LA SUCESIÓN DE FIBONACCI
- 1. Estas preparado para ver algo sorprendente??????
- 2. Estas preparado para ver algo realmente sorprendente????
- 3. Algo que quizás despierte tu curiosidad ??????? Bueno eso esperamos………. Sorprenderte…….al menos un poquito
- 4. TODOS PROFES DE MATEMÁTICA: OTRA VEZ?????? Y ESA MÚSICA????
- 5. ES SOLO LA PRESENTACIÓN………. PARA ENGANCHARLOS UN POCO NADA MAS……….. PERO PROMETEMOS TERMINAR CON UNA QUE SEGURO LES GUSTA A TODOS…. PACIENCIA………SOLO DURA UN PAR DE HORAS………
- 6. LA MATEMATICA NOS RODEA CHICOS SIIIIIIIIIIIIIIIIIII ESTA POR TODAS PARTES…….
- 8. AHÍ VA…………..
- 9. EL NÚMERO DE ORO Ɵ Porqué de oro???
- 10. Seguro todos conocen estas imágenes que mostraremos a continuación. Intenten retenerlas en la memoria, todas guardan una relación.
- 12. Leonardo de PISA (FIBBONACI )(1170-1250) El matemático más importante de la Edad Media.
- 13. Da a conocer al mundo la sucesión de Fibonacci en su libro Liber abaci , junto con el problema de los conejos.
- 14. Liber Abaci E n esa época se usaban en Europa los numerales romanos por lo que el trabajo de Leonardo es muy importante ya que los europeos conocieron y aprendieron a usar el sistema de numeración hindo-arábigo.
- 15. El problema de los conejos “ Si una pareja de conejos tarda un mes en alcanzar la edad fértil. Y a partir de allí, nace una nueva pareja……entonces ¿Cuántos conejos habrá al cabo de un determinado número de meses?.”
- 16. Si pensamos en un gráfico o esquema sería: Observemos a un costado las cantidades de parejas de conejos
- 17. PENSEMOS: EN ENERO TENEMOS: 1 PAREJA EN FEBRERO TENEMOS LA MISMA PAREJA : 1 EN MARZO TENEMOS LA ORIGINAL MAS LA NUEVA CRÍA : 2 EN ABRIL, LAS 2 ANTERIORES MAS LA NUEVA : 3 EN MAYO, 5 PAREJAS…..y así
- 18. PENSEMOS EN UNA TABLA PARA EJEMPLIFICAR MEJOR 144 DICIEMBRE 89 NOVIEMBRE 55 OCTUBRE 34 SETIEMBRE 21 AGOSTO 13 JULIO 8 JUNIO 5 MAYO 3 ABRIL 2 MARZO 1 FEBRERO 1 ENERO C/ DE PAREJAS MESES
- 19. La suceesión de Fibonacci es una sucesión de números de la forma: 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,… Donde cada valor se encuentra sumando los dos anteriores.
- 20. MUY SIMPLE 1+1=2 2+1=3 3+2=5 5+3= 8 8+13=21 RECUERDEN 13+21= 34 21+34= 55
- 21. AHORA PORQUÉ HA SIDO TAN IMPORTANTE DICHA SUCESIÓN??????
- 22. REALIZANDO UN CAMBIO DE VARIABLES ( QUE DESPUÉS VEREMOS EN CLASE) SE ENCUENTRA UNA ECUACIÓN DEL TIPO:
- 23. X ²-X-1=0 Donde sus raíces son: 1,618033989…. Y su conjugado
- 24. RECUERDEN BIEN ESE NÚMERO: ( 1,618033989….) TRAJO HISTORIA A LO LARGO DE LA HISTORIA
- 25. MATEMÁTICAMENTE es curioso que: Si dividimos los números de la sucesión, ese cociente se acerca mucho a… 1.618033989.
- 26. Los griegos obtuvieron este número al hallar la relación entre la diagonal del pentágono regular y su lado
- 27. PERO NO SOLO EN ESTAS CUESTIONES APARECE ESTE NÚMERO
- 29. los girasoles tienen 55 espirales en un sentido y 89 en el otro, o bien 89 y 144. Las margaritas presentan las semillas en forma de 21 y 34 espirales.
- 30. Las ramas y las hojas de las plantas se distribuyen buscando siempre recibir el máximo de luz del sol.
- 31. Por eso ninguna hoja nace justo en la vertical de la anterior. NO ES CIERTO????
- 32. La distribución de las hojas alrededor del tallo de las plantas se produce siguiendo estos números.
- 33. 3 2 5 8 1
- 34. CON ESOS NÚMEROS PODEMOS FORMAR UN RECTÁNGULO, DIVIDIDO EN OTROS MAS PEQUEÑOS……….. ASÍ……….
