Algbra lineal
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El documento define conceptos básicos de álgebra lineal como matrices, sus operaciones de suma, resta, multiplicación por escalar y producto de matrices. Explica que una matriz es un arreglo rectangular de números ordenados en filas y columnas. Define el tamaño de una matriz como el número de filas y columnas, y distingue entre matrices cuadradas y la matriz identidad. Describe las propiedades básicas de las operaciones de suma, producto por escalar y producto de matrices.
![NOTACIÓN : La matriz A = [ a ij ] , donde a ij representa el elemento que se encuentra en La i-esima fila y la j-esima columna. En general una matriz A de orden mxn se escribe:](https://image.slidesharecdn.com/algbralineal-120304191623-phpapp02/85/Algbra-lineal-4-320.jpg)
![Operaciones definidas Suma y resta : Dos matrices A y B del mismo tamaño pueden sumarse o restarse. Si A = [ a ij ] y B = [ b ij ] entonces A + B = [ a ij + b ij ] Producto por un escalar : Es la operación de multiplicar cada elemento (componente) de la matriz por el escalar K. Si A = [ a ij ] y K el escalar entonces K A = [ Ka ij ] Propiedades: Sean A , B y C matrices de orden mxn, O la matriz cero y K escalar, entonces A + O = A A + B = B + A ( A + B ) + C = A + ( B + C ) K( A + B ) = K A + K B 1. A = A o. A = O](https://image.slidesharecdn.com/algbralineal-120304191623-phpapp02/85/Algbra-lineal-6-320.jpg)
![Producto de matrices Def: Dadas las matrices A = [ a ij ] mxp y B = [ b ij ] pxn , tales que el número de columnas de A es igual al número de filas de B, el producto A*B es una matriz C = [ c ij ] mxn ,cuyo elemento C ij se obtiene al multiplicar escalarmente la fila i-esima de A con la columna j-esima de B. Propiedades : Sean A, B y C matrices de tamaños “adecuados” y K escalar. (AB)C = A(BC), (asociativa) A(B + C) = AB + AC, (distributiva a la izquierda) (A + B)C = AC + BC, (distributiva a la derecha) K(AB) = (KA)B = A(KB), para K escalar Si A es una matriz cuadrada A. I = I .A = A](https://image.slidesharecdn.com/algbralineal-120304191623-phpapp02/85/Algbra-lineal-7-320.jpg)
Algbra lineal
- 1. Universidad andina Néstor Cáceres Velásquez FACULTAD: ING SISTEMAS ALGEBRA LINEAL Tema : matrices Mathematica 7.0 Ing. Jesús Esteban Castillo Machaca U.A.N.C.V. PUNO 2009-II
- 2. ALGEBRA LINEAL ARITMETICA DE LAS MATEMATICAS SUPERIORES MATRICES
- 3. MATRICES Definición: Una matriz es un arreglo rectangular de números reales o símbolos algebraicos ordenados en filas y columnas, encerrados en grandes paréntesis o corchetes nunca entre dos barras verticales. Se denotan con letras mayúsculas. El orden o tamaño mxn lo determina el número de filas m y el número de columnas n. filas columnas
- 4. NOTACIÓN : La matriz A = [ a ij ] , donde a ij representa el elemento que se encuentra en La i-esima fila y la j-esima columna. En general una matriz A de orden mxn se escribe:
- 5. Matriz cuadrada : Aquella matriz con igual número de filas que columnas Matriz identidad : Matriz cuadrada con elemento 1 en su diagonal y 0 en las demás posiciones. Definición: Dos matrices A y B se dicen iguales si: i) Tienen el mismo tamaño Sus elementos correspondientes son iguales
- 6. Operaciones definidas Suma y resta : Dos matrices A y B del mismo tamaño pueden sumarse o restarse. Si A = [ a ij ] y B = [ b ij ] entonces A + B = [ a ij + b ij ] Producto por un escalar : Es la operación de multiplicar cada elemento (componente) de la matriz por el escalar K. Si A = [ a ij ] y K el escalar entonces K A = [ Ka ij ] Propiedades: Sean A , B y C matrices de orden mxn, O la matriz cero y K escalar, entonces A + O = A A + B = B + A ( A + B ) + C = A + ( B + C ) K( A + B ) = K A + K B 1. A = A o. A = O
- 7. Producto de matrices Def: Dadas las matrices A = [ a ij ] mxp y B = [ b ij ] pxn , tales que el número de columnas de A es igual al número de filas de B, el producto A*B es una matriz C = [ c ij ] mxn ,cuyo elemento C ij se obtiene al multiplicar escalarmente la fila i-esima de A con la columna j-esima de B. Propiedades : Sean A, B y C matrices de tamaños “adecuados” y K escalar. (AB)C = A(BC), (asociativa) A(B + C) = AB + AC, (distributiva a la izquierda) (A + B)C = AC + BC, (distributiva a la derecha) K(AB) = (KA)B = A(KB), para K escalar Si A es una matriz cuadrada A. I = I .A = A