PPT_01_MATRIZ_TEORÍA_2024_1(1) (1).pdf...

Departamento de Ciencias
COMPLEMENTO MATEMÁTICO
PARA INGENIEROS
SESIÓN 1: Matrices

INTRODUCCIÓN
Matriz del Perfil Competitivo (MPC)
Esta matriz identifica a los principales
competidores de la empresa, así como sus
fuerzas y debilidades particulares, en
relación con una muestra de la posición
estratégica de la empresa.
¿Por qué será importante ordenar los datos en
filas y columnas?
¿Qué se necesita para diseñar esta matriz?
Desde el punto de vista matemático, ¿Qué será
una matriz?

SABERES PREVIOS
Enlace: https://suite.smarttech-prod.com

LOGRO DE SESIÓN
Al finalizar la sesión, el estudiante
resuelve ejercicios y problemas de
contexto real, haciendo uso de la
teoría de matrices, mostrando
orden, coherencia lógica y exactitud
en sus cálculos.

CONTENIDOS
1. Matrices. Definición.
2. Matrices especiales.
3. Operaciones con matrices.
4. Aplicaciones.

Fila 1
Fila 2
Fila 3
Fila m
Columna
1
Columna
2
Columna
3
Columna
n
Por ejemplo
1. MATRIZ - DEFINICIÓN
Una matriz de orden m x n es un arreglo rectangular de elementos distribuidos en m filas y n columnas
- El elemento a13 esta ubicado en la fila 1 y la columna 3
- El elemento a32 esta ubicado en la fila 3 y la columna 2

12
2
5
0 0
10
1. MATRIZ - EJEMPLOS
La matriz
3 7 12
2 9 5
A es de orden 2 x 3
La matriz
5 1 9 0
2 0 4 6
7 1 10 3
C es de orden 3 x 4

Un ingeniero industrial quiere presentar la información de la producción de
muebles durante el primer trimestre del año de la empresa que tiene a su
cargo. La información es la siguiente:
▪ Carpetas, 30 unidades en enero, 20 unidades en febrero y 50 unidades en
marzo;
▪ mesas, 250 en enero, 110 en febrero y 80 en marzo;
▪ armarios, 35 en enero, 20 en febrero y 15 en marzo;
▪ sillas, 60 en enero, 40 en febrero y 30 en marzo.
Representa esta información en una matriz de orden 3x4.
Solución
• La matriz 3x4, tiene 3 filas y 4 columnas
Enero
Carpeta Armarios
Mesas
Febrero
Marzo
Sillas
1. MATRIZ - EJEMPLOS
30 250 35 60
20 110 20 40
50 80 15 30

EJEMPLOS:
2.1. MATRIZ FILA (VECTOR FILA)
Es una matriz que tiene una sola fila.
2.2. MATRIZ COLUMNA (VECTOR COLUMNA)
Es una matriz que tiene una sola columna.
EJEMPLOS:
2. MATRICES ESPECIALES
1
2
1
2
A= 2 6 8
1x3
B= 7 5
1x2
A=
4
8 2x1
B=
8
0
3 3x1

2.3. MATRIZ NULA
Es una matriz que tiene todos sus elementos igual a cero.
2.4. MATRIZ TRANSPUESTA
EJEMPLO:
1 2 3
A=
0
0 2x1
B=
0
0
0 3x1 3x3
La matriz transpuesta de A, es la matriz
𝐴𝑇 que se obtiene al intercambiar las filas por las columnas
Sea la matriz La matriz transpuesta de A, es la matriz 𝐴𝑇
EJEMPLO:
A=
1 2 3
5 6 7 =
1 5
2 6
3 7

EJEMPLOS:
2.5. MATRIZ CUADRADA
Es una matriz que tiene el mismo número de filas y columnas.
NOTA:
Una matriz cuadrada se representa en forma general de la siguiente manera:
Diagonal
principal
B=
5 4
1 2
C=
5 8 4
3 2 5
4 2 1

