Clase 10 CESyPa
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Este documento describe la corriente eléctrica en capacitores y cómo se calcula. Explica que la corriente en un capacitor depende del cambio en el voltaje con respecto al tiempo. Luego resuelve un problema de encontrar la forma de onda de la corriente promedio en un capacitor de 2μF cuando se aplican diferentes voltajes con el tiempo.
Clase 10 CESyPa
- 1. Capacitores en serie y paralelo Clase 10 a 15-JULIO-2014
- 2. La corriente 𝑖 𝑐 La corriente 𝑖 𝑐 = 𝐶 𝑑𝑣 𝐶 𝑑𝑡 Donde 𝑑𝑣 𝐶 𝑑𝑡 es una medida del cambio en 𝑣 𝐶 en un tiempo tan pequeño que tiende a cero. La función 𝑑𝑣 𝐶 𝑑𝑡 se denomina derivada del voltaje 𝑣 𝐶 con respecto al tiempo 𝑡. Si el voltaje no cambia en un instante particular, entonces: 𝑑𝑣 𝐶 = 0 𝑒 𝑖 𝐶 = 𝐶 𝑑𝑣 𝐶 𝑑𝑡 = 0 En otras palabras si el voltaje en un capacitor no cambia con le tiempo, la corriente 𝑖 𝑐 asociada con el capacitor será igual a cero. Para llevar a esto un paso mas adelante, la ecuación también establece que mientras más rápido sea el cambio en el voltaje en el capacitor, mayo será la corriente resultante.
- 3. La corriente 𝑖 𝑐 Se calculara la corriente promedio asociada a un capacitor, ahora se calculara la corriente promedio asociada con un capacitor para distintos voltajes aplicados al capacitor. Por lo tanto la corriente promedio se define mediante la siguiente ecuación: 𝑖 𝐶𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 = 𝐶 ∆𝑣 𝐶 ∆𝑡
- 4. La corriente 𝑖 𝑐 Problema 1 Encuentre la forma de onda para la corriente promedio si el voltaje en un capacitor de 2𝜇𝐹 es como el que se muestra en la siguiente figura.
- 5. La corriente 𝑖 𝑐 Solución Inciso a De 0 ms a 2 ms, el voltaje se incrementa linealmente a partir de 0V hasta 4 V, el cambio en el voltaje ∆𝑣 = 4𝑉 − 0 = 4𝑉 (con un signo positivo dado que le voltaje se incrementa con el tiempo). El cambio en el tiempo ∆𝑡 = 2 𝑚𝑠 − 0 = 2𝑚𝑠 y 𝑖 𝐶𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 = 𝐶 ∆𝑣 𝐶 ∆𝑡 = 2 × 10−6 𝐹 4𝑉 2×10−3 = 4 × 10−3 𝐴 = 4𝑚𝐴
- 6. La corriente 𝑖 𝑐 Solución Inciso b De 2 ms a 5 ms, el voltaje permanece constante en 4𝑉; el cambio en el voltaje ∆𝑣 = 0. El cambio en el tiempo ∆𝑡 = 3𝑚𝑠 y 𝑖 𝐶𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 = 𝐶 ∆𝑣 𝐶 ∆𝑡 = 𝐶 0 ∆𝑡 = 0 Inciso c De 5𝑚𝑠 𝑎 11𝑚𝑠, el voltaje disminuye de 4V a 0V. El cambio en el voltaje ∆𝑣 es, por tanto, 4𝑉 − 0 = 4𝑉 ( con un signo negativo debido a que el voltaje disminuye con el tiempo). El cambio en el tiempo ∆𝑡 = 11𝑚𝑠 − 5𝑚𝑠 = 6𝑚𝑠 y
- 7. La corriente 𝑖 𝑐 Solución 𝑖 𝐶𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 = 𝐶 ∆𝑣 𝐶 ∆𝑡 = − 2 × 10−6 𝐹 4𝑉 6×10−3 = −1.33 × 10−3 𝐴 = −1.33𝑚𝐴 Inciso d De 11𝑚𝑠 en adelante, el voltaje permanece constante en 0 y ∆𝑣 = 0, por lo tanto 𝑖 𝐶𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 = 0. La forma de onda de la corriente promedio para el voltaje aplicado se muestra en la figura