Curso de fundamentos1

Fundamentos de la
medición psicológica

Luis Manuel Lozano
Despacho: D2-248
http://www4.ujaen.es/~lmlozano
lmlozano@ujaen.es

Historia :
►Conocer, medir y, sobre todo, predecir la
conducta humana ha sido una antigua
aspiración de la ciencia.
►La ciencia que se ocupa de hacer
mediciones sobre los múltiples aspectos de
la conducta humana se denomina
Psicometría.

► La inmensa mayoría de disciplinas que hoy
se estudian en nuestras universidades
suelen situar sus orígenes en los aledaños
de la Grecia clásica; no así la Psicometría
que remonta sus orígenes a China, hacia
el año 1.100 A.C.
► El emperador había establecido un
Servicio Civil de Evaluación con el fin de
examinar a sus oficiales en lo que
respecta a su ajuste para el trabajo que
debían desarrollar

► Las primeras pruebas establecidas, los
candidatos eran examinados de las Seis
Artes: Música, Tiro con arco, Equitación,
Escritura, Aritmética y Ritos y Ceremonias
de la vida pública y privada, algo
semejante al actual Protocolo.
► Bajo la dinastía Han (202 A. C. - 200 D.
C.) Se utilizan exámenes escritos cuyos
contenidos eran los Cinco Estudios: Leyes
civiles, Asuntos militares, Agricultura,
Impuestos y Geografía del imperio chino.

► Confucio (551 - 479 A. C.) Es el primero
en clasificar a las personas en tres
categorías en función de su inteligencia:
Personas de gran sabiduría
Personas de inteligencia media
Personas con inteligencia baja.

El mismo Confucio también hace evaluación de
la personalidad de sus estudiantes,
clasificándolos en armoniosos, artísticos,
estúpidos, tontos, etc.

► En el mundo helénico será Hipócrates el
primero en hacer una clasificación de las
personas en función de su constitución
fisiológica y su carácter, encontrando
cuatro temperamentos distintos, ya
clásicos:
Colérico
Melancólico
Sanguíneo
Flemático

►Kretschmer, ya en la Psicología moderna,
su más importante continuador, que
divide a las personas en:
leptosomáticos,
asténicos,
atléticos y
pícnicos

► También España es pionera en los
intentos de clasificación de las personas.
► En el siglo XVI, el médico español Juan
Huarte de San Juan (1.529-1.588) publica
un libro titulado
“Examen de ingenios para las ciencias. Donde
se muestra la diferencia de habilidades que
hay en los hombres y el género de letras que
a cada uno responde en particular”

Los pioneros de la medida
► Entrado el siglo XIX empiezan los primeros
intentos de demostrar la posibilidad de la
utilización de las técnicas de medida dentro
de la Psicología. Estos pasos preliminares en
el intento de objetivar matemáticamente lo
psíquico se convierten en uno de los
grandes bloques en los que se divide la
Psicometría:
La Psicofísica

► El primer científico que intenta la medida de lo
psicológico es el fisiólogo alemán Weber
(1.795-1.878) quien en 1834 había demostrado
la relación entre la percepción de la diferencia
de intensidad entre dos estímulos físicos, por
ejemplo el peso de dos objetos, y el
incremento de dicha diferencia
► Continuador de los trabajos de Weber, el
matemático alemán Fechner encuentra la
ecuación que pone en relación el alma y la
materia, lo que más tarde será conocido como
► La Ley de Weber y Fechner

► Importante en el estudio de las diferencias
individuales es también la teoría de la evolución
propuesta por Darwin en 1.859.
► Para la psicología resultan enormemente
interesante la continuación de estas teorías
llevadas a cabo por el primo de Darwin, Sir
Francis Galton, impulsor del estudio estadístico
de las diferencias individuales.
► En 1.869 propone medir el grado de genio de un
individuo por la proporción de sujetos que en la
población llegan a sobrepasarlo, naciendo así la
idea de percentil y utilizando la ya conocida
distribución de Laplace- Gauss

► Galton, en 1.884, en Londres, en la
Exposición Sanitaria Internacional abrió al
público un Laboratorio Antropométrico
► Los visitantes a este laboratorio eran
sometidos, por tres peniques, a una serie
de verdaderos tests psicométricos
► Se medía la velocidad con que podían
golpear, se determinaba su agudeza
auditiva, visual, características de la
percepción de colores y así hasta 17
medidas diferentes.

Con la finalidad de confirmar dos
cosas:

1º.Que La inteligencia se relaciona
con el tiempo de reacción.

2º. Que es hereditaria.