EJEMPLOS:
2.6. MATRIZ DIAGONAL
Es una matriz cuadrada en la que todos los elementos que se encuentran fuera de la diagonal
principal son ceros.
2.7. MATRIZ ESCALAR
Es una matriz diagonal en la que todos los elementos que se encuentran en la diagonal principal
son iguales.
EJEMPLOS:
1 2
1 2
A=
3 0
0 1
B=
2 0 0
0 1 0
0 0 7
A=
4 0
0 4
B=
2 0 0
0 2 0
0 0 2

EJEMPLOS:
2.8. MATRIZ IDENTIDAD
Es una matriz escalar en la que todos los elementos que se encuentran en la diagonal principal
son iguales a 1.
Es una matriz cuadrada donde todos los elementos que se encuentran
debajo de la diagonal principal son ceros.
2.9. MATRIZ TRIANGULAR SUPERIOR
EJEMPLOS:
A=
1 0
0 1
B=
1 0 0
0 1 0
0 0 1
1 2
A=
5 8 4
0 2 5
0 0 1
B=
5 7 2
0 8 5
0 0 1
1 2

2.10. MATRIZ TRIANGULAR INFERIOR
Es una matriz cuadrada donde todos los elementos que se encuentran encima de la diagonal
principal son ceros.
EJEMPLOS:
2.11. MATRIZ SIMÉTRICA
EJEMPLOS:
A=
5 0 0
7 2 0
4 6 1
B=
7 0 0
3 8 0
5 8 1
1 2
1 2
A=
5 4
4 2
B=
2 4 1
4 −1 −2
1 −2 5
La matriz A es simétrica si se cumple que A =𝐴𝑇

EJEMPLOS:
2.12. MATRIZ ANTISIMÉTRICA
Una matriz A es antisimétrica si se cumple que A = − 𝐴𝑇
1 2
A=
0 4
−4 0
B=
0 −4 1
4 0 −2
−1 2 0

3. OPERACIONES CON MATRICES
3.1. Adición o sustracción de matrices:
Para sumar o restar dos matrices, estas han de tener las mismas dimensiones y se
suman o restan elemento a elemento (posición a posición).
Es decir: Si Amxn y Bmxn, entonces:
Ejemplo:
=
=

3.2. Producto de un número (escalar) por una matriz:
Para multiplicar un número por una matriz, se multiplica el número por cada elemento de
la matriz.
Ejemplo: Determine el valor de 2A
A =
1 5
2 6
3 7
2A =
2 10
4 12
6 14

Ejemplos:
3. 3. Producto de una matriz fila por una matriz columna
Para multiplicar una matriz fila por una matriz columna, se multiplican elemento a elemento y
se suman los productos obtenidos.
1)
2)
Solución
Solución:

3. 4. Producto de dos matrices
Para poder multiplicar dos matrices, se debe verificar:
1°
2° Luego se multiplican las filas de la primera matriz por las columnas de la
segunda matriz. Ese producto consiste en multiplicar un elemento de la fila
por el correspondiente de la columna y sumar el resultado al resto de
productos de elementos de esa fila por esa columna.
3°
La matriz producto será de la forma:
Cada elemento de la matriz producto nos indica que se está multiplicando la
fila i de la matriz A con la columna j de la matriz B.

Ejemplo:
Solución:
Si A=
1 −2 −1
2 3 1
y halle A.B
B =
2 −1
−1 2
3 1

APLICACIÓN DE ADICIÓN DE MATRICES
Halla la matriz correspondiente a las ventas de enero (E) y febrero(F).
▪ En el mes de febrero,
▪ En el mes de enero (E)
A B C A B C
Solución:
Las ventas en los meses de enero y febrero de una fabrica que produce tres tipos de
Productos A, B y C distribuidas en cuatro tiendas T1 T2 T3 T4
9 5 2
3 8 0
0 0 0
6 7 1
18 10 4
6 16 0
4 4 4
0 0 0
=
9 5 2
3 8 0
0 0 0
6 7 1
+
18 10 4
6 16 0
4 4 4
0 0 0
=
27 15 6
9 24 0
4 4 4
6 7 1

