Operaciones con matrices
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El documento describe las propiedades básicas de las matrices, incluyendo cómo se definen, cómo se suman, restan y multiplican matrices, y propiedades como conmutatividad, asociatividad y distribución. También explica qué son las matrices identidad e inversa y cómo calcular la inversa de una matriz.
![ Para multiplicar dos matrices, la primera debe tener el
mismo número de columnas que la segunda tiene de
filas y la matriz resultante quedara con el mismo
número de filas de la primera y con el mismo número
de columnas de la segunda.
A=[2 x 3] B=[3 x 4] A x B=[2 x 4]
El elemento de la matriz producto se obtiene
multiplicando cada elemento de la fila I de la matriz A
por cada elemento de la columna J de la matriz B y
sumándolos.](https://image.slidesharecdn.com/operacionesconmatrices-150211001238-conversion-gate02/85/Operaciones-con-matrices-6-320.jpg)
Operaciones con matrices
- 1. Integrantes: •Mauricio Sarango •David Montaño •Edgar Vivanco •Fernando Rueda
- 2. Sean m y n enteros positivos, una matriz m X n es un arreglo de la forma siguiente, donde cada uno de los términos es un número real.
- 3. Dos matrices son iguales si y solo si tienen el mismo tamaño y sus elementos correspondientes son iguales.
- 4. Para sumar o restar dos matrices, sumamos o restamos los elementos en posiciones correspondientes en cada matriz. Dos matrices se pueden sumar o restar sólo si tienen el mismo tamaño. Suma de matrices Resta de matrices = = = =
- 5. Asociativa: A + (B + C) = (A + B) + C Elemento neutro: A + 0 = A Donde O es la matriz nula de la misma dimensión que la matriz A. Elemento opuesto: A + (−A) = O La matriz opuesta es aquella en que todos los elementos están cambiados de signo. Conmutativa: A + B = B + A
- 6. Para multiplicar dos matrices, la primera debe tener el mismo número de columnas que la segunda tiene de filas y la matriz resultante quedara con el mismo número de filas de la primera y con el mismo número de columnas de la segunda. A=[2 x 3] B=[3 x 4] A x B=[2 x 4] El elemento de la matriz producto se obtiene multiplicando cada elemento de la fila I de la matriz A por cada elemento de la columna J de la matriz B y sumándolos.
- 7.
- 8. Asociativa: A · (B · C) = (A · B) · C Elemento neutro: A · I = A Donde I es la matriz identidad del mismo orden que la matriz A. No es Conmutativa: A · B ≠ B · A Distributiva del producto respecto de la suma: A · (B + C) = A · B + A · C
- 9. El producto de una matriz por un escalar es la matriz obtenida multiplicando cada elemento de la matriz por el escalar. Propiedades: a(b x A) = (a x b)A a(A + B) = aA + aB (a + b)A = aA + bA 1 x A = A
- 10. Matriz Identidad Una matriz identidad es una matriz diagonal en la que los elementos de la diagonal principal son iguales a 1. Se dice que una matriz cuadrada A es inversible, si existe una matriz B con la propiedad de que: A·B = B·A = I Siendo I la matriz identidad. Denominamos a la matriz B la inversa de A y la denotamos por A-1.
- 11. A= 1. Construir una matriz del tipo M = (A | I), es decir, A está en la mitad izquierda de M y la matriz identidad I en la derecha. M=
- 12. 2.Transformar la mitad izquierda, A, en la matriz identidad, que ahora está a la derecha, y la matriz que resulte en el lado derecho será la matriz inversa: A-1 F1↔F2 -3F1 + F2 → F2 -1/7 F2→F2 -4F2 + F1→F1 A-1= En donde: A*A-1 = I = A-1*A O A*B = I = B*A X = = X
- 13. (A · B)-1 = B-1 · A-1 (A-1)-1 = A (k · A)-1 = k-1 · A-1 (A t)-1 = (A -1)t
- 14. Swokowski, E. & Cole, J. (2011). Algebra de matrices. En Álgebra y Trigonometría con geometría analítica, (pp. 636-650). México: Cengage Learning Editores S.A. de C.V. Nexo. (2010). Matrices. enero 10, 2015, de Ditutor Sitio web: http://www.ditutor.com/matrices/matriz.html