► De qué manera tendían a variar
simultáneamente las diversas medidas era
otro de los focos de preocupación
► La solución viene de la mano de una
formula matemática propuesta por un
discípulo de Galton:

Coeficiente de correlación momento-
producto de Pearson

Con esto ya estaba puesta la base indispensable
para el nacimiento de la teoría psicométrica más
utilizada en el mundo:

El modelo Psicométrico Clásico o
el Modelo Lineal de Spearman.
A través de este modelo se van a ir generando la
casi totalidad de tipos de tests que existen en este
momento en España.

Clasificación de los tests:

►En función del método utilizado:

Tests Proyectivos
Tests Psicométricos

Tests proyectivos:
► Exploran el conjunto de la personalidad de
una manera global
► Se fundan en la noción de proyección
► Utilizan materiales vagos y poco
estructurados
► Dan lugar a una variedad cuasi-infinita de
respuestas interpretables

Clasificación de los tests proyectivos
► Técnicas asociativas.

► Procedimiento de elaboración.

► Tareas de completar.

► Elección de elementos.

► Métodos expresivos.

Test psicométricos:
► La Real Academia Española de la Lengua
define a los tests como exámenes o pruebas
psicológicas para el estudio de alguna
función.
► Si se acude a la etimología del término la
palabra test proviene del latín: testis que
significa testigo y cuyo semantema está
presente en palabras como testimonio...

Test psicométricos:
► Se pueden definir los tests psicométricos como
instrumentos de medida
► Se basan en modelos matemáticos
► Intentan estimar el nivel de habilidad de las personas
en rasgos diferenciados, sus aptitudes, actitudes y su
personalidad.
► Las respuestas dadas a estos tests se valoran y
evalúan cuantitativamente
► La puntuación final obtenida puede interpretarse
basándose en modelos formalizados
► Intentan dar una medida objetiva de múltiples
aspectos de la conducta humana.

Clasificación de los tests psicométricos

► Por la forma de aplicación:

1. Individuales

2. Colectivos


► Por la finalidad:

Tests de investigación

Tests de diagnóstico


► Por el planteamiento del problema:

Tests de ejecución máxima:
► La situación de cada elemento plantea un problema que el
sujeto ha de responder poniendo en funcionamiento su
capacidad en alto grado. Tests de rendimiento, aptitudes,
inteligencia
Tests de ejecución típica:
► Seplantean situaciones habituales de la vida cotidiana. Tests de
personalidad, actitudes, etc.


► Por el tipo de comportamiento estudiado
Tests de inteligencia
Tests de rendimiento
Tests de personalidad
Tests de intereses
Tests de actitudes


► Por el material empleado:
Orales
Tests de papel y lápiz
Manipulativos
Simulacionales
Computerizados
Objetivos


► Por el grado de contaminación cultural:

Tests con contaminación cultural

Tests sin contaminación cultural


► Por la población diana:
Por el tipo de personas a las que el
test va dirigido, así se pueden tener
en cuenta aspectos tales como la
edad, el nivel cultural, o ciertas
incapacidades como ceguera,
sordera, etc.


► Porel tiempo de aplicación utilizado para
responder al test

Tests de velocidad
Tests de potencia
Tests mixtos


► Por el formato de los ítems:
Tests de verdadero falso
Tests de elección múltiple
Ítems tipo “Likert”
Preguntas de respuesta breve
Preguntas a desarrollar
Tareas para realizar
Preguntas de emparejamiento


► Por
el modelo estadístico en el que se
basan:

Teoría Clásica de los Tests
Teoría de la Generalizabilidad
Teoría de la Respuesta al Ítem


► Por el modelo conceptual

Tests referidos al criterio
Tests referidos a la norma
Tests referidos al sujeto

Breve historia de los tests
► Tests de aplicación individual:
Tests de inteligencia
El fracaso escolar no es un fenómeno nuevo. A principios del siglo XX,
en 1.904, el Ministerio de Educación y Cultura francés, preocupado
por descubrir aquellos alumnos que mostraban dificultades en la
escuela, pidió la colaboración de los psicólogos Alfred Binet y
Théophile Simon. El principal objetivo de su misión era diseñar un
procedimiento que permitiera detectar a tiempo a los alumnos más
rezagados en el programa curricular. Con la firme intención de
desarrollar un sistema fiable, Alfred Binet concibió una batería de
preguntas que sirviera para evaluar objetivamente las capacidades
mentales de los niños con edades comprendidas entre los tres y los
once años.

