresividad: cuantos más mecanismos o conceptos de
representación tenga un modelo mayor será la cantidad de propiedades
del sistema de información que pueda captar, y menor el uso de
aserciones en forma de restricciones de integridad que no se pueden
reflejar directamente sobre el esquema.
• Simplicidad: también es deseable que el modelo sea simple para que
los esquemas sean fáciles de entender por terceras personas. Debe
llegarse, pues, a un equilibrio entre la potencia del modelo mencionada
en el punto anterior y esa simplicidad deseable.
• Minimalidad: cada concepto tiene un significado distinto de los demás
conceptos utilizados en el modelo de datos; no se puede expresar un
concepto en función de otros.
• Formalidad: todos los conceptos del modelo tienen una interpretación
única, precisa y bien definida. Puesto que el esquema pretende ser una
especificación formal del sistema de información a representar, esta
cualidad permitiría el tratamiento matemático de sus conceptos.

Si el modelo utiliza un lenguaje de definición gráfico, también tendremos en
cuenta:
• Compleción gráfica: un modelo es gráficamente completo si todos sus
conceptos poseen representación gráfica.
• Facilidad de lectura: que los símbolos gráficos sean fácilmente
distinguibles unos de otros.

II5. Clasificación de modelos de datos
A medida que han ido evolucionando el software y el hardware, las
posibilidades y las demandas de los usuarios han ido creciendo;
paralelamente, los modelos de datos fueron enriqueciéndose y salvando
carencias de sus predecesores. Cronológicamente, podemos clasificarlos de
la siguiente forma:
- Primitivos: basados en sistemas de ficheros convencionales
- Clásicos

23

BD1 2006-2007

- Jerárquico (el más conocido, IMS: IBM)
- Red (CODASYL)
- Relacional (desarrollado por E. Codd)
- Semánticos5
- EER (Entidad-Relación Extendido: Chen)
- RM/T (Relational Model/Tasmania: Codd)
- Semántico General
- Orientado a Objetos
- Modelo Funcional

Se dice que tanto primitivos como clásicos están basados en registros,
mientras que los semánticos se apoyan en la filosofía Orientada a Objetos.
Los modelos de datos primitivos se usaron durante la década de los 70,
cuando aun no se utilizaban las técnicas de bases de datos. Los objetos se
representaban como registros organizados en ficheros, y las relaciones
mediante referencias explícitas a otros registros en algún campo del mismo.
Los lenguajes de manipulación dependen por entero de la organización física
de los datos, y las operaciones básicas son la lectura y la escritura.
Para garantizar, o al menos mejorar, la independencia de los aplicaciones
frente a los datos aparecen los primeros SGBD, basados en lo que ahora
llamamos modelos de datos clásicos. Los primeros en aparecer fueron el
jerárquico y el red de CODASYL, cuyos nombres muestran cual es la
estructura de datos subyacente en los modelos. Los objetos siguen siendo
representados por registros pero las relaciones entre objetos se expresan,
con ciertas limitaciones implícitas del modelo, mediante la estructura en que
se basan. Los lenguajes de manipulación de datos son navegacionales.
Sin embargo, y dentro todavía de esta generación, la aparición del Modelo
Relacional provocó la representación de los objetos como relaciones (tablas
en su denominación informal), cuyas tuplas (filas en su denominación
informal) identifican a ocurrencias del objeto patrón, y la vuelta a las
referencias explícitas (unos atributos que relacionan un objeto con un
segundo por comparación de valores iguales en uno y otro) para expresar las
interrelaciones. La estructura de datos más simple y la aparición de lenguajes
de especificación totalmente declarativos ha hecho de este modelo el más
ampliamente utilizado en los SGBD comerciales actuales.
Uno de los grandes problemas que plantean los SGBD comerciales actuales,
en general, es que no soportan modelos con la suficiente expresividad como
para dejar libre al diseñador de sistemas de información de molestas tareas
de administración de datos a bajo nivel. Es práctica habitual utilizar en la
confección del EC modelos de datos con un fuerte potencial semántico para
traducirlo después a modelos que si tienen un software comercial disponible,
pero muy probablemente más pobres semánticamente.
Por eso, la aparición de los modelos de datos semánticos está justificada por
la pretensión de aumentar la capacidad expresiva de los modelos clásicos
incorporando conceptos y mecanismos de abstracción no contemplados en
los anteriores. Se utilizan preferentemente para la confección del Esquema
Conceptual, y como modelo subyacente de algunos SGBD aun en
experimentación. Son los más potentes pero no tienen un reflejo comercial en
algún producto de amplia difusión; la representación del EC ha de traducirse a

5 El modelo EER será estudiado en profundidad en la asignatura Bases de Datos II, mientras
que el resto de los modelos semánticos son objeto de estudio en la asignatura Bases de Datos
Avanzadas.

24

modelos de datos

un Esquema Lógico, en general a un modelo clásico, para poder ser
explotado eficientemente en algún SGBD.
Así y todo, parece que el EER está teniendo alguna penetración sobre todo
en herramientas de análisis y diseño de Sistemas de Información, en forma de
módulo de ciertas herramientas CASE que se puede traducir de forma
automática al Modelo Relacional.
Otros modelos de datos, que denominaremos de propósito particular, se
desarrollaron sobre aplicaciones concretas: cartografía, CAD/CAM, hipertexto,
etc.

BIBLIOGRAFÍA
[DATE01]. Capítulos 1 y 2.
[ELMASRI02]. Capítulo 1.
[SILBERSCHATZ02]. Capítulo 1 y apéndices A (Modelo de Red) y B
(Modelo Jerárquico).
[MOTA02]. Capítulo 2.

25

III EL MODELO RELACIONAL

La teoría del Modelo Relacional se desarrolló hacia el 1970
de la mano de E. Codd, que propuso también tres lenguajes
de definición y manipulación de datos basados en el
Álgebra de conjuntos y el Cálculo de Predicados de Primer
Orden. Desde entonces, el Modelo Relacional se ha
impuesto claramente sobre sus inmediatos predecesores, el
Jerárquico y el Red, por su sencillez y por la aparición de un
lenguaje de especificación, el SQL (Standard Query
Language), de fuerte aceptación como lenguaje de
explotación.
Veremos a continuación las estructuras que definen el
modelo, los operadores asociados y los mecanismos para
representar restricciones de integridad.

27

III1. introducción intuitiva
Se puede decir que empezamos a hablar de tecnologías de bases de
datos propiamente dichas con la aparición del modelo relacional. De
hecho, el modelo jerárquico y el modelo en red, los otros clasificados
dentro del grupo de los modelos clásicos, no eran considerados como
tales sino que la aparición del relacional forzó la formalización de esos
dos sistemas de gestión de ficheros.
Sin duda es el modelo de datos de más éxito entre los SGBD
comerciales. Su difusión se basa en la sencillez en la representación de
los datos y en la aparición de un lenguaje de manipulación de datos
que es considerado como estándar y cada vez más utilizado.
Los modelos clásicos, el relacional entre ellos, se considera que están
orientados a registro (mientras que los semánticos se dice que están
orientados al objeto). No obstante, de cara al usuario, el modelo
relacional no presenta la información en registros sino como tablas. La
tabla presenta la información referente a un concepto en forma de filas,
y las columnas representan una cierta característica o propiedad del
concepto; los nombres descriptivos de dichas propiedades están en la
cabecera de la tabla.
tabla ALUMNO
exp dni nombre titulación curso grupo
1 21 PEPE ITIG 2 A
3 52 LUISA ITIS 2 C
2 23 ANA ITIG 2 A
No existe otra forma de representar la información: la única estructura
que ofrece el modelo para captar cualquier realidad es la tabla. La
información siempre se almacena en forma de valores explícitos, es
decir, no existen punteros o mecanismos similares que relacionen la
información sino que valores iguales en dos columnas de diferentes
tablas indican una posible relación.
Además, los lenguajes de manipulación de datos no son
navegacionales, no implican procesos de recuperación secuencial de
registros, sino que, simplemente, el usuario le dice al sistema que
condiciones ha de cumplir la información resultante. Ese resultado
también se presenta en forma de tabla, o lo que es lo mismo, el
lenguaje es cerrado ya que operandos y resultado son del mismo tipo
conjunto.
El estándar actual, el SQL, sufre pocas variaciones de una marca a otra
de SGBD y ha contribuido también a la alta aceptación del modelo.

29

BD1 2006-2007

III2. concepto de relación
La teoría del Modelo Relacional se basa en el concepto matemático de
relación, formalismo en el que se apoya la tabla6. Definiremos los
conceptos necesarios hasta llegar al de Relación Matemática: dominio
y producto cartesiano. La relación nos permitirá representar objetos y
restricciones semánticas, y los operadores utilizarán relaciones como
operandos y darán como resultado nuevas relaciones.

dominio
Un dominio es un conjunto de valores escalares, en el sentido de que
son las unidades semánticas de datos más pequeñas, son valores
simples que no tienen una estructura interna.
En realidad, hablar de dominios es hablar de tipos de datos sobre los
que toman valores los objetos del sistema de información, y es un
concepto clave a la hora de poder establecer criterios de ordenación o,
simplemente, comparar dos objetos.
Por otro lado, es evidente que si definimos un dominio y una cierta
clase de objetos sobre él, estamos describiendo directamente algunas
de las restricciones semánticas del sistema de información, en concreto
las que limitan los valores que puede tomar un objeto.

producto cartesiano
Dada una colección de conjuntos D1, D2, ..., Dn , no necesariamente
disjuntos, el producto cartesiano de los n conjuntos D1 × D2 × ...× Dn es
el conjunto de todas las posibles n-tuplas < d1, d2, ..., dn > tales que la
componente i-ésima de la misma pertenece al i-ésimo conjunto.

D1 × D2 × ...× Dn = { < d1, d2, ..., dn > /
d1 ∈ D1, d2 ∈ D2, ..., dn ∈ Dn }

relación matemática
R es una Relación Matemática definida sobre los dominios
D1, D2, ..., Dn si es un subconjunto del producto cartesiano
D1 × D2 × ...× Dn .

R ⊆ D1 × D2 × ...× Dn

6
Desde un punto de vista formal, el termino correcto sería relación, sin embargo se
utilizan indistintamente los términos tabla y relación.

30

modelo relacional

grado de una relación matemática
A los conjuntos Di se les denomina dominios. El número de dominios
sobre el que está definida una Relación Matemática recibe el nombre
de grado de la relación.

Grado(R) = n.

cardinalidad de una relación matemática
Asimismo, se denomina cardinalidad de la relación al número de n-
tuplas que contiene R. Resulta evidente que mientras el grado es
constante, la cardinalidad de una relación varía en el tiempo (a medida
que se incluyen o eliminan tuplas de la relación).

De la definición de Relación Matemática podemos deducir las
siguientes conclusiones:
1. En una Relación Matemática, por ser un conjunto, no hay tuplas
duplicadas. Es evidente que el producto cartesiano de los
dominios no produce la misma tupla dos veces, y la relación es
un subconjunto de ese producto cartesiano.
2. Las tuplas, por la misma razón, no están ordenadas entre sí.
3. La tupla es un conjunto ordenado de valores (lista de valores) de
forma que el i-ésimo valor siempre pertenece al i-ésimo dominio.

Supongamos una relación que agrupe a los ALUMNOS DE
INFORMÁTICA, de los que se conoce información tal como el número
de expediente, nombre, titulación, curso y grupo, que toman valores,
respectivamente, en los siguientes dominios:
número de expediente ∈ domExp = { 1.. 3000 }
dni ∈ domDni = { c / c es cadena(8) }
nombre ∈ domNom = { c / c es una cadena(30) }
titulación ∈ domTit = { ‘II’, ‘ITIG’, ‘ITIS’ }
curso ∈ domCur = { 1, 2, 3, 4, 5 }
grupo ∈ domGrp = { ‘A’ .. ‘Z’ }

La relación matemática ALUMNO sería un conjunto de tuplas cuya
primera componente pertenecería al primer dominio, domExp, la
segunda al segundo dominio, etc.:
ALUMNO ⊆ domExp × domDni × domNom × domTit × domCur ×
domGrp

El grado de la relación es 6, y un posible subconjunto de tuplas del
producto cartesiano antes definido podría ser el mostrado a
continuación, de cardinalidad 3.

31

BD1 2006-2007

ALUMNO
2 21 ANA ITIG 2 A

1 52 PEPE ITIG 2 A

3 23 LUISA ITIS 2 C

III3. representación de objetos
Una base de datos representa objetos y conceptos de la vida real. Hay
procesos previos a la introducción de datos en el ordenador que
implican la identificación de tales objetos y su diseño para aplicarlos a
un sistema informático concreto.
Podemos decir que, tras una fase de investigación en la que se
detectan las necesidades de información de una determinada
organización o sistema, la información se estructura en clases de
objetos que pretenden representar esa realidad particular.
En este punto veremos en primer lugar, de forma general, cuáles son
los mecanismos a través de los cuales se llega a esa estructuración
concreta de los datos. Posteriormente, ya dentro del modelo relacional,
se detallarán las herramientas y conceptos del mismo que ayudan a
esa representación.
Es importante destacar que los conceptos que se desarrollan en este
punto no son exclusivos del modelo relacional sino que, por necesidad
de justificación del porqué se definen las tablas como se definen, se
exponen ahora.
Como recordaremos en el tema de modelos de datos, estos conceptos
son generales y aplicables a cualquier modelo de datos, sean cuales
sean sus herramientas de representación.

III3.1. mecanismos de abstracción
La realidad, el sistema de información a representar, tiene demasiados
detalles como para poder tenerlos todos en cuenta. De hecho, muchos
de ellos son irrelevantes para nuestro objetivo final, que es administrar
un conjunto de datos que refleje la problemática de nuestro sistema de
datos. Se hace necesario obtener una representación que únicamente
abarque los detalles importantes para nuestros objetivos.
Los esquemas de base de datos hacen precisamente eso, resumir las
características más importantes de nuestro sistema de información y

32

modelo relacional

hacerlas comprensibles a nuestro SGBD. Esos esquemas se apoyan
en un determinado modelo de datos.
Un modelo de datos es un conjunto de conceptos y unas reglas de
composición de esos conceptos que, combinados de alguna forma, son
capaces de representar un sistema de información, tanto en su parte
estática como dinámica.
Dicho de otra manera, un lenguaje de descripción de datos, apoyado
en un modelo de datos, nos permite definir las estructuras de datos que
van a almacenar nuestra información, las operaciones que se realizan
sobre esas estructuras y la definición de las restricciones de integridad
que determinan cuales son los valores válidos en todo momento.
Pensemos, por ejemplo, en un modelo de datos cuyas herramientas de
representación sean registros, campos de registro y algunos tipos de
datos, y que queremos representar el hecho de la matriculación de los
alumnos en ciertas asignaturas.

MODELO DE DATOS ⇒ ESQUEMA
Conceptos: abstracción REG ALUMNO
registros ( nombre: char(30)
campos dni:char(9)
tipo entero dir:char(30) )
tipo carácter REG ASIGNATURA
( cod:char(5)
operador Insertar( )
nombre:char(30)
operador Borrar( ) créditosT:entero
operador Consultar( ) créditosP:entero )
Reglas: REG ASISTE
Los registros se componen ( asig:char(5)
de campos. alum:char(9) )
Los campos son de un asiste.Insertar(r) = si
determinado tipo. (alumno.Consultar(x) y
Los operadores se aplican asignatura.Consultar(y))
a registros y devuelven
registros.

OCURRENCIA DEL ESQUEMA
dni nombre dir
21 Pepe c/Toro, 10
22 Juan c/Moisés, 30 3 D

cod nombre créditosT créditosP
BD1 Bases de Datos 1 6 3
BD2 Bases de Datos 2 3 3

asig alum
BD1 21
BD2 21
BD1 22

Así, la primera tarea a realizar es seleccionar el conjunto de
características representativas del sistema y excluir lo irrelevante. En
este proceso de abstracción identificaremos los objetos importantes,
las relaciones que se dan entre ellos, las operaciones a realizar, y los

33

BD1 2006-2007

límites de comportamiento que afectan a todos, tanto datos como
operaciones (restricciones semánticas o de integridad).
Al modelar una determinada situación estamos aplicando los siguientes
mecanismos de abstracción:

- Clasificación: definir un concepto como una clase de objetos
- Agregación: definir una nueva clase de objetos a partir de otras
clases
- Generalización: definir subtipos de una clase

clasificación.
Entendemos por clasificación como la definición de un concepto como
una clase de objetos.
Si observamos los objetos enero, febrero, marzo, ..., y diciembre,
podemos establecer una clase de objetos que represente al concepto
MES, que será, por decirlo de otra manera, un conjunto de objetos (los
meses en sí) agrupados bajo un mismo epígrafe.
Los nombres de persona se pueden clasificar como una clase de
objetos que los defina:
NOMBRE = { Alfredo, Antonio, Antonia, Armando, … }
o, de forma más general:
NOMBRE = { s / s es una cadena de caracteres de longitud variable
}

También, para el D.N.I.:
DNI = { s / s es una cadena de 8 dígitos }

Resumiendo, la clasificación tipifica en una clase de objetos un
conjunto de objetos reales o, desde otro punto de vista, dichos objetos
son miembros_de una clase de objetos

agregación
La definición de una clase de objetos a partir de otras ya definidas se
conoce como agregación. Por ejemplo, la clase PROFESOR se define
a partir de la agregación de los objetos dni, nombre, y dirección.

34

modelo relacional

profesor

dni nombre dirección

Definimos la clase de objetos como una agregación de sus partes
componentes, (dni es_parte_de profesor). Un ejemplo un poco más
complejo de agregación sería el siguiente, que define una clase
IMPARTE, en función de las clases profesor y asignatura.

imparte

profesor asignatura

dni nombre dirección código descripción créditos

Por otro lado, una misma clase de objetos puede participar en más de
una agregación.

coordinador

imparte

profesor asignatura


alumno

generalización
Este mecanismo nos sirve para definir subtipos de una clase de
objetos. Pensemos en COCHES y MOTOS: todos ellos son
VEHÍCULOS, pero aunque la agregación de matrícula es común a
todos ellos, sólo podemos hablar de número de puertas en los coches,
mientras que el tipo de refrigeración del motor es una propiedad
relevante únicamente en las motocicletas.
Un objeto generalizado es un objeto definido a partir de dos o más
objetos especializados con propiedades comunes. Las propiedades del
objeto generalizado serán las comunes a todos los especializados,

35

BD1 2006-2007

mientras que estos últimos, además, aportan las suyas que no se
pueden aplicar al resto de objetos dentro de la generalización.
Decimos que un objeto especializado es_un objeto generalizado (un
coche es un vehículo).

VEHÍCULO

matrícula

COCHE MOTO

puertas refrigeración

III3.2. restricciones semánticas
Las restricciones de integridad hacen referencia a todas aquellas
reglas o normas que delimitan los valores que pueden tomar las
ocurrencias del esquema, y que modifican, en un sentido amplio, el
significado de los conceptos en él recogidos. Estas restricciones
pueden reflejarse simplemente mediante la utilización de los
mecanismos de abstracción antes mencionados, o como añadidos no
soportados por tales representaciones (los nacidos en Alicante tienen
un descuento del 10% en su declaración de renta). Afectan tanto a las
propiedades estáticas del sistema de información como a las dinámicas
(las operaciones).
Veremos qué tipo de restricciones semánticas se aplican a cada uno de
los conceptos que aparecen en un modelo de datos:
- restricciones de dominio
- restricciones de identificación
- restricciones de correspondencia entre clases

restricciones de dominio.
Al definir una clase como una asociación de objetos estamos
determinando cuales son los valores válidos para la instanciación de
esa clase, es decir, estamos estableciendo, por definición, el dominio
sobre el que tomará valores.

restricciones de identificación.
No existen duplicados entre los posibles valores de una instanciación
de la clase de objetos (aún dos hermanos clónicos, siendo
exactamente iguales, ocupan espacios diferentes y son, a efectos de
identificación, dos personas diferentes).

36

modelo relacional

restricciones de correspondencia entre clases.
Tanto la agregación como la generalización establecen
correspondencias entre las clases de objetos involucradas.
En la agregación IMPARTE, un profesor puede impartir varias
asignaturas y una asignatura ser impartida por varios profesores, y
podemos obligar a que todo profesor imparta al menos una asignatura.
Estamos estableciendo restricciones de cardinalidad.
Entendemos como cardinalidad mínima CardMin(o, a) como el número
de correspondencias mínimo que se establece entre el objeto o y la
agregación a. De igual forma, la cardinalidad máxima, CardMax(o, a),
es el máximo de correspondencias entre la clase de objetos o y la
agregación a.
Por abreviar, utilizaremos la notación Card(o, a) = (m, M) donde m es la
cardinalidad mínima y M la máxima.
Siguiendo el mismo ejemplo las cardinalidades serían:
Card(profesor, imparte) = (1, n)
Card(asignatura, imparte) = (0, n)

Aunque los valores típicos para la mínima son 0 y 1 y para la máxima 1
y n (n indicaría que no existe límite) se admiten otros valores si así lo
requiere el sistema de información a representar. Serían del tipo que un
profesor ha de impartir al menos 3 asignaturas y/o que el máximo de
asignaturas que puede impartir son 5.
En las cardinalidades indicadas arriba estamos representando la
obligatoriedad para todo profesor de impartir al menos una asignatura,
mientras que una asignatura pudiera no tener profesor que la
impartiera. Si nos fijamos en los límites máximos, ninguno de los
objetos de la agregación tiene restricción alguna.
En esta agregación, la definición de la clase de objetos agregada se
apoya en otras dos clases ya definidas. Sería el caso de una
agregación binaria; en general, hablamos de agregación n-aria cuando
el número de clases participantes es n.
Sea la agregación siguiente, que representa que la correspondencia
entre profesor, asignaturas que imparte y aula donde las imparte, así
como las restricciones de cardinalidad que se especifican para tal
agregación.
imparte

profesor aula asignatura

Card(profesor, imparte) = (1, n)
Card(asignatura, imparte) = (0, n)
Card(aula, imparte) = (0, n)

En este caso, la semántica asociada a la agregación indica que un
profesor imparte una asignatura en un aula determinada, con la única

37

BD1 2006-2007

restricción de que todo profesor ha de estar asignado a un aula y una
asignatura al menos.

fbd
armando

eva dgbd

rafa

pc

p15 e02

c01
p25

Las restricciones de integridad que se refieren a las correspondencias
entre clases que se producen por la generalización se conocen como
propiedades de cobertura de la generalización.
Si dividimos a las personas entre varones y hembras todas ellas serán
o varón o hembra pero no las dos cosas a la vez.
Por contra, de todas las asignaturas obligatorias de Informática, unas
son compartidas por dos o más titulaciones (ITIG, ITIS, o II), y toda
asignatura obligatoria pertenece a alguna titulación.
Si generalizamos a los pintores y escultores como ARTISTA (un pintor
o un escultor es un artista), no todos los artistas son de las dos artes
mencionadas, pero un pintor puede ser al mismo tiempo escultor.
Resumiendo, la generalización puede ser total o parcial, y disjunta o
solapada:
total: si toda ocurrencia del objeto generalizado se corresponde con
una de al menos uno de los objetos especializados.
parcial: si alguna ocurrencia del objeto generalizado no tiene su
correspondiente ocurrencia en uno de los objetos especializados.
disjunta: si una ocurrencia del objeto generalizado se corresponde,
como máximo, con una y sólo una ocurrencia de uno de los
objetos especializados.
solapada: si una ocurrencia del objeto generalizado se corresponde
con ocurrencias de objetos especializados distintos.
Las generalizaciones mencionadas tienen las siguientes propiedades
de cobertura:
- PERSONA: total y disjunta.
- ASIGNATURA OBLIGATORIA DE INFORMÁTICA: total y
solapada.
- ARTISTA: parcial y solapada.

38

modelo relacional

III3.3. adaptación del concepto de relación
matemática al modelo relacional.
La relación es la estructura básica que proporciona el modelo relacional
para representar una determinada realidad. Es el medio por el que
podemos hacer referencia en una BD relacional a personas, cosas o
interrelaciones entre esos objetos o individuos.
No obstante, necesitamos adaptar el concepto matemático antes
expuesto para la “tarea” que va a realizar como estructura del modelo
relacional. Veamos cuáles son esas adaptaciones y como representar
con él los objetos y relaciones entre objetos de nuestro sistema de
información.
En primer lugar, recalcar el hecho de que la única referencia a una
componente de una tupla, en una relación matemática, es su posición
relativa dentro de ella. En otras palabras, la única información sobre la
“forma” que tiene la relación son los dominios de los que se extraen los
valores y el orden que ocupan en el producto cartesiano.
En el contexto del Modelo Relacional, pretendemos evitar tratar así las
tuplas de la relación, como listas de valores donde cada componente
se referencia por la posición que ocupa. Modificaremos, pues, la
definición que se ha dado de Relación Matemática.

Una relación sobre los dominios D1, D2, ..., Dn (no
necesariamente disjuntos) consta de una intensión y una
extensión.
• Intensión: un conjunto de nombres de atributos distintos
A1, A2, ..., An, cada uno de ellos asociado a su dominio
correspondiente. También recibe el nombre de esquema o
cabecera de la relación. Consta del nombre de la relación y de
los nombres de los atributos y los dominios asociados, en forma
de pares < nombreDeAtributo : Dominio >. Por ejemplo:
ALUMNO = { <exp : domExp>, <nombre : domNom>, <titulación : domTit>,
<curso : domCur>, <grupo : domGrp> }7

• Extensión: un conjunto de n-tuplas donde cada tupla es un
conjunto de pares (nombreDeAtributon: Valor), siendo n el
grado de la relación, uno por cada atributo del conjunto anterior,
donde Valor siempre es un valor del dominio asociado a
nombreDeAtributo. Se le conoce también como cuerpo de la
relación.
T={
{<exp: 3>,<nombre: LUISA>,<titulación: ITIS>,<curso: 2>,
<grupo: C>}
{<nombre: PEPE>, <grupo: A>, <titulación: ITIG>, <exp: 1>,
<curso: 2>}
{<exp: 2>, <titulación: ITIG>, <curso: 2>, <grupo: A>, <nombre:
ANA>}

7
Aunque ésta es la notación formal, para abreviar, en adelante utilizaremos la forma
ALUMNO( exp: domExp, nombre : domNom, titulación : domTit, curso : domCur,
grupo : domGrp )

39

BD1 2006-2007

}
( T es la extensión de ALUMNO )

En la definición del punto anterior, la relación matemática era
simplemente un conjunto de tuplas, donde cada valor se movía en el
dominio que le correspondía por la posición que ocupaba en la tupla.
Ahora una relación matemática consta de dos conjuntos, el de nombres
de atributo y el de tuplas de valores.
Fijémonos que ahora no existe un orden entre los componentes de una
tupla, puesto que siempre sabemos qué dominio, por ser el asociado al
nombre de atributo, es el conjunto al que pertenece ese valor.
Disponemos, pues, de dos formas de describir una Relación
Matemática (según la nueva definición del concepto): por intensión o
por extensión.

- - por intensión: R { (A1 : D1), (A2 : D2), ..., (An : Dn) }.
- - por extensión: {{(A1 : vi1), (A2 : vi2), ..., (An : vin)}} i=1, 2, ..., m.
- ( Grado(R) = n; Cardinalidad(R) = m )

Así definida la relación, los componentes de una tupla se referencian
por el nombre del atributo, no por su posición relativa dentro de ella; no
existe, pues, un orden dentro de cada tupla para sus componentes.

III3.4. percepción de la relación: la tabla
Una vez familiarizados con el concepto matemático necesitamos
trasladar el concepto a un medio “físico” con el que podamos trabajar,
ya sea en papel o en el ordenador, debemos representar la relación de
alguna manera. La representación de la idea abstracta de relación
sobre un SGBD relacional es la tabla.
La tabla se asemeja a una matriz donde la fila representa una tupla de
la relación matemática, y la columna los valores de las componente de
cada tupla asociados al dominio correspondiente.

exp nombre titulación curso grupo
1 PEPE ITIG 2 A
3 LUISA ITIS 2 C
2 ANA ITIG 2 A

Decimos que la tabla es la representación física de la relación
matemática. Sin embargo, una tabla sugiere unas características que
no tiene la relación:
- En una tabla vemos que existe un orden entre sus filas. Por tanto,
si podemos diferenciar cada tupla por el orden que ocupa dentro
de la tabla, es perfectamente posible tener dos tuplas con los
mismos valores para todos sus atributos.

40

modelo relacional

- También sugiere un orden entre las columnas: podemos referirnos
a una componente de una fila por su nombre o por la posición
dentro de ella.

No obstante, son detalles de representación que no influyen a la hora
de su tratamiento: nosotros entenderemos una tabla como una
Relación Matemática, con todas las características de la definición
antes expuesta.
Así pues, al trasladar el concepto de Relación Matemática al Modelo
Relacional, nos encontramos con que los conceptos matemáticos
tienen un equivalente informal.

Concepto formal Equivalente informal
relación tabla
atributo columna
tupla fila
grado número de columnas
cardinalidad número de filas

Por último, mencionar que si bien la percepción del usuario de la
"forma" de sus datos es la tabla, nada tiene que ver con su almacenaje
físico. La representación de los datos en los dispositivos físicos del
ordenador no es en forma de tablas sino registros estructurados de una
manera más o menos eficiente (o, en general, cualquier otro método).
La tabla es, por tanto, una abstracción de su representación física la
cual es desconocida por el usuario final.

III3.5. abstracciones.
Las clases de objetos se representan por medio de relaciones (tablas).
Veamos cuál es la mecánica de definición de esas relaciones.
El proceso de abstracción de clases de objetos utiliza tres mecanismos
concretos, tal como mencionamos anteriormente:
• clasificación: La descripción de dominios y la definición de
atributos que toman valores en esos dominios.
• agregación: La definición de relaciones.
• generalización: La definición de relaciones como subtipos de
otra relación.

Veremos, con ejemplos sencillos, como trata el modelo relacional estos
mecanismos de abstracción. Como ya hemos dicho, la clasificación
consiste en la identificación de objetos y los dominios sobre los que
trabajan.
dni ∈ domDni = { c / c es cadena(8) }
nombre ∈ domNom = { c / c es cadena(30) }
dirección ∈ domDir = { c / c es cadena(50) }

41

BD1 2006-2007

código ∈ domCod = { c / c es cadena(6) }
descripción ∈ domNom
créditos ∈ domCdt = { n / n es real y n > 0.0 }
La agregación puede verse como la composición de objetos de mayor
nivel a partir de los identificados en la clasificación.
imparte

profesor asignatura


El esquema de la base de datos (el conjunto de todos los esquemas de
relación), según las agregaciones anteriores, sería el siguiente8:
PROFESOR ( dni:domDni, nombre:domNombre, dirección:domDir )
ASIGNATURA ( código: domCod, descripción: domNom, créditos:
domCdt )
IMPARTE ( profesor:domDni, asignatura:domCod )

La simple comparación de valores entre las relaciones nos permite
saber qué profesores imparten qué asignaturas, como se puede ver en
las extensiones de las relaciones que se muestran seguidamente.
PROFESOR
dni nombre dirección
211 LUCÍA c/A, 3
321 JUAN c/C, 33
221 LUISA c/E, 333

ASIGNATURA
código descripción créditos
BD1 Bases de datos 1 9
BD2 Bases de datos 2 6
FP2 Fundamentos de programación 2 3

IMPARTE
profesor asignatura
211 BD1
321 BD1
211 BD2

8
Más adelante, por las restricciones de cardinalidad de correspondencia entre clases, se
justificará esta representación.

42

modelo relacional

Sea la generalización de vehículos que se propone a continuación:

VEHÍCULO modelo

marca

matrícula

COCHE MOTO


El esquema resultante sería el siguiente:
VEHÍCULO (matrícula : domMat, marca : domMarca, modelo :
domMod)
COCHE (mat : domMat, puertas : domPp)
MOTO (mat : domMat, refrigeración : domRfr)
VEHÍCULO
matrícula marca modelo
A-0000-AA Xeat Kordoba
A-1111-BB Susuki Fantom
0-0000-0 Ferrari Testarrossa
COCHE MOTO
mat puertas mat refrigeración
0-0000-0 3 A-1111-BB agua
A-0000-AA 5

Por la estructuración de las relaciones, sabemos que el vehículo con
matrícula A-0000-AA es un coche de marca Xeat y modelo Kordoba y
que tiene 5 puertas. El vehículo A-1111-BB es una moto Susuki Fantom
refrigerada por agua.
Los atributos comunes a todos los tipos se mantienen en la relación
vehículo, mientras que el número de puertas únicamente es aplicable a
los coches, como el tipo de refrigeración sólo lo es para las motos.

Más adelante veremos como se completan los esquemas de relación
para dotarles de una semántica adecuada y preservar la integridad de
los datos.

