Funciones y operaciones de matrices
- 1. ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DE CHIMBORAZO Integrantes : Anrango Cristian Álvarez Sebastian Toapanta Henry
- 2. Definición En general, una matriz es un conjunto ordenado en una estructura de filas y columnas. Los elementos de este conjunto pueden ser objetos matemáticos de muy variados tipos, aunque de forma particular, trabajaremos exclusivamente con matrices formadas por números reales.
- 3. Características Las matrices pueden tener distintas características según la matriz En una matriz los valores se ordenan en filas y columnas dadas por (m*n) siendo m el numero de filas y n el numero de columnas Idea clave: la multiplicación matricial no es conmutativa Una matriz debe ser cuadrada para elevarla a una potencia. Si el determinante es cero, la matriz no tiene inverso La multiplicación matricial y la multiplicación de matrices son operaciones diferentes y producen resultados diferentes. La suma se utiliza entre matrices de iguales dimensiones, obtiene la suma de elemento a elemento. Utilizado entre una matriz y un escalar, suma el escalar a cada elemento de la matriz.
- 4. Transpuesta El operador transpose (transpuesta) cambia las filas de una matriz en columnas y las columnas en filas. En los textos de matemáticas, con frecuencia verá el transpuesto indicado con el superíndice T (como en AT ). No obstante, no confunda esta notación con la sintaxis MATLAB: en MATLAB, el operador transpuesto es un solo apóstrofe ('), de modo que el transpuesto de la matriz A es A‘ A'
- 5. Producto punto El producto punto (a veces llamado producto escalar) es la suma de los resultados que obtiene cuando multiplica dos vectores, elemento por elemento. dot(A,B)
- 6. Multiplicación matricial La multiplicación matricial resulta en un arreglo en el que cada elemento es un producto punto. El ejemplo anterior sólo es el caso más simple. En general, los resultados se encuentran al tomar el producto punto de cada fila en la matriz A con cada columna en la matriz B. C=A*B
- 7. Potencias de matrices Elevar una matriz a una potencia es equivalente a multiplicar la matriz por sí misma el número de veces requerido. Por ejemplo, A2 es lo mismo que A •A. Al recordar que el número de columnas en la primera matriz de una multiplicación debe ser igual al nú- mero de filas en la segunda matriz se ve que, con la finalidad de elevar una matriz a una potencia, la matriz debe ser cuadrada (tener el mismo número de filas y columnas). Considere la matriz A=randn(3)
- 8. Inverso de matriz Es la matriz por la que se necesita multiplicar, en álgebra matricial, para obtener la matriz identidad. La matriz identidad consta de unos en la diagonal principal y ceros en todas las otras posiciones. inv(A) inv(A)*A=1
- 9. Determinantes Los determinantes se usan en álgebra lineal y se relacionan con la matriz inversa. Si el determinante de una matriz es 0, la matriz no tiene inverso y se dice que es singular. Los determinantes se calculan al multiplicar los elementos a lo largo de las diagonales izquierda a derecha de la matriz y restar el producto de las diagonales derecha a izquierda. det(A)
- 10. Productos cruz Los productos cruz a veces se llaman productos vectoriales porque, a diferencia de los productos punto, que regresan un escalar, el resultado de un producto cruz es un vector. El vector resultante siempre está en ángulos rectos (normal) al plano definido por los dos vectores entrada, una propiedad que se llama ortogonalidad. cross(A,B)