Gráficas y funciones (3)
Descargar como PPTX, PDF0 recomendaciones268 vistas
Este documento describe los conceptos básicos de las funciones y gráficas, incluyendo el sistema de coordenadas cartesianas, las definiciones de dominio y codominio de una función, y cómo estudiar gráficamente una función mediante la identificación de puntos máximos, mínimos, discontinuidades, y puntos de corte con los ejes.
Gráficas y funciones (3)
- 1. GRÁFICAS Y FUNCIONES GUILLERMO CARRERO GARCÍA
- 2. SISTEMA CARTESIANO En geometría plana, dos líneas rectas, llamadas eje x y eje y, forman la base de un sistema de coordenadas Cartesianas en dos dimensiones. Por lo general, el eje x es horizontal y el eje y es perpendicular a él. Al punto de intersección de los dos ejes se le llama origen (O). Cualquier punto en este plano se puede identificar por un par ordenado de números que representan las distancias a los dos ejes. Por ejemplo, el punto (4, 2) es el punto que se encuentra alejado 4 unidades del eje y en la dirección positiva del eje x y a 2 unidades del eje x en la dirección positiva del eje y.
- 3. FUNCIONES Y GRÁFICAS Dados dos conjuntos A y B, una función (también aplicación o mapeo) entre ellos es una asociación que a cada elemento de A le asigna un único elemento de B. Se dice entonces que A es el dominio (también conjunto de partida o conjunto inicial) de f y que B es su codominio (también conjunto de llegada o conjunto final). En matemática, una función (f) es una relación entre un conjunto dado X (llamado dominio) y otro conjunto de elementos Y (llamado codominio) de forma que a cada elemento x del dominio le corresponde un único elemento f(x) del codominio (los que forman el recorrido, también llamado rango o ámbito).
- 4. ESTUDIO GRÁFICO DE UNA FUNCIÓN • Conjunto que sólo contiene los números entre dos números dados (puntos finales), no a los puntos finales. • Conjunto que contiene en sí sus puntos extremos y todos los números apropiados. • Se llama intervalo semicerrado aquel en el que uno de los extremos es cerrado y el otro abierto. • Dominio de una función o campo de existencia: es el conjunto formado por los elementos que tienen imagen. Los valores que le damos a x ( variable independiente) forman el conjunto original. Gráficamente lo miramos en el eje OX de abscisas, leyendo como escribimos de izquierda a derecha. • Recorrido o rango de una función: es el conjunto formado por las imágenes. Son los valores que toma la función "y" variable dependiente, por eso se denomina f (x), su valor depende del valor que le demos a "x". Gráficamente lo miramos en el eje OY de ordenadas, leyendo de abajo a arriba.
- 5. ESTUDIOS GRÁFICOS DE FUNCIONES • Una función tiene un máximo relativo en un punto cuando su imagen (la altura) es mayor que todas las imágenes (alturas) de los puntos que están alrededor. • Una función tiene un mínimo relativo en un punto cuando su imagen (la altura) es menor que todas las imágenes (alturas) de los puntos que están alrededor.
- 6. • Una función es continua cuando puede trazarse sin levantar el lápiz del papel, es decir, no tiene hoyos ni saltos (finitos o infinitos). • Una función es discontinua en un punto cuando para un valor de la variable no existe imagen, cuando los límites laterales no coinciden, o bien cuando el límite es distinto al valor de la imagen.
- 7. PUNTOS DE CORTE CON LOS EJES • Puntos de corte con el eje OX: se trata de encontrar los puntos de la función que cortan con la recta x=0. Para ello se ha de dar el valor cero a la variable y resolver la ecuación. • Puntos de corte con el eje OY: en este caso la recta es y=0. Hay que igualar el valor de la imagen a cero (f(x)=0) y resolver la ecuación.
- 8. REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE UNA FUNCIÓN
- 9. Bibliografía • Wikipedia (es.wikipedia.org) • VITUTOR (www.vitutor.com) 20/05/2014 CARRERO GARCÍA, GUILLERMO