III4. restricciones semánticas
Con lo visto hasta ahora no somos capaces de representar fielmente
todas las características del sistema de información a mecanizar, ni

43

BD1 2006-2007

hemos conseguido que la tabla se comporte como una relación: ¿cómo
evitamos la duplicación de tuplas en las relaciones?
Otro ejemplo: podemos introducir información en las tablas definidas
como se proponía en el punto 3, pero no controlamos la integridad de
los datos. Podríamos decir, insertando una nueva tupla en la relación
IMPARTE, que Lucía se responsabiliza de la docencia de XYZ, pero tal
código de asignatura no se encuentra en la relación ASIGNATURA:
¿cuál es esa asignatura, cuántos créditos tiene?
Vamos a ver, a continuación, qué mecanismos utiliza el modelo
relacional para reflejar todas las restricciones semánticas que afectan a
un sistema de información representado mediante una base de datos
relacional.
Los conceptos del modelo relacional a desarrollar son los siguientes:
• dominio
• valor nulo
• clave primarias y alternativa
• clave ajena e integridad referencial

III4.1. Restricciones de dominio
Todo atributo tiene un dominio asociado (un tipo de datos), un conjunto
de valores sobre los que toma valor. Los atributos pueden contener
nulos o tener prohibida esta posibilidad.
Un valor nulo es ausencia de información, un dato que se desconoce.
No tiene nada que ver con valores 0 o cadenas de longitud 0, puesto
que estos son valores conocidos. Es un concepto fundamental de la
teoría del modelo relacional pero que está lejos de haberse solucionado
satisfactoriamente.
Por ejemplo, de una persona podemos no conocer su teléfono. Sin
embargo, esto no implica que esa persona no posea ese servicio sino,
simplemente, que no disponemos de esa información. Por otro lado, el
valor NULO no se puede comparar con otros valores; únicamente
podemos saber si un atributo es NULO o no lo es. Así, si el sueldo de
un empleado es desconocido, obviamente, no podemos interrogar a la
base de datos sobre si esa persona es la que más cobra de toda la
plantilla.

III4.2. restricciones de identificación
Como ya hemos dicho, no existen dos tuplas iguales en una relación.
Es obvio, pues, que podemos encontrar un conjunto de atributos que

44

modelo relacional

por su combinación de valores nos identifique unívocamente una
determinada tupla de la relación (o fila de una tabla)9.
Pensemos en una relación que contenga información sobre
PERSONAS. Parece obvio que nunca nos encontraremos el caso de
dos personas con el mismo D.N.I.: si éste es un atributo de la relación,
podremos diferenciar cada tupla (cada persona) de las demás.
Estamos buscando, pues, un atributo (o subconjunto de atributos) que
nos permita especificar una única tupla.

Clave candidata
Una clave candidata es un subconjunto de atributos que cumple que
cualquier combinación de sus valores es única; no existirán dos filas
con valores iguales en las mismas columnas que constituyen tal
subconjunto. Además, no debe contener atributos que no sean
relevantes para esa identificación.
Sea R una relación con atributos A1, A2, ..., An. Se dice que un
subconjunto de esos atributos K = { Ai, Aj, ..., Ak } es una clave
candidata si satisface las dos propiedades siguientes: identificación
única e irreducibilidad.

Identificación única
No hay dos tuplas en R, Tm y Tn tales que:
Aim = Ain
Ajm = Ajn
.... Akm = Akn

Para cada tupla, la combinación de valores de los atributos que forman
la clave candidata es única, no se repite para ninguna otra tupla.

K es irreducible
Ninguno de los atributos de K puede eliminarse sin que se deje de
cumplir la propiedad anterior, o lo que es lo mismo, ningún subconjunto
de K puede diferenciar cada tupla del resto de tuplas de la relación.
Supongamos una relación R con atributos a, b, c, y d. Si (a,d) es clave
candidata entonces10:
(a) no lo es, ni (d)
(a, b, d) no lo es, ni (a, c, d), ni (a, b, c, d)
(b) sí puede serlo, y (c)
(c, d) sí puede serlo, y (a, b), (a, c), (b, c)

9
En general, no vamos a diferenciar términos tales como tupla de relación y fila, o atributo
y columna: véase la discusión del punto anterior.
10
Téngase en cuenta que el orden de las columnas no importa: (a, d) es lo mismo que (d,
a).

45

BD1 2006-2007

Sea la relación SUMINISTRA, representada por la tabla que se muestra
a continuación, que asocia unos proveedores (representados por su
D.N.I.) con unos artículos (código de artículo) que el primero vende a
un precio determinado, dato éste último que se refleja en la columna
que representa al atributo importe. Veamos ahora cuáles podrían ser
las claves candidatas.

dni numartículo importe
21455855 0001 1.200.000
21455855 0002 500.000
10154123 0001 25.000
14456789 0001 135.500

- { dni } no puede ser clave candidata porque viola la primera
propiedad: hay dos tuplas con el valor de dni = 21455855
- Lo mismo ocurre con { numartículo }.
- Sin embargo { dni, numartículo } si que posee valores distintos
para cada tupla (‘21455855,0001’ es distinto de ‘21455855,0002’,
...) y, además, ninguno de los dos atributos, como hemos dicho,
puede ser clave por separado. Ésta si sería clave candidata.
- { dni, numa, importe } no sería clave candidata porque viola la
segunda propiedad: existe un subconjunto de éste, { dni,
numartículo }, que ya lo es.

No obstante el ejemplo, no debe pensarse en la búsqueda de las
claves candidatas a partir del conjunto de tuplas que contiene la
relación en ese instante, sino por el concepto al que representan. La
relación ALUMNO puede dar la casualidad que no contenga ninguna
tupla con el nombre repetido, pero es obvio que en la realidad es el
número de expediente (exp) la clave candidata, y no el atributo nombre
que viola el principio de identificación única.
Toda relación tiene al menos una clave candidata, ya que el conjunto
de todos sus atributos siempre cumple la primera propiedad (por la
definición de relación, no existen tuplas duplicadas), de forma que si
este conjunto no es clave es porque existe un subconjunto que sí lo es.

Clave Primaria y Claves Alternativas
Una clave primaria es una de las claves candidatas. Es la que vamos
a utilizar para identificar cada tupla de la relación, y es decisión del
analista/diseñador decidir cual de entre todas, si hay más de una, es la
que va a hacer el papel de primaria en el sistema. Siempre existirá una
clave primaria puesto que siempre existe al menos una clave candidata.
Una clave alternativa es una clave candidata no primaria.
Una consecuencia de la definición de clave candidata, la identificación
única de cada tupla, es la conocida como integridad de clave, que
dice que ningún atributo de una clave candidata puede contener
valores nulos. Si el nulo significa valor desconocido, parece un
contrasentido que una clave candidata (o parte de ella) sea nula,
puesto que entonces el objeto al que queremos identificar nos es
desconocido. Si permitiéramos nulos en el dni de un empleado que se

46

modelo relacional

llame Juan, ¿como podemos diferenciarlo de otro empleado que se
llame de la misma manera? ¿Son la misma persona o son distintas?
¿Cómo podemos almacenar información de una persona a la que no
conocemos?
Con esto aseguramos que siempre vamos a poder identificar todas y
cada una de las tuplas de una determinada relación; no tendría sentido
una clave nula ya que nos faltaría precisamente la información que la
diferencia de las demás tuplas11.
Aunque pueda parecerlo, la definición de las claves primarias y
alternativas no se emplea en mejorar el rendimiento del sistema a la
hora de recuperar datos de nuestra BD. Los dos conceptos anteriores
se utilizan, básicamente, para mantener en las tablas la propiedad de
las Relaciones Matemáticas de no duplicidad entre sus tuplas, y para
expresar restricciones de correspondencia entre clases de objetos
también agregadas. En otras palabras, las claves nos sirven para
representar la semántica de nuestro esquema conceptual.
No tiene, por tanto, el sentido de una organización indexada (aún
cuando utilice esta para implementar los mecanismos de identificación),
por poner un ejemplo, en un fichero convencional, puesto que
pretendemos dejar al SGBD las tareas de la administración física de los
datos.

III4.3. restricciones de correspondencia
La agregación y la generalización no están totalmente soportadas por
el modelo relacional ya que el modelo carece de recursos para
representar todas las restricciones de correspondencias entre clases de
este tipo de abstracciones. No obstante, veremos las herramientas que
nos proporciona la teoría relacional con respecto a estos mecanismos
de abstracción.
Las claves ajenas sirven para asociar tuplas de relaciones distintas (o
de una relación consigo misma). Es un mecanismo utilizado para
expresar agregaciones de objetos ya agregados.
trabaja_en

empleado departamento

dni nombre código nombre

11
Tradicionalmente, la integridad de clave se aplicaba únicamente a la clave primaria.
Aunque la bibliografía no es clara a este respecto, en nuestra opinión parece un
contrasentido no permitir nulos en la clave primaria pero si en el resto de candidatas,
puesto que toda clave candidata debería ser capaz de identificar todas, sin excepción,
las tuplas de una relación.

47

BD1 2006-2007

Sea el árbol de agregaciones anterior, donde definimos las
cardinalidades siguientes:
Card(empleado, trabaja_en) = (0,1)
Card(departamento, trabaja_en) = (0, n)
¿Cómo podemos expresar, dentro del modelo relacional, que un
empleado trabaja en un determinado departamento dentro de una
empresa? Una solución es anotar, como una característica más del
empleado, cuál es ese departamento en el que desempeña su labor.
Tal información está representada por dos relaciones: EMPLEADO y
DEPARTAMENTO, donde se han definido los atributos necesarios para
cada uno: número de empleado, nombre, y código de departamento al
que está asignado para la primera, y código y descripción para la
segunda.
EMPLEADO
número nombre departamento
001 Antonio DEP1 DEPARTAMENTO
002 José código nombre
003 Susana DEP2 DEP1 Ventas
004 Pilar DEP1 DEP2 Investigación
DEP3 Contabilidad

En el modelo relacional, una clave ajena es un subconjunto de
atributos de una relación de tal forma que el valor de todos ellos debe
coincidir con el valor de la clave primaria de una tupla de otra relación,
en el caso de tener algún valor.
El atributo departamento de la tabla EMPLEADO actúa como clave
ajena, y referencia, por su valor en cada tupla, una determinada fila de
la tabla DEPARTAMENTO. Con este mecanismo de representación
estamos diciendo que el empleado Antonio, de clave 001, trabaja en el
departamento de Ventas, lo mismo que Pilar, mientras Susana lo hace
en el de Investigación.
Así, tal y como está definida la clave ajena podemos deducir (con la
información de que disponemos acerca de la definición de las tablas)
que un departamento tiene asignados ninguno o varios empleados, y
que un empleado no necesariamente está asignado a un departamento
en concreto (el empleado 002 no está asignado a ningún
departamento, y el departamento DEP3 no tiene empleados).

Integridad Referencial
Toda clave ajena perteneciente a una relación S que haga referencia a
la clave primaria de otra relación R (R y S no han de ser
necesariamente distintas) debe cumplir que todo valor no nulo en dicha
clave ajena ha de ser exactamente igual al valor de clave primaria de
alguna tupla de R.
Todo SGBD basado en el Modelo Relacional que posea mecanismos
de claves ajenas debe garantizar todas las restricciones de integridad
que se puedan expresar en él; en particular, la integridad referencial.

48

modelo relacional

En este caso, debe asegurar que una clave ajena de una relación, o
bien no referencia a nada (la tupla no está relacionada con otra), o bien
referencia a una tupla existente en otra relación. Nunca podrá tener
valores que no se encuentren en la clave primaria de alguna tupla de
otra relación.
¿Cómo puede el SGBD garantizar la integridad referencial?
Suponiendo que disponga de toda la información necesaria sobre
claves (primarias y ajenas, al menos) se encuentra con el problema de
las actualizaciones y borrados de claves primarias referenciadas por
alguna clave ajena.
Sea el caso de la relación entre EMPLEADO y DEPARTAMENTO,
antes descrita. El operador pretende borrar de la tabla
DEPARTAMENTOS la tupla del “Dpto. de Investigación”. Si así lo
hiciere, en EMPLEADOS, la tupla de “Susana” tendría su clave ajena
apuntando a un valor de clave primaria que no existe en
DEPARTAMENTOS, lo que viola la integridad referencial.
También se puede dar el caso de que dicho Dpto. de Investigación
cambie de clave primaria y pase a identificarse como “DEP5”.
Nuevamente, si no tomamos las medidas oportunas, estaríamos
violando la integridad referencial. En definitiva, para actualizaciones y
borrados de tuplas referenciadas por claves ajenas en otras tablas, el
SGBD debe conocer, por las especificaciones oportunas en el esquema
de la BD, cual de las siguientes estrategias debe utilizar para garantizar
la restricción:
• Rechazar
• Anular
• Propagar

RECHAZAR
El SGBD sólo permitirá la operación en caso de que no produzca
problemas. En nuestro ejemplo no dejaría que realizásemos la
operación.

ANULAR
El SGBD pondrá a nulos todas las claves ajenas que hagan referencia
a la clave primaria que sufre la operación. En nuestro ejemplo, si
pretendemos borrar la tupla de “Investigación”, la tupla de “Susana”
quedaría con el atributo DEPARTAMENTO a valor nulo.
EMPLEADO DEPARTAMENTO
número nombre departament código nombre
o
1 Antonio DEP1 DEP1 Ventas
2 José DEP3 Contabilidad
3 Susana
4 Pilar DEP1

49

BD1 2006-2007

Supongamos, ahora, que para actualizar el dpto. de Ventas a un nuevo
código, cambiarlo de “DEP1” a “DEP4”, adoptamos la misma estrategia.
Obtendríamos:
EMPLEADO
001 Antonio DEPARTAMENTO
003 Susana DEP4 Ventas
004 Pilar DEP2 Investigación

PROPAGAR
También conocida como “en cascada” porque reproduce la operación
sobre todas las tuplas que hagan referencia a la clave primaria. Si
partimos, nuevamente, del ejemplo original y borramos la tupla del dpto.
de Investigación, la tupla de “Susana” también sería borrada:
EMPLEADO
004 Pilar DEP1 DEP1 Ventas
DEP3 Contabilidad

Y en el caso de la actualización antes mencionada de Ventas:
EMPLEADO
004 Pilar DEP4 DEP4 Ventas
DEP3 Contabilidad

Por ejemplo, en un lenguaje de definición de datos ficticio podríamos
definir la estructura de la tabla EMPLEADO como sigue:
CREAR TABLA EMPLEADO (
número carácter(3), nombre carácter(20), departamento
carácter(4),
CLAVE PRIMARIA ( número ),
CLAVE AJENA ( departamento ) REFERENCIA
DEPARTAMENTO
NULOS PERMITIDOS
BORRADOS EN DEPARTAMENTO RECHAZAR
ACTUALIZACIONES EN DEPARTAMENTO PROPAGAR
);

Nótese que para cada una de las operaciones se han definido métodos
distintos para mantener la integridad referencial. Además, dicha
definición ha de hacerse con todas y cada una de las claves ajenas aún
estando en la misma relación:

50

modelo relacional

CREAR TABLA SUMINISTRA (
prov carácter(4), art carácter(5), precio entero largo,
CLAVE PRIMARIA ( prov, art ),
CLAVE AJENA ( prov ) REFERENCIA PROVEEDOR
BORRADOS EN PROVEEDOR RECHAZAR
ACTUALIZACIONES EN PROVEEDOR PROPAGAR );
CLAVE AJENA ( art ) REFERENCIA ARTÍCULO
BORRADOS EN ARTÍCULO PROPAGAR
ACTUALIZACIONES EN ARTÍCULO PROPAGAR );

restricciones de cardinalidad
Las restricciones de cardinalidad limitan el número de tuplas de varias
relaciones que se pueden asociar entre sí.

R

E1 E2

A B C D

La representación de las siguientes restricciones de cardinalidad se
hace mediante la definición apropiada de claves ajenas, tantas como
sean necesarias, y de la definición de claves primarias. Más que saber
cómo traducir un esquema conceptual (en el modelo de datos que sea)
a un esquema lógico relacional, interesa comprender cómo, mediante
tablas y claves, se puede “simular” una relación entre entidades.

Card(E1, R) = ( 0, n )
Card(E2, R) = ( 0, 1 )
La forma de representar estas cardinalidades entre E1 y E2 es definir
una tabla para cada objeto y añadir una columna a la tabla E2 que
actúe como clave ajena hacia la tabla E1:
E1 (A : domA, B : domB, C : domC)
Clave Primaria: A
E2 (D : domD, E : domE, aE1 : domA)
Clave Primaria: D
Clave Ajena: aE1 → E1

Este es el mecanismo utilizado para relacionar EMPLEADO y
DEPARTAMENTO en un ejemplo anterior.

51

BD1 2006-2007

El número de columnas que son clave ajena debe coincidir con el
número de columnas de la clave primaria de la tabla con la que se
relaciona y, además, coincidir en dominios para poder compararlas.
Una clave ajena, en principio, no es una clave candidata dentro de la
tabla en la que se define, y por lo tanto admite, en principio, duplicados
y valores nulos. Por eso podíamos tener empleados que no estuvieran
asignados a ningún departamento, y varios empleados con el mismo
valor de código de departamento en la columna que actúa como clave
ajena.
Es importante, también, darse cuenta de que se respetan las
cardinalidades mínimas. En concreto, existen departamentos que no
están asociados a ningún empleado, y el hecho ya comentado de
empleados sin departamento.

Card(E1, R) = ( 0, n )
Card(E2, R) = ( 1, 1 )
La representación es la misma que en el caso anterior pero obligando a
que la clave ajena tenga siempre valor (que sea de Valor No Nulo):
Clave Primaria: A
Clave Primaria: D
Clave Ajena: aE1 → E1 VNN
Este sería el caso, aplicándolo a la agregación TRABAJA_EN, en el
que todos los empleados, sin excepción, están asignados a un
departamento.

Card(E1, R) = ( 0, n )
Card(E2, R) = ( 0, n )
En este caso, se define una tercera tabla con un número de columnas
igual a la suma del número de columnas que son clave primaria de las
entidades relacionadas.
E1 (A : domA, B : domB, C : domC) R (aE1 : domA, aE2 : domD)
Clave Primaria: A Clave Primaria: (aE1, aE2)
E2 (D : domD, E : domE) Clave Ajena: aE1 → E1
Clave Primaria: D Clave Ajena: aE2 → E2

Éste es el caso de la relación SUMINISTRA, suponiendo que existieran
dos tablas más, PROVEEDOR y ARTÍCULO, donde la clave primaria
de la primera es el D.N.I. del vendedor y el código de artículo la de la
segunda.
Es evidente que las parejas (dni, numartículo) no se repiten nunca: un
vendedor no vende un mismo artículo a dos precios distintos. Sin
embargo, si nos fijamos en las claves ajenas, como tales, el proveedor
21455855 aparece dos veces en su columna, y lo mismo ocurre para el
artículo 0001.
Las cardinalidades mínimas se respetan, ya que puede haber
vendedores de la tabla PROVEEDOR, o piezas de PIEZA, que no
aparezcan referenciados en la tabla SUMINISTRA.

52

modelo relacional

Card(E1, R) = ( 0, 1 )
Card(E2, R) = ( 0, 1 )
En este caso, también se define una tercera tabla, pero una de las
claves ajenas actúa ahora como primaria y la otra como alternativa.
E1 (A : domA, B : domB, C : domC) R (aE1 : domA, aE2 : domD)
Clave Primaria: A Clave Primaria: aE1
E2 (D : domD, E : domE) Clave Alternativa: aE2
Clave Primaria: D Clave Ajena: aE1 → E1

Pensemos, por ejemplo, en una agregación SER_JEFE_DE entre
EMPLEADO y DEPARTAMENTO en la que uno de los empleados es el
director de un único departamento, y todo departamento, a su vez, tiene
un único jefe.
Veamos ahora los casos con cardinalidad mínima en uno o los dos
objetos:

Card(E1, R) = ( 0, 1 )
Card(E2, R) = ( 1, 1 )
Clave Primaria: A

Clave Primaria: D
Clave Alternativa: aE1

Card(E1, R) = ( 1, 1 )
Card(E2, R) = ( 1, 1 )
R (A : domA, B : domB, C : domC, D : domD, E : domE)
Clave Primaria: A
Clave Alternativa: D

Sin embargo, el modelo relacional no es capaz de representar todas las
restricciones de cardinalidad, como puedan ser, entre otras, las
siguientes12:
Card(E1, R) = ( 0, n )
Card(E2, R) = ( 1, n )
Card(E1, R) = ( 1, n )
Card(E2, R) = ( 0, 1 )
Card(E1, R) = ( 2, n )
Card(E2, R) = ( 0, 3 )

12
No es exactamente cierto, lo que ocurre es que ciertas representaciones que pretendan
resolver estas restricciones de cardinalidad introducen redundancia o facilitan la
inconsistencia de la base de datos. La correcta interpretación de esta afirmación se da
en el tema de Teoría de la Normalización.

53

BD1 2006-2007

Un caso particular de restricción de cardinalidad es el siguiente:
Clave Primaria: A

E2 (aE1 : domA, D : domD, E : domE)
Clave Primaria: (aE1, D)

Es el caso, por ejemplo, de calles que pertenecen a distintas
localidades. La Avda. de la Constitución, con tal denominación, se
encuentra en varias poblaciones, pero no es la misma avenida la de
Elda que la de Monóvar: aún llamándose igual, son dos objetos
diferentes físicamente. El problema está en que el nombre de la calle
no es clave candidata, y debe apoyarse en el nombre de la población
para distinguirse de las otras calles de nuestra base de datos. Ahora
éstas se denominan, respectivamente, <Avda. de la Constitución, Elda>
y <Avenida de la Constitución, Monóvar>13. Teniendo esto en cuenta,
pese a lo que pudiera pensarse por la declaración de la clave primaria
de E2, las cardinalidades de ambos objetos en la agregación que los
asocia son:

Card(E1, R) = ( 0, n )
Card(E2, R) = ( 1, 1 )
Según el ejemplo, E1 se correspondería con la población y E2 con la
calle. Como se puede ver, es fácil distinguir este tipo de agregación por
la definición de una clave primaria que, en parte y no totalmente, es al
mismo tiempo clave ajena hacia otra relación. Cuando una clave
primaria es enteramente una clave ajena estamos ante una
generalización, como se desarrolla a continuación.

generalización y propiedades de cobertura
La generalización se representa, en el modelo relacional, mediante la
utilización de una clave ajena que es, al mismo tiempo, clave primaria
de la relación.
VEHÍCULO (matrícula : domMat, marca : domMarca, modelo : domMod)
Clave primaria: matrícula
COCHE (mat : domMat, puertas : MOTO (mat : domMat,
domPp) refrigeración : domRfr)
Clave Primaria: mat Clave Primaria: mat
Clave Ajena: mat → VEHÍCULO Clave Ajena: mat → VEHÍCULO

En el modelo relacional no podemos representar las propiedades de
cobertura de la generalización. En realidad sería más propio decir que
únicamente podemos reflejar generalizaciones parciales y solapadas,

13
Claramente, se trata de un ejemplo; no hemos comprobado que tal avenida se encuentre en dichas poblaciones.

54

modelo relacional

puesto que no existe ningún método para las otras combinaciones de
características.

III5. operadores
La tabla, o relación en su equivalente matemático, es la estructura
básica del Modelo Relacional. Para poder crear y manipular tablas
necesitamos un lenguaje de definición de datos (LDD) y un lenguaje de
manipulación de datos (LMD).
Con el LDD, aparte de describir las tablas, también se pueden definir
vistas, esquemas externos, autorizaciones, restricciones de integridad,
etc.
Por otro lado, sobre la información almacenada en las tablas
querremos resolver un determinado requerimiento, esto es, formular
una pregunta a nuestra BD de la que obtendremos una respuesta
(como pueda ser “¿cuáles son los vendedores de Alicante?”, o “¿cuál
es el precio de suministro para la pieza X ofertado por cada
vendedor?”).
A nivel formal, sobre el Modelo Relacional existen tres propuestas de
LMD, en forma de lenguajes de especificación, basados cada uno en
una determinada notación. Todas fueron desarrolladas por Codd:
- Álgebra Relacional.
- Cálculo Relacional de Tuplas.
- Cálculo Relacional de Dominios.

El álgebra es un lenguaje con operadores explícitos y, mediante sus
expresiones, se representa la forma de construir nuevas relaciones. El
cálculo emplea fórmulas lógicas que se evalúan a cierto o falso, y son
la definición de la relación en términos de otras, qué condiciones
cumple o qué características debe tener la información dentro de la
relación resultado.
Se puede decir que el álgebra expresa la forma de resolver el
problema, mientras que el cálculo define cuál es el problema a resolver.
Por ejemplo:
ALUMNO[exp, nombre] ⊗ SEMATRICULA[cod, exp]

Este ejemplo del álgebra utiliza los operadores proyección ([ ]), y
concatenación natural (⊗) sobre las relaciones ALUMNO y
SEMATRICULA, y obtendría la información de los alumnos y las
asignaturas en las que se ha matriculado por la evaluación de izquierda
a derecha de los operadores, teniendo en cuenta las reglas de
precedencia de los mismos. Son expresiones al estilo de las utilizadas
comúnmente en los cálculos matemáticos.
{ xexp, xnombre, xcod | ALUMNO(exp: xexp, nombre: xnombre) ∧
SEMATRICULA(cod: xcod, exp: xexp) }

55

BD1 2006-2007

La anterior es una expresión con el mismo resultado que la de álgebra.
Es una fórmula en cálculo relacional de dominios que devuelve todos
aquellos valores de expediente, nombre de alumno y código de
asignatura que hacen cierta la fórmula. Las fórmulas se basan en el
cálculo de predicados de primer orden.
Como hemos dicho, son lenguajes de especificación, frente a los
denominados navegacionales, porque especifican la información a
recuperar en vez de obtener registros por su posición dentro de la
estructura de datos. El Álgebra expresa los requerimientos mediante la
aplicación directa de ciertos operadores definidos a tal fin sobre las
relaciones. Los demás utilizan una notación lógica basada en el Cálculo
de Predicados de Primer Orden, donde las consultas son fórmulas
lógicas que se evalúan a cierto o falso; las tuplas contenidas en la
relación (tabla) resultado de una consulta, sustituidas en la fórmula una
a una, son las que hacen que se evalúe ésta a cierto.
Estos lenguajes son cerrados, en el sentido de que el resultado de
aplicar un operador a una o más tablas ya existentes en nuestra BD
será una nueva tabla que podremos consultar o utilizar para una nueva
operación.
Los tres lenguajes tienen idéntica capacidad expresiva; un
requerimiento escrito en uno de ellos siempre se puede traducir a
cualquiera de los otros dos lenguajes, y son objeto de tratamiento en
profundidad en temas posteriores.
La completitud relacional es la medida de lo "relacionalmente
adecuado" que es un lenguaje. Se dice que un LMD es completo
relacionalmente si tiene, al menos, la misma capacidad expresiva que
el álgebra relacional, si puede definir cualquier relación resultado del
álgebra (si ese lenguaje puede "hacer" las mismas cosas,
independientemente de que ofrezca otras capacidades). SQL cumple
esta propiedad.
Por contra, los tres lenguajes mencionados no son computacionalmente
completos (no pueden calcular todas las funciones computables)
puesto que no poseen, entre otras, funciones de agregación que
calculen sumas, medias, etc.

III6. otras características

vistas
En un SGBD relacional se diferencia según la temporalidad de las
tablas. Denominamos tablas base a aquellas que forman el esquema
de nuestra BD. Son las que definimos en esquema lógico14 como

14
Veremos en otro tema que una de las partes de la arquitectura de un Sistema de
Gestión de Base de Datos es el esquema lógico, o lo que es lo mismo, la definición
completa de las tablas que constituyen las distintas Bases de Datos a gestionar.

56

modelo relacional

representación de los objetos de nuestro sistema de información. Se
dice que son relaciones con nombre.
Las tablas derivadas son relaciones con o sin nombre, definidas a partir
de tablas base u otras relaciones derivadas: tablas temporales,
cursores, etc. Las vistas son tablas derivadas con nombre que sirven
para mantener una consulta que se realiza frecuentemente.
Supongamos, por ejemplo, que una información de frecuente uso es la
lista de vendedores de la provincia de Alicante; la definición de esta
vista, en SQL, sería:
CREATE VIEW provali AS
SELECT numvend, nomvend, nombrecomer
FROM vendedor WHERE provincia = "ALICANTE"

Téngase en cuenta que la vista no es una copia de una parte de la
base de datos sino una "ventana" o un filtro que se aplica a la misma
cada vez que se accede a la vista. En este sentido es una relación más,
y se puede operar con ella (siempre que se tengan los permisos
adecuados) con inserciones, borrados, etc. Se puede ver como una
tabla virtual que trabaja sobre las tablas base.
Las ventajas de la utilización de vistas, entre otras, se enumeran a
continuación:
• Proporcionan independencia lógica, ya que modificaciones del
esquema lógico tales como añadir atributos, añadir nuevas
tablas o reestructurar el orden de las columnas no les afectan.
• Permite que distintos usuarios vean la misma información de
formas diferentes
• Son filtros que limitan la cantidad de información a manejar a
sólo aquella que se necesita realmente.
• Los datos que no se incluyen en la vista no se pueden alterar y,
por tanto, las vistas son un medio de preservar la seguridad de
los datos.

optimización de consultas
Ya hemos dicho que los LMD relacionales son de especificación y no
procedurales. Esto implica que únicamente le decimos al sistema qué
información necesitamos y no cómo conseguirla. Bajo un lenguaje de
programación clásico, podríamos afinar nuestros algoritmos hasta
obtener el más eficiente a la hora de recuperar los datos. En un SGBD
relacional la tarea de buscar el método más eficiente de consulta corre
a cargo del optimizador.
En los otros modelos clásicos (jerárquico y red) el usuario era el
encargado de definir la navegación a través de los registros definidos
como estructura de datos (en realidad el programa de aplicación escrito
en COBOL u otro lenguaje similar). En el modelo relacional esa
navegación es automática y transparente para el usuario. El
optimizador de consultas es el encargado de planificar la navegación
automática a través de los datos almacenados físicamente. No
olvidemos que, aunque el usuario "ve" tablas únicamente, los datos, a
nivel interno, tienen una forma totalmente distinta y en general

57

BD1 2006-2007

desconocida para el usuario de la BD. El SGBD debe explorar el
dispositivo de almacenamiento hasta encontrar la información requerida
y, además, de la forma más eficiente posible.
En este sentido, el optimizador ha de decidir que estrategia sigue para
resolver la consulta, que subconsultas realizar primero, que
herramientas del sistema (como puedan ser los índices) utilizar, etc.
Para tal decisión ha de tener en cuenta los siguientes condicionantes:
• qué tablas están involucradas en la consulta
• qué tamaño tienen
• qué índices hay definidos para ellas (en principio todas tendrán
clave primaria que se implementa mediante un índice)
• cómo está dispuesta la información físicamente
• qué operadores se utilizan en la consulta
• información estadística almacenada por el propio sistema

diccionario de datos
Un SGBD implementa el diccionario de datos mediante lo que se
conoce como catálogo de la BD. Es la metainformación (información
sobre los datos almacenados) donde se describen los distintos
esquemas de la BD (lógico, externos, interno) y las correspondencias
entre ellos.
Almacena descriptores de los objetos de interés para el sistema: tablas,
columnas y su tipo de datos, índices, restricciones de clave, claves
ajenas, estrategias para esas claves ajenas, permisos, vistas, …
Absolutamente todo lo referente a la organización de la BD está
almacenado en el catálogo. El optimizador, por ejemplo, sería un de los
"usuarios" habituales del diccionario de datos.
Una de las características más importantes del catálogo es que está
almacenado en forma de tablas, de tal forma que su acceso es idéntico
al de cualquier tabla base de nuestro esquema lógico.

III7. conclusiones
El modelo relacional es el modelo de datos de una gran parte de los
SGBD actuales. Su estructura básica es la relación, concepto
matemático basado en la teoría de conjuntos que, adaptado
convenientemente al medio físico en el que se va a utilizar, el
ordenador, recibe el nombre de tabla.
Con la tabla vamos a ser capaces de representar los conceptos,
objetos, etc. que se relacionan entre sí para conformar un determinado
sistema de información. Esta tabla se define en función de sus
columnas (atributos de la clase de objetos representada), donde cada

58

modelo relacional

una de ellas pertenece o toma valores de un dominio (tipo de datos)
concreto.
La forma de construir o definir una tabla pasa por tres mecanismos de
abstracción generales a todos los modelos de datos: la clasificación, la
agregación y la generalización.
Como no basta con reflejar los objetos en sí, sino que necesitamos ver
como interactuan unos con otros, debemos especificar las restricciones
semánticas que les afectan, tanto a ellos mismos como clases de
objetos como a su relación con otras clases de objetos.
Entre las restricciones semánticas soportadas por el modelo están las
de dominio, de identificación y las de correspondencia entre clases de
objetos, que incluyen las de cardinalidad, dependencia de identificador
y propiedades de cobertura de la generalización.
Las herramientas que proporciona el modelo para expresar estas
restricciones semánticas son las claves candidatas (primaria y
alternativas), claves ajenas, y atributos de valor no nulo.
Específicamente sobre claves ajenas, el SGBD debe conocer las
estrategias que deben aplicarse en borrados y actualizaciones para
mantener la integridad referencial de la BD.
Los operadores que permiten crear y manejar una base de datos se
definen en los lenguajes de definición y manipulación de datos
adecuados (que se verán más adelante) cuyo reflejo comercial es el
estándar SQL.
Por último, como características propias de los SGBD relacionales se
describen brevemente las vistas y el optimizador de consultas. Las
primeras sirven para definir “tablas virtuales” que ayudan a la seguridad
del sistema y el segundo es uno de los principales factores del éxito del
modelo por su transparencia para el usuario.

