Caso 9 factorizacion (1)
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Este documento explica cómo factorizar expresiones algebraicas que son la suma o diferencia de cubos perfectos. Indica que la suma de cubos perfectos se puede descomponer en dos factores: la suma de las raíces cúbicas y el cuadrado de la primera raíz menos el producto de las raíces más el cuadrado de la segunda raíz. La diferencia de cubos perfectos se descompone en dos factores: la diferencia de las raíces cúbicas y el cuadrado de la primera raíz más el producto de las raíces más el cuadrado de
![Prof. Alexander Arenas Quintero - Gimsaber
PROPÓSITO: Factorizar, expresiones algebraicas, utilizando el caso 9: suma o diferencia de cubos perfectos.
CASO IX. SUMA O DIFERENCIA DE CUBOS PERFECTOS
REGLA:
La suma de dos cubos perfectos se descompone en dos factores:
1. La suma de sus raíces cúbicas.
2. El cuadrado de la primera raíz, menos el producto de las dos raíces, más el cuadrado de la segunda raíz
a3
+ b3
Raíz cúbica del primer término a3
es a
Raíz cúbica del primer término b3
es b
a3
+ b3
= (a + b)(a2
- ab + b2
)
La diferencia de dos cubos perfectos se descompone en dos factores:
1. La diferencia de sus raíces cúbicas.
2. El cuadrado de la primera raíz, más el producto de las dos raíces, más el cuadrado de la segunda raíz
a3
- b3
Raíz cúbica del primer término a3
es a
Raíz cúbica del primer término b3
es b
a3
- b3
= (a - b)(a2
+ ab + b2
)
MODELACIÓN
1) 125 - w18
z36
Raíz cúbica del primer término 125 es 5
Raíz cúbica del primer término w18
z36
es w6
z12
125 - w18
z36
= (5 - w6
z12
) [(5)2
+ (5)(w6
z12
) + (w6
z12
)2
] = (5 - w6
z12
) (25 + 5w6
z12
+ w12
z24
)
2) 27a3
+ 8b6
c9
Raíz cúbica del primer término 27a3
es 3a
Raíz cúbica del primer término 8b6
c9
es 2b2
c3
27a3
+ 8b6
c9
= (3a + 2b2
c3
)[(3a)2
- (3a)(2b2
c3
) + ( 2b2
c3
)2
] = (3a + 2b2
c3
) (9a2
- 6ab2
c3
+ 4b4
c6
)](https://image.slidesharecdn.com/caso9factorizacion1-190918202244/85/Caso-9-factorizacion-1-1-320.jpg)
Caso 9 factorizacion (1)
- 1. Prof. Alexander Arenas Quintero - Gimsaber PROPÓSITO: Factorizar, expresiones algebraicas, utilizando el caso 9: suma o diferencia de cubos perfectos. CASO IX. SUMA O DIFERENCIA DE CUBOS PERFECTOS REGLA: La suma de dos cubos perfectos se descompone en dos factores: 1. La suma de sus raíces cúbicas. 2. El cuadrado de la primera raíz, menos el producto de las dos raíces, más el cuadrado de la segunda raíz a3 + b3 Raíz cúbica del primer término a3 es a Raíz cúbica del primer término b3 es b a3 + b3 = (a + b)(a2 - ab + b2 ) La diferencia de dos cubos perfectos se descompone en dos factores: 1. La diferencia de sus raíces cúbicas. 2. El cuadrado de la primera raíz, más el producto de las dos raíces, más el cuadrado de la segunda raíz a3 - b3 Raíz cúbica del primer término a3 es a Raíz cúbica del primer término b3 es b a3 - b3 = (a - b)(a2 + ab + b2 ) MODELACIÓN 1) 125 - w18 z36 Raíz cúbica del primer término 125 es 5 Raíz cúbica del primer término w18 z36 es w6 z12 125 - w18 z36 = (5 - w6 z12 ) [(5)2 + (5)(w6 z12 ) + (w6 z12 )2 ] = (5 - w6 z12 ) (25 + 5w6 z12 + w12 z24 ) 2) 27a3 + 8b6 c9 Raíz cúbica del primer término 27a3 es 3a Raíz cúbica del primer término 8b6 c9 es 2b2 c3 27a3 + 8b6 c9 = (3a + 2b2 c3 )[(3a)2 - (3a)(2b2 c3 ) + ( 2b2 c3 )2 ] = (3a + 2b2 c3 ) (9a2 - 6ab2 c3 + 4b4 c6 )
- 2. Prof. Alexander Arenas Quintero - Gimsaber SIMULACIÓN Resolver los incisos del 1 al 24 del ejercicio 103 pagina 168 del Algebra de Baldor. EJERCITACIÓN Resolver los incisos del 25 al 39 del ejercicio 103 pagina 169 del Algebra de Baldor.