Metodo de Gaus jordan
- 1. Jose Martin Garcia Cardenas 1 C Metodo de Gaus Jordan Universidad tecnológica de torreón Profesor: Edgar Ortiz Mata Procesos Industriales
- 2. Matriz Inversa por el Método de Gauss-Jordan AX=Y matriz aumentada. Solo son invertibles para sistemas cuadrados. Sea A = (ai j ) una matriz cuadrada de coeficientes orden n. Para calcular la matriz inversa de A, que denotaremos como A-1, seguiremos los siguientes pasos: Paso 1. Construir la matriz n 2n M = (A I ) esto es, A está en la mitad izquierda de M y la matriz identidad I en la derecha. Paso 2. Se deja tal y como está la primera fila de M, y debajo del primer término de la diagonal principal, a11, que llamaremos pivote, ponemos ceros. Luego se opera como se indica en el siguiente ejemplo. Ejemplo: Consideremos una matriz 3 3 arbitraria Paso 1. Paso 2. Ejemplo: Supongamos que queremos encontrar la inversa de
- 3. La mitad izquierda de M está en forma triangular, por consiguiente, A es invertible. Si hubiera quedado toda una fila con ceros en la mitad A de M, la operación habría terminado (A no es invertible). A continuación, cogemos como pivotea33, ponemos ceros encima de éste y seguimos operando hasta que nos quede una matriz diagonal. , , , La matriz que ha quedado en la mitad derecha de M es precisamente la matriz inversa de A:
- 4. Para comprobar si el resultado es correcto, se procede a multiplicar AA-1, teniendo que dar como resultado la matriz identidad I. por =