problemas de razonamiento
- 1. En la fábrica de radiadores “Mario Anselmo” se ha determinado que las ventas de radiadores serán de 900 unidades el próximo mes. El precio de venta por unidad es de $1960. Los costos fijos ascienden a $750,000 y los variables son de $990 por pieza. ¿Habrá pérdidas o ganancias el próximo mes? ¿Cuál es el numera de piezas mínimo que se debe vender para que no haya perdidas ni ganancias? Si las ventas aumentan 200 unidades por mes ¿en cuántos meses la ganancias será mayor o igual a $1, 000,000? Alumno: Cesar Martin Ortega de Santiago Grado: 1 Sección: B Fecha: 12-oct-2014 Resultado: Problemas de razonamiento: dos ecuaciones con dos incógnitas. Formato para la representación y entrega de problemas resueltos algebraicamente. Las respuestas en cada paso representan las etapas del proceso. Paso 1.entender el problema: identificar las cantidades desconocidas, elegir las que se tomaran como incógnita y establecer las relaciones necesarias para representarlas algebraicamente. cantidad desconocida Información disponible Expresarla en lenguaje algebraico Piezas producida Incógnita X piezas vendidas Se venden por mes X Ingresos Incógnita Y Costo total El punto de equilibrio, el costo total es igual al ingreso Y Paso 2. Configurar plan: determinar el proceso para obtener las ecuaciones y anotarlas. Explicar de dónde se obtendrán las ecuaciones Ecuaciones El ingreso se obtiene multiplicando el número de piezas fabricadas por el precio de venta ($1650) Ingreso = número de piezas vendidas por 1650 El costo total se obtiene sumando el costo fijo y el costo variable. El costo variable se determina multiplicando el número de piezas fabricadas por el costo unitario. Costo total = costo fijo + número de piezas fabricadas multiplicadas por costo unitario. Y = 1650x
- 2. Paso 3. Ejecutar el plan: resolver el sistema de ecuaciones En el método grafico es necesario tabular, por lo que, si no se encuentra despejada, es necesario despejar y. Ecuación 1: Y= Ecuación 2: Y= costos 990x mas el costo Ingresos 1650x Fijo: X Y X Y 0 0 0 750000 100 165000 100 849000 200 330000 200 948000 300 495000 300 1047000 400 660000 400 1146000 500 825000 500 1245000 600 990000 600 1344000 700 1155000 700 1443000 800 1320000 800 1542000 900 14850000 900 1641000 Si las ventas aumentan 200 piezas por mes Ecuación 1: Y= ecuación 2: Y= costos 990x mas el costo Ingresos 1650x Fijo: X y X Y 0 0 0 750000 100 165000 100 849000 200 330000 200 948000 300 495000 300 1047000 400 660000 400 1146000 500 825000 500 1245000 600 990000 600 1344000 700 1155000 700 1443000 800 1320000 800 1542000 900 1485000 900 1641000 1000 1650000 1000 1740000 1100 1815000 1100 1839000 1200 1980000 1200 1938000
- 3. 2500000 2000000 1500000 1000000 500000 0 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 ingresos costos Paso 4. Interpretar los valores de las incógnitas, escribir la respuesta y verificar que cumple con las condiciones del problema. Ingreso = 1650x 1137x1650=1876050 Costo=990x±750000 (990)1137±750000=1875630 El punto de equilibrio es de x=1137 y Y=1876100 Se deben de vender 1137 piezas por mes para que no haya ni ganancias ni perdidas.