BIBLIOGRAFÍA
[CELMA2002]
[DATE2001]

59

IV ÁLGEBRA RELACIONAL

Codd propuso tres lenguajes de especificación para el modelo
relacional como base teórica de cualquier lenguaje que quisiera
cumplir con los requisitos formales del modelo. Estos lenguajes
no pueden ser explotados comercialmente, al menos tal y como
los definió Codd, porque adolecen de falta de operadores:
carecen de operadores aritméticos simples (sumas, restas, etc.),
o de manipulación de cadenas de caracteres, por poner dos
ejemplos “escandalosos”. El propósito de estos lenguajes no es el
de definir y manejar bases de datos relaciones, tan sólo
constituyen una declaración de los mínimos requeridos para
cualquier lenguaje de manipulación de datos que se quiera
etiquetar a sí mismo como “relacional”. En otras palabras,
cualquier lenguaje de manipulación y definición de datos en
bases de datos relacionales ha de poseer la potencia suficiente
como para “hacer”, como mínimo, lo que pueden “hacer” los
lenguajes de Codd.
El primero de ellos, al menos por el orden en el que se van a
introducir en esta asignatura, es el álgebra relacional. Recibe este
nombre precisamente por su carácter algebraico: incluye un
conjunto de operadores (ocho, concretamente) cuyos operandos
son relaciones y el resultado de la operación es otra relación, del
mismo modo que cuando sumamos dos enteros obtenemos otro
número entero.
En primer lugar se definirán una serie de conceptos necesarios
para definir los operadores del álgebra relacional y para,
finalmente, trabajar con ellos. A continuación se describirán, uno
por uno, los ocho operadores propuestos por Codd:

Unión ∪ Selección donde
Intersección ∩ Proyección []
Diferencia − Concatenación Natural ∞
Producto Cartesiano × División ÷

61

IV1. Conceptos previos.
Al describir las propiedades de cada operador se van a utilizar una serie de
términos que debemos definir previamente.
En primer lugar se presentará una adaptación del concepto de relación
matemática en la que se vuelve a hacer uso de la ordenación de las
componentes de una tupla. El resto, son expresiones o reformulaciones de
conceptos ya presentes en la definición del modelo.
Los conceptos a definir son:
• Relación
• Esquema de relación
• Nombres Cualificados de Atributo
• Alias de una relación
• Relación Nominada
• Relación Derivada
• Relaciones Compatibles
• Operación conmutativa
• Operación asociativa

relación
El AR hace uso del orden de las componentes de las tuplas para definir
operadores y propiedades de los operadores. En realidad, se trata de retomar
la definición original de la relación matemática como el subconjunto de un
producto cartesiano de n dominios, de tal forma que las tuplas resultado de
ese producto cumplían y cumplen que

Las tuplas son listas de valores (conjunto ordenado) tal que el
i-ésimo valor pertenece al i-ésimo dominio.
Vamos a combinar la definición anterior de tupla con la adaptación que en su
momento introdujimos a la relación matemática para adecuarla al objetivo final
que es una base de datos. Utilizaremos al mismo tiempo los nombres de
atributos y el orden de las componentes en una tupla:

El conjunto de nombres de atributos es un conjunto ordenado.

Las tuplas son listas de valores (conjunto ordenado) tal que el
i-ésimo valor pertenece al i-ésimo dominio asociado al i-ésimo
nombre de atributo.
A partir de ahora, los operadores pueden utilizar tanto el nombre simbólico de
un atributo como su orden dentro de la tupla.

62

álgebra relacional

esquema de relación
Es la descripción formal de la relación con sus atributos y dominios
asociados. En realidad se aplica únicamente a las relaciones nominadas,
aquellas descritas en el esquema lógico relacional.
R( A1:D1, A2:D2, ..., An:Dn )
donde: R es el nombre de la relación
Ai es el nombre del atributo
Di es el nombre del dominio asociado a Ai

nombres cualificados de atributo
Es, por decirlo así, el nombre completo de un atributo, por ejemplo R.Ai, el
atributo Ai de la relación R. Su uso evita la ambigüedad de dos atributos en
dos tablas distintas con el mismo nombre.
En general, nos referimos a los atributos por su nombre sin especificar la
relación a la que pertenecen. No obstante, es habitual que en distintas
relaciones, y sobre todo en las relaciones derivadas (los resultados de operar
con relaciones nominadas), nos podamos encontrar nombres de atributo
coincidentes en relaciones distintas. La forma de diferenciar unos de otros es
utilizar los nombres cualificados: “alumno.nombre”, “asignatura.nombre”.
En definitiva, se pueden utilizar indistintamente, siempre y cuando no se
produzcan ambigüedades, las dos formas ya conocidas de referirse a un
atributo:
• nombre cualificado: R.Ai
• nombre no cualificado: Ai

alias de una relación
Nombre alternativo para una relación. Dada una relación R se define un alias
mediante la declaración:
definir alias S para R

Entonces la relación puede referenciarse tanto por R como por S, y los
nombres cualificados de atributos R.Ai o S.Ai.

relación nominada
Es toda relación definida en el esquema lógico relacional. En otras palabras,
las que constituyen nuestra base de datos.

relación derivada
Es aquella que se obtiene como resultado de una expresión del Álgebra
Relacional.
63

BD1 2006-2007

Una relación derivada no tiene nombre ni alias. Así pues, los nombres de los
atributos de ésta se obtendrán a partir de los nombres cualificados de
atributos de las relaciones operando, y si existe ambigüedad se utilizarán los
alias.
Las reglas que rigen en los operadores para la asignación de nombres a los
atributos de relaciones derivadas se verán con cada uno de ellos.

relaciones compatibles
Dos relaciones son compatibles si el grado de ambas es el mismo y los
dominios asociados a los i-ésimos atributos de cada una son iguales.
R( A1:D1, A2:D2, ..., An:Dn )
S( B1:E1, B2:E2, ..., Bm:Em )

R y S son compatibles si y sólo si:
1) n = m
2) ∀i Di = Ei (1 ≤ i ≤ n)

Dicho de otra forma, el número de atributos ha de ser el mismo en ambas
relaciones y, además, los dominios han de ser los mismos para atributos de la
misma posición.

operación conmutativa
Un operación es conmutativa15 si se cumple que
A⊗B=B⊗A

operación asociativa
Una operación es asociativa si se cumple que
(A ⊗ B) ⊗ C = A ⊗ (B ⊗ C)

operadores
Los operadores del Álgebra Relacional (bajo el punto de vista de Codd) se
dividen en dos grupos:
de la teoría de conjuntos relacionales
UNIÓN SELECCIÓN
INTERSECCIÓN PROYECCIÓN
DIFERENCIA DIVISIÓN
PRODUCTO CARTESIANO CONCATENACIÓN NATURAL

15
En la descripción de los operadores, algunos se dice que cumplen la propiedad conmutativa,
refiriéndonos exclusivamente al conjunto de tuplas de la relación derivada, y no al conjunto de
atributos de dicha relación resultado, cuyos nombres cualificados dependen del orden de las
relaciones operando.
64

álgebra relacional

Como el resultado de una expresión en Álgebra Relacional es otra relación,
ésta puede participar como operando a su vez, permitiendo la construcción de
expresiones anidadas.

R ⊗ S = D1
R ⊗ S ⊗ O = D2
D1 ⊗ O = D 2

La única regla de precedencia entre operadores es la utilización de
paréntesis, en cualquier caso las expresiones se evalúan de izquierda a
derecha de tal forma que el resultado de una operación es el operando de la
siguiente operación a su derecha:

R ⊗ S = D1
O ⊗ ( R ⊗ S ) = D2
O ⊗ D1 = D2

Otra clasificación se basa en la propia definición de los operadores: Son
operadores básicos (o primitivas) la unión, diferencia, producto cartesiano,
selección y proyección, y operadores derivados la intersección, la división y
la concatenación natural ya se definen a partir de la combinación de varios
operadores básicos.
Dicho de otra forma, los cinco operadores básicos definen la potencia
expresiva del lenguaje, con ellos se pueden realizar todas las operaciones
que permite el álgebra relacional, mientras que los tres derivados se pueden
ver como “atajos” o “resúmenes” de varias operaciones básicas reunidas en
un único operador.

IV2. definición informal de los
operadores
En primer lugar, se pretende dar una visión de cómo operan y que resultado
obtienen los operadores antes mencionados. Posteriormente, se dará la
definición formal de todos ellos como referencia del lenguaje.
Cuando trabajamos con una base de datos relacional, si de manipulación de
datos estamos hablando, la recuperación de información desde las tablas es
un proceso habitual y necesario.
En álgebra relacional, si queremos recuperar el contenido completo de una
relación, por ejemplo todos los alumnos almacenados en mi base de datos,
una vez identificada la tabla de la que extraer los datos, la tabla alumno, la
evaluación del nombre de la relación nos devuelve todas sus filas:
Alumno
alumno nombre dirección
234 LUCÍA c/A, 3
321 JUAN c/C, 33
221 LUISA c/E, 333

select *
from alumno

65

BD1 2006-2007

Si a un intérprete de AR teórico le ordenamos simplemente “alumno”, el
resultado es la tabla de 3 filas anterior. Por razones de claridad los ejemplos
incluyen la operación, el esquema de la relación resultado y las filas
obtenidas, según se detalla en el gráfico siguiente.

esquema de la tabla operación
resultado de evaluar que se desea
dicha operación evaluar

Alumno
filas alumno nombre dirección
obtenidas en 234 LUCÍA c/A, 3
la operación
321 JUAN c/C, 33
221 LUISA c/E, 333

A partir de ahora, los ejemplos muestran el contenido de las tablas utilizadas y
el resultado de cada uno de los operadores. También se darán las
expresiones correspondientes en SQL como ayuda para la comprensión de
cada operación.

selección
En muchas ocasiones sólo nos interesan algunos individuos de una relación,
aquellos que poseen unas determinadas características: “clientes de la
provincia de Alicante”, “artículos que cuestan mas de 500 euros”.
El operador selección (“donde condición”) recupera tuplas de una relación
que cumplen una determinada condición.
Alumno
577 YÉNIFER c/C, 33
234 LUCÍA c/A, 3
321 JUAN c/C, 33
221 LUISA c/E, 333

Alumno donde dirección = ‘c/C, 33’
321 JUAN c/C, 33

select *
from alumno
where dirección = ‘c/C, 33’

proyección
Si la selección recupera filas, la proyección ([columna(s)]) recupera atributos.
Alumno
66

álgebra relacional

234 LUCÍA c/A, 3
321 JUAN c/C, 33
221 LUISA c/E, 333

Alumno [alumno, nombre]
alumno nombre
577 YÉNIFER
234 LUCÍA
321 JUAN
221 LUISA

select alumno, nombre
from alumno

La selección me permite recuperar aquellos individuos que me interesan y la
proyección elimina aquellos datos de los individuos que no necesito. Como ya
se ha dicho, se pueden realizar varias operaciones consecutivas, como se
muestra a continuación:
Alumno donde dirección = ‘c/C, 33’ [alumno, nombre]
alumno nombre
577 YÉNIFER
321 JUAN

select alumno, nombre
from alumno
where dirección = ‘c/C, 33’

La proyección podría eliminar la o las columnas definidas como clave
candidata y podría dar lugar a duplicados entre las filas (o más bien nuestra
percepción de la relación nos puede inducir a pensar que se puedan mostrar
filas iguales). Como el resultado de esta operación es también una tabla, ésta
está sujeta a las mismas restricciones del modelo que cualquier otra. Se
puede pensar que el AR realiza la proyección en dos pasos: la proyección
como tal y una eliminación de duplicados, si es que se producen.
Si proyectáramos sobre la columna dirección, la tabla alumno contiene dos
filas con los mismos valores. Sin embargo, el resultado de tal operación es el
siguiente:
Alumno [dirección]
dirección
c/C, 33
c/A, 3
c/E, 333

select dirección16
from alumno

16
En realidad, es habitual que los SGBD relacionales y su implementación de SQL, ante
expresiones como esta devuelvan filas duplicadas. El modificador distinct realiza ese segundo
paso al que hemos hecho referencia en el álgebra relacional. A partir de ahora, aunque no
aparezca en los ejemplos, se entenderá que todas las órdenes select incluyen este modificador:
“select distinct dirección from alumno where dirección = ‘c/C, 33’ ”

67

BD1 2006-2007

Obviamente, esto es aplicable a cualquier operación que hagamos puesto
que el resultado siempre va a ser una tabla derivada.

unión
La unión de dos relaciones da como resultado otra relación que contiene las
tuplas de las dos. Como en una relación no existen tuplas duplicadas (por ser
un conjunto, por estar definida por un producto cartesiano), sería más exacto
describir la unión de dos relaciones A y B como otra relación C que contiene
las tuplas de A que no están en B, las tuplas de B que no están en A, y las
tuplas que están en A y B a la vez.

Alumno
234 LUCÍA c/A, 3
321 JUAN c/C, 33
221 LUISA c/E, 333

Profesor
profesor nombre dirección
522 JOSÉ c/F, 32
778 EVA c/F, 51
221 LUISA c/E, 333

Alumno ∪ Profesor
234 LUCÍA c/A, 3
321 JUAN c/C, 33
221 LUISA c/E, 333
522 JOSÉ c/F, 32
778 EVA c/F, 51

select * from alumno
union
select * from profesor

La unión sólo se puede realizar si A y B son compatibles y, evidentemente, es
conmutativa y asociativa (ver las definiciones anteriores)

68

álgebra relacional

intersección
La intersección de dos relaciones da como resultado otra relación que
contiene las tuplas comunes a las dos primeras.

Alumno
234 LUCÍA c/A, 3
321 JUAN c/C, 33
221 LUISA c/E, 333

Profesor
522 JOSÉ c/F, 32
778 EVA c/F, 51
221 LUISA c/E, 333

Alumno ∩ Profesor
221 LUISA c/E, 333

intersect

Al igual que la unión, la intersección sólo se puede realizar si A y B son
compatibles y es conmutativa y asociativa.

diferencia
La diferencia de dos relaciones se define como aquellas tuplas que están en
la primera pero no en la segunda. Nótese que este operador ya no es
conmutativo, importa el orden de los operandos.

69

BD1 2006-2007

Alumno
234 LUCÍA c/A, 3
321 JUAN c/C, 33
221 LUISA c/E, 333

Profesor
522 JOSÉ c/F, 32
778 EVA c/F, 51
221 LUISA c/E, 333

Alumno - Profesor
234 LUCÍA c/A, 3
321 JUAN c/C, 33

minus

La diferencia sólo se puede realizar si A y B son compatibles.

producto cartesiano
Este operador se utiliza para generar todas las posibles combinaciones de las
tuplas de una relación con todas y cada una de las tuplas de otra relación; se
obtienen todas las combinaciones posibles de filas entre dos tablas.

Alumno
234 LUCÍA c/A, 3
321 JUAN c/C, 33
221 LUISA c/E, 333

Profesor
522 JOSÉ c/F, 32
778 EVA c/F, 51
221 LUISA c/E, 333

70

álgebra relacional

Alumno × Profesor
alumno nombre dirección profesor nombre dirección
234 LUCÍA c/A, 3 522 JOSÉ c/F, 32
234 LUCÍA c/A, 3 778 EVA c/F, 51
234 LUCÍA c/A, 3 221 LUISA c/E, 333
321 JUAN c/C, 33 522 JOSÉ c/F, 32
321 JUAN c/C, 33 778 EVA c/F, 51
321 JUAN c/C, 33 221 LUISA c/E, 333
221 LUISA c/E, 333 522 JOSÉ c/F, 32
221 LUISA c/E, 333 778 EVA c/F, 51
221 LUISA c/E, 333 221 LUISA c/E, 333

select * from alumno, profesor

concatenación natural
Este operador se utiliza para combinar información de dos tablas que
comparten un atributo común. En este caso quedará más claro un ejemplo en
el que la base de datos refleje una relación entre, por ejemplo, profesores y
departamentos a los que están adscritos. La relación entre los dos se
representa por una columna en la tabla profesor que indica el código de
departamento en el que trabaja.
La concatenación natural utiliza los atributos que tienen el mismo nombre y,
por supuesto, están definidos sobre el mismo dominio.
Profesor Departamento
profesor nombre dirección cod cod departamento
522 JOSÉ c/F, 32 LSI LSI LENGUAJES
778 EVA c/F, 51 LSI CCIA CIENCIAS
221 LUISA c/E, 333 FI FI FILOLOGÍA

Profesor ∞ Departamento
profesor nombre dirección cod departamento
522 JOSÉ c/F, 32 LSI LENGUAJES
778 EVA c/F, 51 LSI LENGUAJES
221 LUISA c/E, 333 FI FILOLOGÍA

select p.*, d.departamento
from profesor p, departamento d
where p.cod = d.cod17

Si no existen 2 filas, una en cada tabla con ese valor idéntico que las une, el
resultado de la concatenación es vacío (no devuelve ninguna tupla). En
nuestro ejemplo sería el caso de que ningún profesor trabajara en ningún
departamento (si la columna Profesor.cod almacenara nulos para todas las
filas en un determinado estado de la base de datos).
El problema se presenta cuando más de una columna comparte tanto nombre
como dominio: el operador intentará unir las filas que comparten los mismos
valores en todos esos atributos. Cambiando un poco el ejemplo anterior,

17
El operador concatenación natural lleva implícita la condición de la cláusula where. En realidad,
esta expresión en SQL es la descomposición en primitivas de la concatenación natural que se
verá más adelante: un producto cartesiano más una selección y una proyección.
71

BD1 2006-2007

podemos pensar que el esquema de Departamento tiene como nombre de la
columna de descripción nombre en vez de departamento. La concatenación
natural sólo devolverá aquellos profesores y departamentos que cumplan que
el profesor trabaja en él y que ambos tienen el mismo nombre.

Profesor Departamento
profesor nombre dirección cod cod nombre
522 LENGUAJES c/F, 32 LSI LSI LENGUAJES
778 EVA c/F, 51 LSI CCIA CIENCIAS
221 LUISA c/E, 333 FI FI FILOLOGÍA

profesor nombre dirección cod
522 LENGUAJES c/F, 32 LSI

select p.*,d.departamento
from profesor p, departamento d
where p.cod = d.cod and p.nombre =
d.nombre

Cuando no se desea este comportamiento, si queremos que la unión de filas
se realice únicamente por las columnas etiquetadas como cod, estamos
obligados a utilizar una combinación de otros operadores. De hecho, la
concatenación natural es uno de los operadores derivados, y se puede
expresar en función de los operadores básicos selección, proyección y
producto cartesiano.

división
Este operador es el de aplicación menos habitual, se utiliza para consultas del
tipo “alumnos matriculados en todas las asignaturas”. Es, además, el
operador con más restricciones a la hora de construir una expresión en AR. El
dividendo debe tener más atributos que el divisor, dividendo y divisor han de
compartir uno o varios atributos, éstos han de ser los últimos del dividendo y
los únicos del divisor y estar en el mismo orden. Los atributos no comunes
son la información que se obtiene de la división. En la práctica, sea necesario
o no, se suele utilizar la proyección para asegurar que se cumplen todas
estas reglas.
En nuestro ejemplo, “alumnos matriculados en todas las asignaturas”,
usamos la tabla matriculado que es la que representa qué alumnos están
matriculados en qué asignaturas. Todas la asignaturas son, evidentemente,
las asignaturas almacenadas en la tabla asignatura18: el atributo común a
ambas relaciones es “asignatura”, y la información que queremos obtener es
“alumno” (que después se puede concatenar con la tabla Alumno para
obtener su “nombre” y “dirección”).

18
En realidad, debemos identificar ese “todos” al qué se refiere, a qué tabla y a qué datos, puede
no ser trivial: “alumnos matriculados en todas las asignaturas de menos de 6 créditos”, por
ejemplo.
72

álgebra relacional

Alumno Asignatura
alumno nombre dirección asignatura nombre
234 LUCÍA c/A, 3 BD1 Bases1
321 JUAN c/C, 33 BD2 Bases2
221 LUISA c/E, 333 FP2 Prog2
Matriculado
alumno asignatura
234 BD1
234 BD2
234 FP2
321 BD1
321 FP2

Matriculado [alumno, asignatura] % ( Asignatura [asignatura] )
alumno
234
select alumno
from matriculado m
where not exists
(select * from asignatura a
where not exists
(select * from matriculado m2
where m2.alumno = m.alumno
and m2.asignatura =
a.asignatura))19

La razón de que la división tenga unas reglas de composición tan estrictas
está en que éste es otro de los operadores derivados, ya que se puede
realizar la misma operación con una combinación de diferencias y
proyecciones.

IV2.1. el problema de los nombres de los atributos en
las relaciones derivadas
Cuando operamos en AR de dos tablas obtenemos una tercera tabla
resultado. Esta tabla cumple todas las restricciones del modelo relacional y,
por tanto, tiene un esquema de relación que es generado automáticamente.
Dicho de otra forma, las relaciones derivadas también tienen nombre para sus
atributos pero estos nombres se asignan directamente de los operandos y
según el operador utilizado y el orden de tales operandos.
Por ejemplo, la unión, intersección y diferencia dan como resultado una tabla
que tiene los mismos nombres de columna que la primera tabla operando.
Alumno (alumno, nombre, dirección)
Profesor (profesor, nombre, dirección)
Alumno ∪ Profesor
T(Alumno.alumno, Alumno.nombre, Alumno.dirección)

19
La expresión “seleccionar aquellos alumnos que están matriculados en todas las asignaturas”
se puede resolver en SQL si cambiamos “un poco” el enunciado: “seleccionar aquellos alumnos
que cumplen que no existe ninguna asignatura en la que no estén matriculados”
73

BD1 2006-2007

Pero para la concatenación natural los nombres se asignan de diferente
forma: todos los nombres de atributo de la primera relación más los no
“comunes” de la segunda.
Profesor (profesor, nombre, dirección, cod)
Departamento (cod, descripción)
T(Profesor.profesor, Profesor.nombre,
Profesor.dirección, Profesor.cod,
Departamento.descripción)

El producto cartesiano produce tablas con todos los atributos de las dos
relaciones operando, pero respetando el orden en que se ha operado:
Alumno (alumno, nombre, dirección)
Profesor (profesor, nombre, dirección)
Alumno × Profesor
T(Alumno.alumno, Alumno.nombre,
Alumno.dirección, Profesor.profesor,
Profesor.nombre, Profesor.dirección)

La división produce una tabla con los atributos no comunes de la primera
relación:
Matriculado [alumno, asignatura]
% ( Asignatura [asignatura] )
T(Matriculado.alumno)

Finalmente, la selección y la proyección, al ser operadores con un único
operando, la tabla resultado tiene todos (si es una selección) o algunos (si es
una proyección) de los atributos de la relación operando.
Alumno donde dirección=‘c/C, 33’
T(Alumno.alumno, Alumno.nombre, Alumno.dirección)

Alumno [dirección]
T(Alumno.dirección)

Es fundamental tener claro cuales son los atributos que resultan de cada
operación ya que las expresiones del AR son una secuencia de operaciones
cuyo resultado es el operando de la siguiente. La evaluación de las
expresiones se realiza de izquierda a derecha salvo si se utilizan paréntesis
que alteran el orden de evaluación. Las siguientes expresiones son correctas:
Alumno × Profesor [Alumno.nombre]

Matriculado [alumno, asignatura]
% ( Asignatura [asignatura] )

Alumno donde dirección = ‘c/C, 33’ [alumno, nombre]

Pero las mostradas a continuación son incorrectas:
Alumno × Profesor [nombre]
hay dos columnas “nombre” en la relación derivada.

Matriculado [alumno, asignatura] % Asignatura [asignatura]

74

álgebra relacional

al evaluar de izquierda a derecha la aplicación de los operadores
sería proyección, división y, finalmente, proyección. Los atributos del
divisor serían todos los de Asignatura, y no son consistentes con las
restricciones del operador. Antes de dividir, se debería proyectar
sobre Asignatura.

Alumno [alumno, nombre] donde dirección = ‘c/C, 33’
si proyectamos antes de seleccionar estamos eliminando
precisamente la columna dirección que es la que utiliza la selección
en la condición de filtro.

IV2.2. operaciones primitivas.
Las únicas operaciones consideradas como primitivas son la selección,
proyección, unión, producto cartesiano, y diferencia. Así, concatenación
natural, intersección y división se pueden expresar en función de las
primitivas mencionadas antes:
R ∩ S = R - (R - S)
R ∞ S = ((R×S) DONDE R.B1=S.B1 y... y R.Bm=S.Bm )
[R.A1, ..., R.An, R.B1, ..., R.Bm, S.C1, ..., S.CP]
donde los Bi son los atributos comunes a las dos
relaciones, los Ai los no comunes de R y los Ci los no
comunes de S.
R ÷ S = R[B] - ((R[B] × S) - R)[B]
donde B es el conjunto de atributos no comunes de R.

IV2.3. uso del alias de una relación
Se puede definir un alias para una relación en cualquier ocasión pero su uso
está más justificado por operaciones como la siguiente
Matriculado × Matriculado

Un producto de una tabla por si misma es a veces necesario para ciertas
consultas de conteo simple (“alumnos que se han matriculado de al menos 2
asignaturas”). El problema reside en que el esquema de la relación derivada
sería:
T(Matriculado.alumno, Matriculado.asignatura,
Matriculado.alumno, Matriculado.asignatura)

Evidentemente, en una tabla no pueden existir dos columnas distintas con el
mismo nombre (aunque sí en dos tablas distintas). La solución consiste en
utilizar uno o dos alias para la relación Matriculado:
definir alias M para Matriculado
Matriculado × M
T(Matriculado.alumno, Matriculado.asignatura,
75

BD1 2006-2007

M.alumno, M.asignatura)

IV3. Resumen de los operadores del
Álgebra Relacional
Supongamos que R y S son dos relaciones.

selección
Selecciona aquellas tuplas que cumplen una determinada condición
lógica.
Los nombres de los atributos de la relación derivada son los mismos
que los de la relación operando.

proyección
Elimina los atributos no especificados.
Los nombres de atributo son los de la lista de parámetros

producto cartesiano
Es la combinación de todas y cada una de las tuplas de la primera
relación con todas y cada una de las de la segunda.
Es asociativo y conmutativo, si no tenemos en cuenta el nombre y el
orden de los atributos.
Los nombres de atributo son, en este orden, todos los de R y todos los
de S.

concatenación natural
Se combinan aquellas tuplas de R y S cuyos valores coinciden para un
grupo de atributos comunes. Por atributos comunes entendemos
aquellos que tienen el mismo nombre y están definidos en el mismo
dominio.
Es asociativo y conmutativo, si no tenemos en cuenta el nombre y el
orden de los atributos.
Los nombres de atributo son, en este orden, todos los de R y todos los
no comunes de S.

diferencia
Todas las tuplas que están en R pero no en S.
R y S han de ser compatibles.
Los nombres de atributo son todos los de R.

unión
Todas las tuplas que están en R o en S (o en ambas).

intersección
Todas las tuplas que están en R y en S a la vez.
76

álgebra relacional

división
Son las tuplas de R que están combinadas que están combinadas con
todas las de S. En este caso se da que los atributos de S se encuentran
también en R pero ordenados de una manera especial:
a) el orden de los atributos comunes es igual en R y en S, y además,
b) en R son los últimos (si “leemos” el esquema de R de izquierda a
derecha)
Los nombres de atributo son todos los no comunes de R

IV4. ejemplos
El esquema que se muestra a continuación es el que se va a utilizar para
resolver todas las consultas que se plantean a modo de ejemplo. Se
especifican los dominios asociados a cada atributo puesto que las
comparaciones entre atributos sólo se pueden realizar si sus dominios son
idénticos.

ASIGNATURAS ( cod_asg: dCod, nombre: dNom, curso: dCur, t:dHora,
p:dHora, l:dHora )
ALUMNOS ( exp: dExp, nombre: dNom, dir: dDir, ciudad: dCiudad,
estudios: dEstudios )
NOTAS ( exp: dExp, cod_asg: dCod, nota: dNota )20

asignaturas alumnos
cod_asg nombre curso exp nombre estudios
BD bases de datos 3 1 pepe cou
EIN estructuras 2 2 ana cou
AFO análisis 2 3 luisa fp
FP programación 1 4 juan cou
5 pedro cou
6 pilar cou

notas
exp cod_asg nota
1 BD 7
1 EIN 5
1 FP 5
1 AFO 6
2 FP 5
2 EIN 6
3 FP 1

20
Nótese que no se ha definido ninguna clave candidata ni ninguna clave ajena. El AR, no hace
uso de las definiciones de clave candidata, clave ajena o valor no nulo. Los operadores de AR
se basan en comparaciones de valores y, por tanto, la información necesaria y suficiente es la
mostrada en este esquema. Por eso, claves ajenas, si se definen, y claves candidatas, definidas
obligatoriamente, son aquí meramente una información útil a la hora de escribir una expresión
concreta.
En condiciones normales el esquema de base de datos será conforme al modelo relacional, y
esquemas de este tipo, incompletos y erróneos según el modelo relacional, no se volverán a
proponer.
77

BD1 2006-2007

1) Nombre de los alumnos matriculados en todas las asignaturas
de 2º.

Puesto que es un requerimiento del tipo “unos que hacen algo con todos los
otros”, es con bastante probabilidad una división. Nuestro primer problema es
decidir quién hace de dividendo y quién de divisor:

dividendo: “alumnos que se han matriculado de...”
divisor: “asignaturas de segundo”

Así, las tablas a utilizar son:

dividendo: NOTAS
divisor: ASIGNATURAS donde curso = 2

Una vez identificados los datos con los que vamos a trabajar, debemos
“arreglar” las expresiones para que cumplan las restricciones de la división:
- dividendo y divisor han de tener atributos comunes, es decir, con el
mismo nombre y dominio asociado
- esos atributos han de ser los únicos del divisor, y
- deben estar en el mismo orden en dividendo y divisor, y
- deben ser los últimos del dividendo

De esta forma los atributos no comunes del dividendo van a conformar la
tabla derivada de la operación.

dividendo: NOTAS [exp, cod_asg]
divisor: ASIGNATURAS donde curso = 2 [cod_asg]

Sólo falta unir las dos expresiones con el operador de división. Como no se ha
establecido ningún orden de precedencia entre los operadores del AR, las
expresiones se evalúan de izquierda a derecha excepto si se utilizan los
paréntesis, en nuestro caso para “adelantar” la proyección del divisor y
asegurar la consistencia de la división.
NOTAS [exp, cod_asg]
÷
( ASIGNATURAS donde curso = 2 [cod_asg] )

exp cod_asg ÷ cod_asg = NOTAS.exp
1 BD EIN 1
1 EIN AFO
1 FP
1 AFO
2 FP
2 EIN
3 FP

El resultado son todos los números de expediente de aquellos alumnos
matriculados en todo segundo. Si se concatena con alumnos podemos saber
el nombre de esos alumnos.
78

álgebra relacional

NOTAS [exp, cod_asg]
÷ ( ASIGNATURAS donde curso = 2 [cod_asg] )
∞ ALUMNOS [nombre]

2) Nombre de los alumnos que sólo se hayan matriculado de
asignaturas de 1º.

Las consultas que se refieren a un subconjunto datos exclusivamente suelen
expresarse mediante la palabra “sólo” o “solamente”. Esto quiere decir que no
basta simplemente con que una condición se cumpla para ese subconjunto
sino que se debe cumplir únicamente para él.
En nuestro caso, no es lo mismo recuperar los “alumnos que se han
matriculado de asignaturas de primero” que los “alumnos que se han
matriculado únicamente de asignaturas de primero”.
En el primer caso se incluyen los alumnos que, aparte de tener alguna
asignatura de primero, también pueden tener asignaturas de otros cursos. La
siguiente expresión obtiene el número de expediente y el nombre de esos
alumnos:
ALUMNOS [exp, nombre] ∞ NOTAS
∞ ( ASIGNATURAS donde curso = 1 ) [cod_asg] )

En la expresión anterior se ha tenido cuidado de proyectar primero el
resultado de la selección sobre asignaturas para evitar que la concatenación
se produzca también por nombre de alumno y de asignatura (recuperaríamos
alumnos que se llamaran igual que alguna asignatura de primer curso)
¿Cómo obtener los alumnos que sólo se han matriculado de alguna
asignatura de primero? Debemos pensar en conjuntos y cambiar un poco la
consulta, lo que queremos obtener son alumnos que no se han matriculado
de otras asignaturas: “alumnos que se han matriculado de alguna asignatura
menos los alumnos que se han matriculado de asignaturas que no son de
primero”.

alumnos matriculados de alguna asignatura
NOTAS [exp]

alumnos matriculados de alguna asignatura que no es de primero
ASIGNATURAS donde curso ≠ 1 ∞ NOTAS [exp]

Así construidos los dos conjuntos sólo falta hacer la resta, nuevamente
utilizando los paréntesis para asegurar que las dos subexpresiones generan
relaciones compatibles:
NOTAS [exp]
– ( ASIGNATURAS donde curso ≠ 1 ∞ NOTAS [exp] )

Como nos pedían el nombre de los alumnos que cumplían esta condición
concatenamos con alumno para obtener los nombres y ya tenemos la
expresión completa

NOTAS [exp] – ( ASIGNATURAS donde curso ≠ 1 ∞ NOTAS
[exp] )
∞ alumnos [nombre]

79

BD1 2006-2007

Nótese que hemos utilizado la tabla NOTAS y no ALUMNOS para la resta. La
siguiente expresión daría como resultado “alumnos que se han matriculado
sólo de asignaturas de primero o de ninguna asignatura”:
ALUMNOS [exp]
– ( ASIGNATURAS donde curso ≠ 1 ∞ NOTAS [exp] )

3) Número de expediente y nombre de los alumnos que han
aprobado todo primero y están matriculados en alguna de
tercero.

Aquí el “truco” consiste en dividir la consulta en varias consultas más
sencillas: “alumnos que han aprobado todo primero” y “alumnos matriculados
en alguna de tercero”. Una vez que hayamos resuelto estas subconsultas sólo
tenemos que realizar la intersección para cumplir con la conjunción de
condiciones.