Una fábrica de muebles hace mesas, sillas y armarios, y cada uno de ellos en tres
modelos: económico (E), normal (N) y lujo (L). Cada mes produce:
Mesas
Sillas
Armarios
E N L
Calcule la matriz que da la producción de un año.
APLICACIÓN DEL PRODUCTO DE UN
NÚMERO POR UNA MATRIZ
50 40 30
200 150 100
40 30 20
12 X
50 40 30
200 150 100
40 30 20

Determine el costo (en dólares) de la compra.
Los precios (en dólares por unidad) para tres tipos de libros de texto están representados por la
matriz fila:
Una librería universitaria hace un pedido de estos tres tipos de libros en las cantidades dadas por la
matriz columna respectivamente:
Solución:
Multiplicando fila por columna:
= [26(250) + ]
35(320) + 42(180) = [25260]
APLICACIÓN DE PRODUCTO DE MATRICES
P= 26 35 42
Q=
250
320
180

a) Calcule AxB
Lima
K W
R
Cajamarca
Trujillo
Una empresa produce zapatos en su fábrica de Lima, Cajamarca y Trujillo,
en cada una de ellas produce 3 modelos: K, R y W, con una producción
diaria (en pares) como se describe en la matriz.
La ganancia, en soles, por pares y por modelos se ve en la matriz:
b) Interprete el resultado e indique, ¿Cuál fue la ganancia del mes de enero en la
planta de Trujillo?
K
Enero Febrero
R
W
APLICACIÓN DE PRODUCTO DE MATRICES
A =
50 60 40
70 30 20
20 60 10
B =
12 20
20 10
15 118

a) Calcule AxB
b) Interprete el resultado e indique, ¿Cuál fue la ganancia del mes de enero en la planta de Trujillo?
Multiplicando fila por columna:
50(12) + 60(20) + 40(15) = 2400
70(12) + 30(20) + 20(15) = 1740
50(20) + 60(10) + 40(18) = 2320
70(20) + 30(10) + 20(18) = 2060
20(12) + 60(20) + 10(15)
20(20) + 60(10) + 10(18)
= 1590
= 1180
20(12) + 60(20) + 10(15) = 1590
Trujillo
Enero
Respuesta: La ganancia del mes de enero en la planta de Trujillo fue de 1590.

TRABAJO EN EQUIPO
Instrucciones
1. Formar grupos de máximo
4 integrantes.
2. Desarrolle las actividades
asignadas por el docente.

CUESTIONARIO EN LÍNEA 01
• Cuestionario en línea , que estará en su aula virtual, EVALUACIONES DEL CURSO / EVALUACIONES CONTINUAS
• Consta de 3 preguntas de opciones múltiples.
• Con una duración de 40 minutos.
• Disponible durante la semana.
• Se evalúan los contenidos de la semana siguiente.
• Antes de realizar la evaluación debe revisar los recursos publicados en el aula virtual.
• Sólo tiene un intento, por lo que debe asegurar una buena conexión de internet y estar atento a no cerrarla antes de ser
completada.

METACOGNICIÓN
¿Qué hemos aprendido en esta
sesión?
¿Qué dificultades se
presentaron? ¿Cómo se absolvieron las dificultades
encontradas?
¿Qué tipos de problemas se
pueden resolver utilizando
matrices?

REFERENCIAS
▪ Ayres Jr., F. (2012). Matrices: Teoría y Problemas. Mc Graw Hill.
▪ Grossman, S., & Flores, J. (1992). Álgebra lineal con
aplicaciones. Mc Graw Hill.
▪ Stewart, J., Watson, S., & Redlin, L. (2001). Precálculo:
matemáticas para el cálculo. Thomson.

PPT_01_MATRIZ_TEORÍA_2024_1(1) (1).pdf...

PPT_01_MATRIZ_TEORÍA_2024_1(1) (1).pdf...

Más contenido relacionado

Similar a PPT_01_MATRIZ_TEORÍA_2024_1(1) (1).pdf... (20)

Último (20)

PPT_01_MATRIZ_TEORÍA_2024_1(1) (1).pdf...