Operaciones con matrices
- 2. 1- SUMA Dadas dos matrices de la misma dimensión, A=(aij) y B=(bij) , se define la matriz suma como: A+B=(aij+bij) . Es decir, aquella matriz cuyos elementos se obtienen: sumando los elementos de las dos matrices que ocupan la misma misma posición. Ejemplo:
- 3. 2- PRODUCTO A- PRODUCTO DE UN REAL POR UNA MATRIZ Dada una matriz A = (aij) y un número real k R , se define el producto de un número real por una matriz: a la matriz del mismo orden que A, en la que cada elemento está multiplicado por k. k · A=(k aij)
- 4. B- PRODUCTO DE MATRICES Dos matrices A y B se dicen multiplicables si el número de columnas de A coincide con el número de filas de B. Mm x n x Mn x p = M m x p El elemento cij de la matriz producto se obtiene multiplicando cada elemento de la fila i de la matriz A por cada elemento de la columna j de la matriz B y sumándolos. Ejemplo:
- 5. MATRIZ INVERSA A · A -1 = A -1 · A = I Cálculo por el método de Gauss Sea A una matriz cuadrada de orden n. Para calcular la matriz inversa de A, que denotaremos como A -1 , seguiremos los siguientes pasos: 1º Construir una matriz del tipo M = (A | I), es decir, A está en la mitad izquierda de M y la matriz identidad I en la derecha. Consideremos una matriz 3x3 arbitraria
- 6. La ampliamos con la matriz identidad de orden 3. 2º Utilizando el método Gauss vamos a transformar la mitad izquierda, A, en la matriz identidad, que ahora está a la derecha, y la matriz que resulte en el lado derecho será la matriz inversa: A -1 . F 2 - F 1 F 3 + F 2
- 7. F2 - F3 F1 + F2 (-1) F2 La matriz inversa es