Alumnos matriculados en alguna asignatura de tercer curso
ASIGNATURAS donde curso = 3 ∞ NOTAS [exp]

Alumnos que han aprobado todo primero
Estamos ante una división en la que el dividendo son “los alumnos que han
aprobado...” y el divisor “... todas las asignaturas de primero”
NOTAS donde nota ≥ 5 [exp, cod_asg]
÷ ( ASIGNATURAS donde curso = 1 [cod_asg] )

Como las relaciones derivadas de las dos expresiones anteriores son
compatibles podemos combinarlas con el operador intersección y concatenar,
finalmente, con alumno para obtener el nombre (poniendo especial cuidado
con los paréntesis):

ASIGNATURAS donde curso = 3 ∞ NOTAS [exp]
∩
( NOTAS donde nota ≥ 5 [exp, cod_asg]
÷ ( ASIGNATURAS donde curso = 1 [cod_asg] ) )
∞ ALUMNOS [exp, nombre]

4) Nombre de los alumnos que sólo han aprobado una
asignatura.

En AR se pueden hacer cuentas sencillas (sería más correcto decir que
“contar” en AR resulta trabajoso) utilizando el producto cartesiano y el orden
de los atributos de la relación derivada.
Supongamos que hallamos el producto cartesiano de NOTAS por si misma
definir alias N1 para NOTAS
definir alias N2 para NOTAS21
N1 × N2

21
Con un único alias es suficiente para diferenciar los nombres de atributo de cada uno de los
operandos pero se ha hecho así por claridad.
80

álgebra relacional

El producto obtiene todos los posibles pares de notas como se muestra en la
tabla que acompaña a esta consulta. De todos los pares nos interesan
aquellos que se refieren al mismo alumno pero a asignaturas distintas.
N1 × N2
donde (N1.exp = N2.exp y N1.cod_asig <> N2.cod_asig)

Tengamos claro que la tabla resultado contiene filas que contienen dos
números de expediente iguales, dos códigos de asignatura diferentes. Ya sólo
nos falta preguntar si ha aprobado las dos para conocer cuales son los
alumnos que han aprobado más de una asignatura:
N1 × N2
donde (N1.exp = N2.exp
y N1.cod_asig <> N2.cod_asig
y N1.nota >= 5 y N2.nota >= 5) [N1.exp]

Si estos alumnos los restamos de los que han aprobado alguna asignatura
tendremos aquellos alumnos que sólo han aprobado una única asignatura:
NOTAS donde nota >= 5 [exp]
-
(N1 × N2
donde (N1.exp = N2.exp
y N1.cod_asig <> N2.cod_asig
y N1.nota >= 5 y N2.nota >= 5) [N1.exp])

Concatenando con la tabla alumnos obtenemos el nombre de esos alumnos y
la expresión completa sería:


NOTAS donde nota >= 5 [exp] -
(N1 × N2 donde (N1.exp = N2.exp y N1.cod_asig <>
N2.cod_asig y N1.nota >= 5 y N2.nota >= 5) [N1.exp])
∞ Alumnos [nombre]

Con los datos del ejemplo que estamos manejando la tabla resultado sería
vacía puesto que no hay alumnos que cumplan la condición (haber aprobado
algo y sólo una asignatura)

81

BD1 2006-2007

producto cartesiano de NOTAS por si misma y filas donde está la
información de los alumnos que han aprobado más de una asignatura;
proyectando por N1.exp (o por N2.exp) obtenemos esos alumnos.
N1.exp N1.cod_asg N1.nota N2.exp N2.cod_asg N2.nota
1 BD 7 1 BD 7
1 BD 7 1 EIN 5
1 BD 7 1 FP 5
1 BD 7 1 AFO 6
1 BD 7 2 FP 5
1 BD 7 2 EIN 6
1 BD 7 3 FP 1
1 EIN 5 1 BD 7
1 EIN 5 1 EIN 5
1 EIN 5 1 FP 5
1 EIN 5 1 AFO 6
1 EIN 5 2 FP 5
1 EIN 5 2 EIN 6
1 EIN 5 3 FP 1
1 FP 5 1 BD 7
1 FP 5 1 EIN 5
1 FP 5 1 FP 5
1 FP 5 1 AFO 6
1 FP 5 2 FP 5
1 FP 5 2 EIN 6
1 FP 5 3 FP 1
1 AFO 6 1 BD 7
1 AFO 6 1 EIN 5
1 AFO 6 1 FP 5
1 AFO 6 1 AFO 6
1 AFO 6 2 FP 5
1 AFO 6 2 EIN 6
1 AFO 6 3 FP 1
2 FP 5 1 BD 7
2 FP 5 1 EIN 5
2 FP 5 1 FP 5
2 FP 5 1 AFO 6
2 FP 5 2 FP 5
2 FP 5 2 EIN 6
2 FP 5 3 FP 1
2 EIN 6 1 BD 7
2 EIN 6 1 EIN 5
2 EIN 6 1 FP 5
2 EIN 6 1 AFO 6
2 EIN 6 2 FP 5
2 EIN 6 2 EIN 6
2 EIN 6 3 FP 1
3 FP 1 1 BD 7
3 FP 1 1 EIN 5
3 FP 1 1 FP 5
3 FP 1 1 AFO 6
3 FP 1 2 FP 5
3 FP 1 2 EIN 6
3 FP 1 3 FP 1

82

álgebra relacional

Algunos consejos.

Las siguientes afirmaciones no tienen el carácter de verdades absolutas sino
que son guías que, en función del requerimiento a resolver, pueden servir
para “intuir” la solución final.

• La concatenación se usa para obtener una ocurrencia que
cumple una condición alguna vez, o para obtener datos
relacionados.
• La diferencia se utiliza en enunciados del tipo “... sólo...”, o para
eliminar ocurrencias que no cumplen una condición.
• La división en enunciados del tipo “... todos...”
• La intersección en enunciados con dos condiciones complejas
sobre un mismo concepto: “... c( ) y c( )...“ (para condiciones
sencillas suele ser suficiente con una selección)
• La unión: “...c( ) o c( )...”
• El producto cartesiano en comparaciones de tuplas de una
relación con otras tuplas de la misma relación para obtener
“primeros” o “últimos”. También cuando la concatenación natural
no se puede realizar porque hay más atributos comunes de los
deseados o por tener diferentes nombres.

IV5. Referencia
A continuación se detallan las definiciones formales de los operadores antes
descritos y sus propiedades.

Sean R( A1:D1, A2:D2, ..., An:Dn ) y S( B1:E1, B2:E2, ..., Bm:Em ) dos esquemas de
relación.
producto operación R × S
cartesiano definición R × S = { t | t = rs y ∀r∈R ∀s∈S }

atributos de la R.A1, R.A2, ..., R.An, S.B1, S.B2, ..,S.Bm
relación derivada

proyección operación R [B]
definición Sea B = { B1 = Ao, B2 = Ap, ..., Bk = Aq } una
lista de nombres de atributos de R

R [B] = { t | t = < v1, v2, ..., vk > y ∃ r ∈ R
que cumple que vi es igual al valor de Bi en
r, i = 1,2, ... k}

atributos de la R.Ao, R.Ap, ..., R.Aq
relación derivada

83

BD1 2006-2007

selección operación R DONDE f(t)
definición Sea f(t) es una expresión lógica sobre alguno
o todos los atributos de R

R DONDE f(t) = { t | t ∈ R, f(t)=cierto }

atributos de la R.A1, R.A2, ..., R.An
relación derivada
construcción de f(t) Sea α un operador de comparación: <, >, ≤,
≥, =, ≠.

Conectivas lógicas
Y, O, NO

Fórmulas bien formadas (FBF):
A α a es una FBF donde ∃i(A = R.Ai y a∈Di)
A α B es una FBF donde ∃i(A = R.Ai y ∃j(B =
S.Bj y Di = Ej)
Si f y g son FBF entonces f Y g y f O g
también lo son.
Si f es una FBF entonces también lo son (f) y
NO f.
Ninguna fórmula que no se construya según
las reglas anteriores es una FBF.

Evaluación de f(t)
Dada t∈R, f(t) es cierta para esa tupla si al
sustituir en f cada nombre de atributo por su
correspondiente valor en t, f se evalúa a
cierto.

Orden de precedencia de los operadores:
()
NO
<, >, ≤, ≥, =, ≠
Y, O

diferencia operación R - S
definición R - S = { t | t∈R y t∉S }

relación derivada

84

álgebra relacional

concatenación operación R ∞ S
natural definición Sean C = { j | ∃j (Aj = Bj y Dj = Ej }
f(t) = cierto si ∀j∈C(Aj:vj = Bj:vj)

R ∞ S = R x S DONDE f(t) [A1,.., An, Bn+1,..,
Bn+k] } ∀j=n+1, .., n+k j∉C

atributos de la R.A1, R.A2, ..., R.An, {S.Bk} ∀k ∉ C
relación derivada

propiedades conmutativa, asociativa22

unión operación R ∪ S
definición R ∪ S = { t | t∈R o t∈S }

relación derivada

propiedades conmutativa, asociativa

intersección operación R ∩ S
definición R ∩ S = { t | t∈R y t∈S } = R - (R - S)

relación derivada

propiedades conmutativa, asociativa

división operación R ÷ S
definición Sean C = { j | ∃j (Aj = Bj y Dj = Ej }
A = { Ai:Di | i∉C}

R ÷ S = R[A] - ((R[A] × S) - R)[A]

atributos de la R.A1,R.A2,..,R.Ak ∀i=1,2, ..,k i∉C
relación derivada

BIBLIOGRAFÍA
[ELMASRI & NAVATHE 2001]
[CELMA 1997]
[DATE 2000]

22
Siempre que se dice que una operación en AR es asociativa o conmutativa se entiende que nos
estamos refiriendo a las tuplas de la tabla derivada ya que ni los nombres de atributo ni su orden
dentro de las tuplas son los mismos según sea el orden de los operandos.

85

V INTRODUCCIÓN AL DISEÑO DE
BASES DE DATOS
RELACIONALES

La teoría de la normalización va perdiendo peso con el paso de los años
como herramienta de diseño de bases de datos relacionales en favor de
modelos de datos más ricos en su representación, como pueda ser el
Entidad-Relación de Chen que veremos en temas posteriores.
Aún así, los conceptos que se van a desarrollar aquí son totalmente
válidos desde el punto de vista de comprobar lo correcto que es un
esquema de base de datos relacional, en el sentido de que no se
produzcan redundancias innecesarias entre los datos a almacenar.
Por otra parte, ayudará a la mejor comprensión del Modelo Relacional y,
en general, a justificar la estructuración en tablas (relaciones en su
denominación formal) interrelacionadas mediante claves ajenas de los
sistemas de información a mecanizar mediante técnicas de bases de
datos.

87

V1. Introducción
Cuando trabajamos con una base de datos relacional, los esquemas de las
distintas relaciones que la constituyen nos indican que “cada dato tiene su
lugar”. Pero, ¿qué ocurre si se modifican estas estructuras lógicas?. Muchas
veces es tan obvio que un dato debe de almacenarse en una de las
relaciones y no en otra que se nos escapa la respuesta a porqué es así.
La teoría de la normalización es en esencia una expresión formal de
ideas sencillas con una aplicación muy práctica en el área del diseño de
bases de datos, ya que conducen a una correcta elección del esquema de
la base de datos.
Ya que el diseño de la base de datos es el diseño de los esquemas que la
componen, debemos recordar que lo que nos interesa son las propiedades de
los datos que siempre se cumplen y no las que se cumplen por casualidad en
un instante de tiempo. El propósito del esquema es capturar aquellas
propiedades que siempre son verdaderas, es decir nos vamos a ocupar de la
cabecera o esquema de la relación independientemente del cuerpo o valores
variables con el tiempo.

Universo de las Relaciones (normalizadas y no normalizadas)
Relaciones 1FN (normalizadas) - Codd
Relaciones 2FN - Codd
Relaciones 3FN - Codd
Relaciones BCFN - Boyce y Codd
Relaciones 4FN - Fagin
Relaciones 5FN - Fagin

El punto fundamental es que algunas relaciones pueden presentar aspectos
indeseables y la teoría de la normalización nos permite identificar esos casos
y nos muestra la forma de convertir esas relaciones a una forma más
deseable. Para ello, la teoría de la normalización tiene como fundamento
el concepto de formas normales. Se dice que una relación está en una
determinada forma normal si satisface un cierto conjunto de
restricciones. Cuantas más restricciones satisface “más deseable” es la
forma de la relación.
Las formas normales que se han definido se muestran en el gráfico anterior
junto con el nombre de quien (o quienes) las han definido. Como da idea la
ilustración, cada conjunto de relaciones normalizadas en una determinada
forma, además de las suyas propias, cumple con las restricciones impuestas
por la forma normal anterior. En otras palabras, la quinta forma normal es más
restrictiva que la cuarta, la cuarta que la de Boyce-Codd, y así
sucesivamente.
Se debe aclarar que formalmente cuando se habla de relaciones
normalizadas nos estamos refiriendo a relaciones que están en primera
forma normal (1FN), es decir, los términos “normalizada” y “1FN” significan
exactamente lo mismo.
Además de ver la definición de las distintas formas normales se introduce la
idea de un procedimiento de normalización adicional, con el que una
88

introducción al diseño de BDR

relación en una cierta forma normal, por ejemplo en 2FN, se puede convertir
en un conjunto de relaciones en una forma más deseable, 3FN, y así
sucesivamente. Es decir, este procedimiento es la reducción sucesiva de un
conjunto dado de relaciones a una forma más deseable. Es importante
destacar que este procedimiento es reversible, siempre es posible tomar la
salida del procedimiento y convertirla en la entrada, lo que significa que no se
pierde información durante el proceso de normalización adicional.
Las tres formas normales originales de Codd y la forma normal de
Boyce/Codd se asientan en el concepto de dependencia funcional. Se dará
primero una definición este concepto para poder definir posteriormente
cuando una relación está en una cierta forma normal.

Ejemplo propuesto
El ejemplo que se va a seguir para aclarar todas las definiciones trata de
forma muy reducida de una empresa que tiene una serie de empleados, de
los que se conoce su N.I.F., su nombre, su dirección, un teléfono de contacto
y su año de nacimiento. Esta empresa tiene una serie de proyectos
identificados unívocamente por un código y de los que se conoce su nombre,
su presupuesto, su fecha de inicio, su fecha de finalización, la ciudad donde
se desarrolla y el grado de idoneidad del proyecto, éste tiene que ver con la
facilidad de desplazamiento desde la ciudad donde se encuentra la sede de la
empresa hasta la ciudad donde se desarrolla el proyecto y depende no sólo
de los kilómetros sino también de los medios de comunicación que existan
entre ellos según un estudio hecho por la propia empresa. A los empleados
los pueden destinar a trabajar en distintos proyectos durante un período de
tiempo establecido pudiendo ir alternando su trabajo en distintos proyectos.
Si realizamos el diseño lógico partiendo del esquema conceptual adecuado, el
esquema de la base de datos que obtendremos, prescindiendo de los
dominios asociados a los atributos, es el que se muestra a continuación:

EMPLEADO (N.I.F., nombre, dirección, fecha-nacimiento)
Clave primaria: N.I.F.

CIUDAD(ciudad, idóneo)
Clave primaria: ciudad

PROYECTO (código, nombre, presupuesto, inicio, finalización, ciudad)
Clave primaria: código
Clave ajena: ciudad → CIUDAD

TRABAJAR (N.I.F., código, desde, hasta)
Clave primaria: (N.I.F., código, desde)
Clave ajena: N.I.F. → EMPLEADO
Clave ajena: código → PROYECTO

Pero, ¿es completamente correcta la forma en que pensamos almacenar la
información? Hay cosas que tenemos muy claro que “están en su sitio”
porque parece “natural”. Por ejemplo, parece lógico que si, además,
queremos almacenar el teléfono personal de cada empleado, este dato debe
estar en la tabla EMPLEADO.
Supongamos que no, que el teléfono del empleado lo incluimos en la tabla
TRABAJAR.
89

BD1 2006-2007

TRABAJAR (N.I.F., teléfono, código, desde, hasta)
Clave primaria: (N.I.F., código, desde)
Clave ajena: N.I.F. → EMPLEADO
Clave ajena: código → PROYECTO

Una posible ocurrencia de la tabla TRABAJAR sería:

N.I.F. TELÉFONO CÓDIGO DESDE HASTA
22446688A 5632224 A111 10/10/92 20/12/92
22446688A 5632224 A112 09/01/93 12/03/93
22446688A 5632224 A112 20/03/93 14/03/93
22446688A 5632224 A116 15/08/93 24/11/93
11116666B 5211111 A112 09/01/93 20/05/93
11116666B 5211111 A114 07/07/93 27/10/93

Como vemos, el teléfono de contacto de un empleando se va a repetir tantas
veces como proyectos esté asignado. Esta redundancia puede provocar
información inconsistente si no se manejan con cuidado las posibles
actualizaciones del teléfono de contacto de un empleado.
Este problema surge porque de todas las columnas de la tabla TRABAJAR el
teléfono de contacto de un empleado lo podemos conocer sabiendo su N.I.F.
Sin embargo, la fecha en la que comienza a trabajar en un proyecto no
depende sólo de su N.I.F. sino que necesitamos conocer también el código
del proyecto al que nos referimos.
En general, la redundancia introducida por un mal diseño de las relaciones
provoca lo que se conoce como anomalías de actualización, es decir,
problemas con las tres operaciones básicas: inserción, borrado y
modificación.

INSERCIÓN
Para almacenar el teléfono de un empleado debemos asignarlo,
obligatoriamente a un proyecto (recordemos que la clave primaria incluye el
código del empleado).
22446688A 965632224 A111 10/10/92 20/12/92
22446688A 965632224 A112 09/01/93 12/03/93
22446688A 965632224 A112 20/03/93 14/03/93
22446688A 965632224 A116 15/08/93 24/11/93
11116666B 965211111 A112 09/01/93 20/05/93
11116666B 965211111 A114 07/07/93 27/10/93
21555777C 965227820 ? ? ?

Además, puede que, para un mismo empleado, tengamos varios teléfonos
distintos, cuando debería ser único para cada uno.
22446688A 965632224 A111 10/10/92 20/12/92
22446688A 965632224 A112 09/01/93 12/03/93
22446688A 965632224 A112 20/03/93 14/03/93
22446688A 965632224 A116 15/08/93 24/11/93
11116666B 965211111 A112 09/01/93 20/05/93
11116666B 965211111 A114 07/07/93 27/10/93
11116666B 965212222 A111 10/10/92 20/12/92

90


BORRADO
Podría eliminarse información innecesariamente.
Si un empleado trabajaba en un único proyecto y esa relación ha terminado,
lo lógico es eliminar la tupla que representa la relación entre ambos. Sin
embargo, entre la información a borrar de la base de datos está el teléfono del
empleado, dato éste que perderíamos innecesariamente.
22446688A 965632224 A111 10/10/92 20/12/92
22446688A 965632224 A112 09/01/93 12/03/93
22446688A 965632224 A112 20/03/93 14/03/93
22446688A 965632224 A116 15/08/93 24/11/93
11116666B 965211111 A112 09/01/93 20/05/93

MODIFICACIÓN
Proceso costoso computacionalmente y posibilidad de introducir
inconsistencias en la base de datos.
La redundancia de información que presenta la relación TRABAJAR, hace
que si un empleado cambia de teléfono tengamos que modificar este dato en
todas las tuplas de ese empleado.
Todo esto no ocurriría si el teléfono hubiera sido definido como un atributo
más de la relación EMPLEADO en vez de en TRABAJAR.
Por tanto, parece que no es adecuado mantener toda la información en la
misma tabla. Los problemas surgen porque ciertos atributos no dependen
directa o completamente de las claves candidatas.
La normalización es un proceso por el cual se modifica la estructura de la
base de datos buscando la eliminación de la redundancia innecesaria, a
obtener un conjunto de tablas con una estructura más deseable.
Vamos a definir lo que se entiende por “dependencia”.23

V2. dependencia funcional
Dada una relación R, el atributo Y de R depende
funcionalmente del atributo X de R -en símbolos, R.X → R.Y y
se lee “ R.X determina funcionalmente a R.Y”- si y sólo si,

23
En realidad, todo son consideraciones de diseño de una base de datos, más o menos cercanas
a la realidad pero, finalmente, decisiones del diseñador. Éste busca el conjunto de relaciones
entre los datos más apropiado para el uso final de esa base de datos. Sin ser habitual, por
características propias y excepcionales del sistema de información a representar, podría llegar a
decidirse que el teléfono es único para cada dirección.
91

BD1 2006-2007

como mucho, un solo valor Y en R está asociado a cada valor X
en R (en cualquier momento dado). Los atributos X e Y pueden
ser compuestos.
Por ejemplo en la relación EMPLEADO, los atributos nombre, dirección,
teléfono de contacto y fecha de nacimiento dependen funcionalmente del
atributo N.I.F., porque dado un valor específico de N.I.F., existe sólo un valor
correspondiente de nombre, dirección, teléfono y fecha de nacimiento. En
símbolos:

EMPLEADO.NIF → EMPLEADO.NOMBRE
EMPLEADO.NIF → EMPLEADO.DIRECCIÓN
EMPLEADO.NIF → EMPLEADO.TELÉFONO
EMPLEADO.NIF → EMPLEADO.FECHA

o, de forma más concisa:

EMPLEADO.NIF → EMPLEADO.(NOMBRE, DIRECCION, TELEFONO, FECHA)

Sin embargo, dada una dirección no ocurre que sólo haya un empleado con
esa dirección, puede que más de un empleado viva en la misma casa24.

EMPLEADO.DIRECCION → EMPLEADO.NIF

Por decirlo de otra forma:

Dada una relación R, el atributo Y depende funcionalmente
del atributo X de R, si y sólo si, siempre que dos tuplas de R
concuerden en su valor de X, deben por fuerza concordar en su
valor de Y.

De forma gráfica, las dependencias funcionales se representan como arcos
dirigidos cuyo inicio es el atributo (o atributos) del que depende el atributo al
que apunta. Así, y como ya se ha dicho antes de NIF dependen
funcionalmente tanto NOMBRE, DIRECCIÓN, TELÉFONO, como FECHA,
como se observa en el siguiente diagrama de dependencias funcionales:

NOMBRE NOMBRE

DIRECCIÓN INICIO

NIF CÓDIGO FIN

PRESUPUESTO
DESDE
TELÉFONO
CIUDAD
FECHA

HASTA IDÓNEO

Nótese que todas estas dependencias funcionales están dentro del esquema
de base de datos que estamos manejando como ejemplo, aún cuando los
atributos se encuentren repartidos entre varias tablas relacionadas con las

24
Nuevamente hay que tener en cuenta que las dependencias funcionales las decide el diseñador
de la base de datos: en el sistema de información que estamos manejando no existen
restricciones del tipo “sólo hay un empleado, como mucho, por cada dirección”, o similares. Pero
en otro sistema de información sí podría ser necesario representar estas restricciones.
92


correspondientes claves ajenas. Más adelante, con las formas normales, se
justificará porqué es este el esquema y no otro.

DEPENDENCIA FUNCIONAL COMPLETA
Se dice que el atributo Y de la relación R es por completo dependiente
funcionalmente del atributo X de la relación R si depende funcionalmente
de X y no depende funcionalmente de ningún subconjunto propio de X.
En el siguiente diagrama, C depende de forma completa de A, pero no de (A,
B). D sí depende de forma completa de (A,B).

A C

B D

DEPENDENCIA FUNCIONAL TRANSITIVA
Sean X, Y, y Z atributos de la relación R. Si Z depende funcionalmente de Y, e
Y depende funcionalmente de X, se dice que el atributo Z depende
funcionalmente del atributo X de forma transitiva.

A B C

Aunque no se represente, existe otro arco entre A y C puesto que esa es,
precisamente, la propiedad de transitividad. En ocasiones aparecerá
explícitamente como en el siguiente, pero ambos diagramas son
absolutamente equivalentes:

A B C

V3. formas normales
Las que vamos a desarrollar aquí son las primeras formas normales que
definió Codd. Posteriormente se vio que eran insuficientes para tratar algunos
casos especiales, básicamente aquellos que manejaban varias claves
candidatas. De hecho las definiciones que se dan a continuación hablan de
Clave Primaria y no de Clave Candidata.
Por otra parte, para la mayoría de las relaciones que se describen en una
base de datos, suele ser suficiente normalizar hasta tercera forma normal
(3FN) para conseguir un diseño correcto de la BD.

93

BD1 2006-2007

V3.1. primera forma normal
Nosotros partimos de la idea de que por la estructura de las tablas cada tupla
únicamente admite un valor para cada uno de los atributos. Esto es lo que se
expresa en la definición de primera forma normal.

Una relación está en primera forma normal (1FN) si y sólo si
todos los dominios simples subyacentes contienen sólo valores
atómicos.

V3.2. segunda forma normal

Una relación está en segunda forma normal (2FN) si y sólo si
está en 1FN y todos los atributos no clave dependen por
completo de cualquier clave candidata.25

R E
A
C F
B
D

Este diagrama representa una relación con la siguiente definición:
R(A, B, C, D, E, F) CP(A, B)
La elección de la clave primaria es evidente: el único conjunto de atributos del
que dependen funcionalmente todos los demás es (A, B). Si hubiéramos
elegido (A) sólo podríamos “llegar” a E y a F, con (B) a ninguno, y (A, B, C),
por ejemplo, no puede ser clave candidata porque (A, B) ya lo es.
En el diagrama de dependencias funcionales anterior podemos observar
como los atributos C y D dependen funcionalmente de forma completa de la
clave primaria (A, B). Pero E y F sólo dependen de A, por lo que decimos que
esta relación no se encuentra en 2FN.
El proceso para pasar de una relación en una determinada forma normal a un
conjunto de relaciones en una forma normal más deseable, procedimiento de
normalización, tiene como operador de descomposición la proyección (el
de recomposición es la concatenación natural).
El primer paso del procedimiento de normalización es transformar una
relación que sólo está en 1FN a varias en 2FN (algunas estarán además en
tercera o más). Esto hace que tengamos que sacar proyecciones para
eliminar las dependencias funcionales no completas de la clave primaria (si
una relación está en 1FN pero no está en 2FN su clave primaria es
compuesta).
Dada una relación R en 1FN:

R (A, B, C, D, E, F)
Clave primaria: (A, B)

25
Al hablar de atributos no clave o no primos de una relación se hace referencia a los que no
pertenecen a ninguna de las claves candidatas de la relación.
94


Ya hemos comentado que son E y F los atributos que no dependen
funcionalmente de forma completa de la clave primaria (A, B); se recomienda
sustituir R por sus dos proyecciones R1 y R2.

R1 (A, E, F)
Clave primaria: A

R2 (A, B, C, D)
Clave primaria: (A, B)
Clave ajena: A → R1

Ambas relaciones, R1 y R2 parten de una misma relación original: R. Es
evidente que si, antes, toda la información estaba asociada por pertenecer a
una única relación, al efectuar la proyección de atributos, las relaciones
resultantes han de relacionarse por alguna clave ajena.

V3.3. tercera forma normal

Una relación está en tercera forma normal (3FN) si y sólo si
está en 2FN y todos los atributos no clave dependen de manera
no transitiva de cualquier clave candidata.

Hablamos de dependencia transitiva cuando ocurre:

A → B, B → C y, por tanto, A → C

A B

R C

Siguiendo con el proceso de normalización veamos cuales son los pasos a
seguir para descomponer una relación R que sólo está en 2FN en otras
relaciones más deseables en 3FN. Las proyecciones irán encaminadas a
eliminar las dependencias transitivas.

R (A, B, C)
Clave primaria: A

En realidad, la DF que provoca las anomalías en las actualizaciónes es R.B →
R.C.
Se recomienda sustituir R por sus dos proyecciones R1 y R2:

R1 (B, C) R2 (A, B)
Clave primaria: B Clave primaria: A
Clave ajena: B → R1

Estas dos relaciones se encuentran en 3FN.

95

BD1 2006-2007

V3.4. Un ejemplo
Volvamos al diagrama de dependencias funcionales de empleados y
proyectos.

NOMBRE NOMBRE

DIRECCIÓN INICIO

NIF CÓDIGO FIN
PRESUPUESTO
DESDE
TELÉFONO
CIUDAD
FECHA
HASTA IDÓNEO

En primer lugar debemos definir la primera relación:
R(NIF, nombreE, dirección, fecha-nacimiento, código, nombreP,
presupuesto, inicio, finalización, ciudad, idóneo, desde, hasta)26
CP: (código, NIF, desde)

Todas las DF de NIF y todas las de CÓDIGO son DF no completas, lo que
provoca la definición de dos nuevas tablas, ya que R no está en 2FN:
R(NIF, código, desde, hasta)
CAj: (código) → PROYECTO
CAj: (NIF) → EMPLEADO

EMPLEADO (NIF, nombre, dirección, fecha-nacimiento)
CP: (NIF)
PROYECTO (código, nombre, presupuesto, inicio, finalización, ciudad,
idóneo)
CP: (código)

La relación R (que podemos renombrar como TRABAJAR) está en 2FN y 3FN
puesto que la única DF que contiene es (código, NIF, desde) → hasta.
No obstante, hay que comprobar las dos nuevas tablas. EMPLEADO tiene,
también, una única dependencia funcional: NIF→ (nombre, dirección, fecha-
nacimiento), por lo tanto está en 3FN, pero PROYECTO tiene:

26
Tenemos dos atributos llamados “nombre” por lo que, en esta primera relación, los vamos a
diferenciar como “nombreE” y “nombreP”.
96


Código → (nombre, presupuesto, inicio, finalización, ciudad, idóneo)
Ciudad → idóneo

PROYECTO no está en 3FN y debemos proyectar una nueva tabla:

CP: (ciudad)
CP: (código)
CAj: (ciudad) → CIUDAD

Ahora ya está el esquema completo:

EMPLEADO (NIF, nombre, dirección, fecha-nacimiento)
CP: (NIF)
CP: (ciudad)
CP: (código)
CAj: (ciudad) → CIUDAD
TRABAJAR(NIF, código, desde, hasta)
CAj: (código) → PROYECTO
CAj: (NIF) → EMPLEADO

V4. forma normal de boyce-codd
Esta forma normal se definió para resolver las anomalías de actualización
provocadas por un caso muy específico, que se da cuando:
• La relación tiene varias claves candidatas
• Las claves candidatas están solapadas en algún subconjunto de
atributos de las dos.
Si cualquiera de estas dos condiciones no se cumpliese, normalizar hasta
3FN sería suficiente.

Una relación está en forma normal de Boyce-Codd (FNBC) si y
sólo si todo determinante es una clave candidata.

Definimos determinante como un conjunto de atributos del que depende
funcionalmente por completo algún otro atributo.
Supongamos la siguiente relación y sus atributos, sus claves candidatas y las
dependencias funcionales observadas:

A B

R
C

97

BD1 2006-2007

Los determinantes en esta relación son (A) y (B,C) puesto que de todos ellos
depende funcionalmente de forma completa un conjunto de atributos.
Las claves candidatas son (A,B) y (B,C) ya que de estos conjuntos de
atributos depende el resto.
Por eso, R no está en FNBC. Para normalizar y conseguir que todo
determinante sea clave candidata debemos proyectar (A) → (C), la
dependencia que provoca que la relación no esté en FNBC, a otra relación,
quedando entonces:
R1 (A, B) R2 (A, C)
Clave primaria: (A, B) Clave primaria: (A)
Clave ajena: (A) → R2

98


VI LA PERSPECTIVA LÓGICA DEL
MODELO RELACIONAL

1. INTRODUCCIÓN
2. CÁLCULO DE PREDICADOS DE PRIMER ORDEN
3. UNA BASE DE DATOS COMO UNA INTERPRETACIÓN DE UN LPO
4. FÓRMULAS SEGURAS
5. CÁLCULO RELACIONAL

Hemos visto que el álgebra relacional consiste en la especificación de
una secuencia de operaciones sobre las tablas de la base de datos de tal
forma que obtenemos una nueva relación resultado. Manejamos una
lista de operadores de los que conocemos, básicamente, su resultado.
Por ejemplo, la diferencia dará como resultado todas las filas del primer
operando que no pertenezcan también al segundo. O la selección, que
obtiene las tuplas que cumplen una determinada condición.
Imaginemos, ahora, que vamos a trabajar con expresiones que,
dependiendo de sus argumentos, se evalúan a cierto o falso, del tipo
CLIENTE(x) en la que si un valor está actualmente almacenado en la
tabla CLIENTE, sustituyendo x con ese valor el resultado de la expresión
es verdadero. Imaginemos, también, que un módulo de consultas es
capaz de probar todos los valores posibles y mostrarnos en pantalla
aquellos que hacen cierta la expresión anterior: ya tenemos un listado
de clientes.
Aún más, podemos pensar en otra expresión tal como CLIENTE(x) y
x.ciudad=’Alicante’. Si sustituimos todos los valores posibles en x, los
que pertenezcan a la tabla y su atributo ciudad contenga ‘Alicante’ serán
los que hagan cierta esta expresión. Estamos dando por supuesto, claro
está, que x es una tupla. Estamos expresando, mediante una fórmula
qué características ha de tener la información esperada, “qué queremos
obtener”.
Sólo necesitamos unas reglas para escribir estas expresiones, una
sintaxis para comunicarnos con ese módulo de consultas imaginario y los
criterios por los que se obtendrán valores de cierto o falso. En este tema
veremos una nueva forma de describir una base de datos usando
conceptos del cálculo de predicados de primer orden.

