Control de procesos clase 3

UNEFA
Dpto. Ing. Electrónica
3-2006 Término IX
Control de Procesos I
Prof. Camilo Duque
TEMA 3 y 4
ANALISIS Y RESPUESTA DE PROCESOS DE PRIMER ORDEN [ 1 ]
Contenido:
1.- Proceso térmico.
Modelado.
Respuesta ante Cambios en la Carga.
Respuesta a perturbaciones.
Respuesta a Perfiles de control.
2.- Proceso de gas.
Modelado.
3.- Nivel en tanque.
Modelado.

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En cierta planta se logra una mezcla perfecta gracias al calentamiento de los componentes mediante
un intercambiador de calor, para la utilización de mezcla es necesario mantenerla en un tanque de
agitación continua. El rango de la temperatura de entrada al tanque es de 120 a 150 °C en
condiciones normales, a demás considere los siguientes planteamientos: El sistema inicia con un
cierto nivel que se mantiene a lo largo de todo el proceso, las válvulas se ajustan de tal forma que los
indicadores de flujo muestran igual valor, el proceso es adiabático, y la mezcla es homogénea con
densidad y capacidad calórica conocidas y constantes.
TI
102
TI
101
FI
101
FI
101
El sistema de interés es la relación de la
temperatura de salida To respecto a la
temperatura de entrada Ti, la cual se fija
mediante un intercambiador de calor. Se
desea controlar la To. La variable a manipular
será la velocidad del agitador, de tal forma
que la perdida de calor nunca sea mayor a
1°C.
- Modele el proceso.
- Mediante un DTI basado en ISA S5.1
implemente el sistema de control electrónico
necesario.
- Analice la respuesta a cambios en la carga,
perturbaciones y un perfil de control.

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TI
102
TI
101
FI
101
FI
101
Se debe establecer el volumen de control y
luego escribir un balance de energía del
sistema:
El calor de un fluido en movimiento es:
Donde:
Q Calor del fluido
F Caudal volumétrico
ρ Densidad del fluido
h Entalpía del fluido
El Calor de un fluido almacenado en un
volumen es:
Donde:
V Volumen del tanque
u Energía interna del fluido
dentro del tanque
Volumen de control
Calor que
Entra
Calor que
Sale
Calor
Almacenado- =
Q = Fρh
∆Q = d(Vρu)/dt

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TI
102
TI
101
FI
101
FI
101
La entalpía de un fluido es:
Donde:
Cp Capacidad calórica a P constante
T Temperatura del fluido
La energía interna de un fluido almacenado en un
volumen es:
Donde:
Cv Capacidad calórica a V constante
Es decir:
Volumen de control
h = CpT
u = CvT
dt
tuVd
hFhF oooiii
))(( ⋅⋅
=⋅⋅−⋅⋅
ρ
ρρ

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Dado a que el fluido es una mezcla homogénea:
A demás, tomando en cuenta la entalpía y que el nivel en el tanque se mantiene, se obtiene:
Como resulta obvio, el fluido sale a una temperatura igual a la temperatura que se alcanza dentro
del tanque, por lo que:
Como el nivel del tanque se mantiene, el proceso dentro del tanque es a volumen constante por lo
que se reduce a:
dt
tTCVd
tTCFtTCF v
opip
))((
)()(
⋅⋅⋅
=⋅⋅⋅−⋅⋅⋅
ρ
ρρ
ρρρ == oi
dt
tTCVd
tTCFtTCF v
pip
))((
)()(
⋅⋅⋅
=⋅⋅⋅−⋅⋅⋅
ρ
ρρ
dt
tdTCV
tTtTCF v
ip
)(
))()((
⋅⋅⋅
=−⋅⋅
ρ
ρ

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Si reescribimos se obtiene:
Que tiene la forma de una ecuación diferencial lineal homogénea ordinaria de primer orden:
La cual tiene una sola incógnita y una función de entrada y se pude resolver mediante Laplace.
La constante de tiempo del sistema será:
Que tiene una componente capacitiva y otra resistiva del sistema.
Tarea 1. Quien representa la capacitancia y quien la resistencia?
)()(
)(
tTtT
dt
tdT
CF
CV
i
p
v
=+⋅
⋅
⋅
)()(
)(
txty
dt
tdy
=+⋅τ
p
v
CF
CV
⋅
⋅
=τ

