Modelo Matemático Álgebra Lineal. Presentación diseñada por el MTRO. JAVIER SOLIS NOYOLA
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El documento aborda la modelación de procesos y sistemas físicos mediante ecuaciones lineales, enseñando a los alumnos a simular y calcular con precisión. Se define el modelo matemático como una representación abstracta de la realidad, que busca describir fenómenos a través de simbolismo numérico o gráfico. También se destaca el proceso científico de identificar problemas, formular hipótesis y experimentar, así como la aplicación práctica de estos modelos en situaciones de equilibrio y desequilibrio.
Modelo Matemático Álgebra Lineal. Presentación diseñada por el MTRO. JAVIER SOLIS NOYOLA
- 1. Presenta: MODELACIÓN DE PROCESOS Y SISTEMAS FÍSICOS, MEDIANTE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES. UNIVERSIDAD DEL VALLE DE MÉXICO LICENCIATURA EJECUTIVA Matemáticas Básicas/Aplicadas a11x + a12y = b1 a21x + a22y = b2 MTRO. JAVIER SOLIS NOYOLA
- 2. COMPETENCIA HABILIDADES Y DESTREZAS • El Alumno simulará y calculará con alto sentido de precisión y profesionalismo, sistemas de ecuaciones lineales de procesos o sistemas físicos reales sencillos.
- 3. ¿Qué es un Modelo Matemático? E = - dφ dt i •Es una representación abstracta de la realidad. La representación abstracta hace uso del simbolismo matemático; ésta involucra datos conocidos y variables por conocer. •Los Modelos matemáticos, buscan describir la realidad mediante el simbolismo: numérico o gráfico. Esta realidad puede ser estática o dinámica. •La finalidad del uso de los modelos matemáticos es, encontrar una descripción de un fenómeno (sistema físico o proceso), y orientar la solución a un equilibrio matemático, y que posteriormente sea aplicada en el campo real .
- 4. Modelo Matemático V = IR P = VI cosθ R = ρL A a11I1 + a12 I2 + a13 I3 = b1 a21I1 + a22 I2 + a23 I3 = b2 a31I1 + a32 I2 + a33 I3 = b3 L d2q + R dq + 1 q = E (t) dt2 dt C SISTEMA FÍSICO
- 5. MÉTODO CIENTÍFICO (Antecedentes) Problema Observación: •Identificar variables. Hipótesis: •Propuesta de posible Solución. Experimentación: •ejecución de acciones que Verifiquen la Hipótesis. Difusión: •Conformación de un nuevos do- cumentos que con- tienen nueva in- formación.
- 6. SIMULACIÓN DE PROBLEMAS CON MODELOS MATEMÁTICOS Solución al Sistema Físico Identificación del Problema Variables Involucradas MODELACIÓN SISTEMA FÍSICO Solución y modelación matem. a11x + a12y = b1 a21x + a22y = b2 Situación de desequilibrio Situación de equilibrio Sistema Físico
- 7. Sistemas de Ecuaciones Lineales de 2 Incógnitas Introducción. Un sistema de ecuaciones lineales de 2 incógnitas y dos ecuaciones, se escribe de la siguiente forma: a11x + a12y = b1 a21x + a22y = b2 y las soluciones al sistema, gráficamente pueden ser:
- 8. Caso de Análisis Suponga que un administrador de una fábrica establece un plan de producción para dos modelos de un producto nuevo. El modelo A requiere de 5 piezas del tipo I y 20 del tipo II. El modelo B requiere de 2 piezas del tipo I y 10 del tipo II. De sus proveedores, la fábrica obtiene 90 piezas del tipo I y 400 piezas del tipo II cada día. De cada modelo, ¿Cuánto debe producir de modo que todas las piezas del tipo I y piezas del tipo II sean utilizadas. Modelo A Modelo B Total Disponible Piezas Tipo I 5 2 90 Piezas Tipo II 20 10 400 5x + 2y = 90 20x + 10 y = 400 Representación mediante el modelo matemático Sistema de ecuaciones Lineales de 2 incógnitas
- 9. 5x + 2y = 90 20x + 10 y = 400 x= 10 y= 20 Solución gráfica (10, 20) Software de graficación FOOPLOT para funciones matemática
- 10. ¿Qué se espera de un modelo matemático? • Tenga un comportamiento congruente con el comportamiento conocido del sistema físico o proceso. • Complementar, reforzar y validar las hipótesis del sistema.
- 11. REFERENCIAS INFORMÁTICAS Frank S Budnick. MATEMÁTICAS APLICADAS PARA ADMINISTTRACIÓN, ECONOMÍA Y CIENCIAS SOCIALES. Editorial Mc Graw Hill. Haeussler, Ernest F.. MATEMÁTICAS PARA LA ADMINISTRACIÓN, ECONOMÍA, CIENCIAS SOCIALES Y DE LA VIDA. Editorial Prentice Hall. Richar Hill. ÁLGEBRA LINEAL CON APLICACIONES. Editorial Prentice Hall. Stanley I Grossman. ÁLGEBRA LINEAL CON APLICACIONES. Editorial Mc Graw Hill. Sitio en internet para acceder al Software FOOPLOT : http://fooplot.com/?lang=es