Operaciones con conjuntos
- 1. OPERACIONES CON CONJUNTOS<br />Unión de Conjuntos<br />La unión de los conjuntos A y B es el conjunto formado por todos los elementos que pertenecen a A o a B o a ambos. Se denota: A U B. La unión de conjuntos se define como: <br />3404235140970A U B = {x / x A o x B}<br />Diagramas de Venn que ilustran:<br />32766079375167068579375<br /> <br />Ejemplos: Dados los conjuntos: A = {x/x N; x< 6}, B = {x/x es ;x ≤ 4 } y C = { 5, 6, 8 }, efectuar y construir los diagramas respectivos:<br />a)A U C b)B U C c)A U B<br />Intersección de conjuntos<br />Se define la intersección de dos conjuntos A y B al conjunto de elementos que son comunes a A y B. Se denota por AB, que se lee: A intersección B. La intersección de A y B también se puede definir:<br />4185285413385461010584835A B = { x / x A y x B } ; mediante un diagrama de Venn-Euler:<br />233743553975 <br />Ejemplos: Dados los conjuntos: A = { x/x N; x≤ 5}, B = {x/x e impar; 2 < x < 6 } y C = { 2, 4 }, efectuar y construir los diagramas respectivos:<br />a)A C b)B C c)A B<br />PROPIEDADESUNIONINTERSECCION1.- IdempotenciaA A = AA A = A2.- ConmutativaA B = B AA B = B A3.- AsociativaA ( B C ) = ( A B ) CA ( B C ) = ( A B ) C4.- AbsorciónA ( A B ) = AA ( A B ) = A5.- DistributivaA ( B C ) = ( A B ) ( A C )A ( B C ) = ( A B ) ( A C )6.- ComplementariedadA A' = UA A' = <br />Diferencia de conjuntos.<br />Se denomina diferencia de dos conjuntos A y B al conjunto formado por todos los elementos de A pero que no pertenecen a B. La diferencia se denota por: A - B que se lee: A menos B. Simbólicamente: <br />A - B = {x / x A y x B}.<br />5461635238125Ejemplos: Dados los conjuntos: A = { a, b, c, d, e }, B = { a, e } y C = { d, f, g }, efectuar y construir los diagramas respectivos:<br />A-B≠B-AA – C b) B – Cc) A – B<br />Diferencia simétrica.<br />La diferencia simétrica de los conjuntos A y B, se define de la siguiente manera:<br />. Ejemplo: Sean los conjuntos:<br /> A={2x+1/xN,3 < x < 8}, B={3x / xN,2 < x < 8}. Halla y grafica: A∆B<br />Complemento de un conjunto.<br />El complemento del conjunto A: A’ o Ac, es otro conjunto cuyos elementos no pertenecen al conjunto A. <br />“Las grandes obras son hechas no con la fuerza, sino con la perseverancia.” Samuel JohnsonEjemplo: Si A= {x/ xN; 3 < 2x-1 < 11}. Halla y grafica: Ac<br />2469515281305<br />