- 4. El gerente de ingeniería propone llevar a cabo una mejora en el proceso de fabricación de los radiadores “Mario Anselmo”. Esta mejora reducirá el costo variable a $900 por pieza, pero a costa de elevar los costos fijos a $900.000 por mes. Resuelve nuevamente el problema considerando que los demás datos permanecen constantes y determina si la respuesta del gerente es conveniente o no para la empresa. Argumenta claramente tu respuesta. Alumno: Cesar Martin Ortega de Santiago Grado: 1 Sección: B Fecha: 12-oct-2014 Resultado: Problemas de razonamiento: dos ecuaciones con dos incógnitas. Formato para la representación y entrega de problemas resueltos algebraicamente. Las respuestas en cada paso representan las etapas del proceso. Paso 1.entender el problema: identificar las cantidades desconocidas, elegir las que se tomaran como incógnita y establecer las relaciones necesarias para representarlas algebraicamente. cantidad desconocida Información disponible Expresarla en lenguaje algebraico Piezas producidas Incógnita X Piezas vendidas Se venden todas las piezas hechas en el mes X Ingresos Incógnita Y Costo total Punto de balance es el mismo que de ingresos sin perdidas ni ganancias Y Paso 2. Configurar plan: determinar el proceso para obtener las ecuaciones y anotarlas. Explicar de dónde se obtendrán las ecuaciones Ecuaciones El ingreso se obtiene multiplicando el número de piezas fabricadas por el precio de venta ($1650) Ingreso= número de piezas vendidas por 1650 El costo total se obtiene sumando el costo fijo y el costo variable. El costo variable se determina multiplicando el número de piezas fabricadas por el costo unitario. Y=1650x
- 5. Paso 3. Ejecutar el plan: resolver el sistema de ecuaciones En el método grafico es necesario tabular, por lo que, si no se encuentra despejada, es necesario despejar y. Ecuación 1: Y= ecuación 2: Y= costos 900x mas el costo Ingresos 1650x Fijo X Y X Y 0 0 0 900000 100 165000 100 990000 200 330000 200 1080000 300 495000 300 1170000 400 660000 400 1260000 500 825000 500 1350000 600 990000 600 1440000 700 1155000 700 1530000 800 1320000 800 1620000 900 1485000 900 1710000 1800000 1600000 1400000 1200000 1000000 800000 600000 400000 200000 0 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 ingresos costos
- 6. Paso 4. Interpretar los valores de las incógnitas, escribir la respuesta y verificar que cumple con las condiciones del problema. El gerente se equivocaría al aumentar el costo fijo y rebajar la variable Ya que no conviene porque no se cumpliría el punto de equilibrio sino hasta la venta de los 120000 radiadores por mes 1650(1200) = 1980000 900(1200) ± 900000=1980000
- 7. El gerente de producción propone llevar a cabo una mejora en el proceso de fabricación de las playeras “Leticia levi´s”. Esta mejora reducirá el costo variable a $85 por pieza, pero elevara los costos fijos a $20,000 por mes. Resuelve nuevamente el problema de las playeras considerando que los demás datos permanecen constantes y determina si la propuesta del gerente es conveniente o no para la empresa. Argumenta claramente tu respuesta Alumno: Cesar Martin Ortega de Santiago Grado: 1 Sección: B Fecha: 12-oct-2014 Resultado: Problemas de razonamiento: dos ecuaciones con dos incógnitas. Formato para la representación y entrega de problemas resueltos algebraicamente. Las respuestas en cada paso representan las etapas del proceso. Paso 1.entender el problema: identificar las cantidades desconocidas, elegir las que se tomaran como incógnita y establecer las relaciones necesarias para representarlas algebraicamente. cantidad desconocida Información disponible Expresarla en lenguaje algebraico Piezas producidas Incógnita X Piezas vendidas Piezas que se hacen en el mes y se venden todas X ingresos Incógnita Y Costo total Punto de balance el mismo que de ingreso sin perdidas ni ganancias Y Paso 2. Configurar plan: determinar el proceso para obtener las ecuaciones y anotarlas. Explicar de dónde se obtendrán las ecuaciones Ecuaciones El ingreso se obtiene multiplicando el número de piezas fabricadas por el precio de venta($120) Ingreso = número de piezas vendidas por 120 El costo total se obtiene sumando el costo fijo y el costo variable. El corto variable se determina multiplicando el número de piezas fabricadas por el costo unitario. Costo total = costo fijo + número de piezas fabricadas multiplicadas por costo unitario. Y= 120x