De esta forma, en 1905, nació el boceto de lo que hoy
conocemos como test de CI. Los cuestionarios
proponían a los niños actividades extremadamente
diferentes en una escala de dificultad que iba de lo
más simple a lo más complejo. Entre las pruebas que
sugirieron Binet y Simon encontramos las siguientes:
citar los colores que figuran en una imagen, encontrar
los sinónimos de una palabra extraña, recordar una
lista de la compra, clasificar pesos por orden
creciente, e incluso desenvolver un caramelo y
comérselo. Los test de Binet y Simon pronto gozaron
de una gran aceptación no solo en Francia, sino en
Estados Unidos, donde, en 1916, se publica la
revisión denominada Stanford-Binet llevada a cabo
bajo la supervisión de Terman

En esta versión aparece por primera vez la noción
de Cociente Intelectual. Esta idea se debe a
Stern.
Stern ideó una fórmula fácilmente comprensible
para el cálculo de la inteligencia que designó con
el término de “cociente Intelectual”. La ecuación
que proponía era la siguiente: el cociente
intelectual es la edad mental dividida entre la
edad cronológica y multiplicado por 100.
Así, un niño de 8 años con una edad mental de 10
años tendría un
CI = 10/8 × 100 = 125

Tests de inteligencia colectivos
► Los primeros tests mentales de aplicación
colectiva fueron desarrollados por los
psicólogos del ejército de los Estados Unidos
entre 1.917 y 1.918
► El primer test mental de aplicación colectiva
fue el test α del ejército
► El test β es una versión del anterior, libre de
contaminación cultural

Escalas de Medida
► Nominales

► Ordinales

► Intervalo

► Razón

Supuestos básicos de la T.C.T.
V = E(X)

ρ =0
ve
Modelo: X = V + e

ρ e j ek
=0

La covarianza
► Es un índice que nos indica la relación lineal
que hay entre dos variables.
► Si la relación es directa la covarianza es
positiva, si es inversa es negativa y si no
existe relación entre las variables es 0.
► Los límites son -∞ y +∞.
► Se representa como Sxy.

La covarianza (2)
► La fórmula matemática es:

S XY =
∑ [( X i − X )× (Yi − Y )]
=
∑X i × Yi
− X ×Y
n n

La covarianza (3)
S XY = ∑ [( X i − X )× (Yi − Y )]
= ∑X i × Yi
− X ×Y
n n

XY X Y
45 9 5 161
S XY = − (8.6 * 3.4) = 2.96
60 12 5 5
6 6 1
36 9 4
14 7 2

S XY =
[(9 − 8.6) * (5 − 3.4) + (12 − 8.6) * (5 − 3.4) + (6 − 8.6) * (1 − 3.4) + (9 − 8.6) * (4 − 3.4) + (7 − 8.6) * (2 − 3.4)]
5
14.8
S XY = = 2.96
5

La correlación
► La correlación producto-momento de Pearson es:

n∑Xi ×Yi −∑Xi ×∑Yi
rxy =
n×∑X −(∑Xi ) × n×∑Yi −(∑Yi )
2 2 2 2
i

La correlación (2)
n∑ X i × Yi − ∑ X i × ∑ Yi
rxy =
n×∑ X − (∑ X ) n × ∑ Y − (∑ Y )
2 2
i
2
i × i
2
i

X Y X2 Y2 XY
9 5 81 25 45
12 5 144 25 60
6 1 36 1 6
9 4 81 16 36
7 2 49 4 14
43 17 391 71 161

La correlación (3)
n∑ X i × Yi − ∑ X i × ∑ Yi
rxy =
n × ∑ X − (∑ X i ) × n × ∑ Yi − (∑ Yi )
2 2 2 2
i

5 *161 − 43 *17 74
rxy = = = 0,855
5 * 391 − 43 2
5 * 71 − 17 2
106 66

La correlación (4)
► El coeficiente de correlación de Pearson no puede
valer más de +1 ni menos de -1.
► Si hacemos transformaciones lineales de una o las
dos variables, en las que las constantes
multiplicadoras son positivas, la correlación de
Pearson no se altera. Es decir:

U = a* X + d
V = c *Y + e ruv = rxy
siendo(a, c > 0 )

La correlación (5)
► La valoración de r no debe hacerse en base a su
valor simple. Como ejercicio de fe, la valoración de
r debe hacerse en base al cuadrado de su valor
(r2). Así rxy= 0,80 no es el doble que una
correlación ruv= 0,40. Es el cuádruple:

2 2
r 0,80 0,64
xy
2
= 2
= =4
r
uv 0,40 0,16

Definición de tests paralelos

►Dos tests, j y k, se denominan
paralelos si la varianza de los
errores es la misma en ambos y
cada sujeto obtiene en ellos la
misma puntuación verdadera

Deducciones del modelo
►e =X–V
► E (e) = 0
► µx = µv
► cov (V,e) = 0
► Cov (X,V) = var (V)
► Cov (Xj,Xk) = cov (VjVk)
► Var (x)= var(V) + var(e)
ρ = σ /σ
xe e x

