Ejemplo 1 optimización
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El documento describe cómo calcular el área máxima que se puede encerrar con 60 metros de malla de alambre. Se da que la malla forma un rectángulo y que la suma de los lados es 60 metros. Usando la fórmula del área de un rectángulo y derivando la función del área, se determina que el área máxima es un cuadrado de 15 metros de lado.
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- 1. Ejemplo 1 Se tienen 60 m de malla de alambre para encerrar un espacio rectangular para la realización de un parque infantil. Se desea saber ¿Cuál es la mayor área que se puede encerrar con dicha cantidad de malla de alambre? Desarrollo Datos del problema, A = x.y gráfica y fórmulas que P = 2x +2y y =? relacionan las variables. x =? De acuerdo a los datos tenemos que 2x + 2y = 60 Despejando la variable “y” y = (60 – 2x)/2 y = 30 – x A = x(30 – x) Remplazando “y” en fórmula de área A(x) = 30x – x2 Realizando la multiplicación A`(x) = 30 – 2x Derivando la función Haciendo A`(x) = 0, tenemos 30 – 2x = 0 Despejando x, tenemos que x = 15 Comprobamos si x = 15 es un máximo Como A`` (x) = – 2 < 0 Si es un máximo y = (30 – 15) y = 15 La mayor área que se puede encerrar con los 60 m de malla es un cuadrado de 15 m de lado