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Aplicando Laplace y asumiendo condiciones iniciales 0, se obtiene:
Finalmente el modelo del proceso es:
Si conocemos los parámetros del sistema, es posible implementar un sistema de control tal que
para cierta temperatura de entrada se alcance el desempeño deseado.
Si asumimos:
V = 0,75 m3
Cp = 1,5 J/(Kg C)
F = 0,05 m3
/seg
Cv = 3 J/(Kg C)
La constante de tiempo del sistema es:
)()()( sTsTssT i=+⋅τ
)(
1
1
)( sT
s
sT i⋅
+⋅
=
τ
seg30=τ

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El modelo final del proceso es:
Es importante señalar varias cosas:
1.- Este proceso no tiene ganancia debido a que el nivel se mantiene constante.
2.- No hay retardo de trasporte en el proceso.
3.- Al ser un sistema de primer orden el error estacionario es 0 en lazo abierto.
Tarea 2. Modele el sistema considerando acumulación del fluido de 0.01 m3
/seg.
)(
130
1
)( sT
s
sT i⋅
+⋅
=

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Para controlar este proceso se puede instalar la instrumentación que se muestra a continuación:
TT-102 se ajustará a 4mA para 120 °C hasta 20mA para 150 °C .
El Punto de consigna se calibrara al 50% del rango de la entrada.
TI
102
TI
101
FI
101
FI
101
TC
100
TT
102
M
El máximo error aceptado en estado
estacionario será 3,33% (1 °C )
M es un motor de velocidad variable cuya
función es la señal de salida del controlador.

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Actividad 1. Realizar las simulaciones pertinentes para experimentar el comportamiento del
proceso ante:
- Cambios en la Carga.
- Perturbaciones.
- Perfiles de control.
Tarea 3. Simular el proceso planteado para la Tarea 2.
TI
102
TI
101
FI
101
FI
101
TC
100
TT
102
M

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2.- Proceso de gas.
En algunos proceso es necesario realizar la compensación de la presión con la que se entrega un
gas, esto se puede lograr con un tanque como el de la figura. El proceso es totalmente isotérmico (TI-
101 no cambia el valor indicado). El interés es conocer como varia la presión en el tanque ante los
cambios en el flujo de entrada y la presión de salida (apertura de la válvula). Se desea controlar la
presión en el tanque P, la variable a manipular será la presión de salida Ps. Las unidades de
ingeniería serán: F en m3
/seg, P en Atm, T en K, V en m3
.
- Mediante un DTI basado en ISA S5.1 implemente el sistema de control electrónico necesario.
- Analice la respuesta a cambios en la carga, perturbaciones y un perfil de control.
PI
101
TI
101
FI
101
FI
102
PI
102

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2.- Proceso de gas.
El flujo indicado por FI-102 es:
Donde:
F2 es el flujo de salida del tanque m3
/seg
P es la presión dentro del tanque Atm
P2 es la presión de salida del gas Atm
Rv es la resistencia al flujo impuesta por la válvula en Atm/m3
/seg
Si hacemos un balance de masa en el volumen de control que se muestra e obtiene:
Donde:
m es la masa de gas en el tanque
ρ es la densidad del gas
PI
101
TI
101
FI
101
FI
102
PI
102
vv R
tPtP
R
tP
tF
)()()(
)( 2
2
−
=
∆
=
dt
tdm
tFtF
)(
)()( 21 =⋅−⋅ ρρ

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2.- Proceso de gas.
Considerando que se opera a bajas presiones se puede utilizar:
Sustituyendo se logra:
Como es obvio se considera a P2 y F1 como variables de entrada y:
Que se puede expresar como:
)()( tm
MV
TR
tP ⋅
⋅
⋅
=
dt
tdP
TR
MV
R
tPtP
tF
v
)()()(
)( 2
1 ⋅
⋅
⋅
=
−
⋅−⋅ ρρ
)(
)(
)()( 21 tP
Rdt
tdP
TR
MV
tP
R
tF
vv
⋅+⋅
⋅
⋅
=⋅+⋅
ρρ
ρ
)()()(
)(
21 tPtFRtP
dt
tdP
TR
RMV
v
v
+⋅=+⋅
⋅⋅
⋅⋅
ρ

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2.- Proceso de gas.
Que tiene la forma de una ecuación diferencial lineal homogénea ordinaria de primer orden:
Donde se tienen 2 incógnitas x1(t) y x2(t), pero al manipular alguna de las dos, el sistema tiene
solución única.
Reescribiendo se tiene:
Siendo:
De esta ultima expresión se entiende por que se prefiere manipular la presión de salida de la válvula.
vRK =1
)()()(
)(
2211 txKtxKty
dt
tdy
⋅+⋅=+⋅τ
)()()(
)(
211 tPtFKtP
dt
tdP
+=+⋅τ
ρ
τ
⋅⋅
⋅⋅
=
TR
RMV v

