Permutationalmultivariateanalysis
- 1. Análisis de varianza multivariado con permutaciones usando matrices de distancia (permutational multivariate analysis of variance using distance matrices) ADONIS Implementación del ADONIS en QEco La rutina ADONIS implementada en QEco fue tomada del paquete estadístico vegan (Community Ecology Package) cuyos autores son Oksanen et al. (2013). Mayor información sobre vegan y sus funciones se puede encontrar en http://vegan.r-forge.r- project.org o http://cc.oulu.fi/~jarioksa/ El análisis de varianza multivariado permutacional usando matrices de distancia (ADONIS) realiza comparaciones de medias entre dos o más grupos (comunidades), es decir prueba la hipótesis de igualdad de medias multivariada entre grupos (Oksanen et al., 2013) y su significancia es evaluada con permutaciones. Esta prueba es análoga al análisis de varianza multivariado basado en la distribución normal y al análisis de varianza multivariado (MANOVA) propuesto por Anderson (2001) que se basa en permutaciones; y similar al análisis de redundancia (Legendre y Anderson, 1999). ADONIS analiza y particiona la suma de cuadrados usando matrices de distancia y disimilitudes basado en un ajuste de modelos lineales y utilizando prueba de permutaciones con seudo-F (Oksanen et al., 2013). Los pasos genéricos de la prueba y su significancia son: 1. Construcción de una matriz de distancia/disimilitud. QEco invoca a la función vegdist del paquete vegan, excepto para el caso de la distancia de Gower que invoca al paquete cluster. 2. Realización de la partición de suma de cuadrados entre los factores, covariables o bajo un enfoque de covarianza. En la implementación en QEco la partición solamente está disponible para modelos unifactoriales o con estructura factorial. 3. Estimación del estadístico F basado en pruebas de permutaciones.
- 2. Consideraciones QEco le permite al usuario especificar la medida de disimilitud/distancia y el método de transformación. Entre los métodos de transformación, se encuentran: presencia/ausencia (Presence/Abscense), chi-cuadrado (Chi.square), Hellinger, logaritmo en base 2 (Logarithm base 2), estandarización (Standardize), rango (Range), frecuencia (Frequency), máximo (Maximum) y total (Total). El usuario debe especificar también la medida de disimilitud o distancia dependiendo de la naturaleza de la matriz (variables) respuesta. Las opciones dadas para matrices con datos cuantitativos son: Bray Curtis, Canberra, Manhattan, Morisita, Kulczynski y Euclídea. Para datos binarios (presencia/ausencia): Chao, Jaccard, Binomial, Mountford y Raup-Crick. En caso en que la matriz esté compuesta por datos mixtos (cuantitativos y binarios) la opción es Gower. En QEco, ADONIS trabaja con estructura de hasta tres factores y sus interacciones, y además pueden evaluarse diseños con estructuras anidadas (Oksanen et al., 2013). Ofrece al usuario una prueba de contraste entre los niveles de los factores para identificar las diferencias y una corrección de los p-valores por Bonferroni y Sidak para disminuir la tasa de error I por la prueba de significancia simultánea (Legendre y Legendre, 1998). Invocando ADONIS en QEco Para ejemplificar el análisis de varianza multivariado con permutaciones usando matrices de distancia (ADONIS) en QEco, se utilizaron los datos disponibles en la librería vegan (presentados en dune and dune.env). En QEco se encuentran en VEDDM y contienen una matriz de 30 especies con sus respectivas abundancias de plantas y dos variables de clasificación. En Menu>>Community>>Comparisons>>ADONIS, se desplegará una ventana para ingresar las variables respuesta de clasificación y el Strata como opcional (en caso que se tenga un diseño anidado o bloques) (Figura 1). Para este ejemplo se utilizará Management como variable de clasificación. Contiene cuatro niveles: BF = Biological Farming, HF =
- 3. Hobby Farming, NM = Nature Conservation Management, y SF = Standard Farming. La hipótesis nula a probar es igualdad de medias multivariadas entre los distintos manejos en la comunidad de plantas. Para este ejemplo, las especies son declaradas en variables y Management como criterio de clasificación (en la solapa Strata no se declara nada). Figura 1. Solapa de declaración de variables (en este caso, no se utiliza el nivel de Strata). Una vez declaradas las variables, QEco mostrará una ventana de opciones para que el usuario indique la medida de distancia/disimilitud (Distance measure), la transformación de los datos (Transformation method) y la cantidad de permutaciones a realizar (Number of permutations), el cual tiene que ser un valor entero mayor que 0. Además, solicitará que se ingrese la estructura factorial del modelo, escribiendo exactamente el nombre de la variable
- 4. de clasificación, tal como está declarado y respetando mayúsculas y minúsculas (Figura 2). Para este ejemplo, se asume un diseño sin estructura factorial, por lo tanto, sólo se escribe Management. Figura 2. Solapa de opciones y declaración de los factores en QEco. La salida es una tabla de análisis de varianza y la prueba de contraste de a pares solicitada con los p-valores corregidos por Bonferroni y Sidak. Para el ejemplo llegamos a la conclusión de rechazar la hipótesis nula o que hay diferencias entre Management (F3, 19 = 2.77, p = 0.002). Las diferencias dadas según la corrección de los p-valores (Bonferroni y Sidak) es entre el Management NM y SF (Figura 3).