- 8. Paso 3. Ejecutar el plan: resolver el sistema de ecuaciones En el método grafico es necesario tabular, por lo que, si no se encuentra despejada, es necesario despejar y. Ecuación 1: Y= ecuación 2: Y= costos 85x mas el costo Ingresos 120x Fijo X Y X Y 0 0 0 20000 200 24000 200 37000 400 48000 400 54000 600 72000 600 71000 800 96000 800 88000 1000 120000 1000 105000 1200 144000 1200 122000
- 9. 160000 140000 120000 100000 80000 60000 40000 20000 Paso 4. Interpretar los valores de las incógnitas, escribir la respuesta y verificar que cumple con las condiciones del problema. Disminuir la variable a $85 y aumentar el costo fijo a $20000 si conviene, pues se obtendría el punto de balance con la venta de 577 playeras, este punto de balance estaría mas cercano que el primero que se utilizo. 120(577) = 69240 85(577) ±20000=69045 =195 0 0 200 400 600 800 1000 1200 ingresos costos
- 10. En la fábrica de impresoras “Ana Sofía” se ha determinado que las ventas de impresoras laser a color serán de 1700 unidades el próximo mes. El precio de venta por unidad es de $3,970. Los costos fijos ascienden a $1, 860,000 y los variables son de $2, 720 por pieza. ¿Habrá pérdidas o ganancias el próximo mes? ¿Cuál es el número de piezas mínimo que se debe vender para que no haya pérdidas ni ganancias? Si las ventas aumentan 200 unidades por mes ¿en cuántos meses la ganancia será mayor o igual a $1, 500,000? Alumno: Cesar Martin Ortega de Santiago Grado: 1 Sección: B Fecha: 12-oct-2014 Resultado: Problemas de razonamiento: dos ecuaciones con dos incógnitas. Formato para la representación y entrega de problemas resueltos algebraicamente. Las respuestas en cada paso representan las etapas del proceso. Paso 1.entender el problema: identificar las cantidades desconocidas, elegir las que se tomaran como incógnita y establecer las relaciones necesarias para representarlas algebraicamente. cantidad desconocida Información disponible Expresarla en lenguaje algebraico Piezas producidas Incógnita X Piezas vendidas Piezas que se hacen en el mes y se venden todas X ingresos Incógnita Y Costo total Punto de balance el mismo que de ingreso sin perdidas ni ganancias Y Paso 2. Configurar plan: determinar el proceso para obtener las ecuaciones y anotarlas. Explicar de dónde se obtendrán las ecuaciones Ecuaciones El ingreso se obtiene multiplicando el número de piezas fabricadas por el precio de venta($3970) Ingreso = número de piezas vendidas por 3970 El costo total se obtiene sumando el costo fijo y el costo variable. El corto variable se determina multiplicando el número de piezas fabricadas por el costo unitario. Costo total = costo fijo + número de piezas fabricadas multiplicadas por costo unitario. Y=3970x
- 11. Paso 3. Ejecutar el plan: resolver el sistema de ecuaciones En el método grafico es necesario tabular, por lo que, si no se encuentra despejada, es necesario despejar y. Ecuación 1: Y= ecuación 2: Y= costos 2720x mas el costo Ingresos 3970x Fijo X Y x Y 0 0 0 1860000 200 794000 200 2404000 400 1588000 400 2948000 600 2382000 600 3492000 800 3176000 800 4036000 1000 3970000 1000 4580000 1200 4764000 1200 5124000 1400 5558000 1400 5668000 1600 6352000 1600 6212000 1700 6749000 1700 6384000 8000000 7000000 6000000 5000000 4000000 3000000 2000000 1000000 0 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1700 Serie 1 Serie 2
- 12. Paso 4. Interpretar los valores de las incógnitas, escribir la respuesta y verificar que cumple con las condiciones del problema. En este problema el punto de balance se encuentra en el número de ventas de 1489 impresoras laser sin tener ganancias ni perdidas. 3970(1489) =5911330 2720(1489)±1860000?5910080 Se encuentra una diferencia de 1250 pesos X = 1489 y Y = 555000 Si el producto aumenta a 200 piezas de impresoras por mes la ganancia por mes de $1500000 será dentro de 3 meses. En 1900 piezas de impresoras por mes son $5350000 por mes multiplicado por 3 meses estaríamos teniendo $1605000 de ganancia
- 13. El gerente de ingeniería propone llevar a cabo una mejora en el proceso de fabricación de las impresoras laser a color “Ana Sofía”. Esta mejora reducirá el costo variable a $2500 por pieza, pero elevara los costos fijos a $2, 000,000 por mes. Resuelve nuevamente el problema de las impresoras laser a color considerando que los demás datos permanecen constantes y determina si la propuesta del gerente es conveniente o no para la empresa. Argumenta claramente tu repuesta. Alumno: Cesar Martin Ortega de Santiago Grado: 1 Sección: B Fecha: 12-oct-2014 Resultado: Problemas de razonamiento: dos ecuaciones con dos incógnitas. Formato para la representación y entrega de problemas resueltos