Funcionconcepto (1)
- 1. funciones
- 2. FUNCIONES ¿Qué es una función? Gráficas de funciones Funciones crecientes, decrecientes y tasa de cambio promedio Transformaciones de funciones Elementos de una función
- 3. ¿Qué es una función? Definición de función Como reemplazar Dominio Representación de una función Una función es una regla que asigna a cada elemento x en un conjunto A exactamente un elemento, llamado f(x), en un conjunto B. • El símbolo f(x) se llama el valor de f en x. • El conjunto A se llama dominio de la función. • El rango de f es el conjunto de los valores reales que toma la variable y o f(x). • La variable independiente (x) es la que no varia dependiendo de la otra. • La variable dependiente (y) es la que varia dependiendo del desplazamiento de x. se debe reemplazar el numero en la variable independiente (x), para hallar Y. Es el conjunto de elementos que tienen imagen. 1. Verbal 2. Algebraica 3. Visual 4. Numérica
- 4. Elementos de una función Conjunto de salida Conjunto de llegada dominio rango Función Inyectiva Función Sobreyectiva Función Biyectiva
- 5. Gráficas de funciones Graficación Graficación de funciones definidas por partes Ecuaciones de funciones f(x)= mx + b (se llama función lineal) f(x)= b (se llama función constante) Se define mediante formulas distintas en su dominio, depende de la variable independiente x. Funciones lineales f(x) = mx + b Funciones exponenciales f(x) = x^n Funciones de raiz f(x) = x Funciones recíprocas f(x) = 1/x^n Función valor absoluto f(x) = IxI
- 6. Funciones crecientes y decrecientes, tasa de promedio Funciones crecientes Tasa de cambio promedio Se dice que es creciente cuando la grafica sube, asciende desde (- 00, 00) en Y. Es la pendiente de la recta secante entre x=a y x=b en la grafica de f, es decir, la recta que pasa por (a, f(a)) y (a, f(b)). Tasa de cambio promedio = cambio en y / cambio en x Funciones decrecientes Se dice que es decreciente Cuando la grafica baja, desciende de (00, -00) Es decir con respecto a Y.
- 7. Transformaciones de funciones Desplazamiento vertical Desplazamiento horizontal Desplazamiento(acort ar, alargar) vertical Desplazamiento( al argar o acortar) horizontal Sumar una constante a la función vertical: se desplaza hacia arriba si la constante es positiva y hacia abajo si es negativa. y= f(x + c) desplaza la grafica c unidades a la izquierda y si se resta desplaza hacia la derecha. y= f (x - c) Para alargar verticalmente una grafica se multiplica por un numero c mayor que 1. Para acortar la grafica se multiplica por un numero a menor que uno pero positivo, entre 1 y 0. Para alargar una grafica se divide por un numero 1/a, a es mayor que 1. Para acortar la grafica se divide por un numero 1/a, cuando a es menor 1, pero positivo.
- 8. l conjunto de números que son llamados conjunto A y son las imágenes, cada elemento debe estar relacionado una ves con un mento del conjunto de llegada B y posee una imagen. Por lo general reales. Conjunto de salida
- 9. Conjunto de llegada Es el conjunto de números del conjunto B, llamados imágenes, y están relacionados con los elementos del conjunto A. Generalmente son reales.
- 10. rango Es el conjunto de imágenes, el conjunto de números que se relacionan una ves con los elementos del conjunto A.
- 11. dominio Es el conjunto de pre imágenes, el conjunto de números que del conjunto A están relacionados una ves con un solo elemento del conjunto B. Generalmente reales.
- 12. Función inyectiva si todos los elementos del dominio están relacionados una sola vez con un elemento del rango. No puede haber dos o mas elementos del dominio con la misma imagen. cuando f(x) = f(y), x = y. Ejemplo: f(x) = x+5 del conjunto de los números reales es una función Inyectiva A B C D 1 2 3 4 5