![• La matriz siempre será nombrada por una letra mayúscula
(A=[ ]).
• Los elementos son números que se encuentran dentro de una matriz
se pueden distinguir de otro por su ubicación (fila y columna).
• Dependiendo del numero de filas y columnas se puede denominar a
una matriz, ejemplo: esta es una matriz de denominación 5x3
5 6 1
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ELEMENTOS O CARACTERÍSTICAS
A5x3=](https://image.slidesharecdn.com/matrices-130916191827-phpapp01/85/Matrices-3-320.jpg)
Matrices
- 1. David Leonardo Vivas F. 10.01 j.m. MATRICES
- 2. Una matriz se puede definir como un grupo o un conjunto de números organizados en filas y columnas dando una apariencia rectangular o cuadrada. DEFINICIÓN
- 3. • La matriz siempre será nombrada por una letra mayúscula (A=[ ]). • Los elementos son números que se encuentran dentro de una matriz se pueden distinguir de otro por su ubicación (fila y columna). • Dependiendo del numero de filas y columnas se puede denominar a una matriz, ejemplo: esta es una matriz de denominación 5x3 5 6 1 6 2 1 9 8 4 2 4 9 0 6 5 ELEMENTOS O CARACTERÍSTICAS A5x3=
- 4. Matriz fila No tiene columnas solo posee una fila 3 2 1 Matriz columna No tiene filas solo posee una columna. 3 2 1 Matriz rectangular El numero de filas y de columnas es totalmente diferente entre ellas. 7 5 3 1 5 9 Matriz cuadrada el numero de filas y de columnas es igual entre ellas. 5 6 2 1 TIPOS DE MATRICES
- 5. Matriz nula todos elementos dentro de la matriz son cero 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Matriz diagonal la diagonal esta delimitada con ceros alrededor 1 0 0 0 5 0 0 0 9 Matriz escalar Similar a la matriz diagonal pero esta en la diagonal lleva el mismo numero 5 0 0 0 5 0 0 0 5 Matriz unidad Similar a la matriz escalar pero esta siempre llevara el uno en la diagonal 1 0 0 0 1 0 0 0 1
- 6. 3 5 6 2 1 4 6 9 8 3 2 6 5 1 9 6 4 8 MATRIZ COMPUESTA Consiste en cambiar las filas por las columnas (cambia la orientación de los elementos de horizontal a vertical) At=A=
- 7. 1 5 9 5 2 0 1+5 5+2 9+0 6 7 9 4 5 8 1 9 5 4+1 5+9 8+5 5 14 13 2 6 5 0 1 4 2+0 6+1 5+4 2 7 9 0 2 3 6 8 2 0+6 2+8 3+2 6 10 5 SUMA DE MATRICES Para sumar dos matrices se necesita que estas sean de la misma denominación ej: A4x3 + B4x3 y se suman los elementos que estén en la misma ubicación (misma fila y misma columna) ejemplo: A= + B= = = C
- 8. Para restar dos matrices se necesita que estas sean de la misma denominación ej: A2x4 + B2x4 y se suman los elementos que estén en la misma ubicación (misma fila y misma columna) ejemplo: 5 -7 9 6 1 2 0 6 5-1 -7-2 9-0 6-6 4 -9 9 0 3 5 7 9 5 9 -8 4 3-5 5-9 7-(-8) 9-4 -2 -4 15 5 RESTA DE MATRICES A= - B= = = C
- 9. 5 6 1 6 5 0 (5x6 + 6x8 + 1x4)(5x5 + 6x1 + 1x7)(5x0 + 6x2 + 1x5) 1 0 5 8 1 2 (1x6 + 0x8 + 5x4)(1x5 + 0x1 + 5x7)(1x0 + 0x2 + 5x5) 6 4 2 4 7 5 (6x6 + 4x8 + 2x4)(6x5 + 4x1 + 2x7)(6x0 + 4x2 + 2x5) 82 38 17 26 40 18 76 48 18 En pocas palabras se multiplican primeros con primeros, segundos con segundos y terceros con terceros. MULTIPLICACIÓN DE MATRICES En la multiplicación de matrices se debe tener en cuenta que la matriz A debe tener en sus filas el mismo numero de columnas que hay en B. Primero se multiplica las filas de A por las columnas de B por ultimo se sacan los productos de los paréntesis, este será el resultado. A= * B= = C =
- 10. • Asociativa: A + (B + D) = (A + B) + D • Elemento neutro: A + 0 = A Donde O es la matriz nula de la misma dimensión que la matriz A. • Elemento opuesto: A + (-A) = O La matriz opuesta es en la que todos los elementos están cambiados de signo. • Conmutativa: A + B = B + A Esta propiedades son aplicables para la suma de matrices PROPIEDADES DE LAS MATRICES
- 11. Lo primero que debemos hacer para hallar la matriz inversa es hallar su determinante multiplicando en diagonal sus componentes. Hay que tener en cuenta que la determinante de una matriz no puede ser cero 1 -5 = -1 -(-15) 3 -1 = -1 +15 = 14 ≠ 0 la inversa de la matriz A si existe Para hallar la inversa de la matriz A se escribe la matriz original y luego una matriz identidad de orden 2x2 como se puede apreciar acontinuacion MATRIZ INVERSA A= Det(A)
- 12. 1 -5 1 0 3 -1 0 1 -14 0 1 -5 0 14 -3 1 A= I2x2 Lo que tenemos que hacer aquí es lograr pasar la matriz I al lugar de la matriz A y la matriz que quede en el antiguo lugar de la matriz de I será la inversa de la matriz A para lograr el paso anterior debemos formar ceros en el lugar donde se encuentra el elemento 3 y el elemento-5 de la matriz A. Para logra esto se debe multiplicar y sumar entre filas ej: para transformar el 3 en cero se puede multiplicar el 1 x -3 y luego se suma el 3 da igual a cero.y se realiza la misma operación para el -5
- 13. Para terminar la inversa se debe transformar los elementos restantes en unos es decir el 14 y el -14 para hacer esto se divide toda la parte de arriba de las matrices sobre -14y el mismo procedimiento para el 14 1 0 -1/14 5/14 0 1 -3/14 1/14 Como podemos observar hemos cambiado de sitio la matriz I y hemos hallado la matriz inversa de A que esta ubicada a la derecha. A-1I