99

VI1. introducción
Además del álgebra relacional (AR), Codd desarrolló dos lenguajes de
especificación de bases de datos relacionales basados en el cálculo de
predicados de primer orden (CPPO). Estos lenguajes son el cálculo
relacional orientado a tuplas y el cálculo relacional orientado a dominios.
El AR es cómodo para nosotros, en cierta medida, puesto que la forma de
escribir consultas se asemeja a escribir expresiones aritméticas. Además, sus
operadores se pueden alinear (más o menos) con las principales cláusulas de
la orden select de SQL.
Pues bien, con los cálculos relacionales, se describe el conjunto de
información deseado mediante fórmulas lógicas de primer orden. Así, la
consulta se convierte en algo así como “qué valores de la base de datos
hacen cierta la fórmula”27.
Lo que necesitamos es una guía (un “manual”) de cómo construir las fórmulas
y cómo evaluarlas, cuando son ciertas y cuando falsas. Nuevamente, Codd
hace uso de una teoría matemática ya existente, el CPPO. Si para el álgebra
relacional realizó una adaptación del modelo relacional a la teoría de
conjuntos (la definición de ciertos operadores, básicamente), para el cálculo
relacional esta adaptación consiste en la definición de una interpretación de
un lenguaje de primer orden y del concepto de fórmula segura.
Este tema trata del fundamento matemático que hay detrás del cálculo
relacional orientado a tuplas y del orientado a dominios, ese conocimiento
previo necesario para poder escribir fórmulas y saber cómo obtener su
resultado.
Dicho de otro modo, cómo podemos describir una base de datos relacional en
términos del CPPO. Para ello, debemos disponer de un lenguaje de primer
orden y de una interpretación de ese lenguaje. El lenguaje de primer orden
lo constituyen los símbolos que se utilizan al escribir las fórmulas, y la
interpretación la asignación de valores a esos símbolos, lo que nos permite
definir cuando una fórmula se evalúa a cierto o falso.

VI2. cálculo de predicados de primer
orden
El CPPO, y en general la lógica, nos permite hacer deducciones sobre un
universo de discurso. Por ello, es imprescindible disponer de un lenguaje
preciso que nos permita describir aquellos aspectos relevantes de la realidad
objeto de estudio. Este lenguaje, que llamaremos lenguaje de primer orden
(LPO), consta de unos símbolos y unas reglas precisas para combinarlos en
expresiones sintácticamente correctas, en fórmulas. Una interpretación de
un LPO, define el valor de verdad de tales fórmulas.

27
En realidad, simplemente “qué valores hacen cierta la fórmula”; al adaptar el modelo relacional
al CPPO nos vamos a asegurar de que los datos con los que trabajamos son los de la
ocurrencia de la base de datos (se verá en fórmulas seguras)
100

organización física de las bases de datos

Podemos utilizar nuestro idioma para ilustrar estos dos conceptos. Una frase
escrita contiene, o puede contener, nombres, verbos, adjetivos, adverbios,
artículos, pronombres, etc. Algunas palabras tienen carga semántica
(significan algo, se pueden encontrar en un diccionario) y otras son
modificadores o conectores. Por ejemplo: “este señor dice tonterías” es una
frase correctamente escrita según nuestra gramática, pero no lo es “dice
señor este tonterías”. Pensemos ahora en un ciudadano de la ciudad de
Taipei: salvo que, por esas casualidades, aprendiera español en algún
momento de su vida, ni tan siquiera la primera frase tiene sentido para él.
Necesita conocer las palabras y, tanto o más importante, qué significan.
Asimilemos, pues, el LPO a las palabras y las reglas para construir frases, y la
interpretación a un diccionario que nos dice qué significan esas palabras
(pueden tener varios significados) y qué sentido tienen en una frase concreta.
Por ejemplo, aunque según la sintaxis es correcto decir “este árbol dice
tonterías”, la interpretación nos diría que no tiene sentido, que los árboles no
hablan.
Nuestro objetivo final es ver como podemos adaptar el modelo relacional y
verlo como una interpretación de un lenguaje de primer orden. Así pues,
estamos obligados a conocer que es un LPO y que es una interpretación.

VI2.1. lenguaje de primer orden
Un lenguaje de primer orden es un conjunto de símbolos, un alfabeto, y unas
reglas que nos dicen que unas secuencias de símbolos son correctas y otras
no (unas están “bien escritas” y otras no). Los símbolos podemos dividirlos en
dos tipos, aquellos a los que se les asignara valor y aquellos que actúan
como conectores o modificadores. Como veremos seguidamente, variables,
constantes, predicados y funciones pertenecen al primer tipo, y
cuantificadores, conectivas lógicas, y símbolos de comparación y puntuación
al segundo. La forma de combinar estos símbolos correctamente se concreta
en el concepto de fórmula bien formada, basado en la definición de fórmula
atómica, y éste a su vez en la de término.

alfabeto
Un lenguaje de primer orden, L, viene definido por un par (A, F), donde A es
un alfabeto de símbolos y F el conjunto de todas las expresiones
sintácticamente correctas (fórmulas bien formadas) que se pueden construir
utilizando los símbolos de A.
Como ya se ha dicho, el alfabeto A contiene las siguientes clases de
símbolos:
• Variables
• Constantes
• Símbolos de función
La declaración de la cantidad de argumentos de una función se
hace mediante puntos separados por comas. Por ejemplo, f( . , . )
representa a una función de 2 parámetros.
• Símbolos de predicado

101

BD1 2006-2007

Al igual que para las funciones se ha de indicar la cantidad de
argumentos.
• Símbolos de comparación: < > <= >= <>
• Símbolos de puntuación: ( ) ,
• Conectivas lógicas: ¬ ∧ ∨ →
Negación, conjunción, disyunción e implicación.
• Cuantificadores: ∃ (existencial), ∀ (universal)

F es el conjunto de todas las expresiones que se pueden construir
combinando los símbolos anteriores. La definición de fórmula bien formada
establece estas reglas de combinación de símbolos pero, dado que esta
definición se basa en ellos, antes es necesario introducir los conceptos de
término y fórmula atómica.

término
Un término se define recursivamente como sigue:
• Un símbolo de constante es un término.
• Un símbolo de variable es un término.
• Si f es un símbolo de función de n argumentos y t1, t2, ..., tn son
términos, entonces f(t1 , t2 , ..., tn) es un término.
• Nada más es un término.

fórmula atómica
Si P es un símbolo de predicado de n argumentos y t1, t2, ..., tn son términos,
entonces P(t1, t2, ..., tn) es una fórmula atómica o átomo.

fórmula bien formada
Una fórmula bien formada (FBF) se define recursivamente aplicando las
siguientes reglas:
• Una fórmula atómica es una FBF.
• Si F y G son FBF’s, entonces también lo son:
¬F
F∧G
F∨G
F→G
• Si x es un símbolo de variable y F es una FBF, entonces también lo
son:
∀x F
∃x F
• Si F es una FBF, entonces también lo es (F).
• Nada más es una FBF.

102


En definitiva, una FBF se construye conectando fórmulas atómicas y estas
últimas mediante símbolos de predicado y términos. El objetivo de estas
definiciones es establecer las reglas de “escritura”. Por ejemplo,
∀x P(x) → Q(x) es una FBF, pero las siguientes no lo son:
x ∀ P(x) → Q(x)
∀x → Q(x)
∀(x P(x) → (x))
Nótese que en ningún momento hemos hablado de “resultados”, simplemente
estamos aprendiendo a “escribir” pero todavía no sabemos lo que “decimos”
(para esto necesitamos la interpretación).

fórmulas abiertas y cerradas
Este concepto nos será muy útil cuando, finalmente, interroguemos a la base
de datos. Adelantándonos al punto donde se expone su aplicación, digamos
que las fórmulas abiertas son las que obtienen una lista de valores (un
resultado en pantalla, por entendernos), y valores de cierto o falso las
cerradas, con lo que se pueden utilizar éstas para especificar restricciones de
integridad del tipo “los clientes de Alicante no pueden tener descuento”.
La diferencia entre unas y otras se basa en la utilización de los
cuantificadores existencial y universal. Cuando una variable está en el
alcance de un cuantificador se dice que es una ocurrencia de variable
ligada, en contraposición con la ocurrencia de variable libre, no afectada por
cuantificador alguno.
El alcance de un cuantificador es la FBF que se encuentra inmediatamente a
su derecha. En la expresión ∀x P(x) → Q(x), la primera FBF a la derecha del
cuantificador es P(x), por lo que este es el alcance del cuantificador universal,
y Q(x) queda fuera de él.
A partir de ahora, supongamos que x e y son símbolos de variable y que P(.),
Q(.), R(.,.) son símbolos de predicado. Las siguientes FBF ilustrarán los
conceptos de formulas abiertas y cerradas.

∀x P(x) → Q(x)
La primera ocurrencia de la variable x, la que aparece como
argumento del predicado P(.), es ligada, esto es, está bajo el
alcance del cuantificador universal, pero la segunda ocurrencia
es libre.
Nótese que cuando un símbolo de variable se utiliza, al mismo
tiempo, en ocurrencias libres y ligadas, su evaluación cuando
se defina la interpretación se hará como si utilizáramos
símbolos distintos. Es decir, que la fórmula podría haberse
escrito igualmente como ∀x P(x) → Q(y).

∀x (P(x) → Q(x)) ∨ ¬P(x)
En esta fórmula, y por la acción de los paréntesis, las dos
primeras ocurrencias de x están bajo el alcance del
cuantificador, y la interpretación que se defina las considerará
como la misma variable, mientras que la tercera y última es
libre y considerada una variable distinta. Al igual que antes, la
fórmula ∀x(P(x) → Q(x)) ∨ ¬P(y) será equivalente.
103

BD1 2006-2007

∃x (R(x, y) ∨ P(x))
Ahora todas las ocurrencias de x son ligadas mientras que la
de y es libre.

∃x ∃y (R(x, y) ∨ P(x))
Ahora todas las ocurrencias de variable son ligadas. Para
entendernos, si pudiéramos sustituir cada FBF por un símbolo,
el alcance del segundo cuantificador es ∃x ∃y F, y el alcance
del primero es ∃x F’.

Esta clasificación de las ocurrencias de una variable nos permite distinguir
entre fórmulas cerradas, aquellas que no tienen ocurrencias libres de
variable, y fórmulas abiertas, con al menos una ocurrencia libre de variable.
De los ejemplos anteriores, las tres primeras fórmulas son ejemplos de
fórmula abierta, y la cuarta de fórmula cerrada.

VI2.2. interpretación
Un lenguaje de primer orden nos permite efectuar deducciones sobre un
universo de discurso, siendo éste el conjunto de todos los valores posibles.
Sin embargo, aunque sabemos construir expresiones, debemos dotar a cada
símbolo del lenguaje de un “contenido”, establecer los valores que definen la
evaluación a cierto o falso de las fórmulas.
En este sentido pretendemos que:
• las constantes denoten objetos (individuos) de ese universo de
discurso.
• los predicados denoten propiedades sobre los objetos del universo de
discurso.
• las fórmulas bien formadas sean enunciados o sentencias sobre el
universo.
Dicho de otra forma, dado un lenguaje de primer orden L=(A, F), el objetivo es
la asignación a cada símbolo del alfabeto A de un valor del universo de
discurso de forma que, utilizando esta asignación como base, podamos definir
el valor de verdad de cualquier fórmula de dicho lenguaje. Para ello
introducimos el concepto de interpretación.

interpretación
Una interpretación I de un lenguaje de primer orden, L=(A, F), es una
cuádrupla (D, K, H, E) donde:
• D es un conjunto no vacío, llamado dominio de I, en el que las
variables de A toman valores, y que constituye el universo de
discurso.
• K es una aplicación que asigna a cada símbolo de constante un
elemento de D.

104


• H es una aplicación que asigna a cada símbolo de función n-aria una
función de Dn en D.
• E es una aplicación que asigna a cada símbolo de predicado n-ario
una relación sobre Dn (esta relación se denomina extensión del
predicado).

Para ilustrar la definición anterior, vamos a suponer que D es el conjunto de
los números enteros. Supongamos, también, que L=(A, F) está bien definido
(tiene símbolos de constante, de variable, de predicado, etc.).
De forma general, una constante es un valor del dominio. Otra cosa es el
símbolo que utilizamos para representarlo. En nuestra vida cotidiana
utilizamos ideas intangibles, manejamos objetos, nos relacionamos con
personas, y cuando pretendemos comunicar a otros esos conceptos o
referirnos a esas cosas o individuos utilizamos símbolos, palabras, que
representan a esas ideas, objetos o personas, justo lo que estamos haciendo
nosotros al escribir este texto y al leerlo.
Todos sabemos, hablando de los enteros, lo que significa el “uno” o el “dos”.
Para referirnos a ellos escribimos ‘1’ y ‘2’. El número entero 1 es un concepto,
una idea, que para poder ser manejado e interpretado de igual forma por
todos, está representado por un símbolo (gráfico en nuestro caso) que es el
carácter ‘1’. Luego, antes de poder utilizar estos caracteres en una expresión
aritmética como 1 + 2, se han asignado los valores del dominio a los símbolos
de constante. Lo que pasa es que no somos conscientes de esa asignación,
la hemos aprendido desde pequeños en la escuela y es la que se maneja en
todo el mundo porque necesitamos comunicarnos y ser entendidos.
K define esa asignación. Si suponemos que el conjunto de símbolos de
constante esta compuesto por {1, 2, 3, 4, ...}, K(1) = 1, K(2) = 2, K(3) = 3, ..., o
de forma general:
K = { (c, d) , c es un símbolo de constante, d es un entero}
Es decir, el argumento de K es un símbolo y el resultado un valor del dominio
(cuando escribimos ‘1’ estamos representando al entero 1). Por eso mismo,
ya que la interpretación la definimos nosotros, también podíamos haber
establecido que K(1) = 2 y K(2) = 1.
Obviamente, si así fuera necesario, el conjunto de constantes podría ser otro,
por ejemplo {a, b, c}, y K definido como {(a,1), (b,2), (c,3)} (a representa al
entero 1, b al 2, y c al 3).
H y E realizan la misma tarea para los símbolos de función y de predicado. Si
f(.,.) es un símbolo de función podríamos asignarle una función de D2 en D,
con una expresión general como por ejemplo f(x,y)=x+y, o de forma explícita
como f(1,1)=2, f(1,2)=3, f(2,1)=3, ...
La asignación de extensión a un símbolo de predicado consiste en establecer
los valores que hacen cierto el predicado (como se verá más adelante), por
ejemplo para un predicado de un argumento P(.) el conjunto de valores {1, 3,
5} o para otro de dos argumentos Q(.,.) el conjunto {(1,1), (1,2), (2,2), (2,4)}.
De esta forma, P(1) y Q(1,2) se evalúan a cierto, mientras que P(5) y Q(3,3) a
falso. También Q(f(1,1),2) se evalúa a cierto.

VI2.3. evaluación de fórmulas
En realidad, no debemos olvidar que nuestro objetivo final es hacer
deducciones acerca del universo de discurso, y esto se consigue evaluando

105

BD1 2006-2007

las fórmulas que se precisen. Es decir, dada una fórmula, ésta será cierta o
falsa, o informará sobre qué elementos del universo de discurso la hacen
cierta.
Si nos adelantamos una vez más, su aplicación a bases de datos relacionales
es clara: mediante fórmulas queremos saber si los datos almacenados en ella
cumplen una cierta condición o no, o recuperar un conjunto de información.
Por evaluar fórmulas entendemos obtener una respuesta según la
interpretación que se haya definido. Las reglas de evaluación se distinguen
según el tipo de fórmula, cerrada o abierta. Cuando la fórmula es cerrada, el
resultado es cierto o falso, y cuando es abierta, devuelve una lista de valores.
En todos los casos, se asume el orden de precedencia de los operadores que
se muestran en el siguiente cuadro, de tal forma que fórmulas entre
paréntesis serán evaluadas en primer lugar, y fórmulas con conjunciones,
disyunciones o implicaciones serán las últimas en evaluarse:
( )
<, >, <=, >=, <>
∀, ∃
¬
∧, ∨, →

evaluación de fórmulas cerradas
La evaluación de una fórmula cerrada G en una interpretación da como
resultado el valor cierto o falso, y se define como sigue:
• Si G es una fórmula atómica, G = P(t1, t2, ..., tn), y (a1, a2, ..., an) una
tupla tal que ai sustituye a ti, entonces G se evalúa a cierto si la tupla
está en la extensión que la interpretación asigna a P, y a falso en caso
contrario.
• Si G contiene alguna conectiva lógica, se evalúa de acuerdo a las
siguiente tabla (F y H son fórmulas bien formadas).
F H F∧H F∨H F→H ¬F
cierto cierto cierto cierto cierto falso
falso cierto falso cierto cierto cierto
cierto falso falso cierto falso
falso falso falso falso cierto

• Si G = ∀ x F entonces G es cierta si, al sustituir la variable x en F por
todos los elementos del dominio, F es cierta siempre, y G es falsa en
cualquier otro caso.
• Si G = ∃ x F entonces G es cierta si F es cierta al menos para un
elemento del dominio que sustituya la variable x en F, y G es falsa en
cualquier otro caso.

evaluación de fórmulas abiertas
• El resultado de evaluar una fórmula abierta G con n (n > 0) variables
libres en una interpretación, es una relación n-aria, RG, definida sobre
el dominio de la interpretación D.
Cada tupla de esta relación es tal que, al sustituir las variables
libres por las correspondientes componentes de la tupla, la fórmula
cerrada que resulta es cierta en la interpretación. Si la relación RG

106

n
coincide con D la fórmula se evalúa simplemente a cierto; si RG no
contiene ninguna tupla, entonces la fórmula se evalúa a falso.

Resumiendo, con el LPO definimos los símbolos y la forma de las fórmulas
que los utilizan, y con la interpretación establecemos los valores que definirán
el resultado de esas fórmulas.

VI2.4. un ejemplo
Sea A el alfabeto de un lenguaje de primer orden:
Variables = { x, y }
Constantes = { a, b, c }
Predicados = { P( . ), Q( . ), R( . , . ) }

Sea I(D, K, H, E) definida como sigue
D = {1, 2, 3}
K(a) = 1, K(b) = 2, K(c) = 3
E(P)={2}, E(Q)={1, 3}, E(R)={(1,1), (1,2), (1,3)}

F1 Q(x)
Esta es una fórmula abierta por lo que el proceso de
evaluación consiste en sustituir la variable x por todos y cada
uno de los valores del dominio y comprobar si la fórmula
cerrada correspondiente es cierta o falsa, que es lo mismo
que decir que el resultado de esta fórmula son todos los
valores pertenecientes a la extensión del predicado.
Como Q(1) y Q(3) se evalúan a cierto y Q(2) a falso, el
resultado de la formula consiste en dos tuplas de una
componente:
Q(x) = {1, 3}

F2 Q(x) ∧ ∀y R(x, y)
Esta es otra fórmula abierta pero se combinan variables
ligadas y libres. Por la precedencia de operadores, podemos
resumir la fórmula como F ∧ G, por lo que ambas subfórmulas
han de ser ciertas para que toda la fórmula lo sea; los únicos
valores que hacen cierto Q(x) son el 1 y el 3.
Q(1) ∧ R(1, 1) = cierto
Q(1) ∧ R(1, 2) = cierto
Q(1) ∧ R(1, 3) = cierto
Cuando x vale 1, se cumple que en R hay una tupla para
todos los elementos del dominio en la que la primera
componente es 1. Luego el valor 1 hace cierta la fórmula Q(x)
∧ ∀y R(x, y).
Q(3) ∧ R(3, 1) = falso
Puesto que el par (3,1) no pertenece a la extensión de R, ya
hemos encontrado un valor de y para el que la fórmula se
107

BD1 2006-2007

hace falsa, luego ya no se cumple para todo valor de y, y toda
la fórmula se evalúa a falso.
El resultado final de la fórmula Q(x) ∧ ∀y R(x, y) es una única
tupla:
Q(x) ∧ ∀y R(x, y) = {1}

G1 ∀x(P(x) → ¬Q(x))
Esta fórmula es cerrada ya que las dos ocurrencias de la
variable x están en el alcance del cuantificador universal, por
lo que la fórmula se describiría como que todo valor que esté
en P no lo está en Q. Podemos decir que vamos a trabajar con
una única variable. Así, debemos comprobar todos los valores
del dominio, y si para todos ellos la fórmula se evalúa a cierto,
es que la fórmula es cierta.
(P(1) → ¬Q(1)) = (falso → ¬cierto) = (falso → falso) = cierto
(P(2) → ¬Q(2)) = (cierto → ¬falso) = (cierto → cierto) =cierto
(P(3) → ¬Q(3)) = (falso → ¬cierto) = (falso → falso) = cierto
∀x(P(x) → ¬Q(x)) = cierto

G2 ∀x(P(x) → ∃y R(x, y))
Para x=1 y x=3 el antecedente de la implicación es falso por
lo que, valga lo que valga ∃y R(x, y), el resultado es cierto.
No existe ningún par en R cuya primera componente sea 2, ∃y
R(2, y) es falso por lo que la fórmula P(2) → ∃y R(2, y) se
evalúa a falso.
Como no se cumple para todo valor de x, la fórmula se evalúa
a falso:
∀x(P(x) → ∃y R(x, y)) = falso

G3 ∃x(P(x) ∨ ∃y R(x, y))
Se puede comprobar que para x=1, la fórmula se evalúa a
cierto. Si se cumple para un valor ya podemos decir que el
resultado es:
∃x(P(x) ∨ ∃y R(x, y)) = cierto

VI2.5. definición de modelo
Dada una interpretación I y un conjunto de fórmulas bien formadas T, se dice
que I es modelo para T si y sólo si todas las fórmulas de T se evalúan a
cierto en I.
En el ejemplo anterior, si únicamente consideramos las fórmulas cerradas G1,
G2 y G3 la interpretación no es modelo para ellas ya que G2 se evalúa a
falso. Sin embargo la interpretación sí es modelo para las fórmulas G1 y G3.

108


VI3. una base de datos relacional
como una interpretación de un
lenguaje de primer orden.

VI3.1. otro enfoque de las bases de datos
relacionales
Ya disponemos de las herramientas necesarias para efectuar la adaptación
del modelo relacional al CPPO. La idea central es probar que una base de
datos puede ser interrogada mediante fórmulas lógicas, fórmulas bien
formadas. Lo que a continuación se va a exponer es otro punto de vista, otra
forma de “presentar” las bases de datos relacionales.
Si para construir y evaluar una FBF necesitamos una interpretación y un LPO,
para todo esquema de base de datos relacional (BDR) y para cada estado de
base de datos tenemos que asegurarnos que ambos, interpretación y
lenguaje, están bien definidos.
De hecho, cuando trabajamos con una BDR, cada operación provoca un
nuevo estado de base de datos mientras que la estructura, el esquema de
base de datos permanece inalterado. El LPO se basará en el esquema y cada
estado es una interpretación distinta.
Por ejemplo, supongamos una BDR muy simple, con una tabla de
departamentos y otra de personas que trabajan en esos departamentos de tal
forma que un empleado trabaja como máximo en un departamento y estos
pueden tener tantos empleados como necesiten (relación uno a muchos). El
esquema de base de datos, entre otras cosas, define los dominios en los que
los atributos toman valores. Supongamos que todos los atributos son cadenas
de 20 caracteres. Todas las combinaciones de caracteres en cadenas de 0 a
20 elementos son susceptibles de ser almacenadas. Éste es nuestro universo
de discurso, el dominio, y cada una de esas combinaciones tendrá su
correspondiente símbolo de constante.
Por otro lado, necesitamos predicados para poder determinar qué valores
“están” y qué valores “no están” en la BD. Si cada tabla, departamento y
persona, se define como un predicado, ya disponemos del LPO, ya podemos
escribir fórmulas.
Para trabajar normalmente con la BD, esas fórmulas deben devolver un
resultado, deben poder evaluarse, necesitamos una interpretación del LPO. Si
el esquema de BD es estático, la información almacenada cambia
constantemente con las inserciones, borrados y modificaciones. Por tanto,
una consulta que nos da un resultado en un estado de la BD, podría darnos
otro en otra ocurrencia.
Como hemos visto, la interpretación es la herramienta que rellena los
símbolos del LPO, da valor a las constantes y a los símbolos de predicado. En
el caso de las constantes es simplemente asegurarnos de que existe una
correspondencia entre el símbolo y el valor del dominio. Volviendo a nuestra
pequeña base de datos las constantes ya están definidas y son siempre las
mismas.
Los predicados son los que van a definir, realmente, la ocurrencia de la base
de datos, los datos que están almacenados en cada instante en las tablas. Si

109

BD1 2006-2007

suponemos que cada estado de la BD define una interpretación, ya estamos
en disposición de evaluar cualquier fórmula.
Insistimos en que, simplemente, se trata de otro enfoque de una base de
datos relacional, lo que antes llamábamos relación (tabla) ahora se llama
predicado, lo que antes eran dominios ahora es universo de discurso... como
se muestra en las equivalencias que se muestran a continuación.
dominios: universo del discurso
valor de un dominio: constante
relación: predicado
extensión de la relación: extensión del predicado
atributos: argumentos de predicado
consulta: FBF abierta
restricción de integridad: FBF cerrada
estado de base de datos: interpretación

Ahora, en vez de utilizar el modelo relacional para describir la BD, vamos usar
una interpretación de un LPO:

Todo esquema de base de datos relacional define un lenguaje de primer orden
y cada estado de base de datos una interpretación.

Resumiendo, siempre podemos utilizar el CPPO para describir e interrogar a
una base de datos relacional. Se entiende que en cada estado de base de
datos disponemos de:
• universo del discurso
Sea D la unión de todos los dominios que aparecen en el esquema
de BD.
• constantes
Por cada elemento de D, se introduce un símbolo de constante y
nada más que uno. Para simplificar, escogeremos como símbolos
de constante los símbolos que denotan a los elementos de D; a
cada símbolo se le asigna “su” elemento.28
• predicados
Por cada esquema de relación de n atributos en el esquema de la
BD, se introduce un símbolo de predicado de n argumentos. Para
simplificar, escogeremos como símbolos de predicado los nombres
de las relaciones. A cada símbolo se le asigna la extensión de “su”
relación.

En este alfabeto, por simplicidad, no incluimos los símbolos de función29. Los
símbolos de variables se asume que serán tantos como sean necesarios, y
las conectivas lógicas, especiales y los cuantificadores son los mismos que
los definidos en el apartado anterior. Así mismo, las FBF’s de este lenguaje se
construyen con las mismas reglas que se han presentado en dicho apartado.
Puesto que disponemos en todo momento de esa interpretación, podemos
construir fórmulas lógicas y evaluarlas. Estas fórmulas pueden ser abiertas o

28
Es otra vez la discusión del lenguaje de primer orden: desde un punto de vista formal, una cosa
es el símbolo ‘1’ y otra cosa el entero 1; una cosa es el símbolo ‘Pepe’ y otra el valor del dominio
de las cadenas de 10 caracteres Pepe. Tenemos conceptos y símbolos que representan a esos
conceptos. Nosotros, puesto que utilizamos símbolos para comunicarnos, no somos conscientes
de esa asignación, la asumimos el día en que “aprendimos a hablar”.
29
Aunque se podrían utilizar si fuera necesario. Al igual que las constantes, son en cierto modo
estáticas ya que tendrían la misma definición en todos los estados de base de datos (en todas
las interpretaciones).
110


cerradas. Recordemos que las restricciones de integridad son condiciones
que se desean de los datos, un control de su almacenamiento. Se entiende
que integridad referencial y de clave son mantenidas por los sistemas de
gestión de base de datos. Pero también podemos desear introducir
restricciones de existencia que el esquema no puede reflejar como, por
ejemplo, que los departamentos han de tener al menos un empleado.
¿Cómo podemos estar seguros de que nuestra BD, en un estado concreto, es
correcta, cumple con todas las restricciones de integridad? Aquí es cuando
recuperamos el concepto de modelo. Si la interpretación (el estado de la BD)
es modelo para el conjunto de fórmulas cerradas con las que expresamos
esas restricciones, es que los datos están correctamente almacenados.

VI3.2. un ejemplo
Partiendo del siguiente esquema, vamos a ilustrar la formalización lógica de
una BDR, esto es, la descripción de todos sus posibles estados. A partir de
esta descripción, y dada la ocurrencia concreta, se propondrán fórmulas
abiertas y cerradas, asumiendo que las primeras representan consultas que
han de devolver un conjunto de tuplas, y las segundas un conjunto de
restricciones de integridad.
Esquema de la base de datos:
CONDUCTOR ( número : cadena(2), añoNac : entero )
Clave Primaria: número
VEHÍCULO ( matrícula : cadena(9), marca : cadena(30), añoFab : entero )
Clave Primaria: matrícula
CONDUCE ( conductor : cadena(2), vehículo : cadena(9) )
Clave Primaria: ( conductor, vehículo )
Clave Ajena: conductor → CONDUCTOR
Clave Ajena: vehículo → VEHÍCULO
Restricciones de integridad:
R1: Los vehículos sólo pueden ser conducidos por conductores (integridad
referencial de la relación CONDUCE respecto a la relación CONDUCTOR).
R2: Los conductores sólo conducen vehículos” (I.R. de CONDUCE respecto de
VEHÍCULO)
R3: Todo vehículo tiene al menos un conductor
Extensión de las relaciones:
CONDUCTOR VEHÍCULO
número añoNac matrícula marca añoFab
C1 1950 A-0000-A SEAT 1980
C2 1950 A-1111-BM SEAT 1990
C3 1972 A-2222-CB VOLKSWAGEN 1994
C4 1970 A-3333-CN AUDI 1995
CONDUCE
conductor vehículo
C1 A-0000-A
C2 A-0000-A
C1 A-2222-CB
C4 A-3333-CN

111

BD1 2006-2007

Formalmente, un esquema base de datos relacional y su ocurrencia se
describen, desde el punto de vista del CPPO, como:
Sea L=(A, F) e I(D, K, H, E), donde
• símbolos de constante:
C = { a : a es una cadena(2) } ∪ { a : a es una cadena(9) } ∪
{ a : a es una cadena(30) } ∪ { a : a es un entero }
• símbolos de predicados:
P = { CONDUCTOR( . , . ), VEHÍCULO( . , . , . ), CONDUCE( . , . ) }
• dominio de la interpretación:
D = { a : a es una cadena(2) } ∪ { a : a es una cadena(9) } ∪
{ a : a es una cadena(30) } ∪ { a : a es un entero }
• Asignación a las constantes:
K : C → D tal que K = { (c, d) : c ∈ C y d ∈ D y c=d }30
• Asignación a los predicados:
E(CONDUCTOR) = Ext(CONDUCTOR)
E(VEHÍCULO) = Ext(VEHÍCULO)
E(CONDUCE) = Ext(CONDUCE)

Se supone que todo posible estado de base de datos se puede describir de
esta forma, por lo que en todo momento podemos evaluar una fórmula escrita
en este LPO en esta interpretación. Una BD así formalizada, puede
interrogarse con naturalidad mediante fórmulas bien formadas del lenguaje
que tiene asociado de manera que, el resultado de evaluar esas fórmulas en
la interpretación asociada a esa base de datos proporciona la contestación a
la pregunta.
¿Qué conductores han nacido en 1950?

F1 CONDUCTOR( x, 1950 )

x
C1
C2

¿Qué vehículos son conducidos por el conductor número C2?

F2 CONDUCE(‘C2’, y)

y
A-0000-A

¿Qué conductores no conducen ningún vehículo?

F3 ∃y (CONDUCTOR(x, y) ∧ ¬∃z (CONDUCE(x, z))

x
C3

30
Puesto que c es un símbolo de constante y d es un valor del dominio, la expresión c=d quiere
decir que “c se escribe igual que d”
112


Por otra parte, como ya se ha comentado, las restricciones de integridad
representan propiedades semánticas que deben cumplirse para que la
ocurrencia de la base de datos sea válida. Con la formalización que se ha
presentado, estas restricciones de integridad pueden expresarse mediante un
conjunto de fórmulas cerradas de modo que la interpretación asociada a la
base de datos debe ser modelo de ese conjunto de fórmulas.
“los vehículos sólo pueden ser conducidos por conductores”

F4 ∀x ∀y (CONDUCE(x, y) → ∃z CONDUCTOR(x, z))
se evalúa a cierto
“Los conductores sólo conducen vehículos”

F5 ∀y ∀x (CONDUCE(x, y) → ∃z ∃t VEHÍCULO(y, z, t))
cierto
“todo vehículo tiene al menos un conductor”

F6 ∀x∀y∀z(VEHÍCULO(x, y, z) → ∃t CONDUCTOR(t, x))
falso
Si suponemos que F4, F5 y F6 es el conjunto de fórmulas que representan
restricciones del sistema, la interpretación no es modelo para este conjunto
de fórmulas, o lo que es lo mismo, nuestra ocurrencia del esquema no es
consistente con las restricciones explícitas del problema: la base de datos no
es correcta.