algebraicamente. Las respuestas en cada paso representan las etapas del proceso. Paso 1.entender el problema: identificar las cantidades desconocidas, elegir las que se tomaran como incógnita y establecer las relaciones necesarias para representarlas algebraicamente. cantidad desconocida Información disponible Expresarla en lenguaje algebraico Piezas producidas Incógnita X Piezas vendidas Piezas que se hacen en el mes y se venden todas X ingresos Incógnita Y Costo total Punto de balance el mismo que de ingreso sin perdidas ni ganancias Y Paso 2. Configurar plan: determinar el proceso para obtener las ecuaciones y anotarlas. Explicar de dónde se obtendrán las ecuaciones Ecuaciones El ingreso se obtiene multiplicando el número de piezas fabricadas por el precio de venta($3970) Ingreso = número de piezas vendidas por 3970 El costo total se obtiene sumando el costo fijo y el costo variable. El corto variable se determina multiplicando el número de piezas fabricadas por el costo unitario. Costo total = costo fijo + número de piezas fabricadas multiplicadas por costo unitario. Y = 3970x
- 14. Paso 3. Ejecutar el plan: resolver el sistema de ecuaciones En el método grafico es necesario tabular, por lo que, si no se encuentra despejada, es necesario despejar y. Ecuación 1: Y= ecuación 2: Y= costos 2500x mas el costo Ingresos 3970x Fijo X Y X Y 0 0 0 2000000 400 1588000 400 3000000 800 3176000 800 4000000 1200 4764000 1200 5000000 1600 6352000 1600 6000000 1700 6749000 1700 6250000 1800 7146000 1800 6500000 1900 7543000 1900 6750000 8000000 7000000 6000000 5000000 4000000 3000000 2000000 1000000 0 0 400 800 1200 1600 1700 1800 1900 ingresos costos
- 15. Paso 4. Interpretar los valores de las incógnitas, escribir la respuesta y verificar que cumple con las condiciones del problema. Sería una buena propuesta por parte del gerente de ingeniería, pues es el punto de balance estaría localizado en la venta de 1400 piezas fabricadas por mes. X= 3970(1400) = 5558000 Y= 2500(1400)±2000000=5500000 =58000
- 16. En la fábrica de impresoras “Ana Sofía” se ha estado comprando un componente cuyo costo unitario es de $1100 ´por pieza, mas costos de manejo y transporte de $200 por pieza. Se está estudiando la posibilidad de fabricar el componente en la empresa, lo cual requiere un costo fijo de $500,000 y un costo variable de 890 por pieza. ¿Es conveniente fabricar el componente o seguir comprándolo como hasta ahora? Alumno: Cesar Martin Ortega de Santiago Grado: 1 Sección: B Fecha: 12-oct-2014 Resultado: Problemas de razonamiento: dos ecuaciones con dos incógnitas. Formato para la representación y entrega de problemas resueltos algebraicamente. Las respuestas en cada paso representan las etapas del proceso. Paso 1.entender el problema: identificar las cantidades desconocidas, elegir las que se tomaran como incógnita y establecer las relaciones necesarias para representarlas algebraicamente. cantidad desconocida Información disponible Expresarla en lenguaje algebraico Piezas producidas Incógnita X Piezas vendidas Piezas que se hacen en el mes y se venden todas X ingresos Incógnita Y Costo total Punto de balance el mismo que de ingreso sin perdidas ni ganancias Y Paso 2. Configurar plan: determinar el proceso para obtener las ecuaciones y anotarlas. Explicar de dónde se obtendrán las ecuaciones Ecuaciones El ingreso se obtiene multiplicando el número de piezas fabricadas por el precio de venta($1300) Ingreso = número de piezas vendidas por 1300 El costo total se obtiene sumando el costo fijo y el costo variable. El corto variable se determina multiplicando el número de piezas fabricadas por el costo unitario. Costo total = costo fijo + número de piezas fabricadas multiplicadas por costo unitario.x Y=1300x
- 17. Paso 3. Ejecutar el plan: resolver el sistema de ecuaciones En el método grafico es necesario tabular, por lo que, si no se encuentra despejada, es necesario despejar y. Ecuación 1: Y= ecuación 2: Y= costos 990x mas el costo Ingresos 1650x Fijo X Y X Y 0 0 0 500000 400 520000 400 856000 800 1040000 800 1212000 1200 1560000 1200 1568000 1600 2080000 1600 1924000 1700 2210000 1700 2013000 2500000 2000000 1500000 1000000 500000 0 0 400 800 1200 1600 1700 ingresos costos
- 18. Paso 4. Interpretar los valores de las incógnitas, escribir la respuesta y verificar que cumple con las condiciones del problema. Es una propuesta donde se estarían acercando mucho mas al punto de balance en poco tiempo según las ventas al mes, arriba de los 1240 estarian en el punto de balance X=1240 Y=1924000