Operaciones con matrices
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1) Las operaciones con matrices incluyen la suma, el producto de un escalar por una matriz, y el producto de matrices. 2) Para sumar matrices, se suman los elementos en la misma posición siempre que las matrices tengan el mismo tamaño. 3) El producto de un escalar por una matriz multiplica cada elemento de la matriz por el escalar.
Operaciones con matrices
- 1. 1.2. OPERACIONES CON MATRICES Suma de matrices Si las matrices A= (a ij ) y B= (b ij ) tienen el mismo orden, la matriz suma es: A+B= (a ij +b ij ). La matriz suma se obtiene sumando los elementos de las dos matrices que ocupan la misma posición y la matriz resultante tiene el mismo orden de las matrices iníciales, o sea A y B. Ejemplo: Propiedades de la suma de matrices: Interna: La suma de dos matrices de orden m x n es otra matriz dimensión m x n. Asociativa: A + (B + C) = (A + B) + C Elemento neutro: A+0=A Donde O es la matriz nula de la misma dimensión que la matriz A. Elemento opuesto: A + (−A) = O La matriz opuesta es aquella en que todos los elementos están cambiados de signo. Conmutativa: A+B=B+A
- 2. Producto de un escalar por una matriz Dada una matriz B= (b ij ) y un número real k R, se define la multiplicación de un número real por una matriz a la matriz del mismo orden que A, en la que cada elemento está multiplicado por k. k · B=(k b ij ) Ejemplo: Propiedades a · (b · A) = (a · b) · A A Mmxn, a, b a · (A + B) = a · A + a · BA,B Mmxn , a (a + b) · A = a · A + b · A A Mmxn , a, b 1 · A = A A Mmxn Producto de matrices Dos matrices A y B son multiplicables si el número de columnas de A coincide con el número de filas de B. Mm x n x Mn x p = M m xp El elemento c ij de la matriz producto se obtiene multiplicando cada elemento de la fila i de la matriz A por cada elemento de la columna j de la matriz B y sumándolos. Ejemplo: Primer método de multiplicación de matrices:
- 3. Segundo método de multiplicación de matrices: A*B = 3 1 2 3 0 3 7 3 6 Propiedades de la multiplicación de matrices : Asociativa: A · (B · C) = (A · B) · C Elemento neutro: A·I=A Donde I es la matriz identidad del mismo orden que la matriz A. No es Conmutativa: A·B≠B·A Distributiva del producto respecto de la suma: A · (B + C) = A · B + A · C