VI4. fórmulas seguras
Como se ha visto en el apartado anterior, en una base de datos vista como
una interpretación de un lenguaje de primer orden, las preguntas se expresan
mediante fórmulas abiertas, y las restricciones de integridad se expresan con
fórmulas cerradas de ese lenguaje.
Sin embargo nuestra base de datos es un subconjunto de toda la información
que se puede llegar a almacenar. Supongamos que tenemos una tabla de
clientes (con atributos “D.N.I.” y “cuenta bancaria”): es obvio que sólo voy a
almacenar “mis clientes” no “todos los posibles clientes”.
Supongamos también, que todos “mis clientes” tienen cuenta bancaria (es
una restricción de integridad de mi base de datos). El problema al construir
fórmulas en CPPO es que estamos haciendo deducciones sobre todo el
universo de discurso. Luego no es lo mismo decir que “todos mis clientes
tienen cuenta bancaria” que “todos los clientes tienen cuenta bancaria”. En
este segundo caso, ¿cómo puedo asegurarlo si no lo “conozco”, no está
almacenado en mi base de datos?
Es más, expresiones como ¬CLIENTE(x, y) son correctas y tienen respuesta:
“clientes que no están en la tabla CLIENTE” o “clientes desconocidos”. Pero
claro, clientes desconocidos no son esas personas que aún no son mis
clientes, sino todas las posibles combinaciones de “D.N.I.” y “cuenta
bancaria”, tanto si se corresponden a personas reales como si no. No
olvidemos que CLIENTE es un subconjunto del producto cartesiano de los
dominios de sus atributos: todos los clientes son todas las tuplas de ese
producto cartesiano.
Aparte de que, en bases de datos, no parece que haya ninguna justificación
para preguntas de este tipo (la información que me interesa es la que está
almacenada; ¿para qué necesito a los conductores que no “conozco”?), en el
113

BD1 2006-2007

peor de los casos, y siempre a nivel teórico, los dominios son potencialmente
infinitos. Una pregunta así, y no olvidemos que nuestra intención final es
trabajar con un ordenador y un sistema de gestión de bases de datos, llevaría
a tener que apagar la máquina ya que nunca pararía de mostrar todas las
infinitas tuplas de la relación.
Por todo ello, es necesario evitar tales expresiones, restringiendo el conjunto
de fórmulas permitido a un subconjunto de F formado por aquellas fórmulas
que se denominan fórmulas seguras. Podemos concretar el objetivo de usar
sólo fórmulas seguras para interrogar a bases de datos relacionales en que
pretendemos preguntar únicamente sobre información almacenada, evitar
expresiones que estén afectadas por los datos que no están en mi base de
datos.
Antes de definir la propiedad de seguridad de una fórmula es necesario
introducir el concepto de dominio de una fórmula.

dominio de una fórmula
Dada una fórmula G que contiene los símbolos de predicado P1, P2, ..., Pk y
los símbolos de constante a1, a2, ..., an, entonces el dominio de G, Dom(G), es
el siguiente conjunto:
Dom(G) = { K(a1), K(a2), ..., K(an) } ∪ Ext(P1) ∪ Ext(P2) ∪ Ext(Pk)

El dominio de una fórmula, dicho en otras palabras, es el conjunto de valores
que “maneja” la fórmula, las extensiones de los predicados y las constantes
utilizados en la fórmula.
Ya que las relaciones asociadas a cada símbolo de predicado son conjuntos
finitos, también Dom(G) lo es.

fórmula segura
Una fórmula G es segura si, independientemente de la interpretación que se
esté considerando, satisface las siguientes tres reglas:
• Si G tiene n variables libres (x1, x2, ..., xn) y (a1, a2, ..., an) es una tupla tal
que al sustituir cada xi por ai la fórmula que resulta es cierta, entonces
ai ∈ Dom(G).
• Para cada subfórmula de G de la forma ∃x F, si a es un valor tal que al
sustituir x por a en F la fórmula se hace cierta, entonces a ∈ Dom(F).
• Para cada subfórmula de G de la forma ∀x F, si a es un valor tal que al
sustituir x por a en F la fórmula se hace falsa31, entonces a ∈ Dom(F).

Intuitivamente, una fórmula es segura si su evaluación depende sólo de las
extensiones de las relaciones asociadas a los símbolos de predicado que en
ella aparecen (y de las constantes utilizadas). Para entendernos, debemos
asegurarnos de que los valores que hacen ciertas las fórmulas abiertas y las
cerradas por cuantificadores existenciales, y los que hacen falsas las
cerradas por cuantificadores universales, pertenecen a la base a la base de

31
¿Porqué para el cuantificador universal sólo miramos los valores que hacen falsa la fórmula?
∀xF es igual a ¬∃x¬F
114


datos. De una manera un poco menos formal, para que una fórmula G sea
segura debe cumplirse que:
• Los valores de variables libres que no pertenecen al dominio de la
fórmula no hacen cierta la fórmula.
• Los valores de variables ligadas por cuantificadores existenciales que
no pertenecen al dominio de la fórmula no hacen cierta la subfórmula
(el alcance del cuantificador).
• Los valores de variables ligadas por cuantificadores universales que
no pertenecen al dominio de la fórmula no hacen falsa la subfórmula
(el alcance del cuantificador).

Por ejemplo, CLIENTE(x, y) es una fórmula segura puesto que sólo nos va a
devolver valores almacenados en la tabla CLIENTE, pero ¬CLIENTE(x, y)
precisamente se hace cierta para aquellos valores que no están en la tabla,
es una fórmula no segura.
Fórmulas seguras y no seguras es una clasificación en fórmulas aplicables a
bases de datos relacionales y fórmulas que no se deben utilizar. La definición
de fórmula segura es independiente de la interpretación que se utilice. Es
evidente que una consulta que es segura en un estado de una base de datos,
cuando cambie ese estado (cuando insertamos datos nuevos, cuando
eliminamos, cuando modificamos) debe seguir siendo segura. Como veremos
a continuación, sabremos que una fórmula es segura o no sin necesidad de
utilizar valores concretos, una fórmula si es segura, siempre lo será, sea cual
sea el contenido de mi base de datos.

G1 ∀x ( P(x) → Q(x, y) )
¿Es G1 una fórmula segura?
La forma de proceder pasa por verificar todas y cada una de
las variables, teniendo en cuenta que si para una de ellas
llegamos a la conclusión de que la fórmula no es segura, no
hace falta continuar con el resto de las variables.
Para cada variable primero hemos de establecer la fórmula
que vamos examinar, y dependiendo de si es libre, ligada por
un cuantificador existencial o ligada por un universal,
comprobar que cumple con la definición de fórmula segura.
En este caso hay dos variables, x e y:
Empecemos por la variable y. Al ser libre, la fórmula a evaluar
es toda G1.
Los valores de y que debemos comprobar son los que hacen
cierta la fórmula, todo valor de y que haga cierta la fórmula
debe pertenecer al dominio. G1 se hace cierta cuando son
ciertos P(x) y Q(x,y) o cuando P(x) es falso32.
Si suponemos que la extensión de P(.) no tiene tuplas
(representaría a una tabla vacía), la fórmula G1 será cierta
valga lo que valga Q(x, y). Concretamente, sería cierta para
valores de y que no pertenecen al dominio de la fórmula, por
lo que la fórmula no es segura33. Ya no haría falta comprobar
la variable x.

32
Véase la tabla de verdad del operador implicación.
33
Nótese que la definición de fórmula segura es muy restrictiva: esta fórmula sólo da problemas
cuando la extensión de P(.) está vacía, es decir, para ciertos estados de la base de datos no
115

BD1 2006-2007

En realidad, lo que queremos constatar es que los valores que
no pertenecen al dominio de la fórmula no la hacen cierta.
Simplificando, y por entendernos, los valores no almacenados
en nuestra base de datos no deberían aparecer en el
resultado de la consulta.

G2 ∀ x (Q(x, y) → P(x) )

La fórmula no es segura ya que cualquier valor de y que no
pertenezca a su dominio hace falso Q(x,y), y la fórmula sería
cierta para todo x (de dentro de y de fuera del dominio).

G3 ∀x ∀y (CONDUCTOR(x, y) → ∃z CONDUCE(x, z))

variable x: ligada por un cuantificador universal. La fórmula
a evaluar es toda G3.
Cualquier valor de x que no pertenezca al dominio de la
fórmula hace falso CONDUCTOR(x, y) y por tanto G3 cierta.
Cómo estos valores no la hacen falsa, la fórmula puede ser
segura.
variable y: la discusión es la misma que para la variable x.
variable z: ligada por un cuantificador existencial. La fórmula
a evaluar es toda ∃z CONDUCE(x, z).
Cualquier valor de z que no pertenezca al dominio de la
fórmula hace falso ∃z CONDUCE(x, z). Como los valores de
“fuera” del dominio no la hacen cierta, la fórmula puede ser
segura.
Las tres variables de la fórmula cumplen las reglas
respectivas; por lo tanto, la fórmula es segura.

G4 ∀x ∀y (CONDUCTOR(x, y) ∧ ∃z CONDUCE(x, z))

variable x: ligada por un cuantificador universal. La fórmula a
evaluar es toda G4.
fórmula hace falso CONDUCTOR(x, y) y por tanto G3 falsa. La
fórmula no es segura.

devolvería valores “incorrectos”: podríamos decir que utilizando fórmulas seguras “nos estamos
curando en salud”.
116


G5 ∃y CONDUCTOR(x, y) ∧ ¬∃z CONDUCE(x, z)
Esta fórmula abierta nos devolvería aquellos conductores que
no conducen ningún vehículo.
variable x: es la variable libre. La fórmula a evaluar es toda
G5.
fórmula hace falso CONDUCTOR(x, y) y por tanto G4 falsa.
Cómo estos valores no la hacen cierta, la fórmula puede ser
segura.
variable y: ligada por un cuantificador existencial. La fórmula a
evaluar es ∃y CONDUCTOR(x, y).
Cualquier valor de y que no pertenezca al dominio de la
fórmula hace falso CONDUCTOR(x, y). Como los valores que
no pertenecen al dominio no la hacen cierta, la fórmula puede
ser segura.
variable z: ligada por un cuantificador existencial. La fórmula a
evaluar es ∃z CONDUCE(x, z). Nótese que la negación no está
dentro del alcance del cuantificador
Cualquier valor de z que no pertenezca al dominio de la
fórmula hace falso CONDUCE(x, z). Como los valores que no
pertenecen al dominio no la hacen cierta, la fórmula puede ser
segura.
La fórmula es segura puesto que ninguna variable incumple la
definición.

VI5. cálculo relacional
Ahora sabemos que una base de datos relacional se puede describir
utilizando el CPPO. Eso quiere decir, también, que la podemos consultar
usando fórmulas lógicas. No obstante, el lenguaje y la interpretación antes
descritos pueden “refinarse” y hacerlos un poco más útil para la aplicación
deseada, para las bases de datos relacionales.
Se definieron dos lenguajes de cálculo relacional: orientado a tuplas y
orientado a dominios. La diferencia fundamental entre ambos reside en el
tipo de variables que manejan. En el primero las variables se denominan
variables-tupla, y como su nombre indica van a designar tuplas de relaciones.
En el segundo lenguaje las variables se denominan variables-dominio, y van a
tomar valores de los dominios asociados a los atributos de las relaciones.
Como ya se ha dicho, los dos lenguajes están basados en el Cálculo de
Predicados de Primer Orden, por lo que utilizaremos las definiciones del tema
anterior y las adaptaremos a los nuevos tipos de variables, sin profundizar
más en dichas definiciones.

117

BD1 2006-2007

VI5.1. cálculo relacional orientado a tuplas
Es necesario realizar unas ligeras modificaciones a las definiciones
introducidas en el tema anterior, para tener en cuenta el hecho de que las
variables de este lenguaje son variables-tupla y, como ya se ha dicho,
designan tuplas de relación.
Lo primero es definir cual es el dominio de una variable de este lenguaje.
Anteriormente esto no ha sido necesario porque habíamos supuesto una
lógica homogénea y, por tanto, este dominio coincidía con el conjunto de
constantes del lenguaje. La forma de realizar esta asignación es declarar la
variable. Cada variable-tupla está definida sobre una intensión de una
relación R. Por ejemplo:

R(a1 : dom1, a2 : dom2, ..., an : domn)
La declaración de la variable-tupla sería de la forma:

x:R

Así, declarando las variables sobre relaciones se especifica donde van a
tomar sus valores. En nuestro ejemplo, la variable x tomará valores en el
producto cartesiano de todos los dominios de R, dom1 × dom2 × ... × domn.
Aclarado este punto, pasemos a ver cuales van a ser los diferentes objetos de
este lenguaje. Para empezar, los símbolos de este lenguaje serán los mismos
que los vistos en el tema anterior, con la única diferencia de que las variables
ahora son variables-tupla.
La construcción de fórmulas bien formadas precisa, pues, de los conceptos
de término y fórmula atómica.

término
Decimos que son términos cualquiera de las dos expresiones siguientes:
• símbolos de constante
• s.A, donde s es una variable-tupla y A es el nombre de un atributo de
la relación sobre la que se declaró la variable

fórmula atómica
Definimos formula atómica o átomo como cualquier expresión del tipo:
• R(s), donde R es el nombre de una relación y s es el nombre de una
variable-tupla que se declaró sobre la relación R o sobre otra relación
compatible con R.
• t1 ⊗ t2, donde t1 y t2 son dos términos y ⊗ es un operador de
comparación (<, >, =, ...).

118


fórmulas abiertas
En el caso de las fórmulas abiertas añadimos una pequeña modificación de
tal forma que podemos indicar qué atributos de las variables libres son los
que nos interesa obtener. Es decir, podemos no necesitar las tuplas
completas, si no sólo algunos de sus atributos, y lo especificamos así:
{ t1, t2, ..., tn | F }

Donde cada ti es un término, y F una FBF en la que las únicas variables libres
son las que aparecen en los ti.

ejemplos
“Matrícula y marca de los vehículos”

x: VEHÍCULO
{ x.matricula, x.marca | VEHÍCULO(x) }

“Matrícula y marca de los vehículos de 2003”

x: VEHÍCULO
{ x.matricula, x.marca | VEHÍCULO(x) ∧ x.añoFab=2003 }

“Matrícula y marca de los vehículos de 2003 y número de los conductores
que los conducen”

x: VEHÍCULO y: CONDUCE
{ x.matricula, x.marca, y.conductor | VEHÍCULO(x) ∧
x.añoFab=2003 ∧ CONDUCE(y) ∧ y.vehículo=x.matrícula }

“Número de los conductores que conducen vehículos de 2003”

x: VEHÍCULO y: CONDUCE
{ y.conductor | CONDUCE(y) ∧ ∃x (VEHÍCULO(x) ∧
y.vehículo=x.matrícula ∧ x.añoFab=2003)}

“Año de nacimiento de los conductores que conducen vehículos de 2003”

x: VEHÍCULO y: CONDUCE z: CONDUCTOR
{ z.añoNac | CONDUCTOR(z) ∧ ∃y (CONDUCE(y) ∧
z.número=y.conductor ∧ ∃x (VEHÍCULO(x) ∧
y.vehículo=x.matrícula ∧ x.añoFab=2003)) }

O de una forma más concisa:

x: VEHÍCULO y: CONDUCE z: CONDUCTOR
{ z.añoNac | CONDUCTOR(z) ∧ ∃y ∃x (CONDUCE(y) ∧
VEHÍCULO(x) ∧ z.número=y.conductor ∧
y.vehículo=x.matrícula ∧ x.añoFab=2003) }

“Todos los conductores conducen al menos un vehículo”

119

BD1 2006-2007

y: CONDUCE z: CONDUCTOR
∀z (CONDUCTOR(z) → ∃y (CONDUCE(y) ∧
z.número=y.conductor))

VI5.2. cálculo relacional orientado a dominios
Las expresiones del cálculo relacional orientado a dominios se construyen
siguiendo unos principios análogos al cálculo relacional basado en variables-
tupla. Existen, sin embargo, un pequeño número de diferencias, siendo la
principal precisamente el concepto de variable. Las variables de este lenguaje
se denominan variables-dominio, y toman valores de los dominios asociados
a los atributos de las relaciones.
Análogamente, la variable-dominio va a tomar valores en el dominio asociado
a alguno de los atributos de una relación. Por ejemplo:
x : domk

De esta forma la variable x tomará valores en el dominio domk.
Aclarado este punto, veamos las adaptaciones del CPPO necesarias para
definir el lenguaje.

fórmula atómica
Son fórmulas atómicas o átomos las expresiones de la forma:
• R(a1 : t1, a2 : t2, ..., an : tn), donde R es una relación de grado igual a n o
superior, a1, a2, ..., an son atributos de R y t1, t2, ..., tn son términos.
Los términos han de pertenecer a los dominios asociados a los
atributos de la relación
• t1 ⊗ t2, donde t1 y t2 son dos términos y ⊗ es un operador de
comparación (<, >, =, ...)

Al igual que en el cálculo relacional orientado a tuplas, añadimos una
pequeña modificación en las fórmulas abiertas indicando qué variables son
libres:

{ x1, x2, ..., xk | F }

Las únicas ocurrencias de variable libres que aparecerán en F son x1, x2, ...,
xk; el resto de ocurrencias serán ligadas. La evaluación de esta expresión
dará como resultado una relación k-aria, de manera que al sustituir cada una
de las variables libres por los valores de los atributos de una de las tuplas de
esta relación, da como resultado una fórmula cerrada que se evalúa a cierto.

120


ejemplos
“Matrícula y marca de los vehículos”

x: cadena(9) y: cadena(30)
{ x, y | VEHÍCULO(matrícula: x, marca: y) }

“Matrícula y marca de los vehículos de 2003”

x: cadena(9) y: cadena(30)
{ x, y | VEHÍCULO(matrícula: x, marca: y, añoFab:2003) }

“Matrícula y marca de los vehículos de 2003 y número de los conductores
que los conducen”

x: cadena(9) y: cadena(30) z: cadena(2)
{ x, y, z | VEHÍCULO(matrícula: x, marca: y, añoFab:2003) ∧
CONDUCE(conductor: z, vehículo: x) }

“Número de los conductores que conducen vehículos de 2003”

x: cadena(9) y: cadena(30) z: cadena(2)
{ z | ∃x (CONDUCE(conductor: z, vehículo: x) ∧
VEHÍCULO(matrícula: x, añoFab:2003))}

“Año de nacimiento de los conductores que conducen vehículos de 2003”

x: cadena(9) y: cadena(30) z: cadena(2) t: entero
{ t | ∃z (CONDUCTOR(número: z, añoNac: t) ∧
∃x (CONDUCE(conductor: z, vehículo: x) ∧
VEHÍCULO(matrícula: x, añoFab:2003)))}

“Todos los conductores conducen al menos un vehículo”

x: cadena(9) z: cadena(2)
∀z (CONDUCTOR(número: z) →
∃x CONDUCE(conductor: z, vehículo: x))

BIBLIOGRAFÍA
[DATE2000]

J. D. Ullman
Principles of Database Systems
Computer Science Press, 1982
M. Jesús Castel, Faraón Llorens
Lógica de Primer Orden
Delobel, C.; Adiba, M.
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121

BD1 2006-2007

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Hamilton, A.G.
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Ed. Paraninfo, 1981.
M.L. Brodie, J.L. Mylopoulos y J.W. Schmidt (eds),
Towards a Logical Reconstruction of Relational Database Theory.
“On Conceptual Modelling” Ed. Springer-Verlag, 1984.

122

VII ORGANIZACIÓN FÍSICA DE LAS
BASES DE DATOS

1. INTRODUCCIÓN
2. CONCEPTOS BÁSICOS
3. FICHEROS
4. IMPLEMENTACION DE BASES DE DATOS RELACIONALES

Las bases de datos, independientemente del modelo de datos que se
haya usado para su diseño, se almacenan físicamente como ficheros de
registros, los cuales se almacenan normalmente en discos magnéticos.
Durante este tema presentaremos cómo se organiza la base de datos en
su espacio de almacenamiento, y cuáles son las técnicas que se usan
para acceder a estos datos de la forma más eficaz y rápida posible.

123

VII1. introducción
La colección de datos que constituye una base de datos debe estar
almacenada en un medio de almacenamiento del ordenador. De esta
manera, el SGBD será capaz de recuperar, actualizar y procesar dichos datos
siempre que sea necesario. Los medios de almacenamiento en un ordenador
forman una jerarquía llamada jerarquía de almacenamiento o jerarquía de
memoria que contiene dos categorías principales:
• el almacenamiento primario: que incluye la memoria principal y la
memoria caché, medios de almacenamiento muy rápidos aunque
con capacidad limitada.
• el almacenamiento secundario: que incluye discos magnéticos,
discos ópticos, cintas, etc., todos ellos medios de almacenamiento
de grandes capacidades, aunque con un acceso mucho más lento.
Si bien el nivel de almacenamiento primario se caracteriza por ser más caro y
rápido que el secundario, podemos decir que dentro de cada uno de estos
niveles hay subniveles atendiendo también a estos criterios de coste y
velocidad.
Así, en el nivel de almacenamiento primario destacamos los subniveles:
• memoria caché: es la capa más cara de la jerarquía y se trata de
una memoria RAM estática, usada por la CPU para aumentar la
velocidad de ejecución de las máquinas. Volátil.
• memoria DRAM (RAM dinámica) o memoria principal: usada por la
CPU para mantener los programas y los datos. Más lenta que la
RAM estática aunque más barata. Volátil.
• memoria flash: memoria no volátil situada en el último subnivel,
dentro del nivel primario.
En el nivel de almacenamiento secundario se destaca:
• los discos magnéticos: siendo los más rápidos de este nivel.
• los discos CD-ROM (Compact Disk Read Only Memory) y su
versión reescribible CD-RW: basados en tecnología óptica con
lectura láser.
• las cintas: en el nivel más barato.
En cualquier caso, tanto el nivel de almacenamiento primario como el
secundario se usan para almacenar bases de datos. La memoria principal,
siempre que tenga capacidad suficiente, puede ser usada para albergar datos
(o parte de ellos), manteniendo siempre una copia de respaldo en memoria
secundaria para evitar los problemas que podría ocasionar la volatilidad de la
primera.
Sin embargo, en la gran mayoría de las ocasiones, el tamaño de la base de
datos impide su almacenamiento en una memoria primaria, y se mantiene en
almacenamiento secundario utilizando la memoria primaria para cargar
índices que aumentan la velocidad de acceso a los datos.
Dentro de la jerarquía del almacenamiento secundario, el principal soporte
usado hasta el momento para el almacenamiento de las bases de datos es el
disco magnético, y aunque puede que en el futuro los CD-ROM, DVD y otras
tecnologías usurpen el espacio que actualmente ocupa el disco magnético,
por el momento nos centraremos en este último como la principal fuente de
125

BD1 2006-2007

almacenamiento para bases de datos. Así en este tema nos centraremos en
el estudio y comprensión de las propiedades y características de los discos
magnéticos y la forma en que se pueden organizar los ficheros de datos en el
disco con el fin de obtener bases de datos con un rendimiento adecuado.
Las técnicas usadas para el almacenamiento de grandes cantidades de
información en disco deben ser conocidas tanto por los diseñadores como por
los administradores de bases de datos, así como, evidentemente por los
diseñadores e implementadores del SGBD.

VII2. conceptos básicos
Para comenzar con el estudio de las técnicas usadas en el almacenamiento
de datos en los discos magnéticos, es necesario recordar algunas de las
características principales que tienen estos medios. Comenzaremos por
repasar el hardware de los discos.

EL DISCO MAGNÉTICO
El disco magnético sirve para almacenar grandes cantidades de datos.
Aunque originalmente se construían de una sola cara, con el tiempo se
construyeron discos de dos caras, capaces de albergar información en las
dos superficies, e incluso formando paquetes de discos donde los datos se
organizan en varias superficies. La información almacenada en un disco se
encuentra en círculos concéntricos de pequeña anchura que se denomina
pista y que varían de diámetro conforme se alejan o se acercan al eje del
disco. En los paquetes de discos, todas las pistas de cada disco que tienen el
mismo diámetro se organizan formando un cilindro. El concepto de cilindro
es importante para el almacenamiento de una base de datos, ya que los datos
que se encuentran en mismo cilindro se pueden leer con mayor rapidez que si
se encuentran en varios cilindros, debido a que las cabezas lectoras del disco
son capaces de leer simultáneamente los datos de todas las pistas de un
mismo cilindro.
Puesto que un pista puede contener gran cantidad de información, ésta se
puede organizar a su vez en unidades menores llamadas sectores.
Finalmente, en la fase de formateo del disco, el sistema operativo realiza la
división de la pista en unidades de igual tamaño llamadas bloques de disco
o páginas.
El mecanismo hardware que se encarga de escribir o leer los bloques es la
cabeza de lectura/escritura del disco que se maneja gracias a un brazo
mecánico. Esta estructura junto con el disco, y el motor del disco, forman la
unidad de disco.
Además, el controlador de disco (situado generalmente en la unidad de
disco) controla y hace de interfaz entre ésta y el ordenador. El controlador
acepta instrucciones de E/S de alto nivel y realiza las acciones oportunas
para colocar el brazo y dar la orden de lectura o escritura. Una vez conocida
la dirección del bloque a la que se desea acceder, el controlador de disco
necesita un tiempo (entre 8 y 14 mseg) para colocar la cabeza sobre la pista
correcta. Este tiempo se conoce como tiempo de búsqueda. Una vez situada
la cabeza sobre la pista, es necesario que el disco gire hasta situar el inicio
del bloque bajo la cabeza generándose otro retardo llamado retado
rotacional o latencia. Por último deberá transcurrir un tiempo adicional para
la trasferencia de los datos, conocido como tiempo de transferencia de
126


bloque. Para mejorar la eficiencia en la transferencia de bloques, se suelen
transferir varios bloques consecutivos de la misma pista, e incluso del mismo
cilindro.

Figura 1. Partes principales del disco magnético
Resumiendo, el tiempo necesario para localizar y transferir un bloque es la
suma de:
tiempo de búsqueda + latencia + tiempo de transferencia de bloque
Este tiempo suele variar entre 12 y 60 mseg dependiendo del fabricante. Es
por tanto crucial la elección de un buen disco duro como uno de los factores
de éxito en la implantación de una base de datos.

TECNOLOGÍA RAID
Pese a que la tecnología en el desarrollo de dispositivos de almacenamiento
secundario (especialmente discos duros) ha evolucionado espectacularmente,
las prestaciones que se pueden alcanzar con una única unidad de disco
resultan insuficientes para el almacenamiento eficiente de grandes cantidades
de datos. Es por este motivo por el que se ha desarrollado la tecnología
conocida con el nombre de RAID (Redundant Array of Inexpensive Disk).
La idea original de RAID fue la de igualar los rendimientos de los discos a los
de los procesadores y memorias principales. Mientras la capacidad de la RAM
se cuadruplica cada dos o tres años, los tiempos de acceso a disco apenas
mejoran un 10% al año, y los tiempos de transferencia menos de un 20%.
Como solución RAID plantea crear un array de pequeños discos
independientes que actúan como un único disco lógico de alto rendimiento.
Además, se utiliza una estrategia de almacenamiento conocida como data
striping (franjeo de datos) que se basa en el paralelismo. Según esta técnica
un mismo fichero se distribuye entre varios discos para que su lectura
completa se realice simultáneamente desde todos los discos. El acceso en
paralelo a todos los discos es mucho más rápido que un acceso secuencial a
127

BD1 2006-2007

uno de ellos. De ahí que las lecturas y escrituras de los datos resulten mucho
más rápidas.

Figura 2. Data striping en RAID

RAID tiene como objetivo principal mejorar el rendimiento de los discos
magnéticos, aunque sin olvidar un aspecto fundamental que es la fiabilidad.
Para un array de n discos, la posibilidad de fallo es n veces mayor que para
un único disco. El mantenimiento de una única copia de los datos en este tipo
de estructura conllevaría una importantísima pérdida de fiabilidad. La solución
es introducir redundancia de datos.
Una técnica que permite la redundancia es lo que se conoce como mirroring
o shadowing, también conocido en español como espejo. Según esta
técnica, los datos se escriben físicamente en dos discos diferentes de forma
redundante. Al leer los datos, éstos se recuperan del disco que tenga menos
carga de peticiones, o que sea más rápido. Si un disco falla, se usa el otro
hasta que se repare el primero.

ORGANIZACIÓN Y NIVELES RAID
Hay diferentes organizaciones RAID atendiendo a la forma de hacer el franjeo
de los datos y a la forma de acceder a los datos redundantes. Estas
organizaciones se jerarquizan en 7 niveles: desde RAID nivel 0 hasta RAID
nivel 6.
• RAID 0 no tiene redundancia de datos. De todas las organizaciones
RAID, ésta tiene el mejor rendimiento en escritura ya que no tiene que
duplicar modificaciones. Sin embargo, el rendimiento en lectura es
menor.
• RAID 1 ya plantea la redundancia de datos mediante discos espejo. El
rendimiento en lectura es mayor que en RAID 0 debido a que la
petición de lectura se aplica al disco que sea más rápido en cada
momento.
• RAID 2 optimiza el almacenamiento de información redundante al
almacenar los códigos de detección de error (bits de paridad) una
única vez (no una para cada copia como ocurre en RAID 1) comunes.
De esta manera, un ejemplo concreto de 4 discos, sólo necesitaría 3
discos espejo (en lugar de los 4 que necesita RAID 1).
• RAID 3 a RAID 6 optimizan RAID 2 con diferentes estrategias para
detección de errores que minimizan el número de discos necesarios
aumentando el rendimiento del sistema sin perder fiabilidad.
•
•
Como conclusión para este apartado podríamos concluir que el disco
magnético es una de las fuentes de almacenamiento secundario más
extendidas para el almacenamiento de bases de datos. Sin embargo, la
128


evolución tecnológica del disco magnético no ha sido tan espectacular como
lo ha sido la evolución tecnológica de la memoria RAM o de los procesadores.
Por este motivo ha sido necesario la introducción de técnicas de
almacenamiento redundante que han conseguido mejorar los rendimientos de
estos dispositivos. En concreto, la organización RAID es una de las más
extendidas en los servidores que tienen como principal misión el
almacenamiento de grandes bases de datos.
Una vez sentados los fundamentos del “hardware” que se usa para la
implementación de las bases de datos, introduciremos algunos conceptos
sobre cómo se almacena físicamente un fichero.

VII3. ficheros
El fichero es la organización básica de almacenamiento en disco, y por tanto
es la organización empleada para la implementación de una base de datos.
Para introducir el concepto de fichero es necesario introducir previamente el
concepto de registro.

VII3.1. registro
Un registro es una colección de valores o elementos de datos relacionados
donde cada valor está formado por uno o más bytes y corresponde a un
determinado campo del registro.
Por regla general, cada registro representa a una entidad, y cada valor de
campo en ese registro representa a un atributo de esa entidad. La lista de
nombres asociados a cada campo y los tipos de datos que se almacenan en
ellos constituyen lo que se llama el formato del registro.
Actualmente las bases de datos también incluyen grandes objetos que no
pueden ser estructurados en campos como imágenes, secuencias de video,
secuencias de audio, o incluso texto libre. Estos objetos se conocen como
BLOB (Binary Large OBjects) y por lo general se almacenan aparte de su
registro, en un área de bloques de disco, y se incluye un puntero desde el
registro al BLOB.

VII3.2. fichero
Un fichero se define como una secuencia de registros.
Si todos los registros de un fichero tienen la misma longitud se les conoce
como registros de longitud fija. Sin embargo, si cada registro tiene una
longitud diferente hablaremos de registros de longitud variable. Esto nos
proporciona diferentes organizaciones para el almacenamiento de los
registros:
a) almacenamiento de registros de longitud fija: el registro tiene una
longitud conocida y cada campo ocupa una posición conocida
dentro del registro. Para acceder a alguno de ellos únicamente es

129

BD1 2006-2007

necesario conocer su posición de inicio y de fin del campo en el
registro.

A L B E RT O A L B 0 1 A D MO N MA Y O R , 2 4 - 3 D

1 10 15 20 33

Campo Posición inicio Posición fin
NOMBRE 1 9
CÓDIGO 10 14
DEPARTAMENTO 15 19
DIRECCIÓN 20 33

b) almacenamiento de registros de longitud variable formados por
campos de longitud fija y campos de longitud variable: se utilizan
caracteres especiales para delimitar el final de un campo de longitud
variable, y se usan las longitudes conocidas de los campos de
longitud fija para conocer sus límites.

AL B E RT O A L B 0 1 A D MO N MA Y O R , 2 4 - 3 D

1 n n+6 n+10

Campo Posición inicio Posición fin
NOMBRE 1 n-1
Carácter fin N n
CÓDIGO n+1 n+5
DEPARTAMENTO n+6 n+10
DIRECCIÓN n+11 m-1
Carácter fin M m

c) almacenamiento de registros de longitud variable formados por
campos de longitud variable y algunos de ellos opcionales: La
existencia de campos optativos obliga a almacenar junto con cada
campo el nombre del campo. Así se introducen tres tipos de
caracteres especiales separadores: separador del nombre del
campo, indicador de fin de campo e indicador de fin de registro.

Carácter separador de nombre de campo
Carácter indicador fin de campo
Carácter indicador fin de registro

n o mb r e A L B E RT O di r ec c i on MA Y O R , 2 4 - 3 D

Los ficheros constituyen la unidad básica en el almacenamiento físico de las
bases de datos. A nivel práctico, podemos considerar que cada tabla de un
esquema lógico definida sobre el modelo relacional se convertirá en un
fichero (o conjunto de ficheros) que será manejado por el sistema operativo
desde el SGBD.

