Funciones
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1) Una función es una relación donde cada elemento del conjunto de partida está relacionado con una única imagen. 2) Las funciones cuadráticas y cúbicas se representan mediante gráficos de parábolas y curvas cúbicas. 3) Otras funciones como el valor absoluto, raíz cuadrada, y parte entera menor tienen dominios y recorridos específicos al graficarlas.
Funciones
- 1. Resumen de Matemática Función: Es una relación más exigente donde todos los elementos del conjunto de partida están relacionados, y cada uno tiene su propia imagen. Función cuadrática: Representa una parábola. / ƒ(x)=x2 Función Cúbica: Pasa por el origen del sistema, la parte positiva se grafica en el I cuadrante y las imágenes negativas en el III cuadrante. / ƒ(x)=x3 Gráfico del valor absoluto: Se representa en el plano cartesiano como 2 líneas rectas que se unen en el origen del sistema. Si el signo se encuentra dentro del V.A no se toma en cuenta. |x| = x |-x| = x -|x| = -x Función compuesta: Consta de 2 o más funciones que se evalúan de forma ordenada desde dentro hacia fuera, logrando una nueva función que es la composición de las funciones ordenadas. Gráfico de la función raíz: Solo se consideran valores positivos. / ƒ(x) = √x Función parte entera menor: Para graficar esta función el dominio se toma por tramos o intervalos. Las imágenes resultan ser nº enteros.
- 2. Cálculo del dominio de una función real: Se analiza el conjunto de valores de partida que permite que la función tenga sentido, evitando o eliminando los valores que hacen 0 el denominador de la función real a partir de una ecuación. ƒ(x)= x = 2/3 x + ¼ 2/3x + ¼ x = 2/3x + ¼ 2/3x = - ¼ x = 2/3 : - ¼ x = -3/8 Dominio de la función raíz cuadrada: La cantidad sub-radical siempre tiene que ser ≥0. Para calcular el Dominio trabajaremos con una inecuación que nos entrega como solución un conjunto de valores reales que hacen que la función tenga sentido. Recorrido de una función real: Para calcularlo se despeja la variable X y se analiza la variable Y. Recorrido de una función raíz: Se realiza el mismo procedimiento anterior considerando que la variable Y está restringida por las condiciones de la variable X. Tipos de funciones: •Función inyectiva: Es cuando elementos distintos del dominio le corresponden distintas imágenes. / x1,x2 Domƒ ; ƒ(x1)= ƒ(x2) → x1=x2 ./ cuando es inyectiva decimos que la función es (1-1) Demostración algebraica: ƒ(x1) = ƒ(x2) → x1=x2 (Una parábola nunca es inyectiva) •Función Sobreyectiva: Son las funciones cuyo recorrido está todo relacionado. •Función biyectiva: Son las funciones que son inyectivas y sobreyectivas. Demostración algebraica: y Recƒ; x en función de y tal que ƒ(x) = y