Para k tests paralelos, medias, varianzas e
intercorrelaciones entre ellos, son iguales

Fiabilidad

►En general, se dice que una
medida es fiable cuando está
libre de error.
►Un test es fiable cuando es
constante en su medida

Coeficiente de fiabilidad
► La fiabilidad de un test se expresa
mediante su coeficiente de fiabilidad:

σ 2

ρ XX ' =
v

σ 2
x

Coeficiente de fiabilidad
Puesto que σ 2 x = σ 2v + σ 2e

σ σ x−σ
2 2 2
σ e 2

ρ XX '
e
= = = 1− 2
v

σ σ x
2
x
2
σ x
No obstante ninguna de las dos fórmulas vale para el calculo del
coeficiente de fiabilidad ya que ni la varianza de los errores ni la de las
puntuaciones verdaderas se puede calcular empíricamente

Índice de fiabilidad
► Se denomina índice de fiabilidad de un test a la
correlación entre sus puntuaciones empíricas y
sus puntuaciones verdaderas. Matemáticamente
es la raíz cuadrada del coeficiente de fiabilidad:

σv
ρ xv =
σx

Métodos clásicos para la estimación
empírica del coeficiente de
fiabilidad
► Test-retest
Coeficiente de estabilidad
► Formas paralelas
Coeficiente de equivalencia
► Dos mitades
Consistencia interna

Error y fiabilidad
► Error de medida:
e=X-V
► Error de estimación:
e = V – V’
► Error de sustitución:
e = X1 – X2
► Error de predicción:
e = X1 - X’1

Error típico de medida
x = v+e
e= x− v
σ e = σ x + σ v2 − 2σ xσ v ρ xv =
2 2

= σ x + σ v − 2σ vσ v = σ x − σ v
2 2 2 2

σ = σ − ρ xxσ
2
e
2
x
2
x

σ e = σ x (1 − ρ xx )
2 2

σ e = σ x 1 − ρ xx′

Estimación de las puntuaciones
verdaderas
► Estimación basada en la distribución normal de
los errores
1.- Nivel de confianza=>Zc
2.- Error máximo admisible: Z c × σ e
3.- Intervalo confidencial
► Ejemplo: En un test de inteligencia general, con
un coeficiente de fiabilidad de 0’9 una media de
20 y una desviación típica de 4, una persona
obtiene 25 puntos. ¿Entre qué límites se
encontrará la puntuación verdadera de esta
persona? N.C.=95%

verdaderas

1º.− N . C. = 95% ⇒ Z c = ± 1,96
2º.− σ e = 4 1 − 0,9 = 1,26
3º.− ErrorMaximo = ± 1,961,26 = ± 2,47
.
4º.− I . C. = 25 ± 2,47 = { 27 ,47
22 ,53

Sesgo de las puntuaciones empíricas
► Las puntuaciones empíricas no son
independientes del error de medida:

ρxe =
∑xe = ∑(v + e)e =⎛ ∑ve+ ∑e ⎞
⎜ ⎟
2
1
=
nσxσe nσxσe ⎜ n n ⎟ σxσe
⎝ ⎠
σ 2
σe σx 1− ρxx
= = =
e
= 1− ρxx
σxσe σx σx

verdaderas
► Estimación basada en la regresión:

V'= ρ (X − X) + X
xx

Con el mismo ejemplo anterior, sin utilizar el
nivel de confianza.

V’ = 0’90 (25 - 20) + 20 = 24,5

verdaderas
► Estimación basada en la regresión utilizando el
nivel de confianza y el error típico de estimación:
1.− N . C. = 95% ⇒ Zα = ± 196
'
2

2.− σ v.x = σ x 1 − ρxx ρ xx = 4 1 − 0'9 0,9 = 1,2
3..− V ' = 0,9(25 − 20) + 20 = 24,5
4.− E . mx = Zα σ v.x = ± 1961,2 = ± 2,35
' .
2

5.− I . C. = 24,5 ± 2,35 = { 26 ,85
22 ,15

verdaderas
► Ecuaciones de regresión
Puntuaciones directas

V'= ρ (X − X) + X
xx

Puntuaciones diferenciales:

v' = ρ xx x
Puntuaciones típicas:

zv ' = ρ xx . z x

Error típico de estimación
► Puntuaciones directas

σ v .x = σ x 1 − ρ xx ρ xx = σ e ρ xx

► Diferenciales

σ v .x = σ x 1 − ρ xx ρ xx = σ e ρ xx

► Típicas

σ zv zx = 1 − ρxx ρxx

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