- 35. LO LLAMARON RECTÁNGULO ÁUREO OBSERVEN LA ESPIRAL QUE SE PUEDE FORMAR ADENTRO.
- 36. VEAMOS ALGUNAS IMAGENES QUE USTEDES CONOCEN………….. DESPUÉS SE RELACIONARÁN CON EL RECTÁNGULO ÁUREO SORPRENDENTEMENTE
- 37. EL HOMBRE DE VITRUBIO
- 38. Da Vinci conocía la proporción
- 39. Las proporciones del rostro de la Gioconda hecho con rectángulos áureos .
- 40. La contrucción del "mapa" del rostro de la Gioconda pintada por Leonardo de Vinci es similar a la construcción de la espiral áurea del nautilo
- 42. En las obras de muchos otros artistas del Renacimiento se han buscado relaciones áureas
- 44. Que encaja sorprendentemente bien en las obras de algunos pintores, como Boticelli:
- 45. En autores del S. XX como SALVADOR DALÍ: utiliza el rectángulo áureo como formato del lienzo...
- 47. AH……ME OLVIDABA DE CONTARLES QUE LA MÚSICA QUE ESTAMOS ESCUCHANDO SE RIJE POR EL MISMO PATRÓN
- 48. La Proporción Áurea en Fotografía
- 49. Entre los aspectos formales, el manejo de la proporción está muy relacionado con el encuadre, y menos directamente con otros como la perspectiva.
- 50. Ya vimos cómo sus propiedades geométricas hacen de la razón áurea algo bastante más interesante que una división simple.
- 51. Vamos a ver algunos ejemplos en los que el fotógrafo, conscientemente o no, "se lleva bien" con la razón áurea:
- 52. Cartier-Bresson:
- 53. fotógrafos como Man Ray
- 54. El esquema más simple de división áurea lo dan cuatro líneas divisorias: Trazándolas todas, cada magnitud se divide en tres zonas.
- 56. Utilizadas a veces como tapa de CD
- 57. ARQUITECTURAS NUEVAS Y NO TANTO…..
- 59. El Partenón
- 60. El Templo de Ceres
- 62. Leda Atómica
- 63. NOTRE DAME
- 64. ANTIGUAS NO??????? VEAMOS OTRAS APLICACIONES
- 65. EL NAUTILUS
- 66. El nautilo
- 67. Radiografía de un nautilo
- 68. SE PARECE AL ESPIRAL DEL RECTÁNGULO ÁUREO NO?????
- 69. Uno de los septos
- 70. Los septos de un nautilo crecen geométricamente : cuanto más grande es el molusco, con tanta mayor velocidad aumenta de tamaño.
- 72. En una escala lineal o aritmética, el crecimiento de los septos del nautilo se representa por una curva.
- 73. Se puede distorsionar la escala para que la representación esté dada, en cambio, por una recta.
- 74. Por eso es tan importante El estudio de las funciones que vemos durante todo el secundario. Polinómicas Racionales Logarítmicas Exponenciales trigonométricas
- 75. Ellas nos permiten modelizar situaciones que, al representarlas podemos estimar.
- 76. SÍ, estimar un modelo Matemático AYUDA A PREDECIR EL COMPORTAMIENTO DE CUALQUIER SITUACIÓN……………. Si, DE CUALQUIER SITUACIÓN
- 77. ESTA SECUENCIA EN ESPIRAL SE PUEDE VER TAMBIÉN EN: MICROORGANISMOS EN LOS CUERNOS DE CARNEROS Y ELEFANTES FÓSILES URACANES Y REMOLINOS
- 78. HASTA EN EL VUELO DE LOS HALCONES PUES PERMITE VISUALIZAR MEJOR SU PRESA.
- 79. ES POR ESTO QUE QUIENES INTENTAMOS HACER MATEMÁTICA SENTIMOS UNA FACINACIÓN ESPECIAL
- 80. GRACIAS A NUESTROS ALUMNOS
- 81. POR ESTAR, POR RESPETAR NUESTRO TRABAJO, POR ATENDER, POR SU SILENCIO, POR SU CARIÑO
- 82. Y GRACIAS ESPECIALMENTE A: 1° DE NATURALES Y GESTIÓN 1° DE SOCIALES Y CAD
- 83. 2° DE NATURALES Y GESTIÓN 2° DE SOCIALES Y CAD 3° DE NATURALES Y GESTIÓN 3° DE SOCIALES Y CAD
- 84. ESPERAMOS ENTUSIASMARLOS PARA CREAR UNA PRESENTACIÓN CON ALGÚN TEMA DE SU INTERÉS
- 86. ESTUDIAMOS LA CRÍA EN REPRODUCCIÓN DE UNA FAMILIA DE GATOS Y EL RESULTADO FUE EL SIGUIENTE. MUY IMPORTANTE
- 89. FIN