130


VII3.3. operaciones con ficheros
Las operaciones que se realizan con los ficheros se pueden clasificar en
operaciones de recuperación y operaciones de actualización, encargadas
de leer y de escribir datos respectivamente. En cualquiera de los dos casos
es necesario realizar una selección previa del registro con el que se quiere
trabajar mediante una condición de selección o filtro que especifica los
criterios que debe satisfacer el registro o registros con los que se va a operar.
Quien se encarga de acceder físicamente a los ficheros, y por tanto, quien
ejecuta las operaciones de recuperación y actualización de ficheros es el
sistema operativo. Sin embargo, la condición de búsqueda debe establecerse
desde fuera del sistema operativo. Cuando se trabaja con una base de datos,
el encargado de establecer esa condición de selección es el propio SGBD.
Una condición de selección simple puede ser una comparación de igualdad
de un valor para un campo, por ejemplo, dni=’22233334’.
Sin embargo, en bases de datos es frecuente realizar selecciones con
múltiples condiciones (ya conocemos la complejidad selectiva que puede
llegar a tener una sentencia SELECT de SQL). En este caso, el SGBD debe
descomponer la selección en sus múltiples condiciones para acceder al
registro adecuado. Por ejemplo, si un usuario solicita “empresas de Murcia
que tienen más de tres empleados”, su pregunta la traducirá a una consulta
SQL como:
SELECT * FROM empresas WHERE ciudad=’murcia’ AND empleados>3
Esta consulta se introduce en el SGBD. Sin embargo, el sistema operativo no
podrá interpretar SQL. Por este motivo, el SGBD tendrá que traducir esta a
consulta una operación de recuperación que deberá obtener el registro (o
registros) que cumpla las dos siguientes condiciones de selección:
a) campo ciudad del fichero empresas = ‘murcia’
b) campo empleados del fichero empresas > 3
Cuando hay varios registros que satisfacen la condición de selección,
inicialmente el sistema operativo únicamente le devuelve al SGBD el primer
registro que cumple con esa selección, aunque le proporciona un puntero al
siguiente para que el SGBD pueda ir recorriendo la cadena de registros
seleccionada.
Para realizar esta búsqueda, la mayoría de los SGBD disponen de las
siguientes instrucciones implementadas a través del sistema operativo:
Abrir: prepara un fichero para su lectura o escritura. Si se puede, carga en
memoria principal los bloques del disco que contienen al fichero, si no puede
(por falta de memoria) cargará una parte del fichero (al menos la cabecera).
Además sitúa el puntero al principio del fichero para iniciar la operación.
Volver al principio: pone el puntero de un fichero abierto en el principio.
Buscar: localiza el primer registro que satisface una condición de búsqueda,
y transfiere ese bloque de disco a memoria principal (si no está ya).
Leer: copia el contenido del registro en una variable del programa.
Buscar siguiente: busca el siguiente registro que satisface la condición de
búsqueda especificada en la última operación buscar efectuada. Carga el
bloque en memoria (si no lo tiene ya).
Eliminar: elimina el registro actual del fichero y actualiza el fichero en el
disco.
Modificar: modifica valores de algunos campos del registro y actualiza el
fichero en el disco.

131

BD1 2006-2007

Insertar: inserta un nuevo registro en el fichero localizando el bloque donde
se debe insertar, trasfiriéndolo a memoria principal, insertándolo, y volviendo
a escribir el bloque en el disco.
Cerrar: finaliza el acceso al fichero liberando la memoria principal ocupada
por él.

VII3.4. organizaciones de ficheros usadas para
bases de datos
En el almacenamiento de los datos, la organización interna del fichero tiene
también su importancia. La organización de los ficheros debe facilitar la
localización de los registros, especialmente en las búsquedas que se realizan
sobre determinados campos. Por ejemplo, si deseo buscar un cliente por su
dni, el fichero que contiene a los clientes de la base de datos debería estar
ordenado físicamente por este valor o definir un índice sobre este campo. Sin
embargo, si sobre el mismo fichero deseo buscar los clientes que residen en
una misma ciudad, se necesitaría agrupar físicamente los datos por el campo
ciudad para obtener una respuesta eficiente. A priori, esta organización no es
compatible con la anterior, sin embargo, vamos a estudiar a continuación
diversos tipos de organización que pueden ser útiles para hacer compatibles
dichas organizaciones.

Ficheros de montículo (heap)
Los ficheros de montículo o heap constituyen el tipo más simple de
organización. Los registros se colocan en el mismo orden en el que se
insertan. Esta organización simplifica algunas de las operaciones aunque
otras se hacen más complejas.

VII3.4.1.1. Inserción

Cada registro nuevo se inserta al final del fichero de la siguiente forma:
a) se consulta en la cabecera del fichero la dirección física del último
bloque de disco para ese fichero,
b) se copia el bloque a memoria principal,
c) se añade el nuevo registro,
d) se reescribe el bloque en el disco,
e) se actualiza la cabecera del fichero con la dirección del último
bloque de disco (si hace falta).
La operación se realiza de forma sencilla y eficiente.

132


VII3.4.1.2. Búsqueda

Por el contrario, en este tipo de organización la búsqueda de un determinado
registro de acuerdo a una condición de búsqueda se realiza comprobando
registro a registro, lo que supone físicamente una lectura bloque a bloque del
disco. En un fichero de n bloques, se requiere realizar n/2 comprobaciones
por término medio.

VII3.4.1.3. Borrado

Para eliminar un registro hay que:
a) buscar el bloque de disco donde se encuentra el registro,
b) copiar el bloque a memoria principal,
c) eliminar el registro,
d) rescribir el bloque en disco.
Solamente el primero de los pasos (la búsqueda) ya tiene complejidad
suficiente para hacer la operación poco eficiente. Además, será necesario
pasar un proceso periódico de reorganización del fichero ya que los huecos
que quedan libres por las eliminaciones nunca se rellenan por lo que se
desperdicia espacio.

VII3.4.1.4. Actualización

La actualización de un registro se realiza según los siguientes pasos:
a) buscar el bloque de disco donde se encuentra el registro,
b) copiar el bloque a memoria principal,
c) modificar el registro,
d) rescribir el bloque en disco.
El proceso de nuevo se complica en el primer paso, pero también tiene una
complicación añadida cuando se usan registros de longitud variable. Si un
registro se modifica ampliando su longitud puede que ya no tenga espacio
suficiente en su bloque para poder albergarlo. En ese caso, la operación de
actualización se convertiría en dos operaciones: borrado del registro antiguo +
inserción de uno nuevo al final del fichero.

VII3.4.1.5. Lectura

La lectura del fichero según un determinado criterio (por ejemplo, por orden
alfabético del nombre, o por orden de dni) requiere hacer una copia del
fichero según este orden, o bien, si el tamaño es excesivo utilizar ficheros de
índices externos.

133

BD1 2006-2007

Ficheros ordenados (o secuenciales)
Los ficheros ordenados se caracterizan por tener un orden físico según los
valores de uno de sus campos, llamado campo de ordenación. Si el campo
de ordenación tiene además propiedades de identificador (es decir, siempre
tiene valor y no se repite) se conoce como clave de ordenación del fichero.

Figura 3. Fichero secuencial

Los ficheros ordenados plantean ciertas ventajas sobre los ficheros de
montículo:
a) la lectura de registros en el orden físico almacenado es
extraordinariamente eficiente,
b) los accesos a registros en orden consecutivo no requiere cambiar
de bloque en la mayoría de los casos, por lo que no se efectúan
muchos accesos a disco,
c) las condiciones de búsqueda que afectan a valores de un campo
clave de ordenación son muy eficientes cuando se emplean
134


estrategias de búsquedas binarias. Una búsqueda binaria accede
normalmente a log2(n) bloques, encuentre o no el registro que
busca entre n bloques.

Sin embargo, sigue planteando algunas desventajas. Analicemos una a una
las diferentes operaciones.

VII3.4.1.6. Inserción

La inserción es una operación costosa ya que se debe conservar el orden
físico de los registros. Se debe:
a) encontrar la posición para el nuevo registro en el fichero según el
campo de ordenación,
b) abrir espacio en el bloque correspondiente, desplazando el resto de
los registros.
Esta última fase de la operación es especialmente dura, ya que significa que
se tiene que leer y volver a escribir una media de n/2 bloques para un fichero
de n bloques.

VII3.4.1.7. Búsqueda

La búsqueda por un campo de ordenación ya sabemos que es
extremadamente eficiente, sin embargo la búsqueda por cualquier otro tipo de
campo se convierte en una tarea de búsqueda lineal como lo era en el fichero
de montículo.

VII3.4.1.8. Borrado

El borrado se realiza exactamente igual que en el fichero de montículo. Sigue
siendo una operación costosa. La única diferencia estriba en que la búsqueda
del registro a borrar será más eficiente si se busca por el campo de
ordenación.

VII3.4.1.9. Actualización

La actualización se realiza de la misma manera que en los ficheros de
montículo. Sólo un par de diferencias:
a) el proceso de búsqueda es más eficiente,
b) si lo que se ha modificado es el valor del campo de ordenación,
entonces se convierte en una operación de borrado + inserción del
registro en su nueva ubicación, con la complejidad que ello conlleva.

135

BD1 2006-2007

VII3.4.1.10. Lectura

La lectura secuencial del fichero ordenado es muy eficiente siempre que se
siga el campo de ordenación. En cualquier otro caso es igual que la lectura de
un fichero de montículo.

Ficheros de direccionamiento calculado (hashing)
Los ficheros de direccionamiento calculado, también conocidos como
dispersos o hashing, proporcionan un acceso muy rápido a los registros bajo
ciertas condiciones de búsqueda. La condición de búsqueda se realiza sobre
un único campo del registro conocido como campo de direccionamiento
calculado. Este campo también se llama clave de direccionamiento
calculado. El funcionamiento de esta organización se basa en establecer una
función h llamada función de direccionamiento calculado, que una vez
aplicada sobre el valor del campo de direccionamiento calculado de un
registro produciría la dirección del bloque de disco en el que se almacena el
registro. Una vez obtenido el bloque se copia a memoria principal y se realiza
la búsqueda del registro dentro del bloque.
Una función de direccionamiento calculado muy común para campos de
direccionamiento calculado con valor numérico es:
h(K) = K mod M
donde K es el valor del campo, y M es el número total de bloques de disco
donde se almacenan los registros.
Así por ejemplo, si se van a usar 20 bloques, y el campo de direccionamiento
calculado DNI tiene valor = 21987239, la función h devuelve
h(21987239)= 21987239 mod 20 = 19
Esto indicaría que el registro correspondiente al valor de dni 21987239 se
almacena en el bloque número 19. A partir de ahí ya sólo resta conocer la
dirección física de ese bloque y copiarlo a memoria principal.

Figura 4. Localización física de los bloques calculados en disco
Los ficheros basados en el direccionamiento calculado plantean muchas
ventajas respecto a los de montículo o a los ordenados.
a) Las búsquedas se realizan de manera rápida en cualquiera de los
campos de búsqueda.

136


b) Los datos se insertan en el disco de forma dispersa, lo cual permite
fácilmente las operaciones de borrado, inserción y actualización, sin
necesidad de reorganizar el fichero.

VII3.5. estructuras de índices para ficheros
En el apartado anterior hemos podido comprobar que hay diferentes
organizaciones primarias para almacenar la información: organización de
montículo (no ordenada), organización ordenada, y organización de
direccionamiento calculado (dispersa o hashing).
Sin embargo, estas estructuras pueden no ser suficientes para las
necesidades de una base de datos. En muchos casos es necesario hacer uso
de unas estructuras de acceso auxiliares llamadas índices que se emplean
para aumentar la velocidad de recuperación de registros bajo ciertas
condiciones de búsqueda.
Los índices proporcionan caminos alternativos para acceder a los registros sin
que se vea afectada la posición física que los registros ocupan dentro del
disco.
Los campos de un registro que se utilizan para construir un índice se
denominan campos de indexación.
Cualquier campo del registro puede ser un campo de indexación, y un mismo
fichero puede incluir múltiples índices (es decir más de un campo de
indexación por registro).
El funcionamiento del índice es el siguiente: cuando se produce una condición
de búsqueda que afecta a un campo de indexación, en lugar de acceder
directamente al fichero de datos para iniciar la búsqueda (según la
organización propia del fichero de datos: montículo, ordenada o
direccionamiento calculado), se accede previamente a un fichero (llamado
índice o fichero de índice) donde se encuentran los valores del campo de
indexación correspondiente ordenados según la organización propia del
fichero de índice, junto con un puntero que señala físicamente al bloque de
disco que alberga a ese registro en el fichero de datos. El acceso al registro
ya es una tarea trivial según hemos visto.
El uso de índices permite:
a) realizar búsquedas eficientes en ficheros de datos organizados en
montículo (sin índices recordemos que se trataba de una lenta
búsqueda bloque a bloque)
b) acceder de forma eficiente mediante condiciones de búsqueda que
afectan a cualquier campo en un fichero ordenado (recordemos que
esta organización sólo se accedía de forma eficiente cuando la
búsqueda se realizaba sobre el campo de ordenación, y éste era
único para un determinado fichero).
c) acceder de forma eficiente mediante condiciones de búsqueda que
afectan a cualquier campo en un fichero con direccionamiento
calculado (éste accede de forma eficiente cuando la búsqueda se
refiere al campo de direccionamiento calculado, pero las búsquedas
por otros campos se tienen que realizar secuencialmente).

La implementación de los ficheros de índice se realiza mediante organización
ordenada, o mediante el empleo de estructuras de datos en árbol (árboles
binarios) que optimizan las búsquedas.

137

BD1 2006-2007

Figura 5. Funcionamiento del índice sobre un fichero con organización ordenada

VII4. implementación de bases de
datos relacionales
Las bases de datos relacionales, como cualquier otra base de datos, necesita
una estructura física de almacenamiento basada en el uso de ficheros.
Aunque los ficheros basados en direccionamiento calculado tienen un acceso
muy potente, su implementación es compleja y no siempre es rentable su
coste.
Para la implementación de tablas que tienen mucha volatibilidad, es decir, que
crecen y decrecen rápidamente, puede ser especialmente aconsejable el uso
de ficheros de direccionamiento calculado. Sin embargo, para las tablas que
tienen poca movilidad puede ser suficiente con ficheros de montículo o
ficheros ordenados.
El apoyo de ficheros de índice que permiten localizar los registros
rápidamente siguiendo cualquier condición de búsqueda, se hace

138


especialmente necesario cuando se implementan las bases de datos
relacionales. Pensemos que la instrucción SELECT de SQL permite realizar
búsquedas que afectan a cualquier columna de la tabla, por lo que se traduce
físicamente en condiciones de búsqueda que afectan a cualquier campo del
registro.
En general, el uso de uno u otro tipo de organización de ficheros depende de
que el SGBD permita su uso (no todos los SGBD implementan ficheros de
direccionamiento calculado), y del criterio que tome el administrador de la
base de datos acerca de la implementación concreta de cada tabla. El uso o
no de ficheros de índice que mejoren la velocidad de búsqueda de registros
queda también a juicio del propio administrador.
Para facilitar la tarea del administrador, el SGBD suele mostrar estadísticas
de uso y tiempos de acceso a cada uno de los ficheros que implementan la
base de datos. Con estos datos, el administrador se encargará de hacer los
ajustes correspondientes (operación conocida como tunning) tomando las
oportunas decisiones respecto a la organización de los ficheros.

BIBLIOGRAFÍA
[ELMASRI2002]

139

VIII SISTEMAS DE GESTIÓN DE
BASES DE DATOS

Por los problemas que planteaban los antiguos sistemas de información
mecanizados por ordenador basados en archivo convencional, se intentó
desarrollar un nuevo enfoque a la gestión de los datos que garantizara
lo máximo posible la independencia de las aplicaciones frente a los
datos, la integridad y la seguridad de los mismos.
Apareció el concepto de base de datos y el software que lo manejaba:
los sistemas de gestión de bases de datos. Se verá en este tema cual es
la estructura de un SGBD y la funcionalidad que ofrece, y qué los hace
una opción mucho más apetecible a la hora de manejar grandes
volúmenes de datos. En general, se ofrecerá una visión introductoria de
qué es un SGBD, cómo funciona y para qué sirve.
La parte final aborda, superficialmente, los problemas de independencia,
integridad y seguridad de los datos.
Dada la creciente importancia del concepto, se introduce la arquitectura
cliente-servidor como una visión distinta del acceso a los SGBD.

141

BD1 2006-2007

VIII1. técnicas de base de datos
En un principio, los problemas de los sistemas basados en fichero
convencional se solventaban fácilmente, o ni siquiera existían, dada la
poca envergadura de los sistemas de información que se mecanizaban.
Pero, a medida que los avances en un campo tan inestable como éste
fueron aumentando las prestaciones y capacidades de las herramientas
de proceso de datos, los programas se hacían más extensos y
complejos, manejaban una mucho mayor cantidad de datos, y
necesitaban que cada vez más usuarios compartieran los mismos
datos.
Lo que antes era un mínimo contratiempo se convirtió en un
interminable quebradero de cabeza: mala o nula planificación y la
pobreza de los modelos de datos utilizados provocaron que cada vez
fuera más difícil el mantenimiento, a unos mínimos niveles de
rendimiento y fiabilidad, de las aplicaciones existentes.
Las técnicas de Bases de Datos surgen al intentar superar la
situación descrita. El objetivo prioritario es unificar toda la información
del sistema para evitar redundancias, sin perder las distintas
perspectivas que de la misma tienen los usuarios. Los datos se
organizan y se mantienen en un conjunto estructurado que no está
diseñado para una aplicación concreta, sino que tiende a satisfacer las
necesidades de información de toda la organización. Es decir, se
separa lo que es el sistema de información en sí, de lo que son las
aplicaciones que pretenden explotar los datos almacenados en él. No
obstante, la consecución de este objetivo crea nuevos problemas y
agrava otros ya existentes: independencia, concurrencia, privacidad,
etc.
En un sistema de bases de datos podemos identificar someramente los
siguientes componentes:
• Datos
• Hardware
• Software: programas de gestión de bases de datos y de
aplicación, utilidades, etc.
• Usuarios: programadores de aplicación, usuarios finales,
administrador de la Base de Datos (DBA).

Entre las herramientas de software desarrolladas para crear y gestionar
una base de datos, sin duda, la más importante es el Sistema de
Gestión de Bases de Datos (SGBD). Este “programa” es el encargado
de poner a disposición de los distintos usuarios las técnicas de bases
de datos.
• Descripción centralizada de los datos: si todos se encuentran en
un mismo lugar al que acceden las aplicaciones, ya no es
necesaria la replicación.
• Posibilidad de definir vistas parciales de dichos datos para los
diferentes usuarios: estas vistas parciales estarán compuestas
por los datos y relaciones de interés para una aplicación o

142

introducción al modelo EER

conjunto de aplicaciones en concreto. Pensemos que un
empleado de Contabilidad no tiene porqué conocer el estado
civil de otro empleado pero este dato si le puede interesar a otro
de Personal.

Por otra parte, los objetivos de un SGBD son:
• Independencia de datos: los programas de aplicación deben
verse afectados lo menos posible por cambios efectuados en
datos que no usan.
• Integridad de los datos: la información almacenada en la BD
debe cumplir ciertos requisitos de calidad; para ello hace falta,
en el momento de introducirse los valores de los datos, que
éstos se almacenen debidamente, y que posteriormente no se
deterioren (en sí mismos, en sus interrelaciones y en su
accesibilidad).
• Seguridad de los datos: a la información almacenada en la BD
sólo pueden acceder las personas autorizadas y de la forma
autorizada.

Podemos dar una primera definición de Base de Datos:

“Colección de datos estructurados según un modelo que
refleje las relaciones y restricciones existentes en el
mundo real. Los datos han de ser compartidos por
diferentes usuarios y aplicaciones, y deben mantenerse
independientes de éstas; su definición y descripción han
de ser únicas, estando almacenadas junto con los
mismos. Los tratamientos habrán de conservar la
integridad y seguridad de los datos.”
Podemos decir, de una manera muy general, que la base de datos es el
conjunto de información, y el sistema de gestión de bases de datos el
encargado de mantener las virtudes que se proponen en la definición.

VIII2. arquitectura de un sistema
de gestión de bases de datos
Un SGBD no es, ni más ni menos, que un programa de ordenador que
maneja Bases de Datos. Como tal, tiene unas características comunes
que se encuentran, implementadas de una forma o de otra, en todos los
productos comerciales disponibles en el mercado. Nuestra pretensión
es dar una visión general de esas características sin centrarnos en
producto alguno.
El hecho fundamental que justifica la utilización de un SGBD es que, si
antes los programas llamaban directamente al sistema operativo para
manejar sus ficheros, ahora es el SGDB es el encargado de facilitar los
servicios de acceso de las aplicaciones a los datos.

143

BD1 2006-2007

Los programas piden al SGBD ciertos datos de la BD y éste, con la
información y herramientas de que dispone, las convierte en
operaciones de acceso a los distintos ficheros de la BD, operaciones
que son ejecutadas por los métodos de acceso; entendemos por tales
el conjunto de rutinas del Sistema Operativo que gestionan al nivel más
próximo al hardware el acceso a los ficheros.

APLICACIONES SGBD SO
BD

Como se observa, el SGBD introduce un nuevo nivel de independencia
entre los usuarios y el hardware que no existe en un sistema clásico en
el que los programas se comunican directamente con los métodos de
acceso.
Uno de los objetivos de las BD es la independencia de datos. Para
alcanzar dicho objetivo se han hecho distintas propuestas para definir
la estructura ideal de un SGBD. El grupo ANSI/SPARC34 (1977)
propuso una arquitectura a tres niveles, donde se distinguen tres
esquemas de BD:
• Esquema Conceptual (EC)
• Esquema Interno (EI)
• Esquemas Externos (EE)

El EC es la descripción del sistema de información (objetos e
interrelaciones) con independencia del SGBD que se vaya a utilizar; el
EI es la descripción del EC en términos de representación física (la
forma de almacenarlo en el ordenador), y los EE son las vistas
parciales (subconjuntos del conjunto global de información) que tienen
los distintos usuarios.

descripciones
parciales ESQUEMAS • usuarios
EXTERNOS

independencia lógica

descripción de datos • objetos/conceptos
ESQUEMA
del S.I. • interrelaciones
CONCEPTUAL
• restricciones semánticas

independencia física

• registros
representación física ESQUEMA • modos de acceso
INTERNO • tamaño de las páginas

Sin embargo, se encontraron con que no disponían de un Modelo
Conceptual general y accesible desde cualquier SGBD que nos permita
definir el esquema conceptual. Generalmente, los modelos de datos
soportados por los SGBD comerciales suelen ser demasiado pobres

34
American National Standard Institute / System Planing And Requeriment Committee.

144


semánticamente35, por lo que se prefiere realizar la descripción del
sistema de información en algún modelo más expresivo para luego
“traducirlo” a un SGBD concreto.
La intención es disponer de una primera descripción lo más completa
posible e independiente de las herramientas que se vayan a utilizar
para gestionarlo, incluso con la posibilidad de que no se vaya a
mecanizar mediante un ordenador.
Por esta razón muchos autores prefieren distinguir dos esquemas en
lugar del EC propuesto por ANSI/SPARC, lo que la convierte en una
arquitectura a cuatro niveles:

• Esquema Conceptual: visión desde un punto de vista
organizativo, independiente del SGBD que se utilice, e incluso
de la utilización o no de sistemas de bases de datos. En este
esquema se describe la información de la organización (objetos
y relaciones) desde un punto de vista no informático.
• Esquema Lógico: visión expresada en términos de un SGBD
concreto, o mejor dicho, de un modelo de datos soportado por
un SGBD. En este esquema lógico se representan las entidades
y relaciones de acuerdo a las características de dicho modelo,
sin entrar todavía en detalles de representación física.
• Esquema Interno (o Esquema Físico): descripción de la
representación en la memoria externa del ordenador de los
datos del esquema lógico, sus interrelaciones y los instrumentos
para acceder a ellos.
• Esquemas Externos: cada uno de ellos describe los datos y
relaciones entre ellos de interés para una aplicación dada. Estos
esquemas pueden verse como subconjuntos del Modelo Lógico
de la BD36.

35
Por ejemplo, en la asignatura Bases de Datos 2 se utiliza el modelo Entidad-Relación
Extendido para el esquema conceptual y el modelo relacional para el esquema lógico.
36
Por evitar una posible asociación de ideas con algo ya visto, las vistas tienen cierto
parecido conceptual con los esquemas externos, en el sentido de que muestran una
porción de la totalidad del sistema de información, pero un usuario de un determinado
esquema externo, dentro de su visión limitada, puede utilizar o no vistas sobre sus datos
particulares. De hecho, un esquema externo, en su equivalente relacional, es un
conjunto de varias vistas.

145

BD1 2006-2007

APLICACIÓN

EE

ind. lógica

S.I. ≡ EC EL

ind. física

EI

SGBD

Un buen SGBD debe permitir:
• Que se puedan describir los distintos esquemas de la BD, y en
cada uno los aspectos que interesen de los datos y sus
interrelaciones.
• Lo que finalmente hemos llamado Esquema Conceptual se
define exteriormente al SGBD en términos de un cierto modelo
de datos, realizándose manualmente la transformación entre el
Esquema Conceptual y el Lógico.
• Existen distintos modelos para el diseño del EC como el
Entidad-Relación, RM/T, Modelo Semántico General, etc...
• Que se puedan establecer las correspondencias entre los
esquemas, es decir, indicar que tal dato o relación en un
esquema se puede traducir a su correspondiente en otro.
• En la siguiente tabla tenemos un ejemplo ilustrativo de dos
esquemas externos, uno escrito en PL/I y el otro en COBOL,
que el SGBD ha de saber transformar, primero al
correspondiente esquema lógico y, después, al interno.
esquemas EXTERNOS
(PL/I) (COBOL)
DCL 1 EMPP, 01 EMPC.
2 #EMP CHAR(6), 02 EMPNO PIC X(6).
2 SAL FIXED BIN(31); 02 DEPTNO PIC X(4).
esquema LÓGICO
EMPLEADO
NÚMERO_EMPLEADO CARACTER(6)
NÚMERO_DEPARTAMENTO CARACTER(4)
SALARIO NUMÉRICO(5)
esquema INTERNO
STORED_EMP LENGTH=20
PREFIX TYPE=BYTE(6), OFFSET=0
EMP# TYPE=BYTE(6), OFFSET=6, INDEX=EMPX
DEPT# TYPE=BYTE(4), OFFSET=12
PAY TYPE=FULLWORD, OFFSET=16
• Aislar los esquemas de manera que no se vean afectados por
cambios efectuados en otros. A este requisito se le conoce

146


como independencia de datos, y podemos establecer dos tipos
distintos según afecten a unos esquemas u otros:
• Independencia Lógica (entre esquema lógico y esquemas
externos): los esquemas externos y los programas de aplicación
que se basan en ellos no deben verse afectados por
modificaciones del EL referente a datos o relaciones que no
usan.
• Si es suprimido un dato del EL no deberán verse afectados los
EE que no lo incluyan en su definición; ni los programas de
aplicación que no lo usen, independientemente de que dicho
dato aparezca en su esquema externo asociado. En cambio
deberán modificarse aquellos EE en los que aparezca el dato
suprimido, y compilados de nuevo los programas que lo utilicen
directamente.
•
• Independencia Física (entre esquema lógico y esquema
interno): el EL no debe verse afectado por cambios en el EI
referente a modos de acceso, tamaño de páginas, etc...

El SGBD dispone de la definición de cada uno de estos esquemas para
satisfacer las peticiones de los programas. Se muestra en este
momento una posible interacción entre el SGBD, el Sistema Operativo
y los programas de aplicación a la hora de atender una petición de
acceso a los datos.

EJEMPLO
• El programa de aplicación A hace una llamada al SGBD.
• El SGBD obtiene el EE utilizado por A y examina la
descripción de los datos solicitados.
• El SGBD obtiene el EL y realiza la correspondiente
transformación entre EE y EL.
• El SGBD examina la descripción física (EI) de la BD.
• El SGBD emite una orden al SO indicando los que debe
leer.
• El SO interacciona con el almacén físico en el que se
encuentran los datos.
• Los datos se transfieren desde la memoria externa a las
memorias intermedias del sistema.
• Comparando el EL y el EE del programa A el SGBD deduce
los datos pedidos por el programa de aplicación. El SGBD
ejecuta todas las transformaciones necesarias.
• El SGBD transfiere los datos desde las memorias
intermedias al área de trabajo del programa de aplicación.
• El SGBD suministra al programa información de estado
sobre el resultado de su petición, incluyendo cualquier
posible indicación de error.

147

BD1 2006-2007

• El programa de aplicación puede ahora operar con los datos
pedidos que ya se encuentran en su área de trabajo.

programa A
EE prog A
estado
área de
trabajo
10
1 2
9
3 EL
SGBD
buffer 8
4
7
5
6

SO EI

Además de estas operaciones, el SGBD se ocupa de los controles de
privacidad e integridad que hayan sido previstos tanto en el esquema
lógico como en el esquema externo. Asimismo recoge información para
la posible reconstrucción de la base de datos en caso de fallo.
Conviene hacer una aclaración en este punto. La mayoría de los SGBD
comerciales trabajan como si únicamente tuvieran un esquema: el
lógico. La percepción del usuario es que sólo tiene que definir la
estructura de la base de datos en función del modelo de datos que
soporta el programa, siendo totalmente transparente para él la
organización que utiliza a nivel físico de los datos. Únicamente en
sistemas muy grandes, el administrador de la base de datos ha de
tomar decisiones sobre cómo se deben guardar los datos en los
sistemas de almacenamiento de la máquina, generalmente para
aumentar el rendimiento del sistema.

VIII3. el administrador de la bd
Dentro de la Organización, el encargado de controlar los aspectos
técnicos del sistema de información mecanizado es el administrador de
la base de datos (DBA). En resumen, es el encargado de definir la base
de datos dentro del SGBD y de optimizar su rendimiento, al mismo
tiempo que da soporte a las necesidades específicas de cada usuario.
Las funciones de un administrador de la BD son:
• Definir el esquema lógico (suponiendo la arquitectura a cuatro
niveles) Partiendo el esquema conceptual que describe el
sistema de información, el DBA transformará dicho esquema en
el esquema lógico que manejará el SGBD a utilizar. Al realizar
esta transformación, tomará las decisiones oportunas bajo
criterios de optimización de la eficiencia del sistema final. Debe,

148


así mismo, especificar las correspondencias a establecer entre
los esquemas conceptual y lógico.
• Definir el esquema interno. El DBA debe decidir cuál será la
forma en que se almacenarán físicamente los datos, y
establecer, al igual que antes, las debidas correspondencias
entre esquemas.
• Definir los esquemas externos. Atendiendo a las necesidades
de los usuarios, el DBA debe asegurar que toda la información
necesaria está disponible y accesible por aquellos que la
precisan, y debe crear (o asesorar en su creación) los
esquemas externos de cada aplicación que definirán las partes
del sistema de información a las que accederán. Además, el
DBA será el encargado de suministrar asesoramiento técnico
para el diseño de aplicaciones, formación de usuarios y
programadores, etc.
• Definir las reglas de integridad y seguridad. Se encargará de
definir aquellas reglas de integridad que actúan sobre los datos
y las operaciones en términos que entienda el SGBD. Los
permisos otorgados a los usuarios sobre los datos, y la política
de transferencia de permisos entre ellos es, también,
responsabilidad del DBA.
• Especificar los mecanismos de recuperación y copias de
seguridad. El sistema de base de datos e un elemento crítico en
el funcionamiento de la Organización, y el DBA debe especificar
los procedimientos adecuados para la realización de copias de
seguridad periódicas y recuperación de datos ante eventuales
daños en parte o en todo el sistema de información
almacenado.
• Verificar el rendimiento del sistema y atender a los cambios en
los requerimientos.
• Como parte muy importante de sus funciones, el DBA debe
vigilar que el sistema de información no se degrade, por la
continua manipulación y actualización de sus datos, hasta el
punto de afectar a los tiempos de respuesta o la sobreocupación
de memoria secundaria. Se responsabilizará de las
reorganizaciones necesarias, a cualquier nivel, que permitan
mantener o mejorar el rendimiento de todo el sistema, incluido la
renovación del hardware y el software si fuera necesario.

VIII4. componentes y funciones de
un SGBD
Ya se han mencionado, de una forma u otra, cuales son las funciones
de un SGBD:

• Descripción de los distintos esquemas de la base de datos.
• Manipulación de la base de datos: recuperación y actualización
de la información.

149

BD1 2006-2007

• Gestión: lenguajes huésped, lenguajes conversacionales,
utilidades para el administrador de la BD, etc.

Dicho de otra manera, el SGBD debe dar soporte a los siguientes
conceptos:
• Definición de datos
• Manipulación de datos
• Seguridad e Integridad de los datos
• Recuperación de datos y concurrencia
• Diccionario de datos
• Rendimiento

A fin de cumplir con dichas funciones el SGBD debe proporcionar las
herramientas adecuadas:
• Lenguajes de definición de esquemas (DDL)
Con ellos podremos definir los distintos esquemas con los que va a
trabajar el SGBD (excepto, seguramente, el EC).
• Lenguajes de manipulación de datos (DML)
Con ellos podremos insertar, eliminar, modificar y consultar la
información almacenada en la base de datos.
Decimos que estos lenguajes son autosuficientes si disponen de un
traductor propio, y de tipo huésped si no disponen de estructuras de
control como if-then-else, bucles, etc. En estos últimos, las
instrucciones de acceso a la BD del SGBD deben ser intercaladas entre
las de un programa escrito en algún lenguaje de programación. Estas
instrucciones son traducidas por un precompilador que genera un
programa en el lenguaje anfitrión puro (por ejemplo: COBOL, C, etc.);
posteriormente, en el montaje, se añadirán las rutinas de librería que
permitirán al programa, finalmente, manejar la BD.
• Controles de seguridad e integridad de los datos.
El SGBD debe supervisar todas las peticiones de acceso y rechazar
aquellas que violen las reglas de integridad y seguridad definidas para
el sistema de información representado en la BD.
Se deben establecer los métodos de control de acceso concurrente a la
BD (varios usuarios que intentan acceder al mismo dato en el mismo
período de tiempo) y la forma de recuperar la BD ante catástrofes
(cortes de luz, fallos de hardware, …), transacciones no completadas,
etc.
• Diccionario de datos
Información adicional sobre la definición de datos (datos sobre los
datos), también conocida como metadatos, que puede incluir los
propios esquemas de BD, referencias cruzadas sobre qué datos utiliza
qué programa, reports de cada usuario, terminales conectadas, etc., y
que se utiliza fundamentalmente como documentación del análisis y
diseño. Esta información no la utilizaría el usuario final y es mantenida
bajo la responsabilidad del administrador de la BD.
• Utilidades.
• Módulos de reestructuración de la BD, a nivel físico. Son
programas que obtienen copias secuenciales de la BD y la
reorganizan cambiando detalles de caminos de acceso, tamaño
de las páginas, etc.

