Ensayo derivada implicita(1)
- 1. MATEMATICAS APLICACIONES DE LA DERIVACION IMPLICITA INTEGRANTES: • Ñusta González Tene. • Yuli González Luzón. • Lisset Guachisaca Roblez. • María José Márquez M. • Jarker Ordóñez Zhiñin. • Víctor Yanangómez Leiva. PROFESOR: Ing. Susana Quezada
- 2. DERIVACIÓN IMPLÍCITA Esta estrategia funciona siempre que se pueda despejar y como función de x en la ecuación, de lo contrario, este método no es viable. Por ejemplo, ¿Cómo encontrar dy/dx para la ecuación. X2 + Y2 = 9 2. X1/2 + Y1/2 = 16 Donde resulta muy difícil despejar y como función explicita de x? en tales situaciones se debe usar la llamada derivada implícita.
- 3. Para poder desarrollar una derivada implícita tenemos que saber la diferencia entre lo explicito e implícito. • Forma explícita para esta derivada despejas y (variable dependiente) y derivas con respecto a x la función resultante 𝑥2 + 𝑦2 = 9 2𝑥 + 2𝑦 = 0 2𝑦 = −2𝑥 𝑦 = −2𝑥/2 𝑦 = 2 −2𝑥 4 𝑦 = − 4𝑥 4 𝑦 = −𝑥
- 4. • Forma implícita, derivamos ambas variables con respecto de x aplicando la regla de la cadena 𝑥2 + 𝑦2 = 9 2𝑥 + 2𝑦 𝑦´ = 0 𝑦´ = − 2𝑥 2𝑦 𝑦´ = − 𝑥 𝑦
- 5. APLICACIONES: El consumo de gasolina de fábrica es de 10.60 Km/galón. Consumo del vehículo 10.60Km/galón. Siendo y=distancia x= consumo de gasolina t= tiempo velocidad = consumo del carro por gasolina consumida 𝑑𝑦 𝑑𝑡 = 𝑑𝑦 𝑑𝑥 ∗ 𝑑𝑥 𝑑𝑡 Despejamos la gasolina consumida 𝑑𝑦 𝑑𝑡 𝑑𝑦 𝑑𝑥 = 𝑑𝑥 𝑑𝑡 . Si recorremos de la casa hacia el trabajo 10 Km/h. Sustituimos 𝟏𝟎 𝒌𝒎/𝒉 𝟏𝟎. 𝟔𝟎 𝑲𝒎/𝒈𝒂𝒍ó𝒏 = 𝟎. 𝟗𝟒 𝒈𝒂𝒍ó𝒏/𝒉
- 6. CONCLUSIONES: Comprendimos que el método de derivar implícitamente es de gran ayuda para derivar ecuaciones que nos resultan muy difíciles despejar la variable dependiente. El método de la derivación implícita es de uso muy frecuente para realizar procedimientos donde existan tasas de cambio y hallar su derivada sin conocer la función.
- 7. BIBLIOGRAFIA: -Leithold . 7ed. -LARSON, & H., E. B. (2010). calculo 1. interamericana editores.