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- 1. EL MCD - Problemas 1. DATOS INFORMATIVOS: 1.1. Institución Educativa: N° 88031 “República Peruana” 1.2. Profesora: Gladys Pastor Rodríguez. 1.3. Grado y sección: Cuarto “A” 1.4. Fecha: 20 de junio 2. COMPETENCIAS A EVALUAR: 3. ESTRATEGIA INICIO Observan el video de como hallar el máximo común divisor: https://www.youtube.com/watch?v=WD4rGWCRBYY AREA Denominación PROPÓSITOS DE APRENDIZAJE Competencias y capacidades Desempeños Criterios de valuación Instrumento de evaluación MATEMATICA El MCD Problemas Resuelve problemas de cantidad. Traduce cantidades a expresiones numéricas. Comunica su comprensión sobre los números y las operaciones. Usa estrategias y procedimientos de estimación y cálculo. Argumenta afirmaciones sobre las relaciones numéricas y las operaciones. Emplea estrategias y procedimientos de cálculo mental o escrito, como las descomposiciones aditivas y multiplicativas, doblar y dividir por 2 de forma reiterada, completar al millar más cercano, uso de la propiedad distributiva, redondeo a múltiplos de 10 y amplificación y simplificación de fracciones. Halla el M.C.D. de dos o más números de manera correcta. Utiliza el método práctico para hallar el M.C.D de dos o más números de manera correcta. Escala de valoración SESÍON DE APRENDIZAJE EVIDENCIA - Fichas matemáticas - Representaciones gráficas - Cuaderno de trabajo ÁREA: MATEMÁTICA
- 2. SABERES PREVIOS Responden las preguntas: ¿Cuál es el múltiplo común divisor de 12 y 16? ¿Qué es el MCD? CONFLICTO COGNITIVO ¿Cómo hallamos el Máximo Común Divisor? El propósito del día de hoy es: HALLAR EL MÁXIMO COMÙN DIVISOR DE 2 O MÀS NÙMEROS Recordamos las siguientes recomendaciones: Tener sus materiales educativos Seguir las indicaciones de la maestra(o) Participar con orden y respeto. DESARROLLO COMPRENSIÓN DEL PROBLEMA Planteamos el problema: Observa y analiza. Juan Pérez quiere cubrir una pared de 156 cm de largo hasta una altura de 132 cm con la menor cantidad de losetas cuadradas. ¿Cuánto debe medir el lado de cada loseta? Explica con sus propias palabras lo que entendieron sobre el problema. BÚSQUEDA DE ESTRATEGIAS Buscan sus propias estrategias para resolver el problema para ello responden las preguntas. ¿Alguna vez han leído y/o resuelto un problema parecido? ……………………………………………………………………………………………… ¿Qué material te ayudará a resolver el problema? ……………………………………………………………………………………………… REPRESENTACIÓN Analizamos la situación y calculamos cuanto debe medir el lado de cada loseta. La medida del lado de cada loseta debe ser divisor de 156 cm y 132 cm. 156 cm 132 cm
- 3. FORMALIZACIÓN Las losetas pueden medir 1; 2; 3; 4; 6 ó 12 cm de lado. Observa que 1; 2; 3; 4; 6 y 12 son los divisores comunes de 156 y 132. Si Juan Pérez quiere usar la menor cantidad de losetas, debe escoger las más grandes. Entonces escoge las losetas de 12 cm de lado. Observa que 12 es el mayor de los divisores comunes de 156 y 132. El máximo común divisor (MCD) de dos o más números es el mayor de sus divisores comunes. Para calcular el MCD se recomienda utilizar los siguientes métodos: a. Por intersección • Halla el MCD de 30 y 45. Los divisores de 30 = Los divisores de 45 = Los divisores marcados con el círculo dividen simultáneamente a 30 y a 45 y son por consiguiente los divisores comunes a los números 30 y 45. Ahora hallamos la intersección de los conjuntos de números siendo dicha intersección los números 1; 3; 5; 15. b. Por descomposición simultánea Consiste en dividir todos los números entre sus factores primos comunes hasta que los cocientes sean primos entre sí. • Halla el MCD de 60 y 90. Resolución: Divisores de 156 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 6 ; 12 ; 13; 26; 39; 52; 78 y 156 : Divisores de 132 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 6 ; 11; 12 ; 22; 33; 44; 66 y 132 :