- 5. Figura 3. Salida de ADONIS en QEco. Realizando un análisis con estructura factorial Para ejemplificar el ADONIS con estructura factorial se retomará el mismo ejemplo, pero declarando Management y Use como variables de clasificación. El interés de este análisis reside en probar la hipótesis de igualdad de medias multivariadas para cada uno de los factores y la hipótesis de no interacción entre los factores. La estructura factorial del modelo debe especificarse en la ventana declarando en cada fila el factor y sus interacciones (Figura 4). Las interacciones son representadas por “:”.
- 6. Figura 4. Solapa de opciones y declaración de la estructura factorial del modelo. El resultado es una tabla de análisis de varianza con las fuentes de variación y con todas las pruebas de a pares de los factores y su interacción (Figura 5). La salida del ADONIS debe interpretarse tal como se interpreta un análisis de varianza univariado con estructura factorial. Para este ejemplo, la interacción es no significativa por lo que se concluye que las diferencias en Management no dependen de Use o viceversa. Por lo tanto, se puede concluir para cada factor independientemente: no hay efecto de Use (F = 1.02, p = 0.4303), es decir, no hay evidencia para rechazar la hipótesis nula de igualdad de medias entre los tratamientos de Use. Sí hay diferencias entre los niveles de Management (F = 2.65, p = 0.0064). Una vez evaluados los factores del modelo y concluido sobre las hipótesis de
- 7. interés, el siguiente paso consiste en identificar cuáles son esas diferencias. Para identificarlas, puede remitirse a la prueba de comparaciones de medias del factor de interés o significativo, y revisar los p-valores corregidos (Figura 5). Figura 5. Resultados del análisis de varianza multivariado con permutaciones basado en una estructura factorial. Bibliografía Anderson, M. J. (2001). A new method for non-parametric multivariate analysis of variance. Austral Ecology, 26: 32–46.
- 8. Benjamini, Y.; Hochberg, Y. (1995). Controlling the false discovery rate: a practical and powerful approach to multiple testing. Journal of the Royal Statistical Society, Series B, 57: 289–300. Benjamini, Y.; Yekutieli, D. (2001). The control of the false discovery rate in multiple testing under dependency. The Annals of Statistics, 29(4): 1165-1188. Legendre, P.; Anderson, M. J. (1999). Distance-based redundancy analysis: Testing multispecies responses in multifactorial ecological experiments. Ecological Monographs, 69:1–24. Legendre, P.; Legendre, L. (1998). Numerical ecology. 2da english edition. Elsevier Science BV Amsterdam. Oksanen, J.; Blanchet, F.G.; Kindt, R.; Legendre, P.; Michin, P. R.; O’Hara, R. B.; Simpson, G. L.; Solymos, M.; Stevens, R. H.; Wagner, E. (2013). Community Ecology Package (Package vegan). Disponible en: http://vegan.r-forge.r-project.org/ Oksanen, J. (2013). Multivariate Analysis of Ecological Communities in R: vegan tutorial. Disponible en: line: http://cc.oulu.fi/~jarioksa/opetus/metodi/vegantutor.pdf