150


• Módulos de impresión (generadores de informes).
• Generadores de Prototipos, con los que poder simular el
funcionamiento de la BD conocido su diseño, generalmente con
la intención de consultar a los usuarios finales sobre la calidad
del diseño; con prototipos sucesivos se puede ir afinando los
requerimientos del sistema hasta obtener una versión definitiva
que se pueda optimizar en eficiencia. Actualmente, los sistemas
de gestión se acompañan de lenguajes de cuarta generación
(4GL) y generadores automáticos de aplicaciones.
• Módulos para la obtención de estadísticas.

Haciendo uso de todo ello correctamente podremos alcanzar los
objetivos perseguidos por las técnicas de bases de datos:
independencia, integridad y seguridad de datos. Profundizaremos un
poco más en estos conceptos a continuación.

VIII5. independencia, integridad y
seguridad

Independencia de datos.
Entendemos por independencia de datos el hecho de que los
programas y esquemas no se vean afectados por cambios en datos
que no usan.
En este punto es conveniente aclarar dos conceptos que influyen
decisivamente en el grado de independencia: granularidad de los
esquemas externos y ligadura.

Granularidad de los esquemas externos
Es el grado de detalle de definición de los esquemas externos en
función del esquema lógico. Los más usuales son:
• de registro completo.
• de campo de registro.

Se dice que la granularidad es más fina en el segundo caso que en el
primero, y cuanto más fina sea mayor grado de independencia de datos
conseguiremos.
Es evidente que si la granularidad es fina, un determinado esquema
externo puede precisar de la definición de un único campo y, por tanto,
modificaciones en el resto de campos del mismo registro no le
afectarán; si la granularidad es a nivel de registro completo, aún sin

151

BD1 2006-2007

utilizar todos los campos, debería incluir la definición del registro y sería
modificado en cualquier alteración del mismo en el esquema lógico.

Ligadura
Se entiende por ligadura el momento en que se transforman los
esquemas externos usados por las aplicaciones en términos de
esquema interno.
Una definición de dato de un EE, en el momento de la ligadura, se
transforma en una longitud y una posición dentro de un registro,
términos en los que se expresa el EI. No obstante, puesto que se hace
necesaria una primera transformación entre EE y esquema lógico, y de
éste al EI, se diferencia entre ligadura lógica y ligadura física.
El momento en que se produce la ligadura desaparece la
independencia de datos puesto que el esquema externo ya ha sido
traducido al más bajo nivel. Por eso, si el momento de la ligadura se
produce cuando se compilan los programas, cualquier alteración en el
esquema interno provocará la recompilación, aunque tal modificación
se haya producido en un dato que no usen.
Podemos decir, por entendernos, que al realizar la ligadura en el
momento de la compilación, los esquemas externos “desaparecen”,
puesto que en cada ejecución del programa se parte ya de los datos
físicos de almacenamiento.
Si, por el contrario, es en cada acceso a la base de datos cuando se
realiza la ligadura, cada vez se realizará una nueva traducción del
esquema externo en esquema interno. Eso implica que, si el cambio en
el EL o EI no le afecta directamente, no habrá necesidad de modificar
su correspondiente EE.
No obstante, cuanto más tardía sea la ligadura (por ejemplo, en cada
acceso) la eficiencia será menor puesto que continuamente estaremos
haciendo uso de las correspondencias entre esquemas.
Se consideran cuatro momentos en los que puede tener lugar la
ligadura, siendo el último el más tardío y el que garantiza una mayor
independencia de datos:
• en la compilación
• en el montaje (link)
• al iniciarse la ejecución del programa
• en cada acceso a la BD.

La independencia de datos, resumiendo, es mayor cuanto más fina sea
la granularidad de los esquemas externos y cuanto más tardío el
momento de la ligadura. La tendencia de los SGBD actuales es
apoyarse en la granularidad a nivel de campo y la ligadura al comienzo
de la ejecución del programa.

152


integridad de datos
La integridad de datos atiende a la calidad de la información
almacenada en los siguientes aspectos:
• los valores de los datos han de ser correctos.
• las ocurrencias de los datos (los valores en un instante
determinado) han de estar debidamente interrelacionados.
• no se deben producir interferencias en las lecturas y escrituras
concurrentes, del tipo de actualizaciones incorrectas, bloqueos
activos o mortales, etc.

Se distinguen dos aproximaciones a este problema: optimista y
pesimista. La primera da por supuesto que tales problemas se
presentan muy de cuando en cuando, así que la solución más eficiente
es solucionarlos cuando han ocurrido. Dichos problemas pueden venir
de deterioros de la BD por catástrofes, interrupciones en procesos de
actualización, actualizaciones indebidas por fallo humano, etc. De
hecho, la táctica es llevar un registro, más o menos actualizado, de los
estados sucesivos de la base de datos o de las últimas transacciones
efectuadas para devolver a la base de datos a un estado anterior que
se sabía correcto, y volver a comenzar desde ese punto.
La segunda identifica las situaciones que pueden provocar un conflicto
y retrasa su ejecución hasta que tal posibilidad desaparece.
Así, pues, tenemos:
• técnicas preventivas: verificación de las restricciones
semánticas, controlar la consistencia de las copias redundantes,
y control de los accesos concurrentes, generalmente por el
método de reservas (evitar que un programa acceda al dato
mientras lo está modificando y/o consultando otro).
• técnicas curativas: fichero dietario con el que deshacer o
rehacer todas las actualizaciones realizadas por transacciones
durante un tiempo determinado, copias de seguridad o volcados
de la BD completa en un momento en que todas las
transacciones efectuadas han sido confirmadas, toma de puntos
de control, ...

Seguridad de los datos
Se refiere a la posibilidad, por parte de los usuarios, de realizar
determinado tipo de operaciones sobre los datos de la BD, y sólo a
aquellos usuarios que estén autorizados. Se utilizan técnicas tales
como la identificación del usuario (login y password), determinación de
permisos de lectura, escritura, etc., gestión de autorizaciones
transferibles de un segundo usuario a un tercero, etc.

153

BD1 2006-2007

VIII6. arquitectura cliente-servidor
Aparte de la arquitectura a cuatro niveles (o a tres) mencionada
anteriormente, se puede dar otra visión de un SGBD frente a las
aplicaciones que deben atacarle para acceder a una determinada base
de datos. La arquitectura cliente-servidor ofrece una visión simplificada
de un SGBD, de tal forma que considera únicamente dos partes:

SERVIDOR
CLIENTE
USUARIO APLICACIÓN SGBD

• El servidor (o frontend), que es en realidad el propio SGBD y
mantiene todas las características antes apuntadas (esquemas
para cada nivel de arquitectura, lenguajes de manipulación y
definición de datos, etc.), es el encargado de satisfacer todas
las peticiones de acceso y recuperación de datos de sus bases
de datos.
• Los clientes (o backend) son las aplicaciones que realizan
dichas peticiones. Estas aplicaciones pueden ser las
desarrolladas para un usuario en particular o las propias
herramientas suministradas por la empresa vendedora del
SGBD o por terceras compañías que fabrican software para ese
SGBD: lenguajes de consulta, generadores de prototipos,
generadores de informes, interfaces de usuario, etc.

servidor 1

cliente 3
usuario cliente 1
1 usuario 2
cliente 2

servidor 2

La utilidad de esta visión de alto nivel de un SGBD está en el
procesamiento distribuido de la BD. Dentro del procesamiento
distribuido de BD, la arquitectura cliente-servidor permite que el
servidor atienda varias peticiones simultáneamente, y el cliente podrá
acceder a varios servidores al mismo tiempo; estos servidores no
tienen porque mantener el mismo SGBD, ni tan siquiera el mismo
modelo de datos subyacente. Tan sólo es necesario establecer los
correspondientes protocolos para que clientes y servidores se puedan
entender.
El cliente, además, es capaz de procesar en su máquina la información
que le ha proporcionado el servidor, de tal manera que ese trabajo ya
no lo tiene que realizar la máquina remota, favoreciendo los tiempos de
respuesta a través de la red. De hecho, uno de los objetivos de esta
arquitectura es descargar al servidor de trabajo.

154


Pensemos en aplicaciones desarrolladas para la red internet: es el
cliente el que se encarga del procesamiento de la información para su
visualización dentro del explorador, el interfaz del usuario frente a la
red. El servidor lo único que hace es proporcionar respuesta a las
peticiones del cliente, suministrar los datos tan sólo, y éste último se
responsabiliza de las tareas gráficas de presentación de los datos en la
pantalla de su ordenador. El único requisito es que existan unos
protocolos definidos para la comunicación entre el cliente y el servidor.
Así se asegura que los datos que van de uno a otro sean entendidos
por quien los recibe. De esta forma, el cliente puede trabajar con un
sistema operativo distinto del servidor, no tener software alguno de
gestión de bases de datos, y todo ello sin que el usuario necesite más
conocimiento que el manejo de su programa de acceso a la red.
En definitiva, se puede ver como un nivel más de independencia de las
aplicaciones frente al hardware y la representación física de los datos.

BIBLIOGRAFÍA
[CELMA97]
[DATE2001]
[KORT87]

155

IX INTRODUCCIÓN AL MODELO
ENTIDAD-RELACIÓN
EXTENDIDO

Ante la falta de ciertos mecanismos para representar la realidad de la
que adolecían los modelos de datos clásicos, surgieron los modelos de
datos semánticos.
Básicamente, se puede decir que los modelos de datos clásicos atendían
más a cuestiones de acceso de los datos, es decir, modelaban la realidad
en función de las estructuras a utilizar y la forma de rentabilizar estos
accesos en tiempo y espacio.
Por contra, los modelos de datos semánticos dejan a un lado ese
aspecto y se centran más en el comportamiento de los objetos dentro de
su entorno, buscando una representación más natural e intuitiva de las
relaciones y el funcionamiento del Sistema de Información. Se inscribe,
por tanto, totalmente dentro del paradigma Orientado a Objeto.
Los modelos de datos semánticos incorporan conceptos y mecanismos
de abstracción que no están permitidos, o al menos no se pueden
representar de una forma natural, en los modelos previos. Sin embargo,
no tienen un reflejo en algún SGBD comercial y únicamente se utilizan
como herramienta de análisis para la confección del Esquema
Conceptual de la BD, que posteriormente se ha de traducir en términos
de modelos de datos si implantados comercialmente.
Como ejemplo de modelo semántico se propone el Entidad-Relación (E-
R), que es, posiblemente, uno de los de mayor aceptación a la hora de
confeccionar los esquemas conceptuales de base de datos.

157


IX1. modelo entidad-relación
El modelo E-R (entidad-relación) fue propuesto por E. Chen en 1976 para la
definición del esquema conceptual de una BD. Posteriormente se ha ido
enriqueciendo con nuevos mecanismos de abstracción y representación de
la realidad, lo que se conoce como el modelo EER (entidad-relación
extendido). Es uno de los más ampliamente utilizados de los llamados
semánticos.
Se basa en conceptos tales como entidad (objeto), atributo y relación entre
objetos para representar los diferentes métodos de abstracción, a saber:
clasificación, agregación y generalización. Se dispone de un formalismo
gráfico para realizar estas representaciones, pero no de un lenguaje de
manipulación de datos.
La principal ventaja, que seguramente ha forzado su difusión, es que es
traducible casi automáticamente a un esquema de BD bajo Modelo
Relacional, con cierta pérdida de expresividad en el proceso, pero
garantizando que las tablas que resultan están directamente en Tercera
Forma Normal (3FN).
Pasaremos ahora a describir cual es el lenguaje de representación de
entidades, atributos, y relaciones entre entidades. El objetivo es
proporcionar la base suficiente para interpretar diagramas EER.

• Representación de entidades.
Una entidad se representará mediante un rectángulo nominado.

CLIENTE

• Representación de atributos.
Un atributo se verá en un E-R como una elipse unida a una entidad
mediante un arco.
En función de los distintos tipos de atributos que nos podemos encontrar,
variará el tipo de representación:

• atributo identificador: son aquellos que identifican las ocurrencias
de la entidad. Se representan mediante el subrayado del nombre del

DNI
atributo.
• atributo descriptor: atributo no identificador.

159

BD1 2006-2007

POBLACIÓN

Si atendemos a su posible estructura:
• atributo simple o escalar.
• atributo compuesto o estructurado: el nombre del atributo
compuesto es la etiqueta de un arco que se subdividirá en tantos
atributos simples como forme la estructura.

NOMPROPIO

NOMBRE APELLIDO1

APELLIDO2

• atributo multivaluado: se indica mediante la etiqueta n sobre el
arco.

n TELÉFONO

• Representación de Relaciones.
Las relaciones entre entidades se representan mediante un polígono de
tantos lados como entidades se asocian, salvo en el caso de las binarias
(relaciones que asocian dos entidades o una consigo misma) que utilizan un
rombo, unido a las entidades mediante arcos. Este polígono irá etiquetado
con el nombre de la relación. Asimismo, se pueden etiquetar los arcos para
realzar el papel que juega dicho objeto dentro de la relación.

• relaciones binarias.

R
A B

Un caso especial serían aquellas relaciones de un objeto consigo mismo:
las relaciones reflexivas.

A

R

160


• relaciones ternarias.

A B

C

• Representación de Restricciones.

• Sobre atributos.
Las restricciones de valor se pueden indicar colocando al lado del atributo el
dominio sobre el que se define el mismo.
Si un atributo no puede tomar valores nulos lo representaremos como:

FORMAPAGO

• Sobre entidades.
Toda entidad debe tener su conjunto de atributos identificador.

DNI POBLACIÓN

NOMPROPIO

NOMBRE APELLIDO1
CLIENTE

APELLIDO2

FORMAPAGO n

TELÉFONO

• Sobre relaciones.
161

BD1 2006-2007

Las restricciones de cardinalidad se expresan mediante el rallado de la
parte del polígono que indica la asociación de una de las entidades.
Dependiendo del número de entidades asociadas la cardinalidad máxima
implica una lectura u otra. Sólo nos vamos a fijar en las relaciones binarias.
Suponiendo dos entidades A y B asociadas por una relación R, definimos
las restricciones de cardinalidad mínima y máxima como:

Card(A, R) = (mA, MA),
Card(B, R) = (mB, MB)

Las restricciones de cardinalidad máxima se expresa por el rallado de la
parte del polígono (en este caso, relaciones binarias, la mitad del rombo)
que indica la asociación de una de las entidades. Nos encontraremos con
los siguientes casos:

Card(A, R) = (0, n),
Card(B, R) = (0, n)

R
A B

Card(A, R) = (0, n),
Card(B, R) = (0, 1)

R
A B

Card(A, R) = (0, 1),
Card(B, R) = (0, 1)

R
A B

Para las restricciones de cardinalidad mínima, esto es, las de tipo
existencial, utilizaremos un doble rectángulo para la(s) entidad(es) que
sufren la restricción, y etiquetaremos el arco de la relación con una “E”:

Card(A, R) = (0, n),
Card(B, R) = (1, 1)

R
A B
E

162


• Restricción de dependencia de identificador.
Aquellas entidades que no se puedan identificar por sí misma, es decir, que
necesitan de los atributos identificadores de otra entidad para reconocer
cada ocurrencia de su entidad, se dice que sufren dependencia de
identificador. Se las conoce como entidades débiles, en contraposición con
la entidad que “presta” sus identificadores, que se considera fuerte.
Se representa igual que la restricción existencial, pero etiquetando el arco
con “ID”.

ESTÁ_EN

PAÍS CIUDAD
ID

NOMBRE
NOMBRE
EXTENSIÓN HABITANTES

• Ternarias
La ternaria es una relación que asocia tres objetos, similar a la binaria que
lo hace con dos. La peculiaridad de esta conectividad estriba en que se ha
de leer como “todas las parejas contra el tercero”.
PROFESOR

imparte

GRUPO ASIGNATURA

Sea, por ejemplo, la ternaria del esquema adyacente. Decimos que:
• “un profesor imparte una asignatura sólo en un grupo”
• “un profesor en un grupo imparte una única asignatura”
• “una asignatura en un grupo puede ser impartida por muchos
profesores”

De una forma menos ambigua:
Card ( (PROFESOR, ASIGNATURA), IMPARTE ) = (0, 1)
Card ( (PROFESOR, GRUPO), IMPARTE ) = (0, 1)
Card ( (ASIGNATURA, GRUPO), IMPARTE ) = (0, n)
Card ( PROFESOR, IMPARTE ) = (0, n)
Card ( ASIGNATURA, IMPARTE ) = (0, n)
Card ( GRUPO, IMPARTE ) = (0, n)

En realidad, a la hora de “leer” una ternaria, las únicas cardinalidades que
tienen sentido son las máximas de las parejas y las mínimas de las
entidades por si solas, ya que las otras no cambian nunca, sea cual sea el
sentido de la ternaria, siempre hablando de la capacidad de representación
del EER.
En general, las restricciones de cardinalidad representadas por los
triángulos rayados o no acepta cualquier tipo de combinación, 1:1:1, 1:1:M,

163

BD1 2006-2007

1:M:M y M:M:M, así como restricciones de existencia en cualquiera de las
entidades asociadas.

A PROFESOR

Imparte2

GRUPO ASIGNATURA

B PROFESOR C PROFESOR

E

Imparte3 Imparte4

E E

GRUPO ASIGNATURA GRUPO ASIGNATURA

Caso A:
En este caso, la conectividad decimos que es 1:1:1, es decir, que para cada
posible pareja de ocurrencias de entidad sólo una de la entidad restante se
asocia con ella. O dicho de otro modo, una ocurrencia de grupo-asignatura
(p. ej. <2A, FBD> ) sólo puede aparecer una vez, como mucho, dentro de la
relación imparte2.
Card ( (PROFESOR, ASIGNATURA), IMPARTE ) = (0, 1)
Card ( (PROFESOR, GRUPO), IMPARTE ) = (0, 1)
Card ( (ASIGNATURA, GRUPO), IMPARTE ) = (0, 1)
Caso B:
La conectividad 1:M:M nos dice mientras para un profesor que da clase a un
determinado grupo, este puede impartir varias asignaturas y que para cada
profesor que imparte una asignatura concreta lo hace en varios grupos, un
único profesor imparte una asignatura concreta en un grupo determinado.
Por ejemplo, sea la siguiente ocurrencia de imparte3 utilizando tan sólo los
identificadores de cada entidad:
GRUPO PROFESOR ASIGNATURA
2A ARMANDO FBD
2A EVA DGBD
2B ARMANDO FBD
2B EVA DGBD
2C EVA FBD
2C EVA DGBD
2A JAIME FBD

La última ocurrencia no sería consistente con las restricciones de
cardinalidad que representa la ternaria imparte3.
Por otro lado, la entidad grupo sufre una restricción de existencia respecto
de imparte3, lo que obliga a que toda ocurrencia de grupo aparezca al
menos una vez en la ternaria.
Nótese, sin embargo, que no se ofrece ningún mecanismo de
representación para poner la cardinalidad mínima de una pareja frente a la
ternaria a 1; no se puede obligar, con el EER, a que toda posible pareja de
ocurrencias de dos entidades aparezca en la ternaria.
164


Card ( (PROFESOR, ASIGNATURA), IMPARTE ) = (0, n)
Card ( (PROFESOR, GRUPO), IMPARTE ) = (0, n)
Card ( (ASIGNATURA, GRUPO), IMPARTE ) = (0, 1)
Caso C:
La relación es M:M:M, es decir, se puede dar cualquier combinación de
ocurrencias de entidad, teniendo en cuenta, además, que tanto la entidad
grupo como la de profesor sufren una restricción de existencia cada una
respecto de imparte4.
Card ( (PROFESOR, ASIGNATURA), IMPARTE ) = (0, n)
Card ( (PROFESOR, GRUPO), IMPARTE ) = (0, n)
Card ( (ASIGNATURA, GRUPO), IMPARTE ) = (0, n)

IX2. ejemplo 1
Mostramos a continuación el diagrama E-R para un Sistema de Información
sobre la gestión de pedidos a proveedores de una empresa genérica.
El ejemplo pretende reflejar la política de compras de una empresa de
distribución. Se compran ciertas mercancías a los distintos proveedores y
son vendidas posteriormente al público o a otros distribuidores.
Básicamente, las tareas que se pretenden mecanizar son las siguientes:
• Lista de precios de compra.
Conocer en todo momento los precios a los que venden en el
momento actual los proveedores.
• Control de pedidos.
De aquellas mercancías que se solicitan a los proveedores, controlar
si se han servido en el tiempo estimado y en la cantidad pedida.
• Control de existencias.
Mediante la confección de un inventario, donde cada entrada, que
corresponde a un único artículo, es el recuento real de existencias.

165

BD1 2006-2007

descuento
nombrecomer
diassum preciovent
nomvend
numvend preciounit nompieza

numpieza
VENDEDOR PIEZA
provincia

calle SUMINISTRA

teléfono
SE PIDE EN

RECIBE numlinea SE RECUENTA
LINPED
preciocompra
ID cantpedida

cantrecibida
numbin
CONTIENE fecharecep
E cantdisponible
fecha
fecharecuento
numpedido PEDIDO INVENTARIO
periodorecuen

cantajuste
cantreord
puntoreord

Lista de precios de compra a proveedores.
Tenemos almacenada la información de aquellos proveedores habituales de
la empresa y de las piezas que entran y salen del almacén: son las
entidades VENDEDOR y PIEZA, respectivamente.
Puesto que un mismo vendedor puede suministrar varias piezas, y una
pieza puede ser ofertada por varios proveedores, nos interesa saber, para
cada pieza, las condiciones que ofrecen unos y otros. La relación M:M entre
las dos entidades mencionadas y que hemos denominado SUMINISTRA,
contiene, además, los atributos que nos indican el precio actual al que se
puede comprar, los días que tarda en ser servida la pieza, y el posible
descuento ofrecido por el proveedor.
El siguiente ejemplo muestra una posible ocurrencia de la relación
SUMINISTRA que asocia una ocurrencia de VENDEDOR, otra de PIEZA, y
contiene los atributos particulares de la asociación.

166


ocurrencia de VENDEDOR
1 AGAPITO LAFUENTE DEL MECEMSA 96-5782401 Avda. Valencia 3205 ALICANTE ALICANTE
CORRAL

ocurrencia de pieza
DD-0001-210 DISCO DURO WESTERN DIG 210M 28 25000

ocurrencia de SUMINISTRA
1 AGAPITO LAFUENTE DEL MECEMSA 96-5782401 Avda. Valencia 3205 ALICANTE ALICANTE
CORRAL
DD-0001-210 DISCO DURO WESTERN DIG 210M 28 25000
15000 3 15

Se supone que almacenamos la información de las piezas que maneja la
empresa y la de los vendedores que podrían suministrarlas. En la relación
M:M SUMINISTRA se asocian efectivamente las piezas con los
proveedores que las sirven, y el precio de oferta de cada uno. Nótese que,
por la conectividad de la relación, un mismo vendedor puede proveer de
varias piezas a la empresa, y una misma pieza puede ser ofertada por
varios vendedores a distintos precios.
La siguiente tabla, y prescindiendo de la mayor parte de atributos que,
como el ejemplo anterior, formarían cada ocurrencia de suministra, ilustra
cómo se relacionarían vendedores y piezas por suministro.

numvend ... numpieza ... precio ...
V1 P1 1500
V1 P2 10000
V2 P1 1750
V2 P3 9000

control de pedidos.
La empresa decide en un momento dado solicitar a un proveedor que le
suministre una serie de piezas. Se confecciona un pedido que se envía al
vendedor que, posteriormente servirá tales mercancías. Todas esta
operativa se refleja en dos nuevas entidades, PEDIDO y LINPED, y en tres
relaciones, RECIBE, CONTIENE y SE_PIDE_EN.
Además, para controlar la recepción de los pedidos, se almacena
información sobre la fecha en que entran efectivamente las mercancías en
el almacén, el precio al que se han comprado, y la diferencia entre la
cantidad que se pidió y la que se recibió.
Debemos aclarar ciertos aspectos sobre estas relaciones. En primer lugar,
los precios de compra no tienen porqué coincidir con los de la lista de
precios SUMINISTRA. Se puede dar el caso de que este precio variara
recientemente y que el pedido sea de fecha anterior, o simplemente que el
proveedor ha hecho una oferta distinta de la que se conoce por
SUMINISTRA.
En segundo lugar, tampoco es obligatorio que las piezas que suministra un
vendedor sean las que aparecen en la lista. En definitiva, no hay relación
directa entre SUMINISTRA y el CONTROL DE PEDIDOS.
Por último, los pedidos se estructuran mediante una cabecera, cuyos datos
principales se almacenan en PEDIDO, y una serie de líneas de pedido que
contienen, cada una, una referencia a una única pieza. Precisa de una
167

BD1 2006-2007

restricción de dependencia de identificador puesto que, para todos los
pedidos, las líneas se numeran desde 1 en adelante, con lo que el
identificador numlinea no basta para diferenciar las tuplas de LINPED.
Para ilustrar este punto, se muestra un ejemplo de cómo serían dos fichas
de control de pedidos servidos por los proveedores, tal y como las veríamos
escritas en papel (no son ocurrencias de las entidades y relaciones del EC).

numpedido numvend fecha
1 1 05/05/1992
numlinea numpieza preciocompra cantpedida fecharecep cantrecibida
1 M-0001-C 30000 10 10/05/1992 10
2 P-0001-33 21000 20 10/05/1992 18
3 FD-0001-144 13500 20 10/05/1992 20
4 DD-0001-210 15000 20 10/05/1992 20
5 T-0002-AT 3100 22 17/10/1992 22
numpedido numvend fecha
2 1 11/10/1992
numlinea numpieza preciocompra cantpedida fecharecep cantrecibida
1 DK144-0002-P 545 100 15/10/1992 101
2 T-0002-AT 3000 1 15/10/1992 1

Al igual que el ejemplo de SUMINISTRA, una ocurrencia de PEDIDO, no
necesariamente, se asociaría a una ocurrencia de VENDEDOR; y una de
LINPED, a una de PIEZA y, obligatoriamente, a una de PEDIDO (con todos
los atributos de cada una).
Lo que se pretende ilustrar con este ejemplo es que el concepto de relación
entre entidades no presupone ningún mecanismo concreto (como las claves
ajenas en el modelo relacional, punteros o similares). Simplemente
sabemos que existe una asociación entre ocurrencias de entidades y no nos
interesa cómo sea la implementación, la representación física de los datos.

control de existencias.
Para controlar el nivel de existencias en nuestro almacén se ha optado (no
tiene porqué ser la mejor alternativa) por una entidad INVENTARIO con una
relación 1:1 con PIEZA, con restricción de existencia.
De cada pieza se mantiene el último recuento físico en el almacén, por si ha
habido roturas o pérdidas que alteren la diferencia entre bienes que entran y
que salen. También se especifica cual es el nivel mínimo de existencias,
que indica cual es el momento adecuado para realizar un nuevo pedido a
proveedores.
Cada ocurrencia de la entidad se identifica por un número de inventario
(numbin) y obligatoriamente estará asociada a una (distinta para cada
entrada de inventario) de PIEZA.

168


IX3. otros mecanismos de
abstracción

IX3.1. agregación
Lo que en EER se entiende como agregación es un caso muy particular del
concepto expuesto en el tema de modelos de datos. En EER, la agregación
representa la creación de un objeto compuesto a partir de una relación entre
entidades, de tal forma que éste se comporta como una entidad más,
aunque de un nivel de abstracción mayor.
Sea, por ejemplo, el caso de hombre y mujeres que se unen en matrimonio
(hemos obviado los atributos de las entidades para no complicar el
diagrama). El hecho de que un hombre y una mujer se casen no significa
que obligatoriamente lo hagan por lo civil (entendiendo como tal la acción
de casarse ante una autoridad civil no eclesiástica). Sin embargo, para
aquellas parejas que no hayan celebrado ceremonia religiosa, nos interesa
saber el juzgado en que se han casado.

JUZGADO

casa

HOMBRE MUJER

Casado_con
Evidentemente, si atendemos a la conectividad de la relación casado_con,
un hombre sólo se puede casar con una única mujer y viceversa (en nuestro
sistema de información). Si lo hicieran por lo civil, pasarían por un único
juzgado, mientras que el mismo juzgado podría haber casado a muchas
parejas.
El mecanismo de representación lo que hace es abstraer las entidades y la
relación que las asocia para obtener una entidad compleja, que a su vez
puede relacionarse como una entidad normal con el resto de entidades de
nuestro sistema.
Aunque tiene muchos puntos de contacto con una ternaria, la agregación
remarca la relación entre una determinada pareja de entidades, al mismo
tiempo que no implica una necesaria asociación con la tercera entidad,
como sí ocurría en las ternarias.
Por último, recordar que las restricciones de existencia se pueden aplicar
tanto a las entidades simples como a la nueva entidad agregada (podríamos
obligar a que toda unión matrimonial fuera civil, pintando una “E” en el arco
de la relación casa que la une con la entidad agregada casado_con).

169

BD1 2006-2007

IX3.2. generalización
La generalización representa fielmente el mecanismo de abstracción
mostrado en el tema de modelos de datos. Recordamos que se trata de una
jerarquización de entidades en tipos y subtipos, y que se aplican diferentes
propiedades de cobertura.

matrícula

VEHÍCULO modelo
marca
P,D

COCHE MOTO
Número de

El objeto especializado se une al objeto generalizado mediante una flecha, y
las propiedades de cobertura se expresan mediante iniciales: P/T, D/S
(parcial/total, disjunta/solapada).

IX4. ejemplo 2
Se trata de captar en un diagrama EER la información mínima que necesita
recoger una localidad X sobre las elecciones municipales y autonómicas.
Esa localidad tiene en su censo información sobre una serie de personas
que pueden ejercer su derecho al voto en estas elecciones. Para las
elecciones se han dispuesto una serie de colegios electorales en esta
localidad, estos colegios vamos a suponer que se encuentran identificados
por números correlativos y que conocemos el número total de electores, y
dentro de ellos hay una serie de mesas que suponemos se nombran A, B,
C...
La información que mantiene sobre las personas del censo electoral de esta
localidad es D.N.I./pasaporte, nombre, fecha de nacimiento, dirección y
mesa en la que deben votar. De entre las personas que pueden votar hay
algunas que no tienen la nacionalidad española pero que forman parte del
censo para votar en las elecciones municipales. De las personas
pertenecientes a cada una de las mesas y de nacionalidad española es
necesario conocer a quién le ha tocado ser presidente de la mesa y a quién
su suplente, a quiénes los vocales y también sus suplentes; estas figuras
son imprescindibles en cada mesa.
Por otro lado se mantiene información sobre las formaciones políticas que
se pueden votar en estas elecciones y de cada una de ellas además de sus
siglas y su nombre completo guardamos el nombre del presidente del
partido a nivel nacional, los nombres de las personas que integran su lista
municipal (suponemos que son 4 personas por lista, deben pertenecer al
censo de la localidad, y no pueden formar parte de ninguna mesa electoral)
distinguiendo el orden que cada una ocupa en la lista; y los nombres y
D.N.I. de los apoderados (que no tienen porqué pertenecer al censo y no
están asignados a ninguna mesa) del partido en la localidad.

170


Una vez realizada la votación se debe de poder saber cuantos votos ha
recibido cada uno de los partidos en cada una de las mesas tanto para las
elecciones municipales como para las autonómicas, así como el número de
votos en blanco y número de votos nulos que ha habido para cada una de
ellas en cada mesa.

Cuestiones sobre este EER:
1. ¿El presidente de una mesa electoral es, obligatoriamente, votante en
esa misma mesa?
2. ¿Todas las mesas tienen presidente y vocales?
3. ¿Todo miembro de una mesa tiene suplente?
4. ¿Cuántos presidentes hay como máximo en una mesa electoral?
5. ¿Conocemos a los candidatos a las elecciones autonómicas?

número

COLEGIOS
totalVot

blancosM pertenecen

nulosM ID letra

blancosA MESAS

nulosA

VOCALES PRESIDENTES votan

EXTRANJEROS dni/pas
T,D
E nombre
MIEMBROS T,D VOTANTES
E
suple fechaNac
P,D NACIONALES
E dirección

SUPLENTES orden
lista
municipal

numVotos
autonómicas
siglas
PARTIDOS
nombre
locales
líder
representan numVotos

APODERADOS

dni/pas

nombre

171

BD1 2006-2007

IX5. deficiencias del modelo
El modelo Entidad_Relación, tal y como lo definió Chen en su momento,
describe de una manera muy comprensible la parte estática de un sistema
de información aunque, eso sí, no es capaz de captar todas las
peculiaridades de un sistema de información complejo. Sin embargo, sigue
sin poder representar la dinámica, el conjunto de operaciones y
transacciones que afectan a la evolución de los datos a almacenar.
Tampoco dispone de SGBD comerciales que permitan la explotación de un
esquema lógico descrito bajo este modelo. No obstante, sí es ampliamente
utilizado en la fase de diseño conceptual, que posteriormente es traducido a
modelo relacional.

BIBLIOGRAFÍA
[CELMA97]

172

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