Presentación Autómatas Finito No Deterministico
- 1. A U T Ó M A T A F I N I T O N O D E T E R M I N I S T I C O ANYELA BÁEZ 13-1005 LESLEI GARCÍA 13-0991
- 2. AUTÓMATA FINITO NO DETERMINISTA • Un autómata finito no determinista (abreviado AFND) es un autómata finito que, a diferencia de los autómatas finitos deterministas (AFD), posee al menos un estado q ∈ Q, tal que para un símbolo a ∈ del alfabeto, existe más de una transición δ(q,a) posible. • En un AFND puede darse cualquiera de estos dos casos: • Que existan transiciones del tipo δ(q,a)=q1 y δ(q,a)=q2, siendo q1 ≠ q2; • Que existan transiciones del tipo δ(q, ε), siendo q un estado no-final, o bien un estado final pero con transiciones hacia otros estados.
- 3. Cont.. Cuando se cumple el segundo caso, se dice que el autómata es un autómata finito no determinista con transiciones vacías o transiciones ε (abreviado AFND-ε). Estas transiciones permiten al autómata cambiar de estado sin procesar ningún símbolo de entrada. Considérese una modificación al modelo del autómata finito para permitirle ninguna, una o más transiciones de un estado sobre el mismo símbolo de entrada.
- 4. FUNCIONAMIENTO • La máquina comienza en el estado inicial especificado y lee una cadena de caracteres pertenecientes al alfabeto. El autómata utiliza la función de transición de estados T para determinar el siguiente estado, usando el estado actual y el símbolo que acaba de leer o la cadena vacía. • Sin embargo, "el estado siguiente de un AFND no sólo depende de el evento de entrada actual, sino que también en un número arbitrario de los eventos de entrada posterior. • Hasta que se producen estos acontecimientos posteriores no es posible determinar en qué estado se encuentra la máquina" .
- 5. NOTA • Cuando el autómata ha terminado de leer, y se encuentra en un estado de aceptación, se dice que el AFND acepta la cadena, de lo contrario se dice que la cadena de caracteres es rechazada. • Tanto para un AFND como para un autómata finito determinista (AFD) se puede aceptar el mismo lenguaje. Por lo tanto, es posible convertir un AFND existente en un AFD para el desarrollo de una máquina tal vez más simple. Esto puede llevarse a cabo utilizando la construcción del conjunto potencia, que puede conducir a un aumento exponencial en el número de estados necesarios.
- 6. IMPLEMENTACIÓN • Hay muchas formas de implementar una AFND: • Convertir al equivalente AFD: en algunos casos esto puede causar una explosión exponencial en el tamaño del autómata, y así un espacio auxiliar proporcional al número de estados en el AFND (como el almacenamiento del valor del estado requiere en la mayoría de un bit por cada estado en el AFND). • Mantener un conjunto de datos de todos los estados en que la máquina podría estar en la actualidad. Al consumir el último carácter de entrada, si uno de estos estados es un estado final, la máquina acepta la cadena. En el peor de los casos, esto puede requerir espacio adicional proporcional al número de estados en el AFND; si la estructura del conjunto usa un bit por estado del AFND, entonces esta solución es exactamente equivalente a la anterior.
- 7. IMPLEMENTACIÓN • Crear múltiples copias. Por cada forma de la decisión, el AFND crea hasta n-1 copias de la máquina. Cada uno de ellos entrara en un estado independiente. Si, al momento de consumir el último símbolo de la entrada, al menos una copia del AFND esta en un estado de aceptación, el AFND lo aceptará. (Esto también requiere un almacenamiento lineal con respecto al número de estados del AFND, ya que puede haber una máquina por cada estado del AFND).
- 8. APLICACIÓN • El AFND y el AFD son equivalentes en esto, ya que si un lenguaje es reconocido por el AFND, también será reconocido por un AFD, y viceversa. El establecimiento de esta equivalencia es útil porque a veces la construcción de un AFND para reconocer un lenguaje determinado es más fácil que construir un AFD para dicho lenguaje. • También es importante porque el AFND se puede utilizar para reducir la complejidad del trabajo matemático necesario para establecer muchas propiedades importantes en la teoría de la computación. Por ejemplo, es mucho más fácil demostrar las siguientes propiedades utilizando un AFND que un AFD
- 9. • El ejemplo siguiente muestra un AFND M, con un alfabeto binario que determina si la entrada contiene un número par de 0s o un número par de 1s. Entonces M = (Q, Σ, T, s0, F) donde: • Σ = {0, 1}, • Q = {s0, s1, s2, s3, s4}, • E({s0}) = { s0, s1, s3 } • F = {s1, s3}, y • La función de transición T puede ser definida por esta tabla de transición de estados: 1 ε S0 {} {} {S1, S3} S1 {S2} {S1} {} S2 {S1} {S2} {} S3 {S3} {S4} {} S4 {S4} {S3} {}
- 10. EJEMPLO • El diagrama de estados para M es:
- 11. EJEMPLO • Los AFND también se representan mediante tablas o diagramas de transición • • • En el diagrama de transición, hay algún nodo del que parten dos o más arcos etiquetados con el mismo símbolo del alfabeto, o falta algún arco para algún símbolo del alfabeto. • • En la tabla de transición, alguna celda contiene 0 o un conjunto no unitario
- 12. DIAGRAMAS DE TRANSICIÓN • Los diagramas de transición de los AFND son totalmente análogos a los de los autómatas determinísticos. Solo que ahora no tiene que salir de cada vértice un y solo un arco para cada símbolo del alfabeto de entrada. En un autómata no determinístico, de un vértice pueden salir una, ninguna o varias flechas con la misma etiqueta Figura 9. Autómata Finito no Deterministico
- 13. DEMOSTRACIÓN Figura 10. Autómata No-Deterministico que reconoce la cadena 010010. Hay que señalar que esto sería solamente el esquema de una sola parte de la trasmisión. Se podría complicar incluyendo también una cadena para el fin de la trasmisión.
- 14. EJEMPLO • Usando los Autómatas No-Deterministicos se puede simplificar el ejercicio de la figura 7 y representar con más claridad la estructura de la expresión regular (11 + 110)*0 se presentan las 2 figuras para verificar la similitud. Figura 11: Autómatas finito y automata finito no deterministico