- 4. PLANTEAMIENTO DE OTROS PROBLEMAS 1. Paty y Jorge se han encontrado en un parque al que Jorge va cada 5 días y Paty cada 18 días. ¿Dentro de cuántos días se volveran a encontrar? 2.Carlos y Juan tienen que embolsar golosinas para regalar a niños de un orfelinato: cuentan con 560 toffes, 1000 caramelos y 340 chupetines. ¿Cuántas golosinas cómo máximo deben colocar en cada bolsa?. 3. En un país, las elecciones presidenciales son cada 6 años, los municipales cada 4 años y las de parlamentarios son cada 8 años. En 2004 coincidieron las tres elecciones. ¿Cuándo volverán a coincidir? 4. Los alumnos de 5to. grado deciden formar grupos iguales y con el mayor número posible de alumnos. Si en 5to. “A” hay 36 alumnos y en 5to. “B” hay 42. ¿Cuántos alumnos tendrá cada grupo?. ¿Cuántos grupos se podrá formar en cada sección? REFLEXIÓN Reflexionan sobre los procesos y estrategias que siguieron para resolver el problema mediante las preguntas: ¿cómo hemos hallado el máximo común divisor de dos números?, ¿cómo lo hemos hallado?, ¿En otros problemas podemos aplicar lo que hemos aprendido? CIERRE Comparte con tus compañeros las estrategias que utilizaste para hallar el máximo común divisor de dos números. Reflexionan respondiendo las preguntas: ¿Qué han aprendido hoy? ¿Fue sencillo? ¿Qué dificultades se presentaron? ¿Pudieron superarlas en forma individual o en forma grupal? ¿Qué significa hallar el máximo común divisor de un número?, ¿les gustó?, ¿qué debemos hacer para mejorar?, ¿cómo complementarías este aprendizaje? Reflexiono sobre mis aprendizajes Ahora te invitamos a reflexionar sobre lo aprendido. Para hacerlo completa la siguiente tabla: Recuerda: • Cuando hallas el MCD todos los números, al final deben tener el divisor primo. • Cuando hallas el MCM "al final deben ser uno".
- 5. Mis aprendizajes Lo logré Lo estoy intentando ¿Qué necesito mejorar? Halla el M.C.D. de dos o más números de manera correcta. Utiliza el método práctico para hallar el M.C.D de dos o más números de manera correcta
- 6. ESCALA DE VALORACIÓN Competencia: Capacidad: Resuelve problemas de cantidad. - Traduce cantidades a expresiones numéricas. - Comunica su comprensión sobre los números y las operaciones. - Usa estrategias y procedimientos de estimación y cálculo. - Argumenta afirmaciones sobre las relaciones numéricas y las operaciones. Nº Apellidos y nombres de los estudiantes Criterios de evaluación Halla el M.C.D. de dos o más números de manera correcta. Utiliza el método práctico para hallar el M.C.D de dos o más números de manera correcta Lo logré Lo estoy superando Necesito ayuda Lo logré Lo estoy superando Necesito ayuda 1 BERMUDEZ COLONIA, PAOLA JANETH 2 CHACHAPOYAS ACUÑA, ALEXIA BELÉN 3 CHIROQUE QUIÑONES, JHONZU YANDY NORMA 4 COLONIA PEREZ, EDUARDO ADÁN 5 ESTRADA UTRILLA, AZUMI KIMBERLY 6 GADEA GONZALES, VALENTINA YAMILE 7 HONORES CARRANZA, JOSE ANGEL 8 HUIZA GARCIA, MATHIAS RENATO 9 HUIZA SILVESTRE, LUHANA ARIANA 10 LAGUNA SIFUENTES, YONEL NEYMAR 11 LOLOY ARAUJO, DAYANNE ESTHEFANY 12 LUNA VICTORIA ZEGARRA, SARAY VALENTINA 13 MERCADO SOLON, DAYANE YAZURI 14 NARRO ZAVALETA, FABRICIO MOISES 15 RODRIGUEZ MUÑOZ, THIAGO EMILIO 16 TANTARICO SALDAÑA, THIAGO MATHIAS 17 VEGA PAULINO, MABEL VELANIA 18 VILLANUEVA GOICOCHEA, ANGEL SALVADOR 19 ZACRAMENTO CHINCHAY, VALERY MILETH 20
- 7. INSTRUCCIONES: LEE ATENTAMENTE Y RESUELVE 1. Halla el máximo común divisor de los siguientes números: A) 30 - 45 B) 45 - 90 - 25 M.C.D. (30 y 45) = M.C.D. (45; 90 y 25) = C) 30 - 45 - 60 D) 18 - 72 M.C.D. (30; 45 y 60) = M.C.D. (18 y 72 ) = E) 24 - 32 F) 24 – 60 - 36 M.C.D. (24 y 32) = M.C.D. (24; 60 y 36) = 2. Resuelve el siguiente problema: En un país, las eleccionespresidenciales soncada 6años, losmunicipales cada añosylasdeparlamentarios soncada8años.En2004coincidieronlastreselecciones. ¿Cuándo volveránacoincidir? Actividad de extensión 1. Halla el M.C.M. de los siguientes números: 1. 24 y 32 2. 16, 24 y 40 3. 8 y 12 4. 3, 6 y 9 5. 22, 33 y 44 6. 9 y 18 7. 7, 14 y 21 8. 20, 28, 36 y 40 9. 20 y 16 10. 15, 20, 30 y 60 11. 18 y 24 12. 24, 36 y 72