Matrices julio
- 1. MATRICES Las matrices son una forma útil de ordenar datos cuantificables, cuyo fin es almacenarlo transmitirlo y manipularlo. Partes de una matriz: B (m,n) donde m es el numero de filas y n el numero de columnas. Ejemplo: B(2x2)= Es una matriz de dos filas por dos columnas. Las matrices se denotan con cualquier letra del abecedario en mayúscula y el conjunto de los números ordenados se presentan encerrados en un paréntesis. Las líneas horizontales se les llama filas y se denotan con la letra m y las líneas verticales se llaman columnas y se denotan con la letra n, las filas se enumeran de arriba hacia abajo, mientras que las columnas se enumeras de izquierda a derecha. Los números que constituyen una matriz se llaman elementos y se designan con letras minúsculas. IGUALDAD DE MATRICES Dos matrices son iguales cuando en las dos se obtiene el mismo número de filas y columnas, y los elementos de la matriz coincidan. TIPOS DE MATRICES 1. MATRIZ FILA: Ejemplo A(1*3) = 2. MATRIZ COLUMNA: Ejemplo A(3*1)=
- 2. 3. MATRIZ NULA: Ejemplo ¨ 0 0 0¸ © ¹ A(3 X 3) ! © 0 0 0 ¹ © 0 0 0¹ ª º 4. MATRIZ CUADRADA. Ejemplo ¨1 3¸ A ( 2 x 2) !© ©5 7 ¹ ¹ ª º 5. MATRIZ DIAGONAL Ejemplo ¨ 3 0 0¸ © ¹ A(3 x3) ! © 0 6 0 ¹ ©0 0 2¹ ª º 6. MATRIZ IDENTIDAD Ejemplo ¨1 0 0¸ © ¹ A ( 3 x 3) ©0 1 0¹ ©0 0 1¹ ª º
- 3. 7. MATRIZ SIMETRICA Ejemplo ¨ 1 2 3¸ © ¹ A(3 x3) ! © 2 1 5 ¹ © 3 5 1¹ ª º 8. MATRIZ TRANSPUESTA Ejemplo ¨1 2¸ © ¹ ¨1 3 5 ¸ A(3 X 2) ! © 3 4¹ ; A ( 2 X 3) ¡ © © 2 4 6¹ ¹ ©5 6¹ ª º ª º 9. MATRIZ 0PUESTA Ejemplo ¨ 1 3 5¸ ¨1 3 5 ¸ A ( 2 X 3) ¢ © © 2 4 5 ¹ ; -- A( 2 X 3 ) ¹ £ © © 2 4 5¹ ¹ ª º ª º OPERACIONES CON MATRICES SUMA: ¨5 6¸ ¨8 8 ¸ Sea A y B matrices tal que A ( 2 x 2) ¤ © ©8 3¹ y ¹ B ( 2 x 2) ¥ © © 9 5 ¹ entonces A+B=C ¹ ª º ª º ¨ 5 8 6 8¸ ¨ 3 14 ¸ C ( 2 x 2) ¦ © ©8 9 3 5 ¹ ¹ C ( 2 x 2) § © © 17 2 ¹ ¹ ª º ª º
- 4. MULTIPLICACIÓN DE UNA MATRIZ POR UN ESCALAR: ¨5 4 2¸ © ¹ Sea A una matriz y K un escalar tal que A(3 x3 ) ! © 5 4 3 ¹ y K= 5 entonces K.A =B ©8 1 9¹ ª º ¨ 5 x5 5 x 4 5 x 2 ¸ ¨ 25 20 10 ¸ © ¹ © ¹ B ( 3 x 3 ) ! © 5 x5 5 x 4 5 x 3 ¹ B( 3 x3) ! © 25 20 15 ¹ © 5 x8 5 x1 5 x9 ¹ © 40 5 45 ¹ ª º ª º MATRIZ EQUIVALENTES Dos matrices A y B se dice que son equivalentes A~B si una de ellas se obtiene a partir de la otra atreves de transformaciones lineales. TRANSFORMACIONES LINEALES: Son todas aquellas operaciones que se realizan con las filas y las columnas de una matriz dada, que no altere ni su orden ni su rango. Las transformaciones lineales más comunes son: y Intercambio de filas y columnas y Multiplicación de los números de una fila o una columna por un escalar distinto de cero y La suma de los elementos de una fila o columna, con los correspondientes de otra fila o columna multiplicada por un número. Al efectuar esta serie de operaciones con la matriz la podemos llevar a la matriz escalonada. Ejemplo: reducir la siguiente matriz a su forma escalonada. F2 € -6F1+F2 €p F2 € 1/4F2 €p ¨1 5 0¸ ¨1 5 0¸ ¨1 5 0¸ ¨1 5 0¸ © ¹ © ¹ © ¹ © ¹ A( 3 x3) ! © 6 ¨2 4¹ ~ ©0 © 32 4 ¹ ~ © 0 8 1¹ ~ ©0 8 1¹ ©3 5 2¹ ©0 © 10 2 ¹ ©0 10 2 ¹ ©0 0 6¹ ª º ª º ª º ª º De esta manera llegamos a la matriz escalonada. JULIO RODRIGUEZ.