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2.- Proceso de gas.
En realidad se trata de un sistema de primer orden con 2 variables de entrada, el cual se puede
resolver aplicando superposición y la transformada de Laplace:
Sin embargo, para efectos prácticos al manipular P2(t) mediante una válvula de control se logra que
P(t) varíe solo como respuesta a F1(t), por supuesto la válvula permitirá compensar los cambios y
llevar la variable controlada al punto de operación deseado.
Si asumimos que:
El modelo final del proceso es:
)(
1
)( 1
1
sF
s
K
sP ⋅
+⋅
=
τ
)(
1
1
)( 2 sP
s
sP ⋅
+⋅
=
τ
seg
m
Atm
K 31 95.0=seg20=τ
)(
120
95.0
)( 1 sF
s
sP ⋅
+⋅
= )(
120
1
)( 2 sP
s
sP ⋅
+⋅
=

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2.- Proceso de gas.
El sistema de control con instrumentación electrónica necesario seria:
La válvula de descarga se reemplaza por una válvula de control neumática.
PI
101
TI
101
FI
101
FI
102
PI
102
PC
101
PY
101
I/P
PT
101

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2.- Proceso de gas.
Tarea 4. Realizar las simulaciones pertinentes para experimentar el comportamiento del proceso ante:
- Perturbaciones.
PI
101
TI
101
FI
101
FI
102
PI
102
PC
101
PY
101
I/P

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Uno de los procesos mas comunes en la industria es el nivel de un tanque. Por simplicidad
estudiaremos un tanque abierto, con lo cual la presión sobre el liquido es solo debido a la presión
atmosférica. Considere que el flujo F2 indicado por FI-102 es debido a la presión hidrostática y la
restricción que impone la válvula. Se desea controlar el nivel de liquido en el tanque ante cambios del
caudal volumétrico de entrada F1.
FI
101
FI
102
h
- Determine la variable a manipular.
- Mediante un DTI basado en ISA S5.1
implemente el sistema de control electrónico
necesario.
- Analice la respuesta a cambios en la carga,
perturbaciones y un perfil de control.

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Aplicando un volumen de control al proceso se puede escribir el balance de masa como sigue:
FI
101
FI
102
h
Donde:
V es el volumen del liquido en el
tanque
O lo que es equivalente:
Siendo A el área transversal del tanque, que
se asume constante en oda la geometría del
mismo.
dt
tdV
tFtF
)(
)()( 21 =−
dt
tdhA
tFtF
)(
)()( 21
⋅
=−

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Pero F2 solo depende de la columna de liquido h y la resistencia al flujo de la válvula y a tubería, ya
que A es constante, por lo tanto:
FI
101
FI
102
h
Donde:
R es la resistencia al flujo en
m/m3
/seg
Por tanto:
Y reescribiendo se obtiene la forma esperada:
R
h
tF =)(2
dt
tdhA
R
th
tF
)()(
)(1
⋅
=−
)()(
)(
1 tFRth
dt
tdhRA
⋅=+
⋅⋅

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Si
FI
101
FI
102
h
Vemos que:
Es el modelo final del proceso de nivel. Es
decir:
)()(
)(
11 tFKth
dt
tdh
⋅=+τ
RK =1CR⋅=τ
)(
1
)( 1
1
sF
s
K
sh ⋅
+⋅
=
τ

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Si
FI
101
FI
102
h
Entonces:
Tarea 5. Explique:
El significado físico de R.
Como se pude identificar R en un
proceso real.
Para el valor dado de R el sistema
será conservativo.
Mencione algún valor de R que
produzca que el sistema sea no
conservativo.
seg
m
m
K 31 05.1=
seg15=τ
)(
115
05.1
)( 1 sF
s
sh ⋅
+⋅
=

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El sistema de control con instrumentación electrónica necesario seria:
La válvula de descarga se reemplaza por una válvula de control neumática.
FI
101
FI
102
h
LC
101
LY
101
I/P
LT
101

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Tarea 6. Realizar las simulaciones pertinentes para experimentar el comportamiento del proceso ante:
- Perturbaciones.
FI
101
FI
102
h
LC
101
LY
101
I/P
LT
101

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