Intro parte4
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El documento describe el proceso de muestreo de señales continuas, incluyendo la frecuencia de muestreo y el aliasing. Explica que la frecuencia de muestreo debe ser al menos el doble de la frecuencia máxima de la señal para evitar el aliasing y permitir la reconstrucción de la señal original. También cubre consideraciones prácticas para la elección del periodo de muestreo en sistemas de control.
Intro parte4
- 1. El periodo de muestreo • El periodo de muestreo es el intervalo de tiempo con que se discretiza una señal continua. • Modelado del muestreo X = ∞ = r (t ) = * ∑ r(t )δ (t − kT ) k = −∞
- 2. – Aplicando transformada de Fourier al tren de impulsos ∞ ∞ n − 2π j t ∑δ (t − kT ) = ∑ C e k = −∞ n = −∞ n N • donde ∞ 2πt 1 − jn 1 ∫ ∑δ (t − kT )e T 2 Cn = T dt = T −T 2 k = −∞ T – La señal muestreada queda r (t ) ∞ jnwst 2π r (t ) = * ∑e T n = −∞ ws = T
- 3. – Aplicando transformada de Laplace ∞ r (t ) ∞ jnwst − st R* ( s ) = ∫ −∞ T ∑ e e dt = n = −∞ 1 ∞ = ∑ R ( s ± jnws ) T n = −∞ – En el dominio frecuencial resulta 1 ∞ R* ( w) = ∑ R( j ( w ± nws )) T n = −∞ • Esto supone una repetición del espectro de la señal original en múltiplos enteros de la frecuencia de muestreo. -ws ws
- 4. – La señal original puede recuperarse de la señal muestreada aplicando un filtro paso bajo. – Problema: esta recuperación no es posible cuando se producen solapamientos en frecuencia.
- 5. – Esto se denomina aliasing o desdoblamiento de frecuencia. • En el dominio temporal la interpretación es la siguiente
- 6. – Solución: Seleccionar la frecuencia de muestreo (ws) de modo que la mayor componente en frecuencia de la señal (w max) sea menor que ws/2. wmax ws/2 • Esta frecuencia límite ws/2 se denomina también frecuencia de Nyquist.
- 7. Elección del periodo de muestreo • Consideraciones teóricas: – El periodo de muestreo debe ser inferior a la mitad del menor periodo de oscilación del sistema a controlar.
- 8. • Consideraciones prácticas: – Compromiso coste/prestaciones: • Interesa un periodo de muestreo grande para reducir el coste de diversos elementos del sistema de control: microprocesador, sensores, muestreadores, etc. • Interesa un periodo de muestreo pequeño para mejorar la estabilidad, precisión en régimen permanente, rechazo de perturbaciones, etc. – En función de los parámetros del sistema: • Frecuencia de muestreo de 6 a 10 veces el ancho de banda. • Periodo de muestreo de 1/2 a 1/4 del tiempo de subida. • Período de muestreo de 1/10 o 1/20 veces el Tss
- 9. – Algunos ejemplos prácticos: • De 1 a 3 segundos para control de flujo. • De 5 a 10 segundos para control de nivel. • De 1 a 5 segundos para control de presión. • De 10 a 20 segundos para control de temperatura.
- 10. • Es deseable que el periodo de muestreo sea lo más estable posible. – Mejor ajuste entre los resultados de las simulaciones y el sistema real. – Hay que evitar incluir en medio del bucle de control instrucciones con tiempo de ejecución variable. – Para valores pequeños sólo puede garantizarse en sistemas operativos de tiempo real o con hardware dedicado.
- 18. Comportamiento entre los intervalos de muestreo • El diseño discreto sólo garantiza el comportamiento del sistema en los instantes de muestreo. – Se precisan métodos para obtener la respuesta del sistema con una resolución mayor.
- 19. Efectos de la cuantificación • Fuentes de imprecisión: – Errores en la codificación de los valores de los coeficientes del controlador y otras constantes del sistema. – Errores de cuantificación en la digitalización de las señales. – Errores de desbordamiento en las